彭小元

【摘要】幼兒園數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)是一種以幼兒的探索性學(xué)習(xí)為主的數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)。在活動(dòng)中，教師會(huì)根據(jù)某一數(shù)學(xué)元素創(chuàng)設(shè)問題情境，讓幼兒在這一問題情境中，通過觀察、嘗試、試驗(yàn)等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，或運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)有助于幼兒理解數(shù)學(xué)關(guān)系，促進(jìn)幼兒的個(gè)別化學(xué)習(xí)，發(fā)展幼兒的探究能力。教師要重視創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問題情境，為幼兒提供充足的探索時(shí)間，以促進(jìn)幼兒深入探究。同時(shí)，教師要善于觀察，適時(shí)介入，以支持幼兒深入探究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)；探究能力；區(qū)域活動(dòng)；問題情境；數(shù)學(xué)關(guān)系

【中圖分類號(hào)】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1004-4604（2014）06-0013-04

數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)是一種以幼兒的探索性學(xué)習(xí)為主的數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)。在活動(dòng)中，教師會(huì)根據(jù)某一數(shù)學(xué)元素創(chuàng)設(shè)問題情境，讓幼兒在這一問題情境中，通過觀察、嘗試、試驗(yàn)等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，或運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。美國國家研究委員會(huì)（NRC）發(fā)布的《關(guān)于數(shù)學(xué)教育的未來——致國民的一份報(bào)告》里提到，“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有不斷摸索的過程，我們應(yīng)當(dāng)為他們提供這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境”。在數(shù)學(xué)教育中，“我們顯然不應(yīng)該一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，而應(yīng)該更加重視學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去工作，像數(shù)學(xué)家那樣去思考”?！?〕由此可見，幼兒除了需要認(rèn)識(shí)和理解生活中的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系外，還需要親歷數(shù)學(xué)探究的過程。因此，開展數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)頗有必要。

一、數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)的價(jià)值

在當(dāng)前的幼兒園數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，教師大多喜歡投放一些操作類或練習(xí)類的材料供幼兒使用，如“點(diǎn)數(shù)匹配找朋友”（根據(jù)點(diǎn)數(shù)取放相應(yīng)數(shù)量的實(shí)物）、“套指環(huán)”（根據(jù)手指上貼的數(shù)字套相應(yīng)數(shù)量的指環(huán)）等。這類按規(guī)定要求進(jìn)行的操作活動(dòng)往往是重復(fù)練習(xí)，很難激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)區(qū)常常無人問津。此外，當(dāng)前數(shù)學(xué)區(qū)的環(huán)境創(chuàng)設(shè)和材料投放往往對(duì)幼兒個(gè)別化學(xué)習(xí)的需要照顧不足，沒有充分體現(xiàn)區(qū)角活動(dòng)應(yīng)有的價(jià)值。例如，很多教師喜歡通過“開超市”活動(dòng)幫助幼兒學(xué)習(xí)加減法。然而，現(xiàn)實(shí)情況往往是，一群幼兒玩“開超市”游戲，加減法本就熟練的幼兒大受歡迎，而那些不會(huì)加減法的幼兒很可能變得懶得動(dòng)腦筋，結(jié)果依然還是不會(huì)加減運(yùn)算。數(shù)學(xué)區(qū)角活動(dòng)中出現(xiàn)的這一系列問題，主要原因在于教師往往從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的功利性目的入手創(chuàng)設(shè)區(qū)角，追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)性目標(biāo)的達(dá)成，沒有真正理解數(shù)學(xué)區(qū)角在促進(jìn)幼兒理解數(shù)學(xué)關(guān)系、提高探究能力以及促進(jìn)幼兒個(gè)別化學(xué)習(xí)中的重要作用。開展數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)能較好地解決上述這些問題。

1.有助于幼兒理解數(shù)學(xué)關(guān)系

幼兒需要通過對(duì)實(shí)物或模型的探索來加深對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是在幼兒與周圍環(huán)境相互作用的過程中逐步建構(gòu)起來的。對(duì)幼兒來說，他們要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是全新的、未知的，需要他們自己去再現(xiàn)類似的過程，從而將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)中，幼兒可以憑借認(rèn)知主體的身份參與豐富生動(dòng)的實(shí)踐探索活動(dòng)，在與情境的交互作用中，建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解?！?〕

例如，大班幼兒在玩魔方時(shí)，對(duì)“魔方究竟由幾個(gè)小方塊組成”這一問題非常好奇。雖然幼兒能拿著魔方操作，但由于魔方中部分小方塊隱藏于魔方內(nèi)部，要數(shù)清小方塊的數(shù)量，需要有較好的空間意識(shí)，所以這一任務(wù)對(duì)大班幼兒來說頗具挑戰(zhàn)性。以往，教師習(xí)慣于用講解示范等方法教授幼兒一些數(shù)遮蔽物的方法。然而，幼兒期思維的邏輯是建立在對(duì)客體具體操作的基礎(chǔ)上的?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，單純地用眼睛看，并不能解決知識(shí)內(nèi)化的問題，即使再用語言表達(dá)一下，也不能形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幼兒需要實(shí)際對(duì)物體施加操作，經(jīng)過反復(fù)地?cái)[弄和探索，才能把外部動(dòng)作轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力操作?！?〕因此，只讓幼兒觀看教師的示范是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，即使教師講得再清楚明白，也很難讓幼兒真正理解其中的空間關(guān)系。為此，教師可以組織數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)“數(shù)數(shù)魔方有幾塊”，投放若干與魔方部件類似的正方體積木。教師無需講解和示范，幼兒可以通過探索和嘗試，利用正方體積木搭建魔方，然后一個(gè)一個(gè)數(shù)，或一排一排數(shù)，或先數(shù)有多少個(gè)面，再數(shù)每一個(gè)面有多少塊等，理解其中的空間關(guān)系。每個(gè)幼兒都可能采用不同的數(shù)積木策略，也可能會(huì)得出不同的探索結(jié)果。幼兒正是在這種不斷嘗試的過程中，逐漸理解其中的空間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)魔方部件排列的規(guī)律的。教師組織數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)的目的不是要幼兒掌握一種數(shù)遮蔽物的方法，而是借助正方體積木幫助幼兒形成空間感，積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，理解其中的空間關(guān)系。這種建立在直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)成為一門有趣的、受幼兒歡迎并能夠被幼兒理解的學(xué)科?！?〕

2.促進(jìn)幼兒的個(gè)別化學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義認(rèn)為，每個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在差別，學(xué)習(xí)要求和方式也存在差異。學(xué)習(xí)者是在自己的經(jīng)驗(yàn)世界中形成不同的假設(shè)和推論，根據(jù)自己的體驗(yàn)來建構(gòu)各自的知識(shí)，得到不同的理解的。每個(gè)幼兒的學(xué)習(xí)都是個(gè)性化的。〔5〕相關(guān)研究表明，幼兒在數(shù)學(xué)發(fā)展水平上存在明顯的個(gè)體差異。數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)為幼兒提供了充分的時(shí)間與空間，能讓幼兒按自己的速度進(jìn)行個(gè)別化學(xué)習(xí)。

例如，“湊糖果”是大班上學(xué)期幼兒比較喜歡的探索區(qū)活動(dòng)。以“5的加法”為例。若干個(gè)糖果盒里分別放著1～4顆不等的糖果。骰子擲到幾，幼兒就可以在公共糖果盤里取幾顆糖，然后去與糖果盒里的糖湊數(shù)。如果能湊到5顆，就可以贏走盒里的糖果。如果湊錯(cuò)了，就要把盒里的糖果放入公共糖果盤中。這種個(gè)體化的嘗試與探索，不僅能讓幼兒在湊糖果的過程中理解5的加法的實(shí)際意義，而且允許幼兒根據(jù)自己的水平采用不同的策略去湊糖果，如合并計(jì)數(shù)、順（倒）接數(shù)、數(shù)的分解組合等。數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)允許幼兒按自己的速度和方式去學(xué)習(xí)，能較好地解決“開超市”之類活動(dòng)難以滿足幼兒個(gè)別化學(xué)習(xí)需要的問題。當(dāng)然，這類活動(dòng)還可以兩人或多人一起合作玩。在合作玩的過程中，幼兒可以更好地理解他人的做法，有利于幼兒的社會(huì)建構(gòu)。

3.發(fā)展幼兒的探究能力

究其實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)是把“學(xué)數(shù)學(xué)”變成“玩數(shù)學(xué)”。問題解決的過程本身就是一個(gè)探究、發(fā)現(xiàn)的過程。在數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)中，幼兒可以在問題情境中大膽猜想，在發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動(dòng)手嘗試、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、表達(dá)與交流等一系列探索活動(dòng)中逐步掌握探究事物的方法，分享發(fā)現(xiàn)的快樂與喜悅，不斷提高探究能力，激發(fā)探究興趣。

例如，建構(gòu)區(qū)里有許多用了很多年的大型積木，顏色斑駁。幼兒想幫積木穿上新衣服。這就生成了數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)“給積木穿衣服”。教師投放了各種顏色的卡紙。剛上大班的幼兒還不太了解長方體、正方體有幾個(gè)面，所以他們被“怎樣給積木穿衣服”的問題難住了。于是，幼兒在探索實(shí)踐的基礎(chǔ)上一步步調(diào)整自己的想法，不斷嘗試，最終設(shè)計(jì)出一件衣服，可以覆蓋積木的全部表面。在猜想—驗(yàn)證—調(diào)整—新猜想的探究過程中，幼兒積極主動(dòng)嘗試，探究能力不斷提高。

二、數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)的指導(dǎo)要點(diǎn)

1.創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問題情境

幼兒真正的主動(dòng)探索是從問題開始的。只有當(dāng)幼兒有了疑問，并產(chǎn)生尋求答案的愿望時(shí)，主動(dòng)探究才可能會(huì)真正開始?！?〕問題可以說是數(shù)學(xué)探究的核心。因此，數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)要以有價(jià)值的問題貫穿始終，以推動(dòng)幼兒不斷解決問題，理解數(shù)學(xué)關(guān)系。如上述的“數(shù)數(shù)魔方有幾塊”活動(dòng)以問題“魔方究竟由幾個(gè)小方塊組成”貫穿始終，而“給積木穿衣服”活動(dòng)則以問題“怎樣給積木穿衣服”為線索，不斷把探究活動(dòng)推向深入。

創(chuàng)設(shè)的問題情境要生動(dòng)、真實(shí)。數(shù)學(xué)探究源于數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生離不開一定的數(shù)學(xué)情境。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)文化背景相聯(lián)系的。在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)，能促使學(xué)習(xí)者利用自己原有的經(jīng)驗(yàn)去同化和順應(yīng)當(dāng)前學(xué)到的新的知識(shí)，從而在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，并賦予新知識(shí)以某種意義。〔7，8〕數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)的問題情境真實(shí)、生動(dòng)，有利于切實(shí)提高幼兒解決問題的能力，使幼兒感到數(shù)學(xué)好玩、有趣，從而產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。

創(chuàng)設(shè)的問題情境還要有助于推動(dòng)幼兒的不斷探究。隨著探究活動(dòng)的一步步展開，教師要根據(jù)幼兒的興趣和發(fā)展水平，不斷提出有挑戰(zhàn)性的問題，從而促使幼兒的探究活動(dòng)不斷深入。例如在上述的“給積木穿衣服”活動(dòng)中，問題脈絡(luò)是先“一個(gè)面穿一件衣服，看看到底有幾個(gè)面”，然后是“減少衣服的數(shù)量”，最后是“嘗試給積木只穿一件衣服”。不斷增加難度的問題情境促使不同發(fā)展水平的幼兒都可以按自己的學(xué)習(xí)速度由淺入深地進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.為幼兒提供充足的探索時(shí)間

時(shí)間充足，才能保證幼兒進(jìn)行深入探究。區(qū)域活動(dòng)不像集體活動(dòng)那樣受時(shí)間限制較大。在區(qū)域活動(dòng)中，幼兒可以自主控制探索節(jié)奏。數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)吸引著幼兒不斷觀察、嘗試、猜想、推斷，在嘗試中不斷調(diào)整方向，最終圓滿解決問題。這一過程往往需要比較長的時(shí)間。如“數(shù)數(shù)魔方有幾塊”活動(dòng)，幼兒需要多次探索才可能數(shù)清被遮住的小方塊的數(shù)量，這往往要花費(fèi)半小時(shí)甚至更長的時(shí)間。充足的時(shí)間能保證幼兒的探索更充分，從而讓幼兒不斷體驗(yàn)到成功，同時(shí)也激發(fā)了幼兒進(jìn)一步探索的欲望。

時(shí)間充足，可以讓幼兒進(jìn)行深入思考。數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)不僅是幼兒不斷嘗試的過程，更是幼兒積極思考的過程。教師應(yīng)提供充足的時(shí)間，引導(dǎo)幼兒積極思考，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，分析失敗的原因，及時(shí)調(diào)整行動(dòng)方向，最終解決問題。這個(gè)過程有利于提高幼兒的邏輯思維能力。如在“數(shù)數(shù)魔方有幾塊”活動(dòng)中，剛開始的時(shí)候，不少幼兒拿起一個(gè)小方塊就開始數(shù)起來，如此一個(gè)一個(gè)數(shù)，很容易數(shù)錯(cuò)。怎樣才能數(shù)清楚小方塊的數(shù)量呢？幼兒開始思考這一問題，在探索過程中逐漸找到了最適合自己的方法。經(jīng)過一段時(shí)間的探索之后，教師發(fā)現(xiàn)大部分幼兒都能數(shù)清楚魔方中小方塊的數(shù)量了。

時(shí)間充足，還能讓幼兒在探索過程中有自我糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)。如在“數(shù)數(shù)魔方有幾塊”活動(dòng)中，對(duì)于空間經(jīng)驗(yàn)還不太豐富的大班幼兒來說，許多幼兒會(huì)漏數(shù)若干個(gè)被遮住的小方塊。教師不必急于告訴幼兒正確數(shù)小方塊的方法，而是給予幼兒充分的試誤時(shí)間，鼓勵(lì)幼兒繼續(xù)大膽嘗試。在這樣的探索過程中，幼兒會(huì)不斷自我糾錯(cuò)，借此積累更豐富的空間經(jīng)驗(yàn)。

3.善于觀察，適時(shí)介入

在數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)中，教師是引導(dǎo)者、幫助者和合作者。教師要善于觀察，應(yīng)當(dāng)對(duì)幼兒正在做的事情保持敏感，觀察幼兒的興趣、材料選擇方式以及活動(dòng)中的表現(xiàn)，了解每個(gè)幼兒正在做什么以及遇到了什么困難。〔8〕教師可以做一些觀察記錄，以及時(shí)了解幼兒的現(xiàn)狀。如在“給積木穿衣服”的活動(dòng)中，教師投放的正方體和長方體積木的難度不同，正方體積木的六個(gè)面都是相同的正方形，而長方體積木的六個(gè)面是兩兩相同的長方形，長方體的難度更大一些。一位幼兒在給長方體積木“穿衣服”的過程中遇到了困難，無法連成一件“衣服”。幼兒嘗試了幾次，都沒能成功。教師分析發(fā)現(xiàn)，可能是與這位幼兒還不擅長進(jìn)行圖形心理旋轉(zhuǎn)有關(guān)，所以他找不到不同長方形連接的共用邊。于是，教師鼓勵(lì)幼兒先嘗試給正方體積木“穿衣服”，借此積累圖形旋轉(zhuǎn)與連接的經(jīng)驗(yàn)，提高空間理解能力，為給長方體積木“穿衣服”作準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)探索區(qū)活動(dòng)更多的是讓幼兒進(jìn)行自主探索。一般來說，只有在幼兒遇到無法解決的難題時(shí)，教師才需要以隱蔽的方式適時(shí)介入和引導(dǎo)。教師需要根據(jù)幼兒的情況給予不同的引導(dǎo)：有時(shí)可能需要為幼兒提供更多的輔助材料，以支持幼兒的探索發(fā)現(xiàn)；有時(shí)可能需要引發(fā)幼兒的認(rèn)知沖突，以促進(jìn)幼兒的進(jìn)一步思考；有時(shí)可能需要啟發(fā)幼兒反思問題解決策略，等等。教師適時(shí)介入，不僅有利于促進(jìn)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解和掌握，更能促使幼兒的探索學(xué)習(xí)走向深入，促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

適時(shí)介入，意味著教師要學(xué)會(huì)等待。幼兒對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，是一個(gè)將外部動(dòng)作逐漸內(nèi)化和抽象的過程。這個(gè)過程需要較長的時(shí)間才能完成。教師要學(xué)會(huì)等待，不要拔苗助長，應(yīng)當(dāng)給幼兒充足的時(shí)間。當(dāng)然，這種等待不是消極、被動(dòng)的，而是積極、主動(dòng)的。教師可以主動(dòng)引發(fā)幼兒的認(rèn)知沖突，以促進(jìn)幼兒發(fā)展。何時(shí)應(yīng)當(dāng)?shù)却?，何時(shí)應(yīng)當(dāng)介入，要以幼兒的發(fā)展水平和發(fā)展規(guī)律為考量，以促進(jìn)幼兒深入探究為目的。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)〔M〕.南京：江蘇教育出版社，2008.

〔2〕李士锜.PME：數(shù)學(xué)教育心理〔M〕.上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

〔3〕周希冰.幼兒數(shù)學(xué)教育操作活動(dòng)淺談〔J〕.教育導(dǎo)刊：幼兒教育版，1999，（5）.

〔4〕R·W·柯普蘭.兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：皮亞杰研究的教育含義〔M〕.上海：上海教育出版社，1985.

〔5〕〔7〕凌曉牧.數(shù)學(xué)的探索性學(xué)習(xí)〔D〕.南京：南京師范大學(xué)，2003.

〔6〕劉占蘭.學(xué)前兒童科學(xué)教育〔M〕.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

〔8〕周欣，黃瑾，楊宗華.幼兒園綜合課程中的數(shù)學(xué)教育〔M〕.南京：南京師范大學(xué)出版社，2012.