馬小成

摘 要：幾何畫板是一個通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，其能提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，以其入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之—。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、幾何畫板的在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)既是邏輯的，又是抽象的。在所有學(xué)科中學(xué)以致用最難的就是數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，因個人對世界的認(rèn)識的片面性和局限性而導(dǎo)致缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考與理解，因此，讓學(xué)生能夠從更多維度去學(xué)習(xí)和認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)原理，這是數(shù)學(xué)課堂的一條主線。幾何畫板這類軟件的技術(shù)特點主要有兩個方面，第一方面是將原來只可意會的抽象過程展示出來，通過類似于看電視劇來了解歷史一樣，有一種重現(xiàn)的功能。這對于學(xué)生的理解或領(lǐng)會是有幫助的。第二方面注重知識的應(yīng)用素養(yǎng)，能夠直接指導(dǎo)學(xué)生在操作中對每一條定理、公理、法則都能進(jìn)行模擬實踐，這對學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)的東西也是非常重要的。

幾何畫板以其操作簡單的優(yōu)點及其強(qiáng)大的圖形處理能力、方便的動畫功能被許多數(shù)學(xué)教師看好，當(dāng)前已成為廣大師生探究數(shù)學(xué)問題和制作課件的得力幫手。幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的巨大優(yōu)勢，只要教師能在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中主動、自覺地運(yùn)用其為教學(xué)服務(wù)，就能更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的能力，就能激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生能夠利用電腦為自己的學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)提供一個廣闊的空間，成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實踐園地。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端。應(yīng)用幾何畫板能快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果。在函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板主要有以下應(yīng)用：

（1）能直接繪制函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)以及函數(shù)的切線，對利用三角函數(shù)線法動態(tài)展示三角函數(shù)的圖象、研究函數(shù)的性質(zhì)有指導(dǎo)性的作用。

（2）能簡潔、準(zhǔn)確地實現(xiàn)函數(shù)圖象的作圖過程，能動態(tài)實現(xiàn)三角函數(shù)的圖像變換。

（3）能動態(tài)演示函數(shù)圖像的變化，形象直觀地理解函數(shù)解析式中參數(shù)的意義。

（4）能便于比較多個函數(shù)之間的圖象關(guān)系。

2.在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。立體幾何圖形中的點、線、面比較多，空間關(guān)系比較復(fù)雜，利用幾何畫板能使空間圖形動起來，使學(xué)生能多視角地去感受理解圖形中的空間結(jié)構(gòu)，把握相關(guān)概念（圖形的翻折旋轉(zhuǎn)），有利于空間想象力的培養(yǎng)。

3.在平面解析幾何中的應(yīng)用

幾何畫板能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。在平面解析幾何中主要有以下應(yīng)用：

（1）線性規(guī)劃中，通過目標(biāo)函數(shù)圖象的動態(tài)運(yùn)動能展現(xiàn)問題的本質(zhì)。

（2）構(gòu)造圓錐曲線時蘊(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)思想并能激發(fā)師生的創(chuàng)造力。

（3）“軌跡方程”這節(jié)知識具有廣闊的思維空間，利用幾何畫板容易實現(xiàn)動點（或動直線）的軌跡效果。

在教學(xué)中通過幾何畫板的動態(tài)演示，可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過它對圖形的準(zhǔn)確表達(dá)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的途徑；利用它的實驗功能，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，進(jìn)而開展研究性學(xué)習(xí)。如果有條件，可以對學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，讓學(xué)生掌握幾何畫板的用法，并在課堂上使學(xué)生直接參與到教學(xué)活動中，在動手操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)。這恰好符合新課標(biāo)的教學(xué)理念，從學(xué)生的最近思維點入手組織教學(xué)活動，使教學(xué)行為更具有針對性。教學(xué)過程要注重“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，而在這種由問題引入進(jìn)而實驗探究的教學(xué)模式下，不再是直接由教師給出結(jié)論，而是由師生共同進(jìn)行問題探究、觀察現(xiàn)象、度量數(shù)據(jù)、分析統(tǒng)計、歸納總結(jié)、猜想驗證、得到結(jié)論，形成“猜想”→“演示”→“證明”→“探究”的教學(xué)模式，課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)（研究）興趣，不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。學(xué)生動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到了很好的鍛煉，教學(xué)效果也比較好。

綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感地去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂教學(xué)效率。