金浩

摘要：?jiǎn)卧线\(yùn)用的是“整體——部分——整體”的教學(xué)方式，采用“見(jiàn)樹(shù)木，更見(jiàn)森林”的理念，對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)多且相對(duì)零散的單元進(jìn)行整合，建立知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)識(shí)并體會(huì)各部分之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。在教學(xué)實(shí)踐中，尋找單元整體教學(xué)內(nèi)容的契合點(diǎn)，并實(shí)施有效的實(shí)施策略。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧w教學(xué)；契合點(diǎn)；有效策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）06-0108

作為一名一線初中數(shù)學(xué)教師，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些孩子數(shù)學(xué)單節(jié)作業(yè)不差，但單元檢測(cè)不行；一些孩子學(xué)一節(jié)忘一節(jié)；一些孩子各知識(shí)點(diǎn)都清楚，但不會(huì)列單元知識(shí)提綱；單一知識(shí)點(diǎn)可行，綜合一章內(nèi)容不會(huì)……

現(xiàn)象表明，學(xué)生按照教材安排的“一課一學(xué)”“逐課推進(jìn)”的教學(xué)模式學(xué)習(xí)，一定程度上隔斷了前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，喪失了單元的整體意識(shí)。于是，筆者開(kāi)始了單元整體教學(xué)的設(shè)想和初步研究。

一、實(shí)施單元整體教學(xué)的內(nèi)容契合點(diǎn)

1. 整體模塊的相似性

初中幾何源于小學(xué)幾何，在小學(xué)時(shí)期，學(xué)生通過(guò)觀察、操作對(duì)許多圖形已經(jīng)有了一定程度上的感官認(rèn)識(shí)。學(xué)生對(duì)每個(gè)圖形都有整體感覺(jué)卻缺少系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。

至初中以來(lái)，學(xué)生要依次學(xué)習(xí)線、角、三角形、四邊形、圓、直棱柱、圓錐等，對(duì)幾何的學(xué)習(xí)是從簡(jiǎn)入繁、從易到難。其中，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形與四邊形其實(shí)同屬于多邊形中的一塊知識(shí)，那么把三角形和四邊形分別看成是一個(gè)整體模塊的知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行整體學(xué)習(xí)。以三角形的知識(shí)點(diǎn)框架為起點(diǎn)，四邊形知識(shí)點(diǎn)框架為落點(diǎn)，而連結(jié)起起點(diǎn)和落點(diǎn)的是知識(shí)模塊的相似性。

2. 知識(shí)結(jié)構(gòu)的相似性

初中階段三角形的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括定義、相關(guān)概念、性質(zhì)、整體性、特殊化這四個(gè)方面。那么，學(xué)習(xí)四邊形的內(nèi)容也可以從這四個(gè)方面用類(lèi)比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

如浙教版八年級(jí)下冊(cè)第四章《4.1多邊形》：

（1）我們學(xué)過(guò)哪些幾何圖形？（引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、線、面、體4個(gè)方面進(jìn)行回顧，回憶線段、一般三角形和特殊三角形、一般四邊形和特殊四邊形、圓等幾何圖形，讓學(xué)生感受幾何內(nèi)容的整體輪廓。）

（2）至初中以來(lái)，我們已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)到哪個(gè)幾何圖形了？你覺(jué)得我們接下來(lái)應(yīng)該研究哪個(gè)幾何圖形呢？

（3）三角形與四邊形都是由不在同一條直線上的線段首位順次連擊構(gòu)成，這樣的圖形我們統(tǒng)稱為多邊形。它們既然同屬于多邊形，那么我們是否可以以學(xué)習(xí)三角形的方式去研究？

（4）回憶以往，我們研究了三角形的哪些知識(shí)？（初步形成框架）

通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的回顧和對(duì)四邊形知識(shí)的展望。讓學(xué)生形成整體知識(shí)的框架（如右表），為四邊形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

利用三角形的整體框架，從這幾個(gè)方面去研究四邊形。（擴(kuò)展形成新知）

【效果分析】這樣用一節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)整個(gè)四邊形的知識(shí)系統(tǒng)形成框架，先有一個(gè)整體概念，然后對(duì)整體進(jìn)行剖析，采用討論——展示——總結(jié)的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法，對(duì)模塊中的細(xì)節(jié)進(jìn)行填充。讓學(xué)生先知道自己要學(xué)什么，怎么學(xué)，再體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的過(guò)程。采用這樣的整體——部分——整體的整體教學(xué)模式，比按教材中安排的分割教學(xué)更能讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和目的性（從哪里來(lái)，又要到哪里去），形成知識(shí)點(diǎn)的整體框架，并以此習(xí)得方法，用整體性的思維和角度運(yùn)用于學(xué)習(xí)及生活的方方面面。

3. 研究角度的相似性

三角形和四邊形都是由線段構(gòu)成的圖形，那么它們所要研究的角度也具有很高的相似性，都可以從邊、角、線、整體感觀性這四個(gè)方面為切入口對(duì)其進(jìn)行整體教學(xué)。

如浙教版八年級(jí)下冊(cè)第四章《4.2平行四邊形及其性質(zhì)》中，平行四邊形與特殊三角形的性質(zhì)比較：

【效果分析】用整體教學(xué)的方式，為學(xué)生的自主、合作探究指引了方向，用整體思維和角度而有目的地去有效臆想、去深入探究。

4. 整體模塊的連貫性

人們?cè)趯?duì)生活應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有理數(shù)不夠用時(shí)，把有理數(shù)域擴(kuò)充到實(shí)數(shù)域；當(dāng)數(shù)的變化有了規(guī)律時(shí)，就用代數(shù)式表示這種規(guī)律；而代數(shù)式中的字母數(shù)值的變化帶動(dòng)了代數(shù)值的變化，就有了函數(shù)；當(dāng)函數(shù)值特定或處于某一數(shù)域時(shí)，要研究字母數(shù)值，就有了方程和不等式，這些就形成了初中階段的代數(shù)體系。其中研究函數(shù)、方程和不等式的基礎(chǔ)就是代數(shù)式，而代數(shù)式又包括整式、分式、根式等。那么，在此之中具有整體連貫性的知識(shí)，可以用整體教學(xué)的方式進(jìn)行，以達(dá)到知識(shí)模塊的整體遷移的目的。比如，在整式內(nèi)容中，整式乘法和因式分解是一個(gè)互逆的過(guò)程，是一個(gè)代數(shù)式的兩種表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)化，把兩者都看成一個(gè)整體，進(jìn)行整體學(xué)習(xí)。那么，我們以整式乘法為起點(diǎn)，以因式分解為落點(diǎn)，而連結(jié)起點(diǎn)與落點(diǎn)的是逆轉(zhuǎn)等式左右兩邊。

（1）計(jì)算：當(dāng)a=101，b=99時(shí)，a2-a×b=

當(dāng)a=101，b=99時(shí)，a2-b2=

當(dāng)a=101，b=99時(shí)，a2-2a×b+b2=

以化解計(jì)算繁瑣的需求引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式”的思考。

用一個(gè)具體例子，讓學(xué)生感受到有時(shí)候因式分解可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，讓他們體驗(yàn)這種神奇的過(guò)程，對(duì)其產(chǎn)生需求性，激發(fā)了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（2）分解方法提煉：

設(shè)計(jì)：你能否將下列多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式乘積的形式？并說(shuō)明各多項(xiàng)式特征和轉(zhuǎn)化過(guò)程。（提示：利用整式乘法運(yùn)算嘗試檢驗(yàn)。）

①6a3b+9a2b2-3a2b

②4a2-9b2

③4a2-12ab+9b2

④2a3+12a2b+18ab2

⑤a2+a-6

⑥3a+ab+2b+6

通過(guò)整理比較，總結(jié)出因式分解的幾種類(lèi)型及多項(xiàng)式特征：

①提取公因式法，特征：每一項(xiàng)都含有相同的因式。

②平方差公式，特征：（△）2-（□）2。

③完全平方公式，特征：（△）2-2（△）（□）+（□）2。

④多次分解，特征：①②或①③可以先后進(jìn)行兩次分解。

⑤十字相乘法，特征：x2-（a+b）x+ab的形式。

⑥分組分解法，特征：（△）（□）+（△）（○）+分組后形成的形式。

目前先來(lái)學(xué)習(xí)幾種簡(jiǎn)單的①②③④形式

【效果分析】用該種合作討論學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生放開(kāi)思維的桎梏，自尋發(fā)現(xiàn)因式分解的多種多樣，了解因式分解整體框架其實(shí)很寬廣，只是我們目前只學(xué)習(xí)其中的一部分，借此也可以提高學(xué)生思維的廣度，有利于學(xué)生素質(zhì)的提升。當(dāng)然⑤⑥這兩種分解法留給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行探究，可在課內(nèi)不深究和展開(kāi)，留到課外以供學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、實(shí)施單元整體教學(xué)的有效策略

1. 借用表格，構(gòu)建知識(shí)的橫向?qū)Ρ?/p>

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的?！背踔袛?shù)學(xué)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)橫向?qū)Ρ鹊姆椒?，有助于突出和突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止新舊知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展邏輯思維能力。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，筆者制作一次函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)比圖表，通過(guò)兩者在函數(shù)式、圖像、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和性質(zhì)等方面的對(duì)比，凸顯二者的區(qū)別，讓學(xué)生能夠通過(guò)它們的差異性，更透徹地理解反比例函數(shù)本身所具有的特性。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法遷移，可采用知識(shí)的橫向?qū)Ρ确▍^(qū)分相關(guān)知識(shí)，在對(duì)比中不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在比較中掌握解題方法。

2. 借用框架圖，理清知識(shí)點(diǎn)的縱向聯(lián)系

在教學(xué)《一元二次方程》時(shí)，通過(guò)框架圖，將整個(gè)初中階段方程的知識(shí)框架以圖示的方式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感受一元二次方程在整個(gè)方程系統(tǒng)中所處階段和地位以及它的形成和由來(lái)。同時(shí)，我們也可以利用該框架圖，讓學(xué)生感受類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的思想：（1）相同類(lèi)型的知識(shí)可以通過(guò)類(lèi)比的方法構(gòu)建，如一元一次方程研究概念、解法、應(yīng)用這三方面，而一元二次方程也從概念、解法、應(yīng)用這三方面進(jìn)行研究；（2）新問(wèn)題可以溝通舊知識(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題進(jìn)行解決，如一元二次方程的求解可以轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行解決。

三、結(jié)語(yǔ)

在新課程改革中，我們積極踐行新課改精神，充分挖掘教材、從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，大膽探索、勇于創(chuàng)新、樂(lè)于實(shí)踐，積極探索初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，樹(shù)立學(xué)生“見(jiàn)樹(shù)木，更見(jiàn)森林”的整體性學(xué)習(xí)意識(shí)，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)每一位學(xué)生的健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 楊顯攀.“整理課”：讓學(xué)生在整理中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)，2015（4）.

（作者單位：浙江省溫州市第十七中學(xué) 325000）