王毅

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）11—0058—01

數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思考方式，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)尤為常見。近年來，教師對于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式更為重視，試題中利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的題目也越來越多。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以形助數(shù)，使籠統(tǒng)的知識具體化

現(xiàn)階段，在教學(xué)中利用圖形的輔助作用將抽象的數(shù)字具象化較為常見。教師在闡述、說明一些理解難度較大、較為籠統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，若適當(dāng)利用圖形可幫助學(xué)生對其中的深刻含義進(jìn)行理解，促使學(xué)生理清思路，從而得出正確答案。

以“函數(shù)”一課的教學(xué)為例，學(xué)生普遍對其含義理解不透徹，對涉及函數(shù)的題目，也難以對其中的條件加以利用進(jìn)行分析。以某一函數(shù)題目為例，一個(gè)三角形是由直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成，其關(guān)系為2x+k=y，面積為9，要求計(jì)算出k的值。學(xué)生在閱讀題目后雖初步了解了題目要求，但并不會使用其中的額外條件。若教師針對這一問題對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生畫出具備條件的直線。學(xué)生在觀察圖形后馬上可以列出方程式，最終輕松得出了k的值。

二、數(shù)形結(jié)合，利用二者對應(yīng)關(guān)系

形與數(shù)能夠?qū)⑹挛飪蓚€(gè)方面的屬性反映出來，從主觀角度出發(fā)對數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，實(shí)際上就是對形與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系加以利用。舉例來說，就是將位置關(guān)系、幾何圖形等直觀關(guān)系與數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言等抽象知識相結(jié)合，以數(shù)解形或以形助數(shù)，從而有效簡化復(fù)雜的問題，幫助學(xué)生理清解題的思路。因此，數(shù)形結(jié)合是非常重要的觀點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要合理加以利用。

平面幾何知識是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)所在。面對相對抽象的平面幾何知識，學(xué)生常常感到無從下手，難以依據(jù)所提供信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，自然難以找到解題的思路與方法。因此，在學(xué)習(xí)這一部分的知識時(shí)，不少學(xué)生的學(xué)習(xí)效率較低，知識掌握程度比較差。實(shí)際上，平面幾何問題并不難，只是初次接觸這一知識的學(xué)生難以將其中的知識形象化、直觀化，這才導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，教學(xué)效果不盡如人意。而利用數(shù)形結(jié)合思想，“以形助數(shù)”，則可以收到事半功倍的教學(xué)效果。

以“勾股定理”教學(xué)為例，通常在講解勾股定理的相關(guān)知識后，教師則需提供具體的情境，讓學(xué)生通過實(shí)踐理解其實(shí)質(zhì)。但是，這樣教學(xué)完后，不少學(xué)生仍不能建立起勾股定理與簡單三角形之間的聯(lián)系。若將邊長標(biāo)注于圖形的對應(yīng)位置，數(shù)結(jié)合形，則可幫助學(xué)生建立起勾股定理與三角形間可直觀關(guān)系，快速對三角形進(jìn)行正確判斷。實(shí)踐證明，這樣教學(xué)，學(xué)生既掌握了知識要點(diǎn)，也明確了勾股定理的實(shí)際用法。

三、滲透應(yīng)用，多個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)有其特殊性，而數(shù)形結(jié)合方法可有效滿足其教學(xué)需求，提升了教學(xué)效率與質(zhì)量。除了可將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于函數(shù)、平面幾何等知識的教學(xué)外，還應(yīng)結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析。對于適合使用數(shù)形結(jié)合的環(huán)節(jié)則應(yīng)積極滲透這一方法，盡可能地優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，簡化知識的講解。如，在概念教學(xué)、定理教學(xué)、解題教學(xué)等環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，均可發(fā)揮積極的促進(jìn)作用。

1. 結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生領(lǐng)悟概念知識。以“圓與圓的位置”一課的教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備圓形紙板兩個(gè)，并以運(yùn)動(dòng)紙板方式表示二者之間的關(guān)系。在相離的圖形條件下，則r1+r2

2. 數(shù)學(xué)定理、公式以及法則等知識即為定理教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法展示定理教學(xué)知識，有效提升學(xué)生在定理推導(dǎo)過程中的參與程度。以“有理數(shù)加法運(yùn)算”一課的教學(xué)為例，可采取數(shù)軸方式直接進(jìn)行法則的推理，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化。

3.數(shù)形結(jié)合方法在解題中的應(yīng)用目的，在于將解題的思路與方法傳授給學(xué)生，而不是簡單地完成題目的講解。若只是簡單地就題論題，難以讓學(xué)生留下深刻的印象，學(xué)生常在課后快速遺忘。若采取數(shù)形結(jié)合的方法，則可加深學(xué)生的印象，同時(shí)降低解題難度，有效提高學(xué)習(xí)的效率。

編輯：謝穎麗