鄭壽寶

【摘要】2011版《數(shù)學課程標準》指出：“通過數(shù)學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.”“進一步發(fā)展”就要求教師在教學中必須注重數(shù)學本質的教學，為學生的持續(xù)發(fā)展奠定基礎.教師在教學中，可幫助學生通過把握知識間的聯(lián)系、研究解決問題的策略、借助基本活動經驗和感悟數(shù)學思想等方式體會數(shù)學的本質，理解數(shù)學作為“語言”和“工具”的魅力，為后續(xù)學習“埋下伏筆”，也為“進一步發(fā)展”奠定基礎.

【關鍵詞】數(shù)學本質；知識聯(lián)系；問題策略；活動經驗；數(shù)學思想

小學六年的數(shù)學學習給孩子留下了什么，六年的數(shù)學學習應該給學生留下什么？

2011版《數(shù)學課程標準》指出“義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎”，在“總目標”上指出“通過數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”.[1]可以看出《標準》對義務階段的數(shù)學學習為學生后續(xù)發(fā)展所起作用很是“重視”，小學數(shù)學學習是學生后續(xù)學習的基礎，“數(shù)學本質”是教師需要給學生留下的，也是學生持續(xù)發(fā)展的基礎.

一、數(shù)學的本質

本質，一直都是所有學科研究的根本.劉永富教授在《現(xiàn)象與本質新論》中強調“質作為直接的、初始的規(guī)定，確定質就是直接確定被規(guī)定‘是誰‘是什么.”[2]透過前人研究，我們可以把本質理解為自己獨有的、區(qū)別于其他事物的屬性.

數(shù)學本質又是怎樣的呢？前人多有概述.萊布尼茲認為“全部算術和全部幾何學都是天賦的”，數(shù)學屬于推理真理；恩格斯在《反杜林論》中提出的“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的學科”，是我們最為熟知的；鄭毓信教授則傾向于建構的數(shù)學模式觀.《標準》上指出：“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學.數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐步形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用.”[3]可以看出數(shù)學的本質是一門科學，是學習其他學科的語言和工具，是學習者后續(xù)學習和持續(xù)發(fā)展的基礎.

二、小學數(shù)學本質的建構體現(xiàn)

（一）把握知識聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的本質

物質世界是普遍聯(lián)系的，數(shù)學知識更是一個有機整體.每節(jié)課中的數(shù)學知識都和學生的生活或學習經歷等息息相關，都能在“舊知”中找到影子，沒有孤立的、毫無來由的“新知”.

其一，生活經驗引發(fā)學習“新知”.很多數(shù)學學習內容都是基于學生生活經驗而開展教學的.如教學“探索間隔排列規(guī)律”時從生活中的籬笆和木樁、晾的衣服和架子等場景出發(fā)，便于學生找到知識原型和發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

其二，通過“舊知”轉化而得“新知”.數(shù)學學習很多都是通過運用舊知解決問題而獲得“新知”的，在解決過程中往往又將未知問題逐步轉化為已知的，并通過運用“舊知”獲得新的經驗，感悟到新舊知識之間的聯(lián)系.如，教學“平行四邊形面積”時將平行四邊形轉化為長方形，教學“三角形面積”時又將三角形轉化為平行四邊形等，這些新問題都是通過轉化用舊知解決的，在解決的過程中進行比較、歸納獲得新知.

（二）研究解決問題策略，體現(xiàn)數(shù)學的本質

在蘇教版小學數(shù)學教材中，自三年級上冊開始設置了專項的“解決問題的策略”學習，其中包含了從條件想問題、從問題找條件畫圖、轉化和假設等多維策略，教材在每個專項學習中都設計了與“策略”相對應的問題，通過解決這些問題幫助學生獲得理解策略、運用的策略的技能.對于這些“策略”的學習并不僅僅為了解決相對應的練習，其實在整個數(shù)學學習過程中都在運用這些策略研究問題，而且是自主地、靈活地選擇策略.比如，學習小數(shù)的加、減、乘、除時，都是運用了“轉化”策略，在整數(shù)的基礎上進行研究，這里并沒有“轉化”策略的專項學習，而是需要學生靈動的策略意識；再如，判斷等式y(tǒng)=2x中y和x成什么比例時，除了將等式寫成y：x=2來判斷，完全可以假設x是1，2，…來確定y和x的比值，從而判斷y和x的關系，這里的“假設”也是需要學生靈動的策略意識.

（三）感悟數(shù)學思想，體現(xiàn)數(shù)學的本質

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學的本質，是聯(lián)系各方面數(shù)學知識的紐帶.[5]數(shù)學知識間的聯(lián)系、解決問題的策略以及數(shù)學經驗的獲取都離不開數(shù)學思想的范疇，《課標》將抽象、推理、模型確立為“三個基本思想”.

在小學數(shù)學教材中對以上三個基本思想都沒有做出明確定義，但是在具體教學中必須要讓學生理解數(shù)學的方法、感悟到數(shù)學的思想.比如，對“乘法分配律”的教學，可以從實際情境中引入：一件上衣160元，一條褲子120元，買6套這樣的衣服需要多少錢？學生會出現(xiàn)兩種不同的想法：第一種是用上衣的總錢數(shù)加上褲子的總錢數(shù)，第二就是先求出一套衣服的價錢再乘6.在這個教學片斷中教師滲透了將具體內容抽象成規(guī)律的思想，同時用字母表示的過程讓學生感悟到了模型思想.這些“思想的滲透”在教學過程中都沒有明說，但卻是數(shù)學學習必不可少的過程.當學生經常性地感悟到這些數(shù)學思想，有了體驗，他們在后續(xù)學習中遇到新的問題時便不會慌張，能夠自然地用已有經驗解決問題.

六年的數(shù)學學習給學生留下什么，得看教師教了什么.基礎的數(shù)學知識自然必不可少，數(shù)學的本質更是重中之重.在學生對數(shù)學的本質有所領悟之后，他們在數(shù)學學習的道路上將會簡單很多、輕松很多，對于后續(xù)學習、發(fā)展將是有力的幫助，因為他們掌握了“語言”和“工具”.

【參考文獻】

[1][3]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]劉永富.本質與現(xiàn)象新論[J].河北學刊，2008，28（6）：46-51.

[4]吳正憲.小學數(shù)學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014（9）：39-40.

[5]郭劉龍，陳宇濤.論數(shù)學思想方法的教育價值[J].教育理論與實踐，2005（2）：59-60.