楊標

摘 要：數(shù)學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。教師只有不斷揣摩教材，才能對教材有獨到的體悟，在課堂教學中也才能做到“精彩紛呈”。數(shù)學教師的教學，就應拉近數(shù)學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數(shù)學中生動的故事。把數(shù)學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，做到返璞歸真。

關鍵詞：數(shù)學本質；尊重建構；回歸生活

韓愈《師說》云：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也”。教學的最佳境界在于“授人以道”和“授人以業(yè)”。從所授知識要求的角度而言，“道”就是方法，要求教師所授知識“準確”，所受方法精當，讓學生通過正確的途徑認識知識的本質規(guī)律，從而消弭困惑，精進學業(yè)。

顯然，一堂高效的數(shù)學課教學必須呈現(xiàn)“數(shù)學本質”。那么，什么是數(shù)學的本質呢？一般而言，數(shù)學的本質體現(xiàn)為數(shù)學知識的內在聯(lián)系，數(shù)學規(guī)律的形成過程，數(shù)學思想方法的提煉，以及數(shù)學理性精神的認識與體驗等等。

基于對“數(shù)學本質”內涵的認識，筆者認為要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學本質”，提高初中數(shù)學課堂效益，應從以下幾個方面下工夫。

一、參悟教材內容，發(fā)掘數(shù)學本質

數(shù)學教學目的，最終要讓學生通過教材的學習，認識數(shù)學知識、掌握數(shù)學思維規(guī)律，運用科學的方法解決數(shù)學問題。因此，研究教材，參悟教材，對教材進行第二次開發(fā)，是教師必備的功夫?！胺彩悄憬痰臇|西，就要教的透徹”，為此教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。

然而，我們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學課，缺少耐人回味、能引起學生思考的東西，問題就在于教師對教材內容的領悟淺薄，沒有厚重感，沒有給學生留下思考和發(fā)掘的余地。彌補這些缺陷的方法，就是以自己的獨到深邃眼光審讀教材，從教材的文字、圖表和各種數(shù)學公式定理中發(fā)現(xiàn)跳躍著的真實而鮮活的思想。也就是對“數(shù)學本質”的認識，這種思想就是看似“不在書里”，然而“就在書里”，它能讓所有教材內容融入到教師思維中，成為教學的能力源泉。“一個能思想的人，才是一個力量無邊的人?！苯處熤挥胁粩啻滩?，才能對教材有獨到的體悟，才能使課堂“精彩紛呈”。

筆者用一個例子來說明。

案例一：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦?、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦?、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對如此多的變化，倘若沒有回歸到數(shù)學本質上，學生一定會丈二和尚摸不著頭。如果我們在鉆研教材的時候能抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特征傳授給學生，那么這類問題學生就可以迎刃而解了。

推而廣之，通過這類題目的解答，學生可以明白，盡管數(shù)學問題千變萬化，但其中最本質、最基礎的方法是相通的。學習數(shù)學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數(shù)學本質的知識。注重問題間的綜合與演繹訓練，可以提高學生數(shù)學歸納和思辨能力，極大豐富課堂內容，拓展學習空間，從而達到舉一反三，由例及類，解一題通一片的目的，真正實現(xiàn)數(shù)學教學優(yōu)質高效。

二、尊重學習現(xiàn)狀，幫助自主建構

“千里之行始于足下。”建構主義認為，學習的過程就是知識的建構過程。因此要實現(xiàn)學生數(shù)學本質規(guī)律認識的飛躍，教師必須尊重學生現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，以學生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，選擇與學生發(fā)展水平相適應的學習內容，設置恰當?shù)慕虒W情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。

下面有這樣兩道題目。

案例二：

（1）有兩個商場在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方

案：甲商場是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場是兩次都打折銷售。請問：哪個商場的價格最優(yōu)惠？

（2）今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？

以上兩個問題，其情境貼近生活，貼近實際，與學生的認知相符合，給學生創(chuàng)設了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程。在這樣的基礎上，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，往往能取得良好的教學效果。

奧蘇伯認為，學習過程是在原有認知結構基礎上，形成新的認知結構的過程。我們教師在平時進行教學時，要以學生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)進行教學，必須尊重學生現(xiàn)有發(fā)展水平。而要尊重學生現(xiàn)有發(fā)展水平，就是要承認學生學習能力上的限度，要接受學生看待問題的方式方法，要容忍學生的學習錯誤，并看到錯誤背后隱含的合理因素?？傊?，教學的策略就在于怎樣建立學生原有認知結構中相應的知識和新知識的聯(lián)系，以及激發(fā)學生有意義學習的心向。

三、回歸生活本源，學習有用數(shù)學

新課標倡導學游泳用數(shù)學和生活數(shù)學，要求將像石塑一般散落、冰冷、生硬、抽象的數(shù)學思維符號，回歸到生活本源，讓學生體驗感悟其中的理性精神和生活之美。endprint

翻看人類的數(shù)學思想史，在數(shù)學“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數(shù)學教學，就應拉近數(shù)學與學生生活的距離，讓學生感受到它的火熱，享受學習數(shù)學的快樂。把數(shù)學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，做到返璞歸真。

讓我們來看一段有關“函數(shù)增減性”的教學實錄吧。

案例三：

教師：現(xiàn)在最讓中國人驕傲的籃球運動員是誰？

學生：姚明。

教師：你們知道姚明的身高是多少？

學生：2.26米。

教師：姚明一出生就是2.26米嗎？

眾學生：不是。（教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖）

教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數(shù)值建立一個函數(shù)關系，能否得到以下結論——姚明身高隨年齡增加而增高？

學生有的說對，有的說不對，教師不急于揭示答案，而是把學習的目標引向了函數(shù)關系中兩個變量變化大小的相互依賴關系上。學生所熟悉的生活實例既是激發(fā)學生學習興趣的手段，也是學生理解函數(shù)增減性的現(xiàn)實背景。

接下來，教師讓學生觀察函數(shù)y=x2（x≥0）圖像的x值與y值的動態(tài)變化效果，得出如下結論：

（1）函數(shù)的圖像向坐標系右上方延伸；

（2）隨x取值的增大，y的值越來越大。

這時，教師總結：這種隨x的增大，y也隨之增大的現(xiàn)象稱為y隨x的

增大而增大。類似地，在學生觀察了函數(shù)y=x2（x≤0）圖像的動態(tài)效果后，得出這種隨x的增大，y越來越小的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而減小。

通過一個生活背景的實例和對函數(shù)y=x2圖像的直觀觀察，學生產(chǎn)生了函數(shù)增減性的生活語言的描述，使學生理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關系。這是函數(shù)增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學知識的關鍵一步。

回顧關于姚明身高的話題，有學生指出姚明的身高不可能隨年齡的增長不斷長下去，因為到一定年齡以后身高還會變矮；因此，姚明身高與年齡的關系嚴格地說應該是：姚明在某年齡段身高隨年齡增長而增高。這時，教師抓住“分情況討論”使學生認識到函數(shù)的增減性與其取值范圍有關。因此，在描述函數(shù)增減性時，應該說清楚x在哪個取值范圍內，從而使學生對增減性的理解從圖像的直觀體驗向數(shù)學化的嚴格性邁進了一步…

這段實錄告訴我們，生活是數(shù)學的源泉，看上去“冷冰冰”的符號背后就是火熱的生活，只要我們善于發(fā)現(xiàn)和應用生活中的數(shù)學情景，引導學生觀察和思考，就課以領會數(shù)學的本質的美妙，從學到有用的數(shù)學。

綜上所述，筆者認為，高境界的數(shù)學課堂教學必須呈現(xiàn)“數(shù)學本質”?！俺种院?，貴在變通”，在數(shù)學的教學過程中，在領會知識的同時，要讓學生理解數(shù)學最為本質的方法，樸素的思想，同時又要重視基礎知識，基本技能和基本思想。挖掘數(shù)學知識本身的內在本質，增強運用數(shù)學思想方法解決問題的意識和自覺性，重視運用所學知識分析問題和解決問題的能力，而不是簡單的掌握知識，解決“會”與“對”的矛盾。此外要注意聯(lián)系生活，從數(shù)學與生活的源流關系中，啟發(fā)學生認識數(shù)學符號背后的生活之美。

參考文獻：

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[2]黃曉學.讓鮮活的思想在數(shù)學課堂中流淌[J].數(shù)學教育報，2009（1）.

[3]涂榮豹.數(shù)學學習中的元認知[J].數(shù)學教育學報，2008（4）.

（作者單位：四川金堂縣棲賢學校）endprint