馬立正

摘 要： 在初中數(shù)學教學中，錯誤是一種極其重要的教學資源，教師要正視其教育價值，合理利用，促進課堂動態(tài)生成，引發(fā)學生思維創(chuàng)新，綻放課堂教學精彩。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學 錯誤資源 有效利用

一節(jié)成功的課堂教學應該是真實的、精彩的，更是動態(tài)生成的。在師生互動的生成過程中，情感的交融、思維的碰撞、創(chuàng)造的精彩……往往會成為課堂教學中一道亮麗的風景線。數(shù)學課堂教學更是一個動態(tài)生成的過程，隨時都有可能遇到來自學生的錯，我們不能忽略這種“精彩”——“錯誤”。我們要允許學生犯錯，善待學生的錯誤，積極挖掘錯誤中蘊藏的寶貴教學資源，捕捉錯誤中的亮點，讓錯誤成為啟迪學生思維的“催化劑”，讓錯誤成為課堂教學中的一道亮麗的風景。

一、正視錯誤，讓學生敢于出錯

課堂是學生出錯的地方，課堂沒有錯誤，那是不正常的，也是不真實的，更是不美麗的。如果課堂都能像教師想象的那樣順利，那樣精彩，那么課堂還是課堂，學生還是學生嗎？在課堂教學中，有時教師對學生的錯誤的處理是有失偏頗的。

對待錯誤，許多教師視其為洪水猛獸，唯恐避之不及；或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，再接二連三地提問其他學生，直至得出“正確答案”；或越俎代庖，把答案“雙手奉上”，還自鳴得意?；颉岸隆被颉八汀?，都是置學生的實際于不顧，不撥“亂”反“正”，不讓學生經(jīng)歷實踐獲得體驗，攔住了學生出“錯”的腳步，把學生擋在了成功的大門之外。

其實，“學生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師于永正給我們做出了榜樣。他經(jīng)常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學生：“于老師上課最喜歡發(fā)言說錯的學生，我要給他發(fā)特等獎……”其實，這不僅僅在于調(diào)動學生的發(fā)言積極性，更重要的在于老師要有清晰明了的教學理念：“錯誤，也是一種寶貴的教學資源?！?/p>

因此，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤，不要輕易否定，而要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言評判。只有這樣，學生才會毫無顧忌地發(fā)表自己的意見，實踐自己的設想；師生間就會有認識上的溝通，心靈的對話，才會出現(xiàn)“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”的朝氣蓬勃、生動活潑的教育畫卷。

二、有效利用錯誤，促進課堂動態(tài)生成

1.直面錯誤——體現(xiàn)真實有效的課堂教學

數(shù)學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，學生出錯是不可避免的。教師要充分發(fā)揚教學民主，力求營造寬容、支持的課堂氛圍，讓學生真實地、自主地展現(xiàn)自己的學習歷程。在這種情況下，學生敢于暴露自己的思維，勇于發(fā)表自己的見解，教師充分賞識學生個性，給學生充裕的時間體驗、感悟、思考、質(zhì)疑、探討、表達。

[案例一]在學習了《直線與圓的位置關(guān)系》后，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個題目很多學生做錯了，評講時先顯示題目：“如圖，點A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切？請說明理由?！比匀挥泻芏鄬W生說相切。先讓學生說一說相切的理由。

生1（自信地說）：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形。即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線。

生2（理直氣壯地說）：∵sinB=1/2，∴∠B=30°。∵∠B=30°，∴∠O=60°，∴∠OAB=90°?！郃B是⊙O的切線。

生3（很不耐煩地說）：∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°。

生4：這很簡單，∵sinB=1/2，銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的，∴是直角三角形。

生5（急不可待地說）：∵sinB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會是直角三角形呢？（這時有大多數(shù)學生都笑出聲來了。）

生6：只說明了∠B=30°，其他的角是多少度還不能說明。

學生的數(shù)學學習是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程，在此案例中，學生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，但由于思維定勢，想當然得出三角形是直角三角形。當學生出現(xiàn)錯誤時，教師留給學生足夠的時間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去糾正，從而使學生主動建構(gòu)知識，形成正確的認知。學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，取得了意想不到的效果，增強了學習的積極性和自信心。

2.利用錯誤——展現(xiàn)探究創(chuàng)新的課堂教學

數(shù)學實踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學生隨時可能發(fā)生各種預想不到的錯誤。我們應該把錯誤看成教學的資源，并充分利用，化弊為利，將錯就錯，培養(yǎng)學生正確歸因，讓課堂因此而“精彩”，讓“錯誤”因此而美麗。

很多錯誤是可以預見的，教師備課時應該預見到學生在學習過程中可能出現(xiàn)的錯誤并充分呈現(xiàn)出來，以此為重點展開教學，讓學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辨，從“錯誤”中尋找真理。教師以逆向思維的角度切入教學，有意給學生設計錯誤，激發(fā)學生自主探究、思考、辨析、比較，從而發(fā)現(xiàn)錯誤，進而修正錯誤，最終學得牢固的真知。

[案例二]如圖1，點A，B，C在同一直線上，以其中兩點為端點的線段共有幾條？

圖1 圖2

由于題目簡單，學生很快“數(shù)”出共條3線段。為讓學生把握其內(nèi)在規(guī)律，在圖2中繼續(xù)探索直線上標有（A，B，C，D）4個點的情況。5個點，6個點呢？2014個點呢？

結(jié)果問題剛出，學生數(shù)得不亦樂乎。“10條，15條，不對11條，16條”，回答中，混雜著錯誤答案。這時我讓學生靜下心來，不失時機地引導：“直線上標有5個點，6個點，同學們的答案就這么不一致，要是標有2014個點哪？n個點哪？大家可怎么數(shù)呀？本題數(shù)線段的條數(shù)有沒有規(guī)律可循呢？”學生感到“山重水復疑無路”。

經(jīng)過啟發(fā)誘導，學生立刻興趣盎然，全身心地投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之中，通過合作交流，終于豁然開朗，達到“柳暗花明又一村”的境界。得到結(jié)論：直線上取一個點時，有0條線段，取兩個點時，是1條線段…取n個點，有■條線段。

讓學生在迷惑好奇的情景中，躍躍欲試，積極思考，自主探究，初步體會到——“數(shù)”可準確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計算，同時感受到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣提高了學生分析問題和解決問題的能力，拓寬了思維領(lǐng)域。學生在自主學習的訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費一些時間與精力，但留給學生的卻是終身受用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

3.誘導錯誤——激發(fā)學生思維創(chuàng)新

創(chuàng)新思維的特點是創(chuàng)新，不是重復，這就要有較強的獨創(chuàng)能力，要發(fā)展學生創(chuàng)造性思維，教師必須不斷提升自己的專業(yè)知識水平，潛心鉆研教材，利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，經(jīng)常給出標新立異的提問，這樣往往能引起學生強烈的反響，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，培養(yǎng)他們思維的獨創(chuàng)性。

[案例三]在一次九年級數(shù)學復習公開課中教師要學生化簡分式■-■，發(fā)現(xiàn)有學生“張冠李戴”，做錯了，把方程變形搬到解計算題上，把分式的化簡當做分式方程，乘以（x+1）（x-1）進行去分母。于是教師來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發(fā)學生：剛才很多同學把分式的化簡當做分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程解它呢？學生陷入了沉思，輕聲地議論，顯得比較謹慎。顯然，學生不知所措，被難住了。剛才說“當做”分式方程解是錯的，注意現(xiàn)在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，幾位學生叫出來，設這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了。

解：設■-■=a

■-■=a

去分母，得：2-（x+1）=（x+1）（x-1）a

解得：a=-■

[評析]案例中，把化簡設為方程來解，真是“橫看成嶺側(cè)成峰”，由此，激活了學生的思維，引發(fā)了學生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)?！缎抡n標》要求：“使學生具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力?！痹跀?shù)學活動中，學生犯錯的過程本身就是一種嘗試、創(chuàng)新的過程。教師要充分利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，鼓勵學生多角度、全方位地審視自己在學習活動中出現(xiàn)的錯誤，將錯就錯，因勢利導，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

總之，學習本身就是一個不斷發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程。因為有了“錯誤”，師生才有更廣闊的探索空間，獲取了豐富的知識，提高了學習能力；因為有了“錯誤”，我們的數(shù)學課堂才更“精彩”。每個教師都應該充分利用學生的錯誤，讓錯誤資源在數(shù)學課堂上美麗綻放。

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準.

[2]黃新民.初中數(shù)學課堂創(chuàng)新教學理論與實踐[M].浙江大學出版社，2003.

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