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        梳理·建模·拓展

        2016-05-30 18:49:12石東青
        甘肅教育 2016年2期
        關(guān)鍵詞:梳理知識數(shù)學(xué)教學(xué)

        石東青

        【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);分?jǐn)?shù)乘除法;梳理;知識;建構(gòu);模型;拓

        【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

        【文章編號】 1004—0463(2016)02—0124—01

        分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一個龐大的體系,而分?jǐn)?shù)又是一個很抽象、很復(fù)雜的概念,學(xué)生理解起來比較困難。如果這部分內(nèi)容就教材學(xué)教材,學(xué)生所掌握的知識是零散的,無法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,解題時漏洞百出,以至于對后續(xù)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”以及“按比例分配”等知識的學(xué)習(xí)都會有一定的影響。筆者認(rèn)為,針對教材編排特點和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況,教學(xué)這部分內(nèi)容時應(yīng)在“梳理、建模、拓展”這三個方面下功夫。

        一、梳理知識

        學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)知識時,一定要讓學(xué)生養(yǎng)成及時梳理知識的習(xí)慣,要鼓勵他們把整單元知識中每一個課時中的內(nèi)容聯(lián)系起來,串成一條知識鏈。例如,分?jǐn)?shù)除法中第一課時“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”圍繞平均除闡述了分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法,第二課時,一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。圍繞包含除闡述了分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法。除法中不論平均除還是包含除都是乘法運算的逆運算,因此,學(xué)完這兩課時內(nèi)容后,可以把分?jǐn)?shù)除法的意義串成一條鏈,總結(jié)為“已知兩個乘數(shù)的積與其中的一個乘數(shù),求另一個乘數(shù)的運算。”而分?jǐn)?shù)除法計算方法可概括為“甲數(shù)除以乙數(shù)(乙數(shù)不為0),就等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?!狈?jǐn)?shù)乘除法的相關(guān)知識學(xué)完后,對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題應(yīng)該進(jìn)行整理與復(fù)習(xí),通過對比,找出分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異同點,進(jìn)而正確解答。教師可設(shè)計對比性練習(xí)題組,讓學(xué)生在解決問題的過程中對這部分內(nèi)容進(jìn)一步梳理。

        例如,王大爺家養(yǎng)雞6只,鴨8只。(1)雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)幾分之幾?(2)鴨的只數(shù)是雞只數(shù)的幾分之幾?學(xué)生得出答案后,可調(diào)換問題和條件改編成以下4道練習(xí)題:

        (1)王大爺家養(yǎng)鴨8只,雞是鴨的,問雞有幾只?

        (2)王大爺家養(yǎng)雞8只,雞是鴨的,問鴨有幾只?

        (3)王大爺家養(yǎng)雞6只,鴨是雞的,問鴨有幾只?

        (4)王大爺家養(yǎng)鴨6只,鴨是雞的,問雞有幾只?

        二、建構(gòu)模型

        分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題都有固定的結(jié)構(gòu)特點,學(xué)習(xí)后,讓學(xué)生樹立模型思想,理解此類問題的實質(zhì),找到解決問題的途徑。教材在分?jǐn)?shù)乘法(二)的試一試中安排了這樣一道分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的例題:同學(xué)們植樹,女生植了20棵,男生植的棵樹比女生多,男生比女生多植樹多少棵?這種“比”字結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題對于初學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)生來說有一定難度,教學(xué)時可進(jìn)行調(diào)整,改成“是”字結(jié)構(gòu)的問題:同學(xué)們植樹,女生植了20棵,男生植樹的棵樹是女生的,男生植樹多少棵?”然后讓學(xué)生直接利用分?jǐn)?shù)乘法(二)中所學(xué)的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題。接著解決課本中的例題,“男生比女生多植樹多少棵”實質(zhì)也是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。在此基礎(chǔ)上,再把例題中的問題“男生比女生多植樹多少棵?”改成“男生植樹多少棵?”通過線段圖分析,使學(xué)生明白“男生植樹的棵數(shù)=女生植樹棵數(shù)×(1+)”,實質(zhì)上還是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。繼續(xù)改編,將例題中的“男生植樹的棵數(shù)比女生多”改成“男生植樹的棵數(shù)比女生少”,問題還是“男生植樹多少棵?”學(xué)生通過循序漸進(jìn)地解決問題,分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的模型會一一儲存在大腦中,也能找到解決問題的途徑。

        三、合理拓展

        學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法后,一定會理解分?jǐn)?shù)問題的根源,即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。具體解決問題時,學(xué)生也能準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。如果整體“1”表示的數(shù)量已知,直接利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題;如果整體“1”表示的數(shù)量未知,就用具體的數(shù)量除以它所對應(yīng)的分?jǐn)?shù),求出整體“1”的量。但是到此為止,學(xué)生解決問題的能力還是停留在模仿階段,不能達(dá)到靈活運用所學(xué)知識解決問題的層面。因此,筆者認(rèn)為,學(xué)生樹立模型思想的意識后,在模型基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展,能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力和解決問題的能力。筆者設(shè)計了下面的拓展練習(xí):

        小紅讀一本360頁的故事書,第一天讀了全書的,第二天讀了全書的,第三天剛好讀完,第三天讀了多少頁?

        變換上題的問題和條件得出:小紅讀一本故事書,第一天讀了全書的,第二天讀了全書的,第三天讀了180頁,剛好讀完,問這本故事書一共有多少頁?

        將上面兩道練習(xí)題合并改寫為:小紅讀一本故事書,第一天讀了45頁,第二天讀了全書的,第二天讀的頁數(shù)恰好比第一天多,問這本故事書一共有多少頁?

        編輯:謝穎麗

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