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        柏拉圖的多面體世界

        2015-02-12 09:12:32小五
        關(guān)鍵詞:正四面體多面體柏拉圖

        小五

        我們都知道,正多邊形是由一些線段圍出來的各邊相等、內(nèi)角也相等的平面圖形。這樣的圖形我們見得很多,比如:

        如果問大家,這樣的正多邊形有多少個(gè),大家一定都猜得出,有無窮個(gè)。正三角形、正四邊形、正五邊形……這當(dāng)然很好理解。正多邊形在三維世界里對(duì)應(yīng)的東西是正多面體,也就是由正多邊形組成的、各面各內(nèi)角相等的立體圖形?,F(xiàn)在問題來了,大家覺得,這世界上,有多少個(gè)正多面體呢?

        五個(gè)正多面體

        也許大家會(huì)覺得,正多面體當(dāng)然是無窮多的。但是正如《愛麗絲漫游仙境》的作者卡羅爾所說的那樣:“它們少得令人生氣?!边@世界上的正多面體只有五種:正四面體、正六面體(立方體)、正八面體、正十二面體和正二十面體。

        這五個(gè)正多面體被稱為“柏拉圖多面體”。它們當(dāng)然不是柏拉圖發(fā)明的,但是最早對(duì)它們進(jìn)行研究的就是柏拉圖和他的“弟子們”。柏拉圖不僅是個(gè)著名的哲學(xué)家,看來還很有數(shù)學(xué)頭腦呢!

        不過,柏拉圖研究正多面體并不是為了研究數(shù)學(xué)問題。他用這五個(gè)立體圖形來解釋世界,正四面體代表火,正六面體代表土,正八面體代表氣,正十二面體代表水,正二十面體代表宇宙。這跟我們古代的金木水火土真是相似啊。

        動(dòng)手制作自己的柏拉圖多面體

        如果大家想自己動(dòng)手制作這五個(gè)多面體,其實(shí)操作非常簡(jiǎn)單。下面是這五種多面體的平面模型,只要剪下來沿著線折疊就可以啦(不要直接在書上剪哦,可以復(fù)印下來)。

        這五種形狀的美感和奇妙的數(shù)學(xué)特性,常常縈繞于從柏拉圖時(shí)代到文藝復(fù)興時(shí)期的學(xué)者們的心頭。對(duì)柏拉圖多面體的分析曾經(jīng)幫助歐幾里得寫出權(quán)威的著作《幾何原本》。它們的地位曾經(jīng)跟神物差不多。

        逗人的小魔術(shù)

        這是一種逗人小玩具的平面圖,有時(shí)候魔術(shù)商店還能買到這種玩具的塑料制品。你可以用厚紙板剪兩張這個(gè)圖案,自己動(dòng)手制作出玩具來。除了較長(zhǎng)的那條線段之外,圖中其余的線段都一樣長(zhǎng)。

        沿著虛線折疊起來,再用膠帶把接頭處粘住,就可以得到一個(gè)看上去不怎么規(guī)則的五面體。用兩個(gè)這樣的五面體可以拼出一個(gè)正四面體,比七巧板好玩得多。當(dāng)然你也可以制作出三個(gè)這樣的五面體,然后把第三個(gè)五面體藏在手心里,把另外兩個(gè)五面體搭好的正四面體展示給你的朋友們看,然后用手推倒,順手把手心里的那個(gè)五面體混進(jìn)去,然后你的朋友們就發(fā)愁了:無論如何也沒有辦法用三個(gè)五面體拼出一個(gè)正四面體。

        可惡!誰告訴我這是個(gè)極其簡(jiǎn)單的手工的!喬喬,救我??!

        尋找最少顏色

        大家制作出立體的多面體之后,可以開始思考一個(gè)問題:如果給這些多面體的每個(gè)面涂上一種顏色,至少需要多少種顏色?

        可能很多同學(xué)都知道“地圖四色定理”,也就是說,這五個(gè)多面體最多也就用四個(gè)顏色。好啦,現(xiàn)在開始來競(jìng)猜,這五個(gè)多面體中,哪個(gè)多面體需要的顏色最多?哪個(gè)需要的顏色最少?你可以試著不用紙筆,在腦海中思考這個(gè)問題,然后在后面表格上寫下你的預(yù)測(cè),再和答案對(duì)照一下。

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