正四面體
- 什么樣的圓柱和圓錐可以放入正方體及正四面體內(nèi)?
,而正方體、正四面體、圓柱、球等都是數(shù)學(xué)中常見的“空間想象的支架”[1],也是生活中隨處可見的圖形.此題要求學(xué)生以“支架”為支撐構(gòu)建空間圖形,需要較強(qiáng)的空間想象的能力.筆者認(rèn)為,不給出圖形恰是此題的點(diǎn)睛之筆,以便更好地考察直觀想象和邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).此外,要想順利解答此題還需要一定的數(shù)據(jù)估計(jì)能力.原題如下:試題下列物體中,能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位: m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有( )A.直徑為0.99m 的球體B.所有棱長(zhǎng)均為
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年23期2023-12-28
- 例談一道立體幾何問(wèn)題的兩種解法
判定定理以及正四面體的結(jié)構(gòu)特征.題目涉及了不確定的點(diǎn)F，導(dǎo)致問(wèn)題的難度增加.我們需從點(diǎn)F的位置入手，根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征、直線與平面所成的角的定義、線面垂直的性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理，來(lái)尋找使得四個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論成立的點(diǎn)F的位置，從而得出正確的選項(xiàng).解法一：直接法直接法是指直接從條件出發(fā)，根據(jù)相關(guān)的定理、定義、性質(zhì)、公式等，通過(guò)合理的運(yùn)算和嚴(yán)密的推理，最后推出正確的結(jié)果.對(duì)于選擇題，需在推出結(jié)果后，再對(duì)照選項(xiàng)，找出正確的答案.對(duì)于本題，我們可根據(jù)題意畫
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年7期2022-05-30
- 例說(shuō)與球有關(guān)的切、接問(wèn)題
題例1 已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,E,F,G分別為AB,BC,CD的中點(diǎn),則正四面體ABCD的外接球被平面EFG所截的截面面積是( )。解：將正四面體ABCD放入正方體中,如圖1所示。圖1因?yàn)镋,G分別為AB,CD的中點(diǎn),所以E,G分別為左右側(cè)面的中心,所以正方體的外接球即為正四面體的外接球,其球心為線段EG的中點(diǎn),所以正四面體ABCD的外接球被平面EFG所截的截面即為大圓。二、柱體的外接球問(wèn)題例2 已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2 的
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2022年4期2022-05-07
- 正多面體一個(gè)定值問(wèn)題的初等證明
任意一點(diǎn)P到正四面體各棱的距離的平方和為定值.證明首先證明正四面體中成立.如圖1所示,正四面體A1A2A3A4的中心為O,棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)P為正四面體同心球上的任意一點(diǎn),到各邊的距離分別為hi(i=1,2,3,4,5,6),在ΔA1PA2中,有ah1=PA1·PA2sin ∠A1PA2.圖1由于正六面體、正八面體、正十二面體及正二十面體分別關(guān)于其中心對(duì)稱,易見,欲證成立,只需證明引理在正六面體中成立即可.如圖2,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年3期2022-03-25
- 正四面體鋼架在小型決口封堵中的技術(shù)應(yīng)用
的意義。1 正四面體鋼架封堵原理該方法采用的正四面體鋼架，使用的鋼管為建筑工地常用的腳手架鋼管，直徑為50 mm，長(zhǎng)度為1.20 m，由6根同規(guī)格的鋼管通過(guò)螺栓連接成鏤空正四面體結(jié)構(gòu)。螺栓的連接部位和鋼管端頭的距離為20 cm。鑒于正四面體鋼架本身具備良好的穩(wěn)定性，無(wú)論在水流中如何翻滾，仍舊可以起到良好的支撐作用。同時(shí)，由于鋼管密度較大，在入水之后可以迅速下沉，鋼管突出的20 cm部分可以憑借重力作用插入土層，進(jìn)一步增加鋼架本身的穩(wěn)定性。在決口部位投入一定
水利科學(xué)與寒區(qū)工程 2021年6期2021-12-22
- 淺議高中數(shù)學(xué)課中空間幾何的解題技巧
。例如：一個(gè)正四面體A-BCD 的棱長(zhǎng)為a，求這個(gè)正四面體的體積和外接球的半徑。解析：由于正四面體的邊長(zhǎng)是相等的，可以聯(lián)想到正方體的六個(gè)面的對(duì)角線是相等的。于是可以做輔助線，將正四面體畫成正四面體DE。根據(jù)已知正四面體的棱長(zhǎng)為a，所以將其視為邊長(zhǎng)為a 的正方體，正四面體的體積則為正方體體積的三分之一；正方體的中心就是這個(gè)正四面體的外接球中心，再具體進(jìn)行求解。這種求解法更為便捷、高效。2.類比法。如，江蘇2009 年高考題目：在平面上，如果有兩個(gè)正三角形的邊
散文百家 2021年2期2021-11-13
- 離散型隨機(jī)變量概率分布運(yùn)算大揭秘
角面的情況？正四面體有幾個(gè)？體積怎么求？4=70種取法，其中四點(diǎn)共面的有6 個(gè)表面正方形，6 個(gè)對(duì)角面，計(jì)12 個(gè)．三棱錐(四面體)有70?12=58個(gè)，正四面體D1?AB1C類型有2 個(gè)，其體積為非正四面體有56 個(gè)，其體積均為所以X的可能值為0(12 個(gè))，(56 個(gè))，(2個(gè))，其概率分布列如右表．所以X 0 1 6__1 3__P 6 4 1_________35__5____35_你有沒(méi)有算得很慢？找到原因了嗎？可以是因?yàn)闆](méi)有找出四點(diǎn)共面的四邊形
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2021年6期2021-08-04
- 多面體與球的組合體問(wèn)題解題思路整理
R=.（6）正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1常見題型解題策略：一、規(guī)則的柱體，如正方體、長(zhǎng)方體、正棱柱等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過(guò)球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問(wèn)題。1. 球與正方體如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)，H，G為棱的中點(diǎn)，O為球的球心.常見組合方式有三類：一是球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，截面圖為正方形EFGH和其內(nèi)切圓，則;二是與正方體各棱
學(xué)習(xí)與科普 2021年12期2021-07-28
- 生雞蛋下落的保護(hù)裝置設(shè)計(jì)*
究選擇了基于正四面體結(jié)構(gòu)為核心的保護(hù)裝置，如圖1 所示。圖1 正四面體保護(hù)裝置3 實(shí)驗(yàn)裝置及方法3.1 實(shí)驗(yàn)裝置在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作中，保護(hù)裝置的設(shè)計(jì)考慮了固定、緩沖、減震等方面。首先將雞蛋嵌入由木棍及細(xì)線纏繞而成的正四面體裝置中，并保證雞蛋剛好嵌入且在下落的過(guò)程中不脫落。同時(shí)，為了在實(shí)驗(yàn)完成的情況下保證實(shí)驗(yàn)裝置尺寸最小，盡量將雞蛋直接嵌入到正四面體中，并通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)找到雞蛋不摔碎下最小的正四面體尺寸。其次，采取在制作四面體裝置時(shí)延長(zhǎng)木棍長(zhǎng)度的辦法使其成為緩沖裝
廣西物理 2021年1期2021-07-08
- “球的體積公式及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐與反思
球與正方體、正四面體的幾個(gè)特殊的位置關(guān)系的問(wèn)題.1.3 教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)造符合祖暅原理?xiàng)l件的幾何體的過(guò)程.2 教學(xué)過(guò)程(片段)2.1 探究新知已知球的半徑為R,求球的體積V.師: 我們需要利用祖暅原理,祖暅原理中關(guān)鍵是兩個(gè)幾何體底面積相等,高相等,而球沒(méi)有底面,所以我們先來(lái)求半球的體積.問(wèn)題1: 我們根據(jù)祖暅原理,來(lái)推導(dǎo)半球的體積公式,那么我們需要構(gòu)造一個(gè)怎樣的幾何體呢? 這個(gè)幾何體需要滿足什么條件呢?生1: 在任意等高處用一組平行平面去截兩個(gè)幾何體時(shí),截面面積
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年6期2021-04-20
- 最密堆積中空隙分布的學(xué)習(xí)技巧
，并不能掌握正四面體和正八面體兩類空隙的分布規(guī)律以及其與典型二元離子晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系。本文將介紹密置雙層、最密堆積以及典型二元離子晶體結(jié)構(gòu)中空隙分布的規(guī)律及其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。掌握這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，就可以很好地理解最密堆積中空隙分布的規(guī)律性、進(jìn)而理解典型二元離子晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)律性，對(duì)提升晶體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)效果大有幫助。1 密置雙層與最密堆積中空隙的分布1.1 密置層中的三角形空隙等徑圓球按一維方向緊密排列成為密置列，將相互平行并共平面的密置列緊密靠攏形成密置層，密置層是等徑圓
大學(xué)化學(xué) 2021年12期2021-02-12
- 利用玲瓏畫板培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)立體思維*
的有正方體與正四面體的內(nèi)切球與外接球問(wèn)題,屬于本課教學(xué)的重難點(diǎn),需要學(xué)生具備較強(qiáng)的幾何直觀能力和空間想象能力.2.1 問(wèn)題設(shè)計(jì)教師創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境,利用玲瓏畫板設(shè)計(jì)正方體立體模型,以正方體中心為球心構(gòu)造一個(gè)球體,如圖1. 拖拽球體頂部的控制點(diǎn)可以將球體放大縮小,隨著半徑的變化,球體會(huì)先后與正方體的面、棱、頂點(diǎn)接觸,學(xué)生從中可以直觀了解何為正方體的內(nèi)切球、棱切球及外接球. 拖動(dòng)下方“旋轉(zhuǎn)”控制點(diǎn)或點(diǎn)擊自動(dòng)按鈕可以從不同角度觀察模型中正方體與球的位置關(guān)系.下面結(jié)合
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年22期2021-01-11
- 淺談與球有關(guān)的難點(diǎn)問(wèn)題突破
點(diǎn)的作用.但正四面體作為特殊的正三棱錐,我們要掌握其性質(zhì),這樣在解決有關(guān)正四面體的問(wèn)題時(shí),就可以不用作出幾何圖形了.比如,正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心是重合的,同時(shí)球心將高四等分,其中外接球半徑為高的內(nèi)切球半徑為高的,且棱長(zhǎng)為a的正四面體的高為例4將6個(gè)半徑為r的球中的5個(gè)球放入由一個(gè)半徑大于2r的球面和這個(gè)球的內(nèi)接正四面體的四個(gè)面分割成的五個(gè)空間內(nèi),且此正四面體的棱長(zhǎng)為,另一個(gè)球放入棱長(zhǎng)為x的正八面體內(nèi),當(dāng)r取得最大值時(shí),x的最小值為________.
高中數(shù)理化 2020年23期2021-01-11
- 還原直觀圖 巧解幾何題*
)棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,若過(guò)球心的一個(gè)截面如圖3,則圖3中的三角形(正四面體的截面)的面積是( )分析由圖3可知,過(guò)球心的截面三角形是等腰三角形,該等腰三角形的底邊是截面圓的弦,它必是球面內(nèi)接正四面體的一條棱;該等腰三角形的頂點(diǎn)必是這條棱所對(duì)的棱的中點(diǎn).解還原球面O的內(nèi)接正四面體ABCD，如圖4,記E為棱CD的中點(diǎn),則圖3中的截面是?ABE.三、由側(cè)面展開圖還原幾何體的直觀圖分析圖5中點(diǎn)D,E,F即為原三棱錐的頂點(diǎn)P,還原三棱錐P-A
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年23期2020-12-28
- 離子半徑比規(guī)則對(duì)離子晶體結(jié)構(gòu)影響的探討
但當(dāng)D值大于正四面體空隙的最小值時(shí)，離子晶體的結(jié)構(gòu)類型將會(huì)發(fā)生變化，配位數(shù)相應(yīng)的也會(huì)增加.二、正四面體空隙將4個(gè)等徑大小的球堆積成正四面體結(jié)構(gòu)，中心位置出現(xiàn)1個(gè)空隙.將1個(gè)半徑小的球填入此空隙剛好使得小球與4個(gè)大球相切.根據(jù)幾何關(guān)系可以算出D的臨界值,如圖2所示.圖2同理，當(dāng)0.1150.225且到一定值時(shí)陽(yáng)離子將陰離子撐開晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)為正四面體構(gòu)型，陽(yáng)離子配位數(shù)為4.例如：立方ZnS和六方ZnS型(如圖3所示).(1)若S2-作面心立方最密堆積，此時(shí)根據(jù)“
數(shù)理化解題研究 2020年28期2020-10-19
- 構(gòu)造完美幾何體，巧解立體幾何題
體、長(zhǎng)方體、正四面體等這些形狀優(yōu)美、性質(zhì)特殊的幾何體稱為完美幾何體。這些幾何體有著十分重要的地位和不可替代的作用。對(duì)于有些幾何問(wèn)題，我們往往可以通過(guò)對(duì)比與聯(lián)想，將其中的幾何圖形構(gòu)造出完美幾何體，借助完美幾何體的特殊性質(zhì)，使問(wèn)題快速獲解，同時(shí)，也能讓我們感受到數(shù)學(xué)的奇異美。下面舉例加以說(shuō)明。一、構(gòu)造正四面體求二面角利用定義求二面角較為復(fù)雜。對(duì)于有些具有正四面體特征的二面角問(wèn)題，我們?nèi)裟軐⑵錁?gòu)造成正四面體，利用正四面體的特征和性質(zhì)求解，則可以化難為易。將不規(guī)則
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2020年2期2020-09-10
- 立體幾何中動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解題策略
盒內(nèi)放置一個(gè)正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該正四面體的體積的最大值是______.解析：如圖，設(shè)正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為x，過(guò)A作AO1⊥底面BCD于O1，連接BO1并延設(shè)正四面體A-BCD的外接球的半徑為r，要使正四面體可以在棱長(zhǎng)為12的正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，四、動(dòng)態(tài)中與形成的角有關(guān)的問(wèn)題例 4.在四面體PABC中，PA=PB=PC=AB，如果PA與平面ABC所成的角等于60°，則PC與平面PAB所成的角的最大值是 .解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P
考試與招生 2020年2期2020-02-12
- 2019年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)參考答案
是等視體;④正四面體的三視圖不同，即使嵌套在正方體中三視圖可以是三個(gè)正方形，但對(duì)角線虛實(shí)線不同。故選C。18.（1）在梯形PBCD中，取AD的中點(diǎn)M，則CM=MD =2，所以AB⊥AD。又因?yàn)槎娼荘-AB-D為直二面角，所以PA⊥平面ABCD，PA⊥CD。在直角梯形ABCD中，由勾股定理得AC⊥CD。又PC∩AC=C，所以CD⊥平面PAC。又因?yàn)镃D（平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD。（2）由（1）得AB⊥平面APD，以A為原點(diǎn)，射線AB，AD，A
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2019年8期2019-12-02
- 直觀把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 動(dòng)態(tài)提升思維品質(zhì)
——從教材中一個(gè)立體幾何問(wèn)題例談變式教學(xué)
思路嵌入至“正四面體”和“正方體”這兩個(gè)最常見的直觀載體中，以期引導(dǎo)學(xué)生梳理立體幾何中的重難點(diǎn)定理和應(yīng)用，深化學(xué)生對(duì)“點(diǎn)、線、面”位置關(guān)系的認(rèn)知，從而達(dá)到“示以思維之道”教學(xué)目的.2 課堂教學(xué)實(shí)錄2.1 設(shè)置變式情境，培養(yǎng)類比思維方式師：各位同學(xué)，在平面幾何里有這樣一個(gè)問(wèn)題：【問(wèn)題1】“若P是邊長(zhǎng)為a正三角形內(nèi)一點(diǎn)，求P點(diǎn)到該三角形三邊的距離之和”.你能給出解題思路嗎？圖1師追問(wèn)：從中你可以看出有何種結(jié)論？生：正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和是一定值，為
數(shù)學(xué)通報(bào) 2019年10期2019-11-26
- 也談正四面體的前世今生
的幾何體，而正四面體是其中最簡(jiǎn)單的正多面體，并且它與另外一個(gè)特殊的幾何體——正方體有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此在各種考試中它深受命題老師的青睞。要想在碰到四面體時(shí)能猶如庖丁解牛一般地游刃有余，教師有必要且必須弄清楚它的來(lái)龍去脈，也就是它的前世今生是什么。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);關(guān)系問(wèn)題;正四面體圖1：如圖取正方體的四個(gè)頂點(diǎn)M，B，D，S并連接MB，MS，MD，SD，SB，DB。因?yàn)樗拿骟wM-BDS的各棱均為正方體的面對(duì)角線，因此各棱長(zhǎng)均相等，所以四面體M-BDS為正
新課程·下旬 2019年8期2019-09-12
- 推理與證明綜合演練卷答案與提示
角形的邊對(duì)應(yīng)正四面體的面，也即正三角形所在的正四面體的側(cè)面，所以邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是正四面體中各正三角形的中心。故選C。7.A 分別令n=1，2，3，所以8.C9.D 用反證法證題時(shí)一定要將對(duì)立面找全。在①中應(yīng)假設(shè)p+q＞2，故①的假設(shè)是錯(cuò)誤的。而②的假設(shè)是正確的，故選D。10.Af(x)=x3+x是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)。由a+b＞0，得a＞-b。所以f(a)＞f(-b)，即f(a)+f(b)＞0。同理f(a)+f(c)＞0，f(b)+f(c)＞0，所以
- 關(guān)于四面體一個(gè)不等式猜想的證明
想設(shè)rij是正四面體A1A2A3A4內(nèi)任意一點(diǎn)P到棱AiAj(1≤i②當(dāng)且僅當(dāng)P為正四面體A1A2A3A4中心或頂點(diǎn)時(shí)取等號(hào).本文將證明不等式②成立，從而否定了唐立華提出的猜想.為此我們需要以下引理.③根據(jù)△ABC的對(duì)稱性，不等式③等價(jià)于④下面證明不等式④，為敘述方便記:下面對(duì)以上五項(xiàng)作估值：所以192ABCM-[(3M+C-A-B)2-4AB-12MC]2≥0.證畢.不等式②的證明記∠PAiAj=αij(i≠j)，則+R2(sinα21+sinα23+s
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2019年1期2019-02-21
- 可折疊正四面體地震避難所設(shè)計(jì)研究
發(fā)一種可折疊正四面體結(jié)構(gòu)地震避難所，采用新型動(dòng)態(tài)支點(diǎn)鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，結(jié)合有限元分析，獲取空間正四面體內(nèi)部應(yīng)力分布。結(jié)果表明：頂部承壓時(shí)，正四面結(jié)構(gòu)中上部區(qū)域應(yīng)力較大，可適當(dāng)增加此部分結(jié)構(gòu)厚度保證安全;樓板沖擊荷載作用樓層越多，正四面體所受應(yīng)力越大，但其超過(guò)4層作用后結(jié)構(gòu)所承受應(yīng)力值增長(zhǎng)幅度有限，進(jìn)而從側(cè)面體現(xiàn)正四面結(jié)構(gòu)對(duì)超荷載作用緩沖能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：地震;折疊;正四面體;應(yīng)力中圖分類號(hào)：P315? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A0 引言
中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品 2018年19期2018-12-08
- 高中數(shù)學(xué)《立體幾何》單元教學(xué)微型專題
異面三垂直法正四面體中，三對(duì)側(cè)棱互為異面直線，且三對(duì)側(cè)棱之間兩兩垂直，稱其為“異面三垂直”，此時(shí)正四面體的外接球可以視作以正四面體棱為面對(duì)角線的正方體的外接球。例3：求棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球的表面積。分析：正四面體中，三對(duì)側(cè)棱、、 “異面三垂直”，此時(shí)四面體的外接球可以視作如圖所示的正方體的外接球。解：如圖將正四面體放到正方體中，則正四面體的外接球既長(zhǎng)方體的外接球。正四面體邊長(zhǎng)為 正方體的棱長(zhǎng)為，正方體的體對(duì)角線為。外接球半徑外接球表面積基金項(xiàng)目：甘肅省
天津教育·下 2018年5期2018-10-21
- 立體幾何中的常見模型化方法
就可得到一個(gè)正四面體.解 如圖4所示，構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，連接AB1，AD1，AC，CD1，CB1，B1D1，則四面體B1-ACD1為符合題意的四面體，它的外接球的直徑AC1=，所以此正方體外接球的表面積S=4πR2=3π.選A.解后反思 正四面體的體積也可通過(guò)這種切割的方法求得.由圖形分析可知，正四面體的體積是它的外接正方體體積的}.若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則其體積為變式3 四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，
高中生·天天向上 2018年5期2018-07-24
- 用類比思想來(lái)認(rèn)識(shí)初、高中幾何的幾個(gè)結(jié)論
二維平面)和正四面體的內(nèi)切球與外接球(三維空間)平面幾何中： 等邊三角形有且只有個(gè)內(nèi)切圓與一個(gè)外接圓，其圓心為等邊三角形的中心.如圖1等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，則有以下四個(gè)結(jié)論:空間幾何中：正四面體有且只有一個(gè)內(nèi)切球和一個(gè)外接球，其球心是正四面體的中心.如圖2若正四面體的棱長(zhǎng)為a，亦有上述類似的四個(gè)結(jié)論:下面求解一下.如圖2，過(guò)A作AO′⊥面BCD,垂足為O′.連結(jié)O′D.在Rt△AO′D中：∴正四面體的高設(shè)正四面體的中心為O，則O即為其內(nèi)切球的球心，亦為外
數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09
- 跳不出“長(zhǎng)方體”掌心的“三棱錐”
意識(shí)到把這個(gè)正四面體置于一個(gè)正方體結(jié)構(gòu)中(如圖2)，則瞬間得到結(jié)果，所求距離就是該正方體的棱長(zhǎng)，為1，選A.點(diǎn)評(píng)正四面體的可以通過(guò)正方體切割得到，當(dāng)然正四面體也可以還原為正方體. 正四面體的六條棱就是這個(gè)還原正方體的六條面對(duì)角線.從而它們之間的關(guān)系顯而易見. 同學(xué)們?cè)囋囘@個(gè)問(wèn)題：已知正四面體的俯視圖如圖3所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則這個(gè)正四面體的體積為 .二、共點(diǎn)的棱兩兩垂直的三棱錐?長(zhǎng)方體圖4點(diǎn)評(píng)這是2012年高考遼寧理科試題，以側(cè)棱兩
數(shù)理化解題研究 2018年4期2018-05-09
- 處理球的“內(nèi)切”“外接”問(wèn)題
接球問(wèn)題例1正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑是多少？分析運(yùn)用正四面體的二心合一性質(zhì)，作出截面圖，通過(guò)點(diǎn)、線、面關(guān)系解之.解如圖1所示，設(shè)點(diǎn)O是內(nèi)切球的球心，正四面體棱長(zhǎng)為a.由圖形的對(duì)稱性知，點(diǎn)O也是外接球的球心.設(shè)內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R.正四面體的表面積S表=4×34a2=3a2.正四面體的體積VA-BCD=13×34a2×AE=312a2AB2-BE2=312a2a2-33a2=212a3.∵13S表·r=VA-BCD，∴r=3VA-BCDS表=
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年24期2018-01-11
- 正多邊形與其同心圓有關(guān)的兩個(gè)性質(zhì)的推廣研究
文以正方體、正四面體為研究對(duì)象,把性質(zhì)(I),(II)在空間推廣,得到定理1設(shè)球面O為正方體ABCD-A1B1C1D1的同心球面(即球心在正方體中心的球面),P為球面O上任意一點(diǎn),則P到正方體各頂點(diǎn)的距離平方之和為定值;P到正方體各面所在平面的距離平方之和為定值.圖2證明 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,球面O方程：x2+y2+z2=R2,P(x0,y0,z0),A(a,a,a,),B(-a,a,a),C(-a,-a,a),D(a,-a,a),
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年21期2017-12-06
- 為什么粽子是正四面體？
第一，正四面體的粽子符合簡(jiǎn)潔原則，只用1葉或2葉就能包成，而長(zhǎng)方形大概需要3至4片葉子。第二，它符合力學(xué)原則和相對(duì)密封性原則。四個(gè)面都能用到完整的葉片，不需要多余的彎折，包法對(duì)葉脈的力學(xué)結(jié)構(gòu)比較“溫和”。如果是方形的粽子那么任何一個(gè)面要與其他面都不銜接，想不讓米漏出來(lái)需要把葉子都折起來(lái)內(nèi)扣。第三，它符合力學(xué)原則，有類似三角形穩(wěn)定性的性質(zhì)，在入水過(guò)程中可保結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。第四，它考慮了煮熟粽子的加熱效率，正四面體是除了球體以外表面積最大的多面體。第五，正四面體的粽
東方企業(yè)家 2017年8期2017-08-29
- 鈀正四面體納米晶及超薄納米片的可控合成
0074)鈀正四面體納米晶及超薄納米片的可控合成賀 星，李冬曉，聶碧陽(yáng)，趙燕熹，黃 濤*(中南民族大學(xué)化學(xué)與材料科學(xué)學(xué)院 催化材料科學(xué)國(guó)家民委-教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074)以Pd(acac)2為前驅(qū)體、聚乙烯吡咯烷酮(PVP)為穩(wěn)定劑、N,N-二甲基甲酰胺(DMF)為溶劑、CO和葡萄糖(C6H12O6)為協(xié)同還原劑及形貌控制劑，通過(guò)調(diào)節(jié)前驅(qū)體用量，在100 ℃下油浴反應(yīng)3 h，可以控制得到正四面體Pd納米晶或超薄Pd納米片，最適宜Pd(aca
化學(xué)與生物工程 2017年3期2017-06-01
- 利用“三維構(gòu)型”深化晶體組成結(jié)構(gòu)
體結(jié)構(gòu)1.“正四面體”常見構(gòu)型（1）以CH4 、CCl4等為代表的單分子構(gòu)型（如圖1所示），該“正四面體”的形成是以碳原子為中心，4個(gè)氫原子或4個(gè)鹵原子形成正四面體構(gòu)型。（2）以P4為代表的單分子構(gòu)型（如圖2所示），該“正四面體”的形成是以4個(gè)磷原子形成正四面體構(gòu)型，每個(gè)磷原子與另外的3個(gè)形成三個(gè)共價(jià)鍵。（3）以金剛石、晶體硅為代表的立體網(wǎng)狀正四面體構(gòu)型（如圖3所示），該構(gòu)型是以每一個(gè)原子為中心，另外的4個(gè)原子與之相連，從而形成正四面體的構(gòu)型，這也是形成該
中學(xué)化學(xué) 2017年3期2017-03-28
- 多面體的外接（內(nèi)切）球半徑的求法舉要
π.4用結(jié)論正四面體的外接球與內(nèi)切球的球心重合于正四面體的高線上一點(diǎn)，外接球與內(nèi)切球的半徑之和等于正四面體的高，外接球的半徑等于內(nèi)切球半徑的3倍，外接球的半徑等于正四面體棱長(zhǎng)的64，內(nèi)切球的半徑等于正四面體棱長(zhǎng)的612.例4如圖6所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖，在此紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體的棱長(zhǎng)的最大值為（）A.33B.13C.24D.324解析顯然由三視圖還原而成的紙盒是棱長(zhǎng)為3的正四面體，利用上述結(jié)論可得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2016年6期2017-01-05
- 兩招制勝幾何體與球的切、接問(wèn)題
.方法1 過(guò)正四面體的高AG所在直線和正四面體的一條側(cè)棱AB作出組合體的截面如圖1,找準(zhǔn)球心位置,構(gòu)造三角形求解半徑.在Rt△ABG中,由勾股定理可求得在 Rt△ABE中,由射影定理可求得AE即直徑2R＝圖1 圖2 正四面體外接球的球心在高線上,半徑是正四面體高的3/4.兩招制勝 幾何體的外接球問(wèn)題:一方面,可以考慮作組合體的合適的截面,在截面中找到球的半徑和所給棱長(zhǎng)的關(guān)系;另一方面,也可以考慮所給幾何體是哪個(gè)常見幾何體(長(zhǎng)方體、正方體、棱柱)的切割后的圖
高中數(shù)理化 2016年23期2016-12-19
- 對(duì)稱相交圓柱的研究
了四個(gè)圓柱沿正四面體對(duì)稱軸方向，六個(gè)圓柱沿正方體面對(duì)角線方向，六個(gè)圓柱沿正十二面體面心連線方向，它們公共相交部分的頂點(diǎn)坐標(biāo)，表面積和體積.利用數(shù)學(xué)軟件，繪出了它們的三維圖形.相交圓柱； 正多面體； 體積1 引 言高等數(shù)學(xué)中的多重積分以及曲面積分，一個(gè)很重要的應(yīng)用是求封閉曲面圍成立體的表面積和體積.這些曲面，除了最典型的球面，圓柱面等，還有旋轉(zhuǎn)曲面[1]和二次曲面[2].還有一種曲面，看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但實(shí)際計(jì)算很麻煩.這種曲面就是圓柱面的組合，所包圍的立體稱為
大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年5期2016-12-19
- 球的接、切問(wèn)題處理策略
目的。例7 正四面體的內(nèi)切球、與棱相切的球、外接球這三類球的半徑之比為。解析 設(shè)正四體的棱長(zhǎng)為1，外接球和內(nèi)切球半徑依次為R、r，由正四面體三個(gè)球心重合及其特征，則正四面體的高評(píng)注 正四面體的棱長(zhǎng)為a，高為h，外接球、內(nèi)切球的半徑分別為R、r，相鄰兩個(gè)表面所成的角為θ，則，其推導(dǎo)方法中隱含著等體積變換和分割法。如果將正四面體納入正方體中得到其伴隨正方體，正四面體的體積等于其伴隨正方體體積的，正四面體的外接球和其伴隨正方體的外接球是同一個(gè)球，正四面體的棱長(zhǎng)等
青蘋果 2016年12期2016-11-02
- 對(duì)正四面體的研究性學(xué)
中 范世祥對(duì)正四面體的研究性學(xué)安徽省和縣三中范世祥正四面體是中學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何中最經(jīng)典的幾何體之一，以此為載體的試題屢見不鮮。本文針對(duì)正四面體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，研究的內(nèi)容和方法對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)有啟發(fā)和遷移作用。一、正三角形的研究正四面體的每個(gè)面都是正三角形，根據(jù)空間問(wèn)題平面化思想，為了更好地研究正四面體，我們先從正三角形開始說(shuō)起。問(wèn)題1已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，分別計(jì)算它的高、面積、外接圓的半徑以及內(nèi)切圓的半徑。解析如圖1，結(jié)合解三角形知識(shí)，容易求出以下四個(gè)參數(shù)
青蘋果 2016年11期2016-08-31
- 一道習(xí)題的思考
疊后得到一個(gè)正四面體.我們先來(lái)思考：在平面中,若正三角形ABC邊長(zhǎng)為a,如何求它的內(nèi)切圓和外接圓面積呢?圖2在正三角形中,我們可以通過(guò)等面積法求出其內(nèi)切圓半徑,再根據(jù)其內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑之和等于正三角形的高,求出其外接圓半徑.那么推廣到正四面體能不能用類似的方法解決其內(nèi)切球半徑和外接球半徑問(wèn)題呢?圖3例題中將等腰梯形如圖折疊就可以得到棱長(zhǎng)為a的正四面體,下面我們來(lái)求它的內(nèi)切球半徑和外接球半徑.設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為R,球心O把正四面體分成四個(gè)三棱錐O-
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2016年3期2016-07-08
- 一題多解 啟迪思維
中隱藏著一個(gè)正四面體。解法3：如圖3連接AO，BO，由已知得AO=BO=CO=AB=BC=AC=1，∴三棱錐O-ABC是正四面體?！逜O是?SAC的中線∴∴（棱長(zhǎng)為的正四面體的體積為）分析4：利用相似性求錐體的高。 解法4：由解法3知：三棱錐O-ABC是棱長(zhǎng)為1的正四面體，∴SC（OC）在面ABC內(nèi)的射影為∠ACB的角平分CP∴過(guò)O做CP的垂線OD就是O-ABC的高，∴過(guò)P做SQ的垂線OQ就是S-ABC的高，∴（棱長(zhǎng)為a的正四面體的高為）∴分析5：利用正四
都市家教·下半月 2016年2期2016-05-30
- 談構(gòu)造立體幾何模型解題
例4如圖4，正四面體O—ABC的各棱長(zhǎng)均為1,點(diǎn)D,E分別為棱OA,BC的中點(diǎn).(1)求DE的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)O到平面ABC的距離．分析由于正四面體可以放在正方體中得到,所以,我們可以將正四面體O—ABC放到一個(gè)正方體中，如圖5所示.(2)求點(diǎn)O到平面ABC的距離,可以采用等積法，即VO-ABC=V正方體-4VG-OAB.設(shè)點(diǎn)O到平面ABC的距離為h,則本文從四個(gè)方面闡述了利用構(gòu)造幾何模型的來(lái)進(jìn)行解題.構(gòu)造幾何模型能使問(wèn)題從一般到特殊,從抽象到具體,從陌生到熟
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年6期2016-04-25
- 立體幾何中的“割”與“補(bǔ)”
證棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面距離之和為一常數(shù)a。證明：用分割的思想，如圖1，任取正四面體內(nèi)一點(diǎn)E，連接EA，EB，EC，ED.可以將正四面體A-BCD分割成四個(gè)小四面體E-ABC，E-ACD，E-ABD，E-BCD，并且分別設(shè)它們的高為h1，h2，h3，h4.易知，h1，h2，h3，h4就是E點(diǎn)到各面的距離則VA-BCD=VE-ABC+VE-ACD+VE-ABD+VE-BCD即S△BCD·h=S△ABC·h1+S△ACD·h2+S△ABD·h3+S
新課程學(xué)習(xí)·中 2015年4期2015-06-11
- 正四面體的置換群
行了計(jì)算,在正四面體自同構(gòu)群G 中，G=H∪x2H∪x3H∪x4H其中H 是保持頂點(diǎn)1不變的對(duì)稱變換的集合，且正四面體置換群的階數(shù)為24.1 預(yù)備知識(shí)1.1 群論知識(shí)定義1[1]設(shè)G 為群，H 是G 的一個(gè)非空子集，如果H 關(guān)于G 的運(yùn)算也構(gòu)成群，則稱H 為G 的一個(gè)子群，記作H≤G.定義2[1]設(shè)H 為群G 的一個(gè)子群，a∈G.其中叫做子群H 的一個(gè)左陪集.定義3[2]設(shè)σ 為集合A 的一個(gè)一一變換，其中A 是一個(gè)含有n 個(gè)元素的集合，不妨記為A={1,
長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-04-26
- 補(bǔ) 形
——求解三棱錐外接球半徑的一條重要途徑
例2.已知一正四面體的棱長(zhǎng)為4，則其外接球體的體積為________.思路：補(bǔ)成“正方體”解析：由于連接正方體的六條面對(duì)角線可以形成一個(gè)正四面體，因此，可將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，且它們擁有相同的外接球體（圖4）.再過(guò)該正方體的一組對(duì)面上的對(duì)角線作軸截面，易得外接球體的半徑為，從而其體積為圖4例3.已知三棱錐P-ABC 中，底面ABC 為正三角形，邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱PA⊥底面ABC，且PA=2，則其外接球體的半徑為 .圖5 圖6 圖7思路一：補(bǔ)成“直三棱柱”思
新課程(中學(xué)) 2015年11期2015-04-14
- 柏拉圖的多面體世界
體只有五種：正四面體、正六面體（立方體）、正八面體、正十二面體和正二十面體。這五個(gè)正多面體被稱為“柏拉圖多面體”。它們當(dāng)然不是柏拉圖發(fā)明的，但是最早對(duì)它們進(jìn)行研究的就是柏拉圖和他的“弟子們”。柏拉圖不僅是個(gè)著名的哲學(xué)家，看來(lái)還很有數(shù)學(xué)頭腦呢！不過(guò)，柏拉圖研究正多面體并不是為了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。他用這五個(gè)立體圖形來(lái)解釋世界，正四面體代表火，正六面體代表土，正八面體代表氣，正十二面體代表水，正二十面體代表宇宙。這跟我們古代的金木水火土真是相似啊。動(dòng)手制作自己的柏拉
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí) 2014年1期2015-02-12
- 關(guān)于正四面體的“點(diǎn)點(diǎn)滴滴”
永純【摘要】正四面體是一種簡(jiǎn)單、對(duì)稱的多面體，由于它的各條棱都相等，所以有十分多的性質(zhì)，也正因?yàn)樗奶厥庑裕?span id="ueqm000" class="hl">正四面體也成為歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.關(guān)于正四面體的計(jì)算很復(fù)雜，牽扯到空間與平面，如果掌握了一些基本的性質(zhì)和正四面體的有關(guān)數(shù)據(jù)，這會(huì)大大減少計(jì)算量，增加了正確的可能性.下面我會(huì)為大家介紹一些關(guān)于正四面體的基本定義、基本性質(zhì)、基本性質(zhì)的有關(guān)推導(dǎo)、典型例題的解法.【關(guān)鍵詞】正四面體;基本性質(zhì);例題講解;證明一、正四面體的基本定義正四面體是由四個(gè)完全相同的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2014年21期2014-10-21
- 數(shù)軸在化學(xué)中的應(yīng)用
磷（P4）為正四面體形，4個(gè)磷原子位于正四面體的頂點(diǎn)，故每摩爾P4含有的共價(jià)鍵的數(shù)目為6NA；CH4也為正四面體形，碳原子位于體心，四個(gè)氫原子位于正四面體的頂點(diǎn)，故每摩爾CH4含有的共價(jià)鍵的數(shù)目為4NA；金剛石為空間網(wǎng)狀正四面體形，每個(gè)碳原子與周圍的四個(gè)碳原子成鍵，由于每個(gè)碳碳鍵被兩個(gè)碳原子共用，相當(dāng)于每摩爾碳原子，構(gòu)成2NA個(gè)共價(jià)鍵；SiC、SiO2的空間構(gòu)型與金剛石類似，每摩爾SiC、SiO2共價(jià)鍵的數(shù)目為4NA個(gè)； 石墨烯為單層石墨，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式如右圖所
中學(xué)化學(xué) 2014年1期2014-04-23
- 巧建模型 快速解題
：碳原子位于正四面體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上（各個(gè)面都是正三角形的四面體叫做正四面體，到正四面體四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)叫做正四面體的中心）.設(shè)碳原子與4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ=_____________.圖1分析：本題如果放在正四面體中直接求解，比較麻煩.先構(gòu)造一個(gè)正方體，如圖2，A-BCD為正四面體，正方體的中心就是碳原子，∠DOC即為θ.圖2評(píng)注：正四面體內(nèi)接于正方體，一般能用正四面體解決的問(wèn)題都可以
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年7期2012-08-28
- 四面體中的Cordon不等式
僅當(dāng)四面體為正四面體A1A2A3A4時(shí),等號(hào)成立.定理的證明需要用到以下2個(gè)引理.引理1[2]在四面體A1A2A3A4中，引理2設(shè)四面體A1A2A3A4的體積為V，則即由文獻(xiàn)[3],可知從而由式(4)及式(5),可得當(dāng)四面體A1A2A3A4為正四面體時(shí)，R=3r.由此可得如下推論1.推論1在正四面體中，定理2設(shè)四面體A1A2A3A4的側(cè)面面積分別為S1,S2,S3,S4，相應(yīng)面上的高分別為h1,h2,h3,h4，外接球和內(nèi)切球半徑分別為R,r,則其中∏表示
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年6期2010-11-23
- 極端位置成為解決幾何問(wèn)題的“突破口”
最小值.例2正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是________.(2006年浙江省數(shù)學(xué)高考試題)另解構(gòu)造一個(gè)正方體,如圖2.若將平面AEBF看作平面α，則正四面體上所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形為正方形AEBF.因?yàn)锳B=1，所以若將ABH看作平面α，則正四面體上所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形為三角形ABH.因?yàn)锳B=1，所以圖2圖3例3如圖3,在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各取一動(dòng)
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年5期2010-11-22
- 也談平面與空間的類比
形ABC，③正四面體A—BCD的中心G的位置.［1］結(jié)論：①線段AB的中心G在線段的中點(diǎn)，即GA∶GB=1∶1.②正△ABC的中心(也就是重心)G滿足GA∶GM=2∶1，其中M點(diǎn)為邊BC的中心(即中點(diǎn)).③正四面體A—BCD的中心G滿足GA∶GM=3∶1，其中M為底面正△BCD的中心.證明(略).從線段到正三角形到正四面體，是從一維直線到二維平面到三維空間的拓廣，而結(jié)論從1∶1到2∶1到3∶1也是“類比”的猜測(cè).把這種猜測(cè)的似真性當(dāng)作肯定性那是愚蠢的，但是
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年1期2008-12-10
- 構(gòu)造正四面體巧解立體幾何問(wèn)題
的幾何體——正四面體，并將問(wèn)題放入其中，充分利用正四面體的點(diǎn)、線、面及角的特殊性，將使得問(wèn)題更清晰，從而較容易的解決這個(gè)問(wèn)題.本文就此舉例說(shuō)明構(gòu)造正四面體在解題中的作用.一、構(gòu)造正四面體求點(diǎn)與面的距離問(wèn)題例1 A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，與這四點(diǎn)距離相等的平面?zhèn)€數(shù)最多有個(gè).解：如圖1，以A、B、C、D為頂點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)正四面體，在以A為頂點(diǎn)，BCD為底面的正三棱錐中，過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面與這四點(diǎn)的距離相等，當(dāng)交換頂點(diǎn)時(shí)，這樣的平面有4個(gè)，又因?yàn)檫^(guò)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年9期2008-12-09
- 正多面體種類的另一種證明
只有五種，即正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體.我們的教科書上是利用歐拉公式證明了這個(gè)結(jié)論.現(xiàn)在，我們用一種相對(duì)基礎(chǔ)的方法來(lái)進(jìn)行證明.設(shè)正多面體的每個(gè)面為正n邊形，每個(gè)頂點(diǎn)引出m條棱，那么由多邊形和立體圖形的意義可知：m和n為大于或等于3的正整數(shù).考慮任何一個(gè)頂點(diǎn)A，由它引出m條棱，故有m個(gè)相等的角以A為頂點(diǎn)，而這m個(gè)角的和應(yīng)小于π.這個(gè)我們利用余弦定理和余弦函數(shù)在(0,π)上的單調(diào)性可以很容易地證明.我們的證明就是建立在這個(gè)結(jié)論上的.正
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2008年5期2008-11-24
- 兩類幾何體求值問(wèn)題的極限解法
例5 若P是正四面體內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各面距離之和等于(）A.正四面體的棱長(zhǎng)B.正四面體的斜高C.正四面體的高D.正四面體相對(duì)棱的距離解析 可取正四面體的頂點(diǎn)為點(diǎn)P的極限點(diǎn)，頂點(diǎn)到各面距離之和就是頂點(diǎn)到底面距離，即為高.因而P到各面距離之和為正四面體的高.選C.例6 正三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱CD上，并且AEEB=CFFD=λ(λ>0),設(shè)α為異面直線EF與AC所成的角，β為異面直線EF與BD所成的角，則α+β的值是(）A.π6 B.π4
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2008年4期2008-07-31
- 正四面體外接球和內(nèi)切球的半徑的求法
鳳華題 已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，求其外接球的半徑R和內(nèi)切球的半徑r.分析 如圖1，因?yàn)?span id="0eeemsc" class="hl">正四面體ABCD的外接球的球心O到點(diǎn)B，C，D的距離相等，所以O(shè)在平面BCD內(nèi)的射影O1到點(diǎn)B，C，D的距離也相等. 又因?yàn)樵?span id="0iuaysa" class="hl">正四面體ABCD中△BCD是正三角形，所以O(shè)1是△BCD的中心，進(jìn)而在正四面體ABCD中,有AO1⊥平面BCD，所以球心O在高線AO1上;同理:球心O也在其它面的高線上. 又正四面體ABCD中各面上的高都相等，所以，由OA=OB=OC=OD
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2008年1期2008-02-23