韓加亮

摘 要： 本文針對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，以初中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題為例，分析總結(jié)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何減少錯(cuò)題出現(xiàn)的方法。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué) 錯(cuò)因分析

自實(shí)施新課標(biāo)以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式發(fā)生很大的變化，主要體現(xiàn)在注重知識(shí)來源、激發(fā)學(xué)生求知欲望上。但是，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一定的問題，這些問題的存在為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一定的挑戰(zhàn)。教師需要對(duì)解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析并總結(jié)，從而降低學(xué)生解題過程中的錯(cuò)誤率[1]。

1.初中習(xí)題解決中錯(cuò)因診斷

1.1學(xué)生信心方面

學(xué)生信心是影響學(xué)生主體學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要心理因素，缺乏學(xué)習(xí)信心的學(xué)生，在解決問題的過程中往往會(huì)出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤。因?yàn)樾判牟蛔悖瑢W(xué)生只能被動(dòng)思考，對(duì)問題思考得不夠全面。

1.2習(xí)慣層面

例如閱讀習(xí)慣、書寫習(xí)慣等。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中有的學(xué)生一目十行，對(duì)題目分析得不夠透徹。但是數(shù)學(xué)習(xí)題往往闡述得十分嚴(yán)謹(jǐn)，語言較簡(jiǎn)練，如果漏掉一個(gè)字，那么整個(gè)題意就有可能被曲解。另外，有的學(xué)生在解題過程中書寫不夠規(guī)范，甚至有些數(shù)字和字母看不清楚。在畫圖過程中，存在直線不直、圓形不圓等現(xiàn)象，這些問題均是導(dǎo)致錯(cuò)題的因素[2]。

1.3數(shù)學(xué)能力

初中數(shù)學(xué)基本能力主要有運(yùn)算能力、空間想象能力、思維能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等，其中的思維能力主要指的對(duì)知識(shí)進(jìn)行觀察、比較、分析等?？梢詫?duì)題目進(jìn)行規(guī)劃和總結(jié)，并適當(dāng)?shù)匮堇[和推理。同時(shí)，學(xué)生可以對(duì)自己的思想進(jìn)行準(zhǔn)確闡述，這些能力對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題的解決有很大的優(yōu)勢(shì)。

1.4基礎(chǔ)知識(shí)層面

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況直接影響習(xí)題的解決，這一層面的問題也是教師關(guān)注的重點(diǎn)問題。這一問題主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的模糊，對(duì)原理理解得不夠透徹，技能掌握得不夠熟練，等等。

2.診斷錯(cuò)誤基本途徑

2.1望

教師對(duì)學(xué)生解題過程進(jìn)行詳細(xì)觀察，對(duì)于需要書寫的答案，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行督促，注重分析容易出錯(cuò)的地方和出錯(cuò)的方式，進(jìn)而采取一定的方式避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。觀察學(xué)生解題過程中的表情，如果學(xué)生在解題過程中過于猶豫，就說明學(xué)生對(duì)這一問題理解得不夠透徹。如果學(xué)生在解題過程中神情果斷，就說明學(xué)生對(duì)這一問題掌握較好。

2.2聞

教師要充分傾聽學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的見解，在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生充分體會(huì)到教師對(duì)學(xué)生的尊重和關(guān)切，讓學(xué)生感受到積極和教師配合后的成就感。只有這樣，教師才能從和學(xué)生的交流中獲得更多信息，從而對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)進(jìn)行科學(xué)優(yōu)化。

2.3問

教師為學(xué)生精心設(shè)計(jì)問題并提問，讓學(xué)生對(duì)這一問題進(jìn)行思考和討論，教師對(duì)這一過程進(jìn)行充分觀察，并從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中存在的問題。

2.4切

通過上述過程，將所有的信息進(jìn)行綜合考量，對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的原因進(jìn)行判斷，并分析和總結(jié)，看其是屬于哪個(gè)方面的。通過這樣的方式才能使所得的信息更全面和真實(shí)，進(jìn)而總結(jié)出學(xué)生解決習(xí)題過程中存在的問題。

3.減少初中數(shù)學(xué)習(xí)題錯(cuò)誤率的策略

3.1將易錯(cuò)點(diǎn)編入習(xí)題中

學(xué)生在練習(xí)習(xí)題的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤，進(jìn)行課堂習(xí)題訓(xùn)練的過程，屬于讓學(xué)生充分暴露問題的過程，能夠幫助學(xué)生吸取教訓(xùn)，進(jìn)而防止錯(cuò)誤的發(fā)生。

例如：已知OC是∠AOB的角平分線，D是OC上任意一點(diǎn)，圓D和OA之間相切。如圖所示：

學(xué)生的誤解為：設(shè)OD和圓D屬于相交關(guān)系，交點(diǎn)為F，連接DE和OF，使DE和DF相等，然后證明DF和OB垂直。

對(duì)這一題的錯(cuò)因進(jìn)行分析，要證明OB是圓D上的切線，因?yàn)椴恢繭B和圓D之間是否存在公共點(diǎn)，所以不能進(jìn)行連接，只能畫垂線。

正確的解應(yīng)當(dāng)是：過D作DF和OB相互垂直，然后連接DE，那么DE和OA相互垂直，因?yàn)镺C是∠AOB的角平分線，所以DE和DF相互垂直，OD和圓D之間相切。

3.2一題多變——轉(zhuǎn)變教材中習(xí)題類型

現(xiàn)階段，各種輔導(dǎo)教材、資料中的試題比較多元化，且解題思路新穎，但是對(duì)于數(shù)學(xué)而言，多數(shù)習(xí)題有著固定的解題模式，并且均以數(shù)學(xué)教材中相關(guān)習(xí)題作為范本，是對(duì)教材中習(xí)題的深入分析和研究，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改編。為此，教師往往需要在習(xí)題練習(xí)教學(xué)活動(dòng)中開展經(jīng)常性的“變式訓(xùn)練”，進(jìn)而不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新解題模式。所謂“變式”，即對(duì)試題相應(yīng)條件、結(jié)論及問題的主要情景進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)變，使之成為新的解題命題，保證習(xí)題教學(xué)具有較高的選擇性，并使習(xí)題練習(xí)更具針對(duì)性。

例如：在三角形ABC中，AB和AC相等，∠B和∠C的平分線BO和CO的交點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作EF和BC相互平行，和AB交于點(diǎn)E，并和AC交于點(diǎn)F。問：題中一共有幾個(gè)的等腰三角形？同時(shí)，EF和BE、CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

改變方式一：?jiǎn)栴}不變，條件變，將AB和AC相等這一條件去掉，其他條件不變。

改變方式二：將CO是∠ACB平分線改為CO平分外角ACD，問圖中還存在三角形嗎？

通過以上變式，促使學(xué)生可以聯(lián)系性和層次性地進(jìn)行問題分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力。

總而言之，教師在開展數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，要對(duì)學(xué)生解決習(xí)題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，并進(jìn)行科學(xué)的診斷，從而找出錯(cuò)因，這樣就能在一定程度上避免學(xué)生解題過程中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

[1]張國(guó)榮.初中數(shù)學(xué)習(xí)題的錯(cuò)因分析及解決策略[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（26）.

[2]王棟.初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究——以初中數(shù)學(xué)習(xí)題解決中的錯(cuò)因分析為主線[J].都市家教月刊，2013（11）：43.