劉桂玲

摘要：隨著新課程改革的逐漸深化，新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷實(shí)施，以生為本理念得到了推廣應(yīng)用。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，越來越重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、思想等進(jìn)行準(zhǔn)確把握，而數(shù)與形式高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要途徑。在分析數(shù)形結(jié)合思想方法概念及原則的基礎(chǔ)上，闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，也是研究數(shù)量關(guān)系及空間圖像的學(xué)科，對于高中生而言，數(shù)學(xué)知識非常枯燥，在學(xué)習(xí)的時(shí)候，難度比較大。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要根據(jù)數(shù)學(xué)知識，采取有效的教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與學(xué)習(xí)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法概述

（一）概念

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)、形是兩個(gè)非常重要的元素，數(shù)指的就是數(shù)量關(guān)系，形指的就是空間圖像。高中數(shù)學(xué)中的一些數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)變成圖形，進(jìn)行求解，當(dāng)然一些圖形問題也可以轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解，實(shí)際上，就是利用數(shù)、形互換方式進(jìn)行求解。數(shù)形結(jié)合求解就是將數(shù)學(xué)中的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，通過抽象與形象思維的結(jié)合，利用形象圖像解決抽象問題，實(shí)現(xiàn)化難為易的效果，提高學(xué)生的解題能力。

（二）原則

1.雙向性原則

雙向性原則指的就是對幾何圖形進(jìn)行直觀分析的同時(shí)，還要對其代數(shù)抽象性進(jìn)行分析。代數(shù)語言的邏輯性、精確性非常強(qiáng)，可以避免幾何直觀的約束性，充分突出了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。

2.等價(jià)性原則

等價(jià)性原則指的就是“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)和“形”的幾何性質(zhì)在進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候，應(yīng)該是等價(jià)的。因?yàn)閳D形局限性，導(dǎo)致在畫圖的時(shí)候，容易出現(xiàn)準(zhǔn)確性不好的問題，影響了解題效果。為此，在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用過程中，一定要重視等價(jià)性原則。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一）數(shù)轉(zhuǎn)形

圖形的形象性、直觀性非常強(qiáng)，相對于數(shù)學(xué)語言來說，具有很強(qiáng)的優(yōu)勢。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將一些抽象的、難以求解的代數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想方法轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問題，這樣就可以啟發(fā)學(xué)生的思維，明確解題思路，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效解題，提高學(xué)生的解題能力。比如，設(shè)方程|x2-1|=k+1，討論k取值不同時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)。解題分析：在實(shí)際解題的時(shí)候，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)：y1=|x2-1|、y2=k+1，之后畫出相應(yīng)的圖示，對方程進(jìn)行求解。因?yàn)楹瘮?shù)y2=k+1表示的和x軸平行的直線，為此，其圖像如下所示。

解析：當(dāng)k<-1的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，也就表示原方程沒有解；當(dāng)k=-1的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有兩個(gè)解；當(dāng)k在（-1，0）之間的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有四個(gè)解；當(dāng)k=0的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有三個(gè)解；當(dāng)k>0的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有兩個(gè)解。

通過此道例題可以看出，在探討方程求解或者函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的時(shí)候，可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行解題，可以有效激發(fā)學(xué)生的解題思路，有助于學(xué)生的快速解題。同時(shí)，通過直觀圖形的展示，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，對拓展學(xué)生的思維也有著一定的作用。

（二）形轉(zhuǎn)數(shù)

雖然圖形具有很強(qiáng)的形象、直觀優(yōu)勢，但是也存在著一些局限性，缺少計(jì)算的精準(zhǔn)性與推理的邏輯性，特別是在解決一些數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，弊端非常明顯，無法單獨(dú)依靠圖形予以解題，并且還容易發(fā)生一些錯(cuò)誤。所以，在面對此種情況的時(shí)候，可以通過數(shù)形結(jié)合思想方法，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)語言，擴(kuò)展解題思路，對問題進(jìn)行有效解決。比如，設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞）間取值的時(shí)候，f（x）>a恒成立，對a的取值范圍進(jìn)行求取。

解析：當(dāng)x在[-1，+∞）間取值的時(shí)候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax+2-a>0在此范圍是恒成立的。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在此范圍中處在x軸上方。如下圖形式。保證不等式成立的條件包括兩點(diǎn)：一是，△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范圍在（-2，1）之間；二是，△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范圍在（-3，1）之間。

通過此例題可以看出，一些求取具體值的數(shù)學(xué)問題，無法利用圖形進(jìn)行準(zhǔn)確求值，此時(shí)可以將圖形問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，這樣就可以快速求解。在此過程中，學(xué)生一定要進(jìn)行充分考慮，不要漏掉任何已知條件，考慮各種可能，這樣才可以保證求解完全，正確解題。

（三）數(shù)、形的結(jié)合應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)、形解題都存在著一定的缺陷，卻又是相輔相成的。在很多數(shù)學(xué)問題中，需要充分利用數(shù)、形的優(yōu)勢，通過兩者的共同運(yùn)用，解決問題。比如，在解決一些靜態(tài)函數(shù)問題的時(shí)候，可以通過坐標(biāo)系-圖像的動態(tài)表達(dá)，對問題進(jìn)行闡述，進(jìn)而予以有效解決。圖像能夠形象、直觀的表達(dá)函數(shù)的不足，而函數(shù)解析式具有計(jì)算精準(zhǔn)的特點(diǎn)，可以彌補(bǔ)圖像精準(zhǔn)性不高的缺陷，通過兩者的結(jié)合運(yùn)用，可以有效解決問題。一般而言，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，主要在一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等解題應(yīng)用，同時(shí)，直線、圓錐曲線圖形可以充分表達(dá)一些代數(shù)變化，對解題有著一定的幫助作用。比如，點(diǎn)M（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的任意一點(diǎn)，對（x-y）的最小值與最大值進(jìn)行求取。

解析：設(shè)x-y=b，可以將此方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥=x-b，將直線與圓相切，那么-b就是直線在y軸上的截距，如下圖所示，b1就是（x-y）的最小值，b2就是（x-y）的最大值。

通過此例題的可知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，可以為解題提供便利條件，并且能夠?qū)崿F(xiàn)抽象知識與形象知識的有效轉(zhuǎn)換，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也增加了解題思路，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有著積極作用。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與解題能力，就要重視解題方法的運(yùn)用。所以，在教學(xué)中，教師一定要向?qū)W生傳授一些有效的解題方法，而數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生的解題思維，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的意義，值得相關(guān)人士進(jìn)行深入研究。

參考文獻(xiàn)：

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