張安軍

摘要：數(shù)學(xué)文化在上個(gè)世紀(jì)80年代后就受到國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的高度關(guān)注，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)的精神和思想方法等構(gòu)成數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。讓數(shù)學(xué)史料、審美、名題、游戲、故事等文化元素走進(jìn)中考，親近數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)和欣賞數(shù)學(xué)的魅力，突顯數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，促進(jìn)一線老師對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視，都有著十分重要的作用。值得思考的是，部分省市的命題專家在數(shù)學(xué)文化滲透中考試題時(shí)，沒有引起足夠的重視，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的試題僅僅是裝飾一份試卷的美觀而已，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化理性思維本質(zhì)內(nèi)涵，編制數(shù)學(xué)文化試題缺乏創(chuàng)新。數(shù)學(xué)文化的試題要注重與數(shù)學(xué)“四基”的有機(jī)結(jié)合，要突出理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵。特別地要對(duì)教材中的例題、定理、習(xí)題和閱讀材料等方面進(jìn)行深層次的挖掘、重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；中考試題；欣賞；思考建議；命制策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2016）06-0061-05

一、數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，上個(gè)世紀(jì)80年代后就受到國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的高度關(guān)注.為此，2001年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》倡導(dǎo)：“教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，…”。與此同時(shí)，十年后的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》又重申：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！?。在這一理念的指導(dǎo)下，各種版本的數(shù)學(xué)教材在每章節(jié)中都安排“閱讀材料”，這些閱讀材料蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化價(jià)值。那么，什么是數(shù)學(xué)文化呢？數(shù)學(xué)文化的概念至今還沒有確切的定義，國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同的側(cè)面給出數(shù)學(xué)文化相關(guān)的解讀。徐乃楠，王憲昌認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與文化學(xué)、社會(huì)學(xué)的交叉學(xué)科?！秉S秦安認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化是超越（擴(kuò)大并包含）數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史事件，人物和數(shù)學(xué)傳播的總和?！鳖櫯嬲J(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化簡(jiǎn)單地說指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?！彼文藨c等認(rèn)為“數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)產(chǎn)生相互作用的各種文化對(duì)象，包括哲學(xué)、歷史、政治、教育、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、思維科學(xué)及各門自然科學(xué)，構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。這個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)即數(shù)學(xué)文化。其相互作用的方式是雙向的和交叉的，一方面數(shù)學(xué)以其內(nèi)在的力量推動(dòng)文化的進(jìn)步，另一方面數(shù)學(xué)從相關(guān)文化中汲取動(dòng)力和養(yǎng)分。”比較上述學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，數(shù)學(xué)文化的主要內(nèi)涵是數(shù)學(xué)家在解決問題和探索的過程中，所形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)精神及其數(shù)學(xué)的應(yīng)用等。

二、中考試題中的數(shù)學(xué)文化賞析

作為初中最后一個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)中考試題中，如何體現(xiàn)滲透數(shù)學(xué)文化這一理念呢？如何把文化理念從務(wù)虛走向務(wù)實(shí)呢？近年來(lái)擻學(xué)文化走進(jìn)各省市中考試題，數(shù)學(xué)命題專家在初中最后一次考試評(píng)價(jià)中，不忘數(shù)學(xué)情感教育的滲透，把數(shù)學(xué)的育人價(jià)值、數(shù)學(xué)的理性精神、數(shù)學(xué)的神奇美蘊(yùn)含在考試中，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)和欣賞數(shù)學(xué)的魅力，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，促進(jìn)一線老師對(duì)數(shù)學(xué)文化的重視，都有著十分重要的作用?？v觀2015年全國(guó)中考試題，數(shù)學(xué)文化融人試題表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）數(shù)學(xué)史料中的文化元素

題1：（2015年北京市中考試題）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就。《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”？設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊各值金v兩，可列方程組為

。

題2：（2015甘肅省武威市中考試題）古希臘數(shù)

學(xué)

家

把

數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是__，2016是第__個(gè)三角形數(shù)。

賞析：由于數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化素材，不同民族、不同文化背景下生長(zhǎng)著不同類型的、不同水平和不同范式的數(shù)學(xué)文化。中國(guó)古代受實(shí)用主義思想的影響，數(shù)學(xué)的發(fā)展沿著經(jīng)世致用的觀念展開，中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》，它就是一本與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題集。題1一方面介紹了該書在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上重要的地位和價(jià)值，另一方面讓學(xué)生了解該書在代數(shù)學(xué)上研究的內(nèi)容，通過具體的題目讓學(xué)生列出方程，這樣設(shè)計(jì)的試題，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又結(jié)合具體問題，對(duì)中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的認(rèn)同感。相反，在西方文明的源頭古希臘，他們認(rèn)為：“上帝是一位幾何學(xué)家，按照數(shù)學(xué)的方式去設(shè)計(jì)世界?！比绻畔ＥD數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯提出了“萬(wàn)物皆數(shù)”，他認(rèn)為“數(shù)”是世界萬(wàn)物背后的規(guī)定性，并為抽象的“數(shù)”提供“形”的解析，是第一次為數(shù)插上了形的翅膀，該學(xué)派不僅研究三角形數(shù)、四邊形數(shù)、五邊形數(shù)等，而且還研究其它的數(shù)，如完美數(shù)、親和數(shù)等。題2可以根據(jù)形的特點(diǎn)去尋求數(shù)的規(guī)律，也可以根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)歸納數(shù)列的一般規(guī)律，用數(shù)形結(jié)合的思想探尋規(guī)律，題目敘述簡(jiǎn)潔、形式熟悉親切，內(nèi)含豐富。以數(shù)學(xué)史為背景，很好地考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)審美中的文化元素

題3：（2015山西中考試題）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之關(guān)，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）

題4：（2015年重慶市中考試題）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和諧數(shù)”。再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”。

（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

賞析：題3挖掘山西省有地方特色的晉商大院窗格圖案，這些圖案形式上對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔，給人帶來(lái)美麗、漂亮的感受。做題的過程是享受美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的過程，這些古代窗格圖案既有軸對(duì)稱圖形，也有中心對(duì)稱圖形，在審美過程中確認(rèn)概念的內(nèi)涵和外延。

張奠宙先生認(rèn)為數(shù)學(xué)美育價(jià)值有4個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美。上述題3給學(xué)生以美觀和美好之感的前兩個(gè)層次，那么題4卻是對(duì)美觀和美好的超越，從形的對(duì)稱之美過渡到數(shù)，自然數(shù)也存在對(duì)稱之美，并定義這樣一類自然數(shù)為“和諧數(shù)”，以開放的視角對(duì)“和諧數(shù)”展開探究，試題的設(shè)計(jì)沿著感受“和諧數(shù)”的美觀和美好，然后追尋她的美妙，品味探索“美妙”的心境，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛?？傊?，數(shù)學(xué)的審美是超越功利性的，中考試題挖掘美的元素，激發(fā)學(xué)生的審美情感和審美追求，陶冶學(xué)生的情操，中考試題融人數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生少一份對(duì)數(shù)學(xué)的憎恨，多一份對(duì)數(shù)學(xué)的好感，對(duì)還原數(shù)學(xué)本真的一面起到了積極的作用。

（三）數(shù)學(xué)游戲中的文化元素

題5：（2015年浙江義烏數(shù)學(xué)中考試題）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒，…，則第6次應(yīng)拿走

A.②號(hào)棒 B.⑦號(hào)棒

C.⑧號(hào)棒 D.⑩號(hào)棒

題6：（2015山東青島中考試題）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由。

賞析：國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師陳省身臨終前不久曾為少年數(shù)學(xué)愛好者題詞：“數(shù)學(xué)好玩”。題5以孩子們常見的挑游戲棒為背景走進(jìn)中考，讓考生重溫孩兒時(shí)挑游戲棒驚心動(dòng)魄而又充滿緊張的心理狀態(tài)。這一切不是通過具體實(shí)物操作，而是通過學(xué)生仔細(xì)地觀察和空間想象完成這一心理實(shí)驗(yàn)，試題以游戲的形式很好地考查學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，也體會(huì)到數(shù)學(xué)是一門有趣而好玩的學(xué)科。題6是以“摸球”游戲來(lái)確認(rèn)規(guī)則是否公平，重在考查學(xué)生求等可能性事件常用的方法。美國(guó)著名科普作家馬丁·加德納曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)游戲的教育價(jià)值作了如下相當(dāng)正確的評(píng)價(jià)：“喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩(shī)或那些呆板的教師認(rèn)為無(wú)意義而避開的其它東西。”數(shù)學(xué)游戲卻以?shī)蕵反蟊姷拿婺砍霈F(xiàn)在中考最后一個(gè)環(huán)節(jié)中，令人耳目一新，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)變得生動(dòng)有趣。引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)是好玩的。改善中考試題枯燥乏味性，比純粹為考試而考試更有價(jià)值。

（四）數(shù)學(xué)名題中的文化元素

題7：（2015年湖南常德中考試題）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1。這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明。但舉例驗(yàn)證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值為__。

題8：（2015寧波中考試題）如圖4，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形。記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1，其中m，n為常數(shù)。

（1）在下面的方格紙中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；

（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值。

賞析：題7來(lái)源于“角谷猜想”，洛薩·科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即n/2）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。后來(lái)一位名叫角谷的日本人把它帶到亞洲，因而人們就順勢(shì)把它叫做“角谷猜想”。題8是奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形面積的公式：S=a+0.5b-1。這兩題都是對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)的名題作適當(dāng)?shù)慕榻B和改編，讓考生重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)曾經(jīng)火熱的思考過程，品味思維的愉悅，享受數(shù)學(xué)探索的樂趣。正如波利亞所說：“在一個(gè)易受外界影響的年齡階段，這樣的經(jīng)歷可能會(huì)培養(yǎng)出對(duì)智力思考的愛好，并對(duì)思想和性格留下終生的影響……，他們?cè)趪L到數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂趣以后，他就不會(huì)輕易地忘記，于是數(shù)學(xué)就有機(jī)會(huì)成為他生活的一部分：一種愛好，或者他專業(yè)工作中的一種工具，或者他的職業(yè)，或者是一種崇高的抱負(fù)?！敝锌荚囶}讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題類似于數(shù)學(xué)家研究過程，讓他們經(jīng)歷那種既緊張又喜悅思維，讓考生終身難忘。

（五）故事和會(huì)標(biāo)中的文化元素

題9：（2015年四川樂山）電影《劉三姐》中秀才和劉三姐對(duì)歌的場(chǎng)面十分精彩。羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來(lái)答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來(lái)，九十九條守門口，剩下三條財(cái)主請(qǐng)來(lái)當(dāng)奴才.”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題，設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有v條，則解此問題所列關(guān)系式正確的是（ ）

題10：（2015年浙江嘉興中考試題）下列四個(gè)圖分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：

其中屬于中心對(duì)稱圖形的有

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

賞析：題9是以電影《劉三姐》中秀才和劉三姐的精彩對(duì)話為背景，劉三姐機(jī)智解決秀才的問題，突顯了三姐的聰慧，給考生以新穎而有趣的感覺。題10是以國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)為主題設(shè)計(jì)試題，第一個(gè)圖案是第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，取材于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖；第二個(gè)圖案是第18屆在芬蘭舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)的圖案為“膜結(jié)構(gòu)”的部分幾何圖形；第三個(gè)圖案是第27屆在韓國(guó)舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)的圖案是阿基米德螺線；第四個(gè)圖案是第21屆在日本舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)用幾何圖形構(gòu)建大和民族傳統(tǒng)文化元素。國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)美輪美奐，每一個(gè)會(huì)標(biāo)的圖形蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義豐厚。數(shù)學(xué)的試題取材經(jīng)典的影片，不僅給考生以趣味，而且讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)無(wú)處不在；取材國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生心系數(shù)學(xué)的發(fā)展，為中考試題增添了一道亮麗的風(fēng)景。

三、數(shù)學(xué)文化融入中考試題的思考及建議

數(shù)學(xué)文化講述數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，講述數(shù)學(xué)的思想和方法，講述數(shù)學(xué)的價(jià)值與作用，講述數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)的心路歷程，體會(huì)再創(chuàng)造的快樂。數(shù)學(xué)文化能讓人從宏觀上把握數(shù)學(xué)，掌握一種思想，開闊思維，創(chuàng)新方法。中考試題中融人數(shù)學(xué)文化，可以改變一線老師對(duì)數(shù)學(xué)文化僅是花邊式、點(diǎn)綴式的看法，更加重視課堂數(shù)學(xué)文化的融入，重視教材中“閱讀材料”的挖掘和開發(fā)；學(xué)生受數(shù)學(xué)文化的熏陶和影響，數(shù)學(xué)的視角不再狹窄，數(shù)學(xué)給人的感覺不再等同于做題，數(shù)學(xué)慢慢突顯出更廣闊的景色，生動(dòng)、活潑可愛的一面被更多學(xué)生所接受。這正是數(shù)學(xué)文化文而化之的結(jié)果，春風(fēng)化雨、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的作用。

值得注意的是，部分省市的命題專家在數(shù)學(xué)文化滲透中考試題時(shí)，沒有引起足夠的重視，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的試題僅僅是裝飾一份試卷的美觀而已，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化理性思維本質(zhì)內(nèi)涵，編制數(shù)學(xué)文化試題缺乏創(chuàng)新，老是在勾股定理上重復(fù)打圈，沒有對(duì)數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行大膽地嘗試。當(dāng)然部分省市的中考試題，如2015年山西省中考試題等，把數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)的知識(shí)有效地整合，在數(shù)學(xué)文化試題命制方面進(jìn)行大膽地創(chuàng)新?？v觀2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)文化試題，有的通過直接識(shí)記，考查學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀面；有的直接通過數(shù)學(xué)史上的問題、書本上的問題解決方法或定理證明方法；有的對(duì)歷史上數(shù)學(xué)名題進(jìn)行改編；有的是通過創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值；有的融游戲、電影等于數(shù)學(xué)試題中；試題給人清新亮麗之感。當(dāng)然我們反對(duì)為文化而文化的試題，數(shù)學(xué)文化的試題要注重與數(shù)學(xué)“四基”的有機(jī)結(jié)合，要突出理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵；要對(duì)教材中的例題、定理、習(xí)題和閱讀材料等方面進(jìn)行深層次的挖掘、重構(gòu)；特別是閱讀材料蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化，要對(duì)其進(jìn)行深層次的整合。例如，人教版八（下）教材中的二次根式一章中有閱讀材料“海倫一秦九韶三角形面積公式”，可以采取以下策略命制：

命制策略一：對(duì)這兩個(gè)公式之間的等價(jià)性進(jìn)行命制，能否由秦九韶的公式推導(dǎo)出海倫公式？考查學(xué)生的代數(shù)式恒等變換能力。

命制策略二：對(duì)海倫——秦九韶公式的推廣，考查學(xué)生推理、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法等綜合能力。

（1）三角形中的海倫公式是否可以任意推廣到四邊形，若不能，舉出反例。

（2）請(qǐng)?zhí)剿髟谑裁礂l件下的四邊形，它的面積僅與四條邊的長(zhǎng)度有關(guān)？它又能滿足

（3）若∠B+∠D=180°，上述四邊形面積公式是否成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由？

命制策略三：新定義：“三邊長(zhǎng)為整數(shù)，且它的面積也為整數(shù)的三角形為海倫三角形。”考查學(xué)生在新情境下數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力。從特殊到一般，判斷特殊的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，是否海倫三角形？然后控制變量，在格紙上畫一個(gè)海倫三角形，最后放在新的情景中，如平面直角坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)用，具體拙文。

命制策略四：也可以查找數(shù)學(xué)家海倫寫的《測(cè)度術(shù)》一書中相關(guān)數(shù)學(xué)問題，編制數(shù)學(xué)問題，具體見文編制的問題。

總之，數(shù)學(xué)文化中考試題既要突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，又要突顯數(shù)學(xué)文化的整體育人的要求，凸顯理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵。

[責(zé)任編輯 姜華]