班麗霞

衡水市第十四中學(xué)

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，在高考中也占有重要的地位。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)不同的是，初中數(shù)學(xué)知識點較少，而且相對較簡單、內(nèi)容較淺。高中數(shù)學(xué)知識點廣泛，是初中數(shù)學(xué)知識的拓展，也是對初中數(shù)學(xué)的完善。這也是許多同學(xué)進入高中后，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加吃力的原因。對同學(xué)們來說，數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有抽象性和思維性，可以增強我們的邏輯思維能力和日常的生活能力。

對于空間幾何而言，很多同學(xué)似乎是望而卻步的狀態(tài)，其主要是因為沒有掌握好一個好的學(xué)習(xí)方法。立體幾何的學(xué)習(xí)能鍛煉同學(xué)們形成良好的空間概念，擁有較好的空間想象力。接下來對高中數(shù)學(xué)立體幾何的解題技巧的教學(xué)進行幾點分析。

一、努力做好前期鋪墊

1.建立良好空間觀念和空間想象力。

從初中的平面圖形的學(xué)習(xí)過渡到高中的立體幾何的學(xué)習(xí)是一次很大的飛躍，這需要一個較為緩慢的過程。在此期間需要建立良好的空間觀念和空間想象力，其中方法多種多樣，比如說，自己制作一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，同時利用課余時間對一些立體圖形進行觀察，找出這個立體圖形中所有的線線、線面及面面的位置關(guān)系，這有利于培養(yǎng)良好的空間觀念。另外，培養(yǎng)畫圖能力，從一些簡單的正方體、長方體開始進行，長此以往，根據(jù)圖畫中的圖形能正確想象出空間中的真實結(jié)構(gòu)。

2.掌握基本知識。

在解答任何題目時，書本所學(xué)的知識都是基礎(chǔ)。掌握好基本知識與技能是高中數(shù)學(xué)空間幾何題目解答最主要的技巧。同學(xué)們在學(xué)習(xí)空間幾何時，需要不斷的復(fù)習(xí)前面的知識與內(nèi)容，因為立體幾何的學(xué)習(xí)與前面的知識緊密聯(lián)系，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的理論根據(jù)，后面內(nèi)容又是將前面內(nèi)容進行鞏固與加深。

3.努力提高綜合分析能力。

理論聯(lián)系實際、仔細(xì)觀察模型來分析立體幾何的基本結(jié)構(gòu)。對于任何命題都不應(yīng)該直接否定或肯定，需要使用幾個比較熟悉的特例檢驗其結(jié)論。提高整體的概念，在學(xué)習(xí)整體的理論知識后，才能更好的進行綜合分析，提高綜合分析能力，我們在立體幾何題目中所涉及廣泛內(nèi)容的題目才可以迎刃而解。

4.總結(jié)解題規(guī)律并加以訓(xùn)練。

同學(xué)們在空間幾何的解題過程中可以找出許多規(guī)律，比如說：求一個角的大小時，先確定平面角和三角形，經(jīng)常用到的是正余弦定理，如果其余弦值為負(fù)值的話，異面或線面可以確定為銳角。同時需要反復(fù)訓(xùn)練，對會的題目也要進行訓(xùn)練，不會的題目更要多練，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表會寫。在考試中，很多同學(xué)就是因為真正在實戰(zhàn)的時候，不能完全理清思路和將自己的心中所想都能在試卷中反映而丟分。

二、巧用解題方法

掌握各類的解題方法可以快速解決立體幾何的難題，現(xiàn)在介紹幾類方法并給予例子說明。

1.特殊化法。

例如：一個正四面體A-BCD 的棱長為a，求這個正四面體的體積和外接球的半徑。

解析：由于正四面體的邊長是相等的，可以聯(lián)想到正方體的六個面的對角線是相等的。于是可以做輔助線，將正四面體畫成正四面體DE。根據(jù)已知正四面體的棱長為a，所以將其視為邊長為a 的正方體，正四面體的體積則為正方體體積的三分之一；正方體的中心就是這個正四面體的外接球中心，再具體進行求解。這種求解法更為便捷、高效。

2.類比法。

如，江蘇2009 年高考題目：在平面上，如果有兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比就為1：4，類似地，在一個空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為多少。

解析：在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，假設(shè)邊長分別為a：2a，面積分別為，所以面積比為1：22，應(yīng)用類比法，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為1：23。

3.數(shù)形結(jié)合法。

根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，利用圖形的特征和性質(zhì)與規(guī)律解決問題。

如，A={（x，y）|x2+(y-1)2=1}，B={(x，y)|x+y+m ≤0}，如果A ∈B 成立，其實數(shù)m 的取值范圍。

解析：由于A、B 都是點的集合，故可以用幾何圖形得到解決，可以畫出函數(shù)A、B 的函數(shù)圖形，根據(jù)圖形可以得到m 的取值范圍。A 的圖形是個圓，B 的圖形是個直線，而當(dāng)兩個圖形相切時，便是m 的所得到的取值范圍。A ∈B 成立，至少圓形區(qū)域要在平面區(qū)域內(nèi)。因此，解得

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中立體幾何的問題是數(shù)學(xué)這門科目中的重點與難點之一，在學(xué)習(xí)的過程中會遇到很多的問題，既要明白知識點的原理，還要真正學(xué)會運用這些知識點。在對空間幾何問題的學(xué)習(xí)時，擁有較好的空間概念至關(guān)重要，是一切解題方法的基礎(chǔ)。了解各大解題技巧之后，不斷的訓(xùn)練，提高綜合分析能力，空間幾何的解答便會事半功倍。