石東青
【關鍵詞】 數(shù)學教學;分數(shù)乘除法;梳理;知識;建構;模型;拓
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【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A
【文章編號】 1004—0463(2016)02—0124—01
分數(shù)應用題是一個龐大的體系,而分數(shù)又是一個很抽象、很復雜的概念,學生理解起來比較困難。如果這部分內容就教材學教材,學生所掌握的知識是零散的,無法建構數(shù)學模型,解題時漏洞百出,以至于對后續(xù)“百分數(shù)的應用”以及“按比例分配”等知識的學習都會有一定的影響。筆者認為,針對教材編排特點和學生學習的實際情況,教學這部分內容時應在“梳理、建模、拓展”這三個方面下功夫。
一、梳理知識
學習分數(shù)乘法和分數(shù)除法的相關知識時,一定要讓學生養(yǎng)成及時梳理知識的習慣,要鼓勵他們把整單元知識中每一個課時中的內容聯(lián)系起來,串成一條知識鏈。例如,分數(shù)除法中第一課時“分數(shù)除以整數(shù)”圍繞平均除闡述了分數(shù)除法的意義和計算方法,第二課時,一個數(shù)除以分數(shù)。圍繞包含除闡述了分數(shù)除法的意義和計算方法。除法中不論平均除還是包含除都是乘法運算的逆運算,因此,學完這兩課時內容后,可以把分數(shù)除法的意義串成一條鏈,總結為“已知兩個乘數(shù)的積與其中的一個乘數(shù),求另一個乘數(shù)的運算?!倍謹?shù)除法計算方法可概括為“甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為0),就等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?!狈謹?shù)乘除法的相關知識學完后,對分數(shù)乘除法應用題應該進行整理與復習,通過對比,找出分數(shù)乘法應用題和分數(shù)除法應用題的異同點,進而正確解答。教師可設計對比性練習題組,讓學生在解決問題的過程中對這部分內容進一步梳理。
例如,王大爺家養(yǎng)雞6只,鴨8只。(1)雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)幾分之幾?(2)鴨的只數(shù)是雞只數(shù)的幾分之幾?學生得出答案后,可調換問題和條件改編成以下4道練習題:
(1)王大爺家養(yǎng)鴨8只,雞是鴨的,問雞有幾只?
(2)王大爺家養(yǎng)雞8只,雞是鴨的,問鴨有幾只?
(3)王大爺家養(yǎng)雞6只,鴨是雞的,問鴨有幾只?
(4)王大爺家養(yǎng)鴨6只,鴨是雞的,問雞有幾只?
二、建構模型
分數(shù)乘除法應用題都有固定的結構特點,學習后,讓學生樹立模型思想,理解此類問題的實質,找到解決問題的途徑。教材在分數(shù)乘法(二)的試一試中安排了這樣一道分數(shù)乘法應用題的例題:同學們植樹,女生植了20棵,男生植的棵樹比女生多,男生比女生多植樹多少棵?這種“比”字結構的分數(shù)乘法應用題對于初學分數(shù)乘法的學生來說有一定難度,教學時可進行調整,改成“是”字結構的問題:同學們植樹,女生植了20棵,男生植樹的棵樹是女生的,男生植樹多少棵?”然后讓學生直接利用分數(shù)乘法(二)中所學的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題。接著解決課本中的例題,“男生比女生多植樹多少棵”實質也是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。在此基礎上,再把例題中的問題“男生比女生多植樹多少棵?”改成“男生植樹多少棵?”通過線段圖分析,使學生明白“男生植樹的棵數(shù)=女生植樹棵數(shù)×(1+)”,實質上還是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。繼續(xù)改編,將例題中的“男生植樹的棵數(shù)比女生多”改成“男生植樹的棵數(shù)比女生少”,問題還是“男生植樹多少棵?”學生通過循序漸進地解決問題,分數(shù)乘法應用題的模型會一一儲存在大腦中,也能找到解決問題的途徑。
三、合理拓展
學生系統(tǒng)學習分數(shù)乘除法后,一定會理解分數(shù)問題的根源,即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。具體解決問題時,學生也能準確進行判斷。如果整體“1”表示的數(shù)量已知,直接利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題;如果整體“1”表示的數(shù)量未知,就用具體的數(shù)量除以它所對應的分數(shù),求出整體“1”的量。但是到此為止,學生解決問題的能力還是停留在模仿階段,不能達到靈活運用所學知識解決問題的層面。因此,筆者認為,學生樹立模型思想的意識后,在模型基礎上適當拓展,能提高學生學以致用的能力和解決問題的能力。筆者設計了下面的拓展練習:
小紅讀一本360頁的故事書,第一天讀了全書的,第二天讀了全書的,第三天剛好讀完,第三天讀了多少頁?
變換上題的問題和條件得出:小紅讀一本故事書,第一天讀了全書的,第二天讀了全書的,第三天讀了180頁,剛好讀完,問這本故事書一共有多少頁?
將上面兩道練習題合并改寫為:小紅讀一本故事書,第一天讀了45頁,第二天讀了全書的,第二天讀的頁數(shù)恰好比第一天多,問這本故事書一共有多少頁?
編輯:謝穎麗