文婷芳

[摘 要]發(fā)現(xiàn)規(guī)律是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法.文章從指導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物、啟發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)、誘導(dǎo)學(xué)生類比、激發(fā)學(xué)生猜想等角度來闡述如何幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，從而提高課堂教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞]規(guī)律 觀察 復(fù)習(xí) 類比 猜想

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2016）110045

所謂規(guī)律，是指事物之間內(nèi)在的必然聯(lián)系.數(shù)學(xué)規(guī)律就是指在數(shù)學(xué)定義下，空間形式和數(shù)量關(guān)系所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然聯(lián)系，如數(shù)學(xué)中的定理、定律、法則、公式等都是數(shù)學(xué)規(guī)律.這是無數(shù)數(shù)學(xué)家的心血，是人類智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生順利地理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)呢？我認(rèn)為，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)思維情境，向?qū)W生傳授觀察、復(fù)習(xí)、類比、猜想和推理等思維方法，使其經(jīng)過分析、思考、概括，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.下面談一下我常用的做法，敬請(qǐng)同行指教.

一、指導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物

例如，在講授“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，教師可讓學(xué)生觀察一個(gè)三角形紙片，要求學(xué)生將三角形的三個(gè)角剪下來，并進(jìn)行拼接.此時(shí)，教師出示提示性填空題：三角形的內(nèi)角和等于 °.學(xué)生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和定理，并掌握了這個(gè)定理的證明方法.這樣的教學(xué)突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.教師在講授圖形的對(duì)稱性、垂徑定理等知識(shí)時(shí)，都可以采用這種方法.

二、啟導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)

例如，在講授“一元二次方程的求根公式”時(shí)，教師可先讓學(xué)生做下列題目：

用配方法解下列方程：

1.x2-6x+4=0；

2.2x2-7x-4=0；

3.x2+px+q=0（p2-4q≥0）；

4.ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）.

要求四個(gè)學(xué)生上講臺(tái)板演，其余學(xué)生在下面自己解答，教師巡視、指導(dǎo).待大多數(shù)學(xué)生解答完畢后，教師評(píng)講.講到第4題時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生：“前面我們?cè)趯W(xué)‘一元二次方程的意義時(shí)說過，任何一個(gè)一元二次方程都可以表示成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.現(xiàn)在我們又用配方法求出了ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的兩根是

x=-b±b2-4ac2a.

也就是說，解一元二次方程時(shí)，先把它化成一般形式，在Δ=b2-4ac≥0時(shí)，它的根就是

x=-b±b2-4ac2a.

這種方法叫做公式法，

x=-b±b2-4ac2a

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠

0）的求根公式.”這樣，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過程中，教師加以啟發(fā)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生不但鞏固了舊知識(shí)，而且對(duì)新知識(shí)印象深刻、記憶牢固.此外，教師在講授乘法公式、三角形中位線定理、切線長定理等知識(shí)時(shí)，都可以采用這種方法.

三、誘導(dǎo)學(xué)生類比

類比是根據(jù)兩類事物某些方面的相同或相似之處，進(jìn)而推出它們?cè)谄渌矫嬉灿锌赡芟嗤蛳嗨频乃季S方法.例如，在講授“分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則”時(shí)，教師可誘導(dǎo)學(xué)生：“分式和分?jǐn)?shù)有很多相似的地方.同學(xué)們回憶一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，然后嘗試探索分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則.”學(xué)生經(jīng)過回憶和改述，能較順利地認(rèn)識(shí)、理解分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則.又如，在講授《一元一次不等式的解法》時(shí)，可向?qū)W生提示一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似.應(yīng)用類比的方法發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不一定正確，但在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律方面卻具有重要的作用.

四、激發(fā)學(xué)生猜想

猜想是指對(duì)研究對(duì)象經(jīng)過觀察、分析、比較、概括等方法，對(duì)研究對(duì)象的性質(zhì)作出推測性結(jié)論的思維方法.例如，講授“平行線的性質(zhì)”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的判定定理——同位角相等，則兩直線平行.然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“同位角不等，則兩直線會(huì)怎樣呢？”學(xué)生經(jīng)過畫圖、觀察，猜測：“同位角不等，則兩直線不平行.”這時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生：“兩直線平行，同位角會(huì)怎樣呢？”學(xué)生根據(jù)圖形，猜想：“兩直線平行，則同位角相等.”這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、猜想，可有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常采用這種教學(xué)方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和直覺思維.

在我從教的十八年中，我體會(huì)到讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)有以下優(yōu)點(diǎn)：首先，較好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”的教學(xué)思想，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，眼、耳、手、口、腦并用，讀、寫、聽、看、思相結(jié)合，能增強(qiáng)認(rèn)知和記憶效果；其次，可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，促使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力.近年來，我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常采用上述教學(xué)方法，學(xué)生不論在知識(shí)掌握方面，還是能力提高方面，效果都比其他班好.

（特約編輯 嘉 卉）