殷毅鳳

【摘 要】新課標(biāo)指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、直覺力、想象，尤其是直覺和邏輯思維能力的培養(yǎng)。而直覺思維能力是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。

【關(guān)鍵詞】直覺思維;想象思維;猜想;數(shù)學(xué)美

直覺思維是人類思維形式中一種重要的思維方式，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀察力、直覺力、想象力。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地幫助學(xué)生去發(fā)展直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，注重加強(qiáng)直觀教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。本文我將從如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、想象思維能力和猜想思維能力等幾個(gè)方面來(lái)闡述培養(yǎng)直覺思維能力的必要性和重要性。

一、留給足夠空間，樹立信心，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

愛迪生說(shuō)過(guò)：“我信任直覺，我相信直覺和靈感，真正可貴的因素是直覺”。說(shuō)明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維是非常重要的，教師要留給學(xué)生足夠的直覺思維空間。一個(gè)定理、命題或是具體的數(shù)學(xué)題目，不要一開始就講解、推理、證明。應(yīng)該先讓學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行猜測(cè)，看看會(huì)得到什么樣的結(jié)論。解題前先鼓勵(lì)學(xué)生思考和預(yù)測(cè)，教師可通過(guò)提問(wèn)充分激發(fā)學(xué)生的思維，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)。

德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯，他被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”。那時(shí)他才十歲，有一次，老師出了一道題目讓同學(xué)們練習(xí)。題目是這樣的：1+2+3+4+5+……97+98+99+100=？在老師把問(wèn)題講完不久，高斯就在他的小石板上送上來(lái)，寫下答案5050，而其他的同學(xué)算得頭昏腦脹，還是算不出來(lái)。最后只有高斯的答案是正解的。布特納老師是一位很有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師，他認(rèn)為這是一件不尋常的事。下課后，他買了本當(dāng)時(shí)最好的算術(shù)書送給高斯，并對(duì)高斯說(shuō)：“你已經(jīng)超過(guò)我了，我已經(jīng)沒(méi)有什么可以教給你了”。

這是一個(gè)大家都已熟知的故事，年僅十歲，沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)列求和知識(shí)的高斯，在老師解釋完題目以后就又快又準(zhǔn)地算出答案，原因何在教師在教學(xué)中常見到這樣的情況：在課堂上題目剛剛寫完，老師還來(lái)不及解釋題意，有的學(xué)生立即報(bào)出了答案。若問(wèn)他為什么？ 他答說(shuō)：“我想是這樣的?！?/p>

二、充分利用感觀事物，培養(yǎng)學(xué)生想象思維能力

在教學(xué)中，教師要充分的利用一切實(shí)物、多媒體、教具學(xué)具等，為學(xué)生提供了感觀視覺和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較、概括，就能反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。

例如，在學(xué)習(xí)正視圖、左視圖和俯視圖時(shí)，我課前先讓學(xué)生用蘿卜切好長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、圓柱等多種幾何體，解決探索研究中五棱柱切下一個(gè)三棱柱，剩下的棱柱可能有哪幾種情況時(shí)，課堂上讓學(xué)生親自經(jīng)歷切截的過(guò)程，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在講從三個(gè)方向看時(shí)，教師可以讓學(xué)生自制很多小正方體，搭出各種幾何體，讓他們畫出它們的三視圖;有一些由復(fù)雜的三視圖想象幾何體，學(xué)生更加困難，可以先想，再通過(guò)搭幾何體驗(yàn)證;在涉及長(zhǎng)方體和正方體紙盒等應(yīng)用時(shí)，可以動(dòng)手剪模型然后折疊起來(lái)。

三、鼓勵(lì)大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

猜想是由已知原理、事實(shí)對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。它要以豐富學(xué)生想象力，使學(xué)生不受邏輯規(guī)則的約束，是培養(yǎng)直覺思維的必要手段。許多科學(xué)發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，都是靠直覺大膽的猜想，并給予論證的。因此，在教學(xué)中，教師要給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生在猜想過(guò)程中，運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，抓住事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系，利用歸納、類比、變換條件等方法，對(duì)所研究的問(wèn)題通過(guò)合情推理形成數(shù)學(xué)猜想，然后通過(guò)邏輯推理檢驗(yàn)論證，在揚(yáng)棄的過(guò)程中得到正確的結(jié)論。為此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生;給學(xué)生充分的思維活動(dòng)空間，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、大膽設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生去猜，發(fā)揮其思維的主動(dòng)性，為直覺思維的發(fā)生創(chuàng)造有利的環(huán)境。

在教學(xué)上，我先是介紹著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，經(jīng)常用“你猜會(huì)是什么”，“你們覺得呢”，“下一個(gè)哥德巴赫就是你了！”。由于上面的那些話，觸動(dòng)著他們的激情。在教學(xué)第8題圖BAC，學(xué)生就熱血澎湃，激情四溢，積極投入到課堂思考中，師生互動(dòng)，氣氛熱烈。比如在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則后，大家知道了底數(shù)不變，指數(shù)相加。第二天的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算， 講了課題后， 我就問(wèn)同學(xué)們：“你們猜猜同底數(shù)冪的除法法則是什么樣的？”幾乎所有同學(xué)都異口同聲地說(shuō)底數(shù)不變，指數(shù)相減。在得到老師的肯定和鼓勵(lì)后，大家都喜滋滋地，課堂的開展就變的順理成章了。

又如，我們熟悉的雞兔同籠問(wèn)題：今有雞、兔若干，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞、兔各有多少？著名數(shù)學(xué)家波利亞給出了如下解法：假設(shè)出現(xiàn)下列奇特的現(xiàn)象，所有的雞都抬起一只腳，所有的兔都只用后腳站起來(lái)，于是，這時(shí)腳的數(shù)目（原來(lái)的一半）減去頭的數(shù)目，就是兔子的數(shù)目。大膽創(chuàng)意，絕妙的解法！

四、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)直覺思維

數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——包含公式美、對(duì)稱美、和諧美。數(shù)學(xué)美總得以某種形式呈現(xiàn)出來(lái)，使人感到舒適和愉快，公式、定理、理論結(jié)構(gòu)等正是人的本質(zhì)力量的顯示。

例如：完全平方式（a+b）2=a2+2ab+b2中就有對(duì)稱美。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度考慮， 大膽地提出了反物質(zhì)的假說(shuō)，他認(rèn)為“真空中的反電子就是正電子”。他還對(duì)“麥克斯韋方程組”提出質(zhì)疑。他說(shuō)過(guò)，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性就是可疑的。

經(jīng)科學(xué)研究表明，我們?nèi)说拇竽X分左半球和右半球，兩個(gè)半球具有著不同的功能，左半球主要擔(dān)負(fù)分析任務(wù)，如邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算、寫作等;右半球則與空間概念、識(shí)別、構(gòu)思、音樂(lè)、顏色的辨認(rèn)，即直觀思維和創(chuàng)造能力有關(guān)。因而，如果我們有意識(shí)地加強(qiáng)美的鑒賞能力的培養(yǎng)，右半腦的功能就可得到充分的發(fā)揮，而這就有利于培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)。審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，直覺思維是一種科學(xué)素質(zhì)，與邏輯思維同等重要，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，我們要組織學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，建立平等的師生關(guān)系。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)直覺思維，有意識(shí)地為學(xué)生提供直覺思維的意境和機(jī)會(huì)，堅(jiān)持下去，定能不斷提高學(xué)生的直覺思維能力。

（作者單位：福建省安溪縣金火中學(xué)）