陳行光

類比就是一種相似.相似的對(duì)象在某個(gè)方面彼此一致，類比對(duì)象的相應(yīng)部分在某些方面相似［1］.本文試圖對(duì)于平面與空間在位置關(guān)系，升維與降維的處理方法，平面中四個(gè)公式的推廣等方面，從相似的結(jié)論及解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行類比分析.

1 位置關(guān)系

例1 確定①線段AB，②正三角形ABC，③正四面體A—BCD的中心G的位置.［1］

結(jié)論：①線段AB的中心G在線段的中點(diǎn)，即GA∶GB=1∶1.

②正△ABC的中心(也就是重心)G滿足GA∶GM=2∶1，其中M點(diǎn)為邊BC的中心(即中點(diǎn)).

③正四面體A—BCD的中心G滿足GA∶GM=3∶1，其中M為底面正△BCD的中心.

證明(略).

從線段到正三角形到正四面體，是從一維直線到二維平面到三維空間的拓廣，而結(jié)論從1∶1到2∶1到3∶1也是“類比”的猜測(cè).把這種猜測(cè)的似真性當(dāng)作肯定性那是愚蠢的，但是忽視這種似真的猜測(cè)是同樣愚蠢甚至更為愚蠢的［1］.其證明則經(jīng)歷了從長(zhǎng)度到面積到體積的過(guò)程.可見對(duì)于較簡(jiǎn)單的類比問(wèn)題的解答，我們可以利用它的方法或者利用它的結(jié)果.

2 升維與降維的處理方法

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>