徐志浪

摘 ? ?要： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維和品質(zhì)的培養(yǎng)，而“數(shù)”與“形”是初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的重點和主要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會和運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠提高解題能力，提升數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)品質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) ? ?數(shù)學(xué)思維 ? ?數(shù)形結(jié)合 ? ?思維訓(xùn)練 ? ?能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門揭示數(shù)量與形體之間本質(zhì)關(guān)系的學(xué)科，“數(shù)”“形”之間是矛盾統(tǒng)一的關(guān)系，“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和提高的必由之路。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題思考解決的過程中，掌握和有效運用數(shù)形結(jié)合思想，有效轉(zhuǎn)化，使得問題簡單化、具體化，提高學(xué)習(xí)能力，增強教學(xué)效果，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想及初中應(yīng)用分析

華羅庚說過，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。這句話清楚明了地指出數(shù)形結(jié)合的重要性和必要性。一般來說，數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”是指抽象的數(shù)與式，而“形”是指形象的圖形與圖像。數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜問題簡單化，將抽象問題具體化。我們在教學(xué)中，根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題，借助數(shù)的精確性、借助形的幾何直觀性達成“以數(shù)解形”或者“以形助數(shù)”，從而變抽象思維為形象思維，在計算和觀察分析中獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)的認知與理解。在初中教材中，“數(shù)”表現(xiàn)為實數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)與不等式等，“形”常見表現(xiàn)形式為：直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們主要是利用平面直角坐標系實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，如二次函數(shù)對應(yīng)一元二次方程在直角坐標系中的體現(xiàn)。如求直線y=x-1與拋物線y=x■+2x-2的交點坐標。可以在同一平面直角坐標系中畫出直線y=x-1與拋物線y=x■+2x-2的圖像，得出的交點，但是我們可以通過函數(shù)解析求出x的值，然后得出交點的坐標，解決這一問題。而在x-1≥-x■+2x+1這一不等式的過程中，我們可以借助圖像得解。另外，在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生認識、理解和把握數(shù)形結(jié)合思想，能提高他們的解題能力，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新思路和策略，提升學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合思維訓(xùn)練和培養(yǎng)

“數(shù)形結(jié)合”思想和運用能力反映出學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的程度，對問題認識和理解的深度，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力。針對初中生學(xué)習(xí)特點，我們應(yīng)加強引導(dǎo)他們學(xué)會觀察、分析問題，實現(xiàn)抽象知識形象化，形成較強的對應(yīng)意識和轉(zhuǎn)化能力。

“數(shù)形結(jié)合”重點是在觀察分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)它們之間的等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形互補。我們在教學(xué)中，首先要訓(xùn)練學(xué)生觀察和分析能力。《有理數(shù)及其運算》這一章內(nèi)容的教學(xué)中，利用“數(shù)軸”學(xué)習(xí)，形象獲得的“具有相反意義的量”的概念，比較容易把握相反數(shù)、絕對值的概念，為有理數(shù)大小的比較、加法、乘法的意義與運算法則學(xué)習(xí)和掌握提供依據(jù)。如：相反數(shù)的含義是在原點兩旁到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

利用數(shù)軸可以準確、快速比較兩個有理數(shù)的大小，如A點到原點的距離比B點到原點的距離大， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。這里，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生有意識地將數(shù)量關(guān)系的討論通過圖形的研究來獲得，在相互補充、相互印證中通過幾何圖形做出直觀地反映，描述、解釋和揭示數(shù)學(xué)問題。再如《一元一次方程》中列方程解應(yīng)用題中，通過畫示意圖找到解決問題的思路;在“統(tǒng)計圖的選擇”、“復(fù)習(xí)形統(tǒng)計圖”學(xué)習(xí)中，將數(shù)字轉(zhuǎn)入圖形圖標中，使得數(shù)據(jù)之間的關(guān)系直觀明了地呈現(xiàn)出來，從而有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有效應(yīng)用。其次，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會將圖形反應(yīng)的數(shù)學(xué)問題用數(shù)的形式反映出來的能力，同樣需要觀察，將已知、未知和求解表現(xiàn)出來。如一元二次方程ax■+bx+c=0的解的問題，我們可以通過觀察二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像來解決。因為如果二次函數(shù)y=ax■+bx+c中的y=0時，就是一元二次方程。繪制這個拋物線的圖形，那么，其與x軸交點的橫坐標的數(shù)值就是相應(yīng)方程的解。由此，學(xué)生不僅通過對圖像的觀察獲得方程的解，而且能根據(jù)方程根的幾何意義，獲得數(shù)形結(jié)合解決問題的意識和思維。

三、重視方法指導(dǎo)提高應(yīng)用能力

初中數(shù)學(xué)涉及很多的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思維，數(shù)形結(jié)合就是其中比較重要的一個，學(xué)習(xí)掌握和靈活運用對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和潛力意義重大。我們要在有效訓(xùn)練中培養(yǎng)他們學(xué)會形中覓數(shù)，善于觀察圖形、分析現(xiàn)象，獲得圖形中蘊含的代數(shù)關(guān)系。還要能讓他們認識到并具有轉(zhuǎn)化的意識，有“數(shù)中思形”的意識和思維，能正確構(gòu)造圖形，找準數(shù)與形的契合點，借助圖形獲得相應(yīng)代數(shù)信息和解決問題的方法。還要注意意識到在用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題，也就是遇到這類題目要有數(shù)形結(jié)合意識，從“數(shù)”的方面解決“形”的問題;反之亦然。學(xué)會建立恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型、幾何模型，利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問題。如2011年寧夏中考卷的最后一道借助甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像解決函數(shù)關(guān)系式與相遇時間的問題，就是兼容了數(shù)的嚴謹與形的直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的題目。只有有效利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”，才能較好地獲得問題的解決。

另外，我們要注意數(shù)與形的靈活互變。針對一些比較難得一元二次方程題要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴密解決問題，還要有通過“數(shù)”的嚴密使得相應(yīng)的“形”直觀起來，“數(shù)”“形”互變。如果已知y=ax■+bx+c（a≠0）的拋物線開口向下，對稱軸為x=1，與y軸交點在正半軸上，與x軸的交點左邊在-1與0之間，右邊在2和3之間的一道多問題求解中，我們就要繪制出拋物線的圖像，既要以“形”助“數(shù)”的思考，又要運用以“數(shù)”解“形”求解，獲得相應(yīng)問題的解決。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，耐心細致地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生理解、運用、掌握數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生初步形成運用數(shù)形結(jié)合的意識，熟知數(shù)形結(jié)合的原則和應(yīng)用方向，提高有效轉(zhuǎn)化解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的能力，最終促進學(xué)生分析數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維的發(fā)展。

參考文獻：

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