顏培娟

[摘 要]初中數(shù)學(xué)教學(xué)總要借助于圖形，徒手繪圖不但費(fèi)時(shí)，而且效率低.畫出的圖形既不精確，又不能根據(jù)題目的需要和學(xué)生思維的發(fā)展而進(jìn)行變化，非常影響課堂效率.如果能借助幾何畫板來(lái)繪圖，不但可以精確、快捷地繪制出各種需要的圖形，而且能讓圖形真正地“動(dòng)”起來(lái)，學(xué)生觀察理解更形象具體，這就能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中只能用語(yǔ)言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通過(guò)幾何畫板的操作，能把課堂真正還給學(xué)生，幫助學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行理解和記憶.因此，幾何畫板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，不但能加強(qiáng)畫圖的精準(zhǔn)性，還能突破教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂效率.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 幾何畫板 課堂效率

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2016）110003

一、從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性來(lái)談幾何畫板

1.學(xué)科的特點(diǎn)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的指出，讓想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的孩子構(gòu)筑數(shù)學(xué)起點(diǎn)，其中課本為孩子提供許許多多的有益數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的線索，它能為愛好數(shù)學(xué)的孩子提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)教科書所提供的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生利用課前、課中、課后開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，能幫助他們走進(jìn)的數(shù)學(xué)世界.

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課本中有豐富的問(wèn)題情境，引用大量現(xiàn)實(shí)生活中的例子，描繪了有趣并有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，豐富的內(nèi)容表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)與實(shí)際及其他學(xué)科的關(guān)系，解析初中為什么學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)和怎樣學(xué)的問(wèn)題.

3.利用幾何畫板讓學(xué)生的合作學(xué)習(xí)有了時(shí)間與空間的保證

九年義務(wù)教育讓學(xué)生從繁重的作業(yè)中解放出來(lái)，現(xiàn)階段的科技讓學(xué)生有可利用的工具，教師教學(xué)能依據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)掌握特點(diǎn)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探索操作活動(dòng)，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課本中，設(shè)立了“做一做”、“試一試”等欄目，正文的旁邊為突破難點(diǎn)設(shè)有“小貼示”“云朵”，學(xué)生可以借助工具進(jìn)行必要的探索與合作交流，走進(jìn)數(shù)學(xué)世界.章后的回顧、思考與總復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生利用幾何畫板根據(jù)它出現(xiàn)的問(wèn)題來(lái)探索、掌握知識(shí)，讓教學(xué)成為能適應(yīng)個(gè)性發(fā)展認(rèn)知的活動(dòng).

4.適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展規(guī)律，滿足能力不一學(xué)生的發(fā)展需求

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課本中，每一章節(jié)都設(shè)有章節(jié)總概，并且圖文并茂，成了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的有效切入點(diǎn).幾何畫板的介入讓大部分愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生，逐步探索初中數(shù)學(xué)相應(yīng)的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷真正的猜想、實(shí)踐、證明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課本中，有關(guān)數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)在人們生活中和科技中的應(yīng)用實(shí)例，有趣、淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸的介紹，主要是為了堅(jiān)定學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的信心.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的課本中，有些題目只面向有較高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，他們可以借助幾何畫板來(lái)嘗試完成.

二、從數(shù)學(xué)工具性談《幾何畫板》的特點(diǎn)

1.幾何畫板不同于尺子、圓規(guī)等工具，它的外延很廣，對(duì)其了解的教師可以制作出適合本班學(xué)生的教學(xué)課件

學(xué)生可以借助它解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.它是最有效的教學(xué)軟件之一.它通過(guò)以點(diǎn)、線、圓為基本元素，利用這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，繪制出較為復(fù)雜的圖形，掌握?qǐng)D形元素的變換規(guī)律，從而找到解題問(wèn)題的方法.因此我們說(shuō)它是數(shù)學(xué)、物理教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)中強(qiáng)有力的工具.

2.從數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)中談使用《幾何畫板》的好處

（1）幾何畫板有強(qiáng)大的繪制圖形與繪制函數(shù)圖像的功能，它在繪圖的過(guò)程中保持元素之間關(guān)系的不變性（如：角平分線、平行線等），突顯計(jì)算機(jī)的繪圖功能.

（2）數(shù)形結(jié)合這種思想方法主要體現(xiàn)直觀和抽象.如果使用《幾何畫板》來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它能增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的直觀性，更能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)美.

（3）幾何畫板能動(dòng)態(tài)地演示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)很好地完成突破.

（4）能借助現(xiàn)有的公式進(jìn)行快速、精確的計(jì)算，并能把結(jié)果馬上呈現(xiàn)出來(lái).

（5）變換功能在圖形變換過(guò)程中保持元素之間關(guān)系不變，使圖形變換變得更易于操作.

三、再?gòu)倪\(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐及案例來(lái)談幾何畫板.

1.幾何畫板繪圖不但精確、快捷，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

幾何畫板能簡(jiǎn)單、精確、生動(dòng)地表現(xiàn)幾何圖形及現(xiàn)象，這就為學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中提供了一個(gè)良好的場(chǎng)所和環(huán)境.數(shù)學(xué)教師講解可以展示一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系密切的實(shí)例，使學(xué)生觀其形，聞其音，豐富感觀，讓學(xué)生自覺投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中.初中數(shù)學(xué)在講授時(shí)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體時(shí)，可用幾何畫板制作能動(dòng)起來(lái)的課件，并讓學(xué)生自己來(lái)演示、觀察、思考，這樣的數(shù)學(xué)課堂，能給剛步入幾何大門的學(xué)生帶來(lái)神奇.降低邁進(jìn)平面幾何的門檻.點(diǎn)、線、面等幾何圖形已從學(xué)生最熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)了.通過(guò)學(xué)生用眼觀察與親身感受，不知不覺中激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的動(dòng)機(jī)，點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

2.教師利用幾何畫板幫助學(xué)生理解、解析基本概念

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石.初中生剛開始接觸到完整、科學(xué)的數(shù)學(xué)概念，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解和掌握既是嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)思維形成的前提，也是讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)概念的重要性和基礎(chǔ)性.很多教育精英也都在強(qiáng)調(diào)并親自示范概念課的引導(dǎo)及應(yīng)用，但很多課堂反饋的結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想.由于學(xué)生受知識(shí)水平和認(rèn)知能力的限制，對(duì)于鄰近的數(shù)學(xué)概念辨別不清，有的可能對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念理解不透徹，解題思路混亂，從而導(dǎo)致丟分.根據(jù)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，可借助圖形進(jìn)行直觀性表述.學(xué)習(xí)圓的切線概念時(shí)，可用幾何畫板演示直線和圓相交的動(dòng)態(tài)情形，觀察有一種直線和圓只有一個(gè)交點(diǎn)的特殊情況，得出切線概念.學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何難，主要是學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，利用圖形理解抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)望而卻步.為此，在幾何教學(xué)中，要善于利用幾何畫板強(qiáng)大的圖形功能，使概念有具體直接的形象.例如反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)，學(xué)生不好把握為什么自變量x不能取0，學(xué)生理解雙曲線這一特點(diǎn)比較難，這時(shí)教師可以借助于幾何畫板這款軟件工具，形象地把數(shù)量關(guān)系表示清楚.通過(guò)幾何畫板制作課件演示讓學(xué)生觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生明白當(dāng)x值變化了，y是如何隨著它變化而變化的.通過(guò)這樣的演示，把抽象的圖像性質(zhì)淺顯化，讓學(xué)生對(duì)雙曲線的特點(diǎn)有了更加直觀的感受和深刻的印象，能牢牢記住函數(shù)和圖像的關(guān)系.最后師生共同總結(jié)雙曲線特點(diǎn)：圖像可以無(wú)限接近兩坐標(biāo)軸，但與兩坐標(biāo)軸永不相交.幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生深刻理解自變量和函數(shù)值這兩個(gè)變量間的關(guān)系，讓傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法展示點(diǎn)的變化在今天得以實(shí)現(xiàn).初中學(xué)生抽象思維能力比較弱，對(duì)這些概念只會(huì)生搬硬套.通過(guò)幾何畫板的演示，將抽象的思維過(guò)程形象地展示出來(lái)，學(xué)生很容易接受，才會(huì)愛上數(shù)學(xué).

3.幾何畫板能給學(xué)生提供猜想空間和探索問(wèn)題的答案

在利用新知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題的條件推斷可能存在的結(jié)果是一種直覺思維形式，而利用幾何畫板可以為學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)、在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)課改的創(chuàng)新.例如學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)定值”這一性質(zhì)定理時(shí)，利用幾何畫板很快準(zhǔn)確畫出大小不等的圓，并得出幾組不等圓的周長(zhǎng)和直徑的值，讓學(xué)生親自驗(yàn)證周長(zhǎng)與直徑的比值，從而得出周長(zhǎng)與直徑比值的不變性，而不用幾何畫板來(lái)教學(xué)的話，學(xué)生在度量周長(zhǎng)的長(zhǎng)度時(shí)出現(xiàn)的誤差會(huì)比較大，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是圓弧，學(xué)生手上沒(méi)有測(cè)量工具，這樣不易通過(guò)自己的探索而得出結(jié)論，不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)定理時(shí)，學(xué)生可利用《幾何畫板》畫出一任意的三角形，再連接兩邊的中點(diǎn)得出三角形的中位線，利用幾何畫板的功能度量中位線和第三邊的長(zhǎng)度，度量?jī)山M同位角的度數(shù)，然后再利用幾何畫板的功能，改變?nèi)切蔚男螤?，觀察中位線、第三邊（底邊線段）的長(zhǎng)度變化和同位角的度數(shù)變化，感受兩線段變化規(guī)律和同位角的不變性，從而得出三角形中位線性質(zhì)定理的探索答案，然后再通過(guò)數(shù)學(xué)方法證明其結(jié)論的正確性，從而形成性質(zhì)定理.這樣學(xué)習(xí)有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來(lái)，也體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢(shì)，這是以往其他任何教學(xué)方式所無(wú)法達(dá)到的境地.

四、《幾何畫板》與數(shù)學(xué)教學(xué)直觀性的幾點(diǎn)體會(huì)

1.理解《幾何畫板》各種強(qiáng)大的功能，能結(jié)合問(wèn)題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行使用軟件.

2.很好運(yùn)用《幾何畫板》中的豐富多彩顏色功能，強(qiáng)調(diào)出復(fù)雜圖形中的基本圖形及重要點(diǎn)、線、面，讓靜止的圖動(dòng)起來(lái)，幫助學(xué)生理解幾何中的抽象概念.

3.學(xué)習(xí)中幫助、引導(dǎo)學(xué)生利用《幾何畫板》軟件，動(dòng)手研究數(shù)學(xué)問(wèn)題或探究解題方法.這是切實(shí)可行的途徑，因?yàn)椤稁缀萎嫲濉返牟僮鞅容^簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易學(xué)會(huì)，如果能利用《幾何畫板》去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從面找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對(duì)提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到重要的作用.

（特約編輯 章 強(qiáng)）