任萍

【摘要】數(shù)學(xué)既是一門科學(xué)，也是一種語言，一種交流形式.隨著我國數(shù)學(xué)教育改革的不斷發(fā)展和深入，我們越來越清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中離不開數(shù)學(xué)交流.本文主要探討的就是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)交流及其能力的培養(yǎng)問題.首先，本文對數(shù)學(xué)交流概念進(jìn)行了分析，指出數(shù)學(xué)交流的重要意義.其次，本文提出了如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)交流；數(shù)學(xué)語言

美國《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是一種語言，它能夠簡潔而確切地表達(dá)思想和交流思想.這種功能是數(shù)學(xué)得以廣泛應(yīng)用的原因之一，隨著新技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛，利用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流的需要也日益增大，因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流活動的研究，以提供給學(xué)生訓(xùn)練交流技能的機(jī)會.”

所謂數(shù)學(xué)交流是指數(shù)學(xué)信息接收、加工、傳遞的動態(tài)過程.廣義指探索數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的動態(tài)過程.在科學(xué)技術(shù)和日常生活中哪里使用數(shù)學(xué)，哪里就有數(shù)學(xué)交流.狹義指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行各類數(shù)學(xué)活動的動態(tài)過程.無論從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)角度還是使用數(shù)學(xué)角度看，數(shù)學(xué)交流都有極重要的作用.因此，英美等國都非常重視數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng).我國數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中已在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流技能與能力，本文擬對教學(xué)中數(shù)學(xué)交流的意義及其能力的培養(yǎng)做一探討.

一、教學(xué)中數(shù)學(xué)交流的方式

（一）首先是教師與學(xué)生之間的交流

在課堂教學(xué)中，教師是引導(dǎo)者，學(xué)生是主體，課堂內(nèi)容則是其中的載體.有效的方式是在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生自己探索，通過師生之間的交流，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題并找到解決問題的方法，最終達(dá)到教學(xué)目的.因此，數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必不可少的內(nèi)容.通過相互交流，教師可以更好地了解學(xué)生的思維，從而調(diào)整自己的引導(dǎo)方向，使學(xué)生更容易找到解決問題的方法.同時，學(xué)生通過與教師的交流，可以從教師那里獲得更多的思路和指引，少走彎路，品嘗成功的喜悅，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.探究式的數(shù)學(xué)交流更注重于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，知識難易并不是決定因素，通過探究，可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)是怎么形成的，加深對數(shù)學(xué)的理解.

在中學(xué)教學(xué)中，函數(shù)概念的理解對學(xué)生是個難點，因此，我們采用交流的形式讓學(xué)生自己去探索.例如，找出下列實例中的變量以及它們的變化關(guān)系：

（1）坐電梯時，電梯距離地面的高度與時間之間的關(guān)系；

（2）大連輕軌票價和站數(shù)之間的關(guān)系.

這兩個實例都是學(xué)生比較熟悉的生活情境，能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流.學(xué)生很快做出了判斷，教師再引入函數(shù)的概念就比較好理解.

通過上例，我們可以看出，通過教師和學(xué)生之間的交流，教師只是在學(xué)生思路上加以引導(dǎo)、糾正，而不是直接給出結(jié)論，這樣不僅攻克了教學(xué)難點，而且實現(xiàn)了學(xué)生對知識認(rèn)識的建構(gòu)和深化.

（二）其次是學(xué)生與學(xué)生之間的交流

學(xué)生與學(xué)生之間的交流是學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言來研究數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法、解題策略以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感、體驗等所進(jìn)行的交流.這種交流是師生交流的必要補(bǔ)充.因為教師與學(xué)生畢竟存在著很多的差異，如，年齡、文化及生活經(jīng)歷，因此，交流起來會有一定困難，而學(xué)生與學(xué)生之間有共同的年齡和生活經(jīng)歷，交流起來就更為容易些，從而彌補(bǔ)了師生交流的不足.同時，這種交流學(xué)生獨立活動的自由度增大，學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行提問、反駁、論證、收集資料、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等多種活動，并與別人的思想進(jìn)行比較，以達(dá)到更深層次的理解和掌握，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動積極性和主動性，開闊思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

二、數(shù)學(xué)交流的意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)交流具有重要的意義，它既是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的手段，同時，對學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)有很大幫助.

（一）數(shù)學(xué)交流強(qiáng)化了學(xué)生的主動參與和自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的主體作用的重要性是無可否認(rèn)的，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自身操作和主動參與才可能是有效的.我們在教學(xué)中采用交流教學(xué)這一方法就是讓學(xué)生唱主角，教師做導(dǎo)演，讓教師的引導(dǎo)作用于學(xué)生的主體作用自始至終地貫穿于教學(xué)中.學(xué)生通過教學(xué)交流活動的開展，與別人進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)自己的不足，同時向別人學(xué)習(xí)自己不了解或不明白的地方，形成與自己學(xué)習(xí)互補(bǔ)的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)自己數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至去主動看書，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，探索解決問題的途徑.

（二）數(shù)學(xué)交流培養(yǎng)了學(xué)生的情感體驗和學(xué)習(xí)信心

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能獲得成功.數(shù)學(xué)交流也是按照這一思想展開的.在進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的過程中，學(xué)生之間要進(jìn)行交流，共同尋找解題思路，自然加深了同學(xué)間的合作情感，也體驗了成功，增添了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

（三）數(shù)學(xué)交流拓寬了學(xué)生獲取知識的渠道和思維空間

一個人去思考問題時，思維往往會局限在某一特定的范圍內(nèi)，而因每個人生活經(jīng)歷及社會背景的不同，可能這種特定范圍又各不相同，所以當(dāng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流時，他們會從別人身上獲得許多自己以前沒有接觸過的知識或想法，這樣可以集思廣益，相互啟發(fā)，相互幫助，相互學(xué)習(xí)，經(jīng)過交流探討，開發(fā)出解題智慧，拓寬了思維空間.

（四）數(shù)學(xué)交流有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指在個人的先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識和實踐活動等所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想觀念等的一種數(shù)學(xué)修養(yǎng)，我們也稱之為數(shù)學(xué)品質(zhì).學(xué)生通過數(shù)學(xué)交流形成“數(shù)學(xué)頭腦”，能用基本的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)手段和數(shù)學(xué)方法去分析和解決數(shù)學(xué)具體問題以及其他一些現(xiàn)實問題，潛移默化地提高了自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)

從數(shù)學(xué)交流的過程中可以看到：數(shù)學(xué)交流能力在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題過程中起著關(guān)鍵的作用.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.

（一）加強(qiáng)聽說讀寫訓(xùn)練

聽、說、讀、寫是數(shù)學(xué)交流的關(guān)鍵技巧，應(yīng)視作數(shù)學(xué)課程的組成部分，應(yīng)鼓勵學(xué)生去思考及用口頭或筆頭解釋他們探索問題的思路，幫助他們?nèi)ジ逦乩斫馑麄兯磉_(dá)的思想.

敘述（說、寫）在所有水平上是交流思想的一條重要途徑.敘述包括把一個問題或思想轉(zhuǎn)化成新的形式，這種轉(zhuǎn)化常常是通過教師與學(xué)生談話來進(jìn)行的.敘述活動鼓勵學(xué)生尋找情境的要素特征；尋找解決問題的模式，包括把圖形或?qū)嵨锬Ｐ娃D(zhuǎn)化成符號或文字，把問題分解為各種模式，并能從中發(fā)現(xiàn)已有模式.由于敘述是學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的中心，因此，為學(xué)生提供這方面的經(jīng)驗是非常重要的.

由聽、說所形成的交流也是非常重要的，當(dāng)學(xué)生討論與解決問題時，他們能夠把他們已知的語言與對他們來講是未知的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系.在數(shù)學(xué)中，書寫也是常用的交流技術(shù)，學(xué)生解決問題之后，可以寫出他們的解答，這可以幫助他們展示該問題在現(xiàn)實世界中的位置并能清晰地表述其思維.

閱讀也是一種交流形式.課堂教學(xué)中，教師給學(xué)生講解數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)發(fā)展思想，增長學(xué)生的見識.學(xué)生自己寫的解題過程，可以作為閱讀活動的一部分，也可以讓其他同學(xué)閱讀.

當(dāng)學(xué)生與教師、同學(xué)交流時，也會從別人那里學(xué)到新的東西.所以，鼓勵學(xué)生敘述、聽說、讀寫，以促進(jìn)外部交流的進(jìn)行，同時教師使用啟發(fā)式教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部交流的迅速進(jìn)行.參與學(xué)生有關(guān)思想的交流也給教師一個豐富的來自他們能創(chuàng)造教學(xué)決策的信息.

（二）注重數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練

數(shù)學(xué)交流的載體是數(shù)學(xué)語言，聽、說、讀、寫都是數(shù)學(xué)語言的使用過程.因此，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力.

加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)置許多機(jī)會讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言交流他們的數(shù)學(xué)思想.解釋猜想、闡述思想能增進(jìn)對概念和原理更深的理解，也是訓(xùn)練語言的好方法.數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練有一個過程，從普通語言到數(shù)學(xué)語言及邏輯化語言之間都有個轉(zhuǎn)換問題.從一種語言到另一種語言、術(shù)語的意思變化必須講清楚.數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練應(yīng)通過學(xué)生積極地思考問題和提出問題，即在“做數(shù)學(xué)”中進(jìn)行.教師的提問技術(shù)應(yīng)幫助學(xué)生建立概念、程序和方式間的聯(lián)系，僅僅限于一個簡單數(shù)字的口頭回答，對或錯，或者記憶程序的提問并不能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，不能教給他們需要的交流技能.對學(xué)生來說，僅僅寫出練習(xí)答案或者運算步驟是不夠的，讓學(xué)生描述他們是怎樣獲得答案的，以及他們在嘗試解決某問題時所遇困難是同等重要的，不斷地鼓勵學(xué)生弄清想法，并能用語言描述，或者詳細(xì)地用數(shù)學(xué)語言闡述就是一種方法，通過這種方法教師認(rèn)識到學(xué)生思想中的情況，以及學(xué)生用語言闡述其想法的不足，及時加以糾正.

（三）形成數(shù)學(xué)模式網(wǎng)絡(luò)

從數(shù)學(xué)交流過程，我們可以看到數(shù)學(xué)模式在數(shù)學(xué)交流中具有極其重要的作用，沒有數(shù)學(xué)模式，交流是很困難的.目前學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，搞題海戰(zhàn)術(shù)等，造成的原因之一，可能就是學(xué)生沒有形成數(shù)學(xué)模式網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生做題總是處于低級階段，進(jìn)行嘗試.為此，在教學(xué)中必須精心選擇典型的模式，對這些模式進(jìn)行抽象的分析，進(jìn)行內(nèi)部的解剖，形成一個個模式網(wǎng)絡(luò)，從低到高，從簡單到復(fù)雜按學(xué)生水平安排.根據(jù)數(shù)學(xué)交流的層次性原理，各名學(xué)生的模式層次并不相同，因此，課堂教學(xué)必須提供幾種模式網(wǎng)絡(luò)給不同的學(xué)生.例如，可以采取題組教學(xué)，一組題中給出幾個層次的問題，便于各種水平學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).

提供典型模式是必要的，而訓(xùn)練學(xué)生掌握及應(yīng)用這些模式更為重要.徐利治先生提出：必須反復(fù)鉆研，弄得很熟，才能入乎其內(nèi)，出乎其外，洞察其隱.應(yīng)從問題出發(fā)，激發(fā)出種種想法（包括猜想和合情推理等），然后通過選擇、綜合、分析、試驗等步驟，盡可能讓學(xué)習(xí)者自己去發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)模式的特點和構(gòu)造方法.同時，有關(guān)實驗表明，掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)模式，還必須把這些模式置入相應(yīng)的情境中，通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)現(xiàn)模式的訓(xùn)練目的.

前述我們側(cè)重探討數(shù)學(xué)交流能力在教學(xué)中如何形成，事實上，數(shù)學(xué)交流能力的形成與數(shù)學(xué)課程關(guān)系也是極為密切的.首先，是教學(xué)內(nèi)容的選擇及安排，其次，是數(shù)學(xué)語言的使用，以及數(shù)學(xué)模式的精選與訓(xùn)練方法（即如何形成學(xué)生的模式網(wǎng)絡(luò)）.因此，在大力提高數(shù)學(xué)交流的同時，教師也要不斷地提高自己的自身素質(zhì)，做到不但可以講好課，更主要的是能夠組織和安排好學(xué)生的數(shù)學(xué)交流活動，使其最大限度地發(fā)揮它的作用.

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