今天，我們利用方格紙來(lái)重新發(fā)現(xiàn)勾股定理。我們記下列圖形中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1。首先，我們?cè)?span id="c8okisc" class="hl">方格紙中畫(huà)出2 條直角邊長(zhǎng)分別為1、2 的直角三角形（如圖1）。通過(guò)計(jì)算圖中3 個(gè)正方形的面積，我們能發(fā)現(xiàn)，直角三角形（陰影部分）的兩直角邊a、b和斜邊c之間的關(guān)系：c2=2ab+1及a2+b2=c2。繼續(xù)畫(huà)直角三角形（圖2—圖4），這兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？圖3圖4圖5要說(shuō)明這兩個(gè)結(jié)論正確與否，我們還要進(jìn)行一般化證明。把上圖中的小方格背景撤去，并且隱去a、b的具體數(shù)值，

方法證明。出示方格紙上的平行四邊形，學(xué)生通過(guò)數(shù)方格直觀認(rèn)識(shí)相對(duì)邊的長(zhǎng)度相等。并用移動(dòng)透明方格紙的方法驗(yàn)證沒(méi)有在方格邊線的另外一組邊的長(zhǎng)度。二、認(rèn)識(shí)對(duì)邊互相平行1.畫(huà)一畫(huà)。讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出不同的平行四邊形。教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生觀察：相對(duì)的邊的位置關(guān)系是怎樣的？學(xué)生回答后提出問(wèn)題：怎么證明相對(duì)的邊互相平行？學(xué)生在方格紙上延長(zhǎng)一組對(duì)邊，發(fā)現(xiàn)兩條邊的距離不發(fā)生變化，得出不會(huì)相交。也可以用畫(huà)平行線的方法驗(yàn)證。2.辯一辯。出示圖2。圖2讓學(xué)生判斷是不是平行四邊形，說(shuō)

是借助三角尺在方格紙上的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生初步感知旋轉(zhuǎn)的特征，為例3的教學(xué)做好準(zhǔn)備。通過(guò)觀察、操作，體會(huì)旋轉(zhuǎn)前后圖形的變與不變，借助方格紙了解圖形旋轉(zhuǎn)的變化特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識(shí)。（如圖1所示）按照教材所呈現(xiàn)的操作材料，在實(shí)際教學(xué)中客觀存在兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生用三角尺在方格紙上旋轉(zhuǎn)時(shí)，很難固定旋轉(zhuǎn)中心（如圖2所示），不利于學(xué)生觀察圖形旋轉(zhuǎn)的特征，更難以發(fā)現(xiàn)圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的角度變化過(guò)程;二是教材上采用的是等腰直角三角形，觀察能力較弱的學(xué)生容易把兩條直角

生開(kāi)展了“一張方格紙里的數(shù)學(xué)游戲”的微研究，發(fā)現(xiàn)了方格紙與比賽場(chǎng)次、加法口算、圖形面積變化和數(shù)對(duì)等知識(shí)間的聯(lián)系，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程。[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思考;方格紙;數(shù)學(xué)游戲?qū)τ谝粡埿⌒〉?span id="g0aooqe" class="hl">方格紙，低年級(jí)的學(xué)生可以用它來(lái)練習(xí)數(shù)數(shù)，高年級(jí)的學(xué)生可以用它來(lái)計(jì)算面積。有一次，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”一課時(shí)，借助一張邊長(zhǎng)為1分米的方格紙幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方分米，課后班上一群學(xué)生拿著方格紙好奇地端詳著，筆者走過(guò)去輕

顏色的筆和一張方格紙，就可以了！第二步? 通過(guò)“剪刀石頭布”或別的方式?jīng)Q定先走或后走。第三步? 拿出筆，雙方沿著方格線開(kāi)始輪流畫(huà)線，就這樣，你一筆，我一筆……第四步? 這一筆一筆的是在干嗎呢？這當(dāng)然是在“描方格”！當(dāng)你畫(huà)完一筆，形成一個(gè)完整的方格后，你就可以得到1分，這時(shí)你需要把1寫(xiě)到方格里。當(dāng)你得到1分后，必須要再畫(huà)一條線才能結(jié)束你這一步，接下來(lái)就輪到對(duì)方畫(huà)線。第五步? 當(dāng)你完成第二個(gè)方格時(shí)，就把2寫(xiě)到方格里，表示你得到了2分。第三個(gè)、第四個(gè)……以此類(lèi)推

泉。記得有一類(lèi)方格紙問(wèn)題給我留下的印象最為深刻，那道題我嘗試用了兩種不同的方法去解決，至今還記憶猶新。題目是這樣的：在如圖1 的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D 都在格點(diǎn)處，AB 與CD 相交于點(diǎn)O，則tan∠BOD 的值等于。當(dāng)我看到這道題的時(shí)候，首先對(duì)∠BOD 的位置不是很滿(mǎn)意。因?yàn)樵?span id="0w00msi" class="hl">方格紙中研究問(wèn)題，我希望圖形的頂點(diǎn)盡可能在格點(diǎn)上，這樣既便于研究，也利于計(jì)算。但本題要研究的∠BOD 的頂點(diǎn)并不在格點(diǎn)上，于是我萌生了一個(gè)想

2借助三角尺在方格紙上的旋轉(zhuǎn)，初步感知旋轉(zhuǎn)的特征;例3在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。這3道例題一般用一課時(shí)教學(xué)。實(shí)踐中，一課時(shí)教學(xué)3道例題效果不理想。基于此，教師可以在例1和例3之間搭建學(xué)習(xí)支架，增加線段和圖形“∟”的旋轉(zhuǎn)，由例1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象上升到線段、圖形的旋轉(zhuǎn)，逐步加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素的理解，同時(shí)為畫(huà)三角形的旋轉(zhuǎn)打基礎(chǔ)。其中，線段的旋轉(zhuǎn)是重點(diǎn)，先讓學(xué)生用鉛筆或小棒代替線段在方格紙上模擬順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，看清楚旋轉(zhuǎn)后線段的位置，然后在方格

有10個(gè)格子的方格紙，讓學(xué)生想一想、數(shù)一數(shù)、說(shuō)一說(shuō)：如果1個(gè)格子里只能畫(huà)1個(gè)點(diǎn)子，那么這張方格紙上一共可以畫(huà)多少個(gè)點(diǎn)子？2.教師在格子里依次畫(huà)上6個(gè)點(diǎn)子、7個(gè)點(diǎn)子、8個(gè)點(diǎn)子、9個(gè)點(diǎn)子，問(wèn)學(xué)生再畫(huà)幾個(gè)就是10個(gè)。二、建立9+1+（）（“湊十法”）的模型結(jié)構(gòu)1.延續(xù)上個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。教師在10個(gè)格子里畫(huà)上9個(gè)點(diǎn)子，在格子外面畫(huà)4個(gè)點(diǎn)子，提問(wèn)：一共有幾個(gè)點(diǎn)子？2.學(xué)生試著圈一圈、說(shuō)一說(shuō)：用圓圈圈出1個(gè)和格子里的9個(gè)合并就是10個(gè)，再加上外面剩下的3個(gè)就是13個(gè)，形

眼前。三、借助方格紙，拓展思維空間方格紙是畫(huà)圖的材料，用方格紙畫(huà)出的圖形會(huì)更加規(guī)范和直觀。在方格紙上畫(huà)出圖形，分析圖形的特點(diǎn)，對(duì)比相關(guān)圖形之間的關(guān)系，能夠幫助學(xué)生理解一些數(shù)學(xué)概念。例如，在教學(xué)《中心投影與平行投影》時(shí)，老師和學(xué)生一起先回顧三視圖的概念：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫幾何體的正視圖，光線從左面向右面正投影得到幾何體的俯視圖，光線從幾何體的上面向下面正投影會(huì)得到俯視圖，這三幅圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。老師向?qū)W生展示一個(gè)長(zhǎng)為2 厘米、

有10個(gè)格子的方格紙，讓學(xué)生想一想、數(shù)一數(shù)、說(shuō)一說(shuō)：如果1個(gè)格子里只能畫(huà)1個(gè)點(diǎn)子，那么這張方格紙上一共可以畫(huà)多少個(gè)點(diǎn)子？2.教師在格子里依次畫(huà)上6個(gè)點(diǎn)子、7個(gè)點(diǎn)子、8個(gè)點(diǎn)子、9個(gè)點(diǎn)子，問(wèn)學(xué)生再畫(huà)幾個(gè)就是10個(gè)。二、建立9+1+（? ?）（“湊十法”）的模型結(jié)構(gòu)1.延續(xù)上個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。教師在10個(gè)格子里畫(huà)上9個(gè)點(diǎn)子，在格子外面畫(huà)4個(gè)點(diǎn)子，提問(wèn)：一共有幾個(gè)點(diǎn)子？2.學(xué)生試著圈一圈、說(shuō)一說(shuō)：用圓圈圈出1個(gè)和格子里的9個(gè)合并就是10個(gè)，再加上外面剩下的3個(gè)就是13

字帖蒙在練字的方格紙（圖2）上進(jìn)行檢查。然而，檢查起來(lái)很不方便，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重干擾觀察的情況（見(jiàn)圖3）。比如，我對(duì)照檢查中間那個(gè)“可”字時(shí)，它周?chē)淖挚瓷先?shí)在眼花。實(shí)際使用時(shí)，方格紙的規(guī)格千差萬(wàn)別，如果透明字帖的行列間距與方格紙的行列間距不一致，看起來(lái)就非常恐怖（見(jiàn)圖4）。此外，在使用過(guò)程中，如果出現(xiàn)字帖上對(duì)照的字和被檢查的字處于對(duì)角線的情況，將占用四周較大的空間。書(shū)桌就那么大，檢查時(shí)不得不頻繁移動(dòng)方格紙和透明字帖，以便在有限的空間內(nèi)完成檢查。每寫(xiě)一個(gè)字就檢

1，在5x5的方格紙上，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求陰影正方形的面積和邊長(zhǎng).6.【探索新知】如圖3.點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC.則稱(chēng)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC，BC互為圓周率伴侶線段.（1）若AC=3，則AB=____.（2）若D也是圖3中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于點(diǎn)C），則AC____DB.（填“=”或“≠”）【深入研究】如圖4，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓，將圓上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）

小不同。如何在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小呢？通常分為三步：一看：原圖形每邊各占幾格；二算：按給定的比例計(jì)算，將圖形的各邊長(zhǎng)放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫(huà)：按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫(huà)出原圖形的放大圖或縮小圖。如下圖：把圖3的等腰三角形按2∶1進(jìn)行縮小。先量出圖3的底邊長(zhǎng)和高的長(zhǎng)度；再把量出的數(shù)除以2得到縮小后的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度；最后畫(huà)底邊和底邊上高的長(zhǎng)度，然后連上兩條腰，這樣就畫(huà)出了縮小后的圖形（圖4）。圖3圖4

劉小麗【摘? 要】反思我們現(xiàn)在的寫(xiě)作教學(xué)，為什么學(xué)生的寫(xiě)作總不能如我們所愿？為什么諸如“無(wú)病呻吟”、“矯揉造作”、“虛情假意”、“嘩眾取寵”的文章隨處可見(jiàn)？我們的寫(xiě)作教學(xué)究竟陷入了怎樣的泥淖？而我們又該如何走出這片泥淖呢？【關(guān)鍵詞】學(xué)生;寫(xiě)作教學(xué)1.急功近利的心態(tài)，導(dǎo)致了一些通病有人說(shuō)，寫(xiě)作應(yīng)當(dāng)是“自鳴天籟”的表達(dá)，應(yīng)當(dāng)是個(gè)人情感靈性的外化，我贊成這種說(shuō)法。古往今來(lái)，凡是膾炙人口的作品，大多是真情實(shí)感的自然流露，而應(yīng)酬之作、應(yīng)試之作大抵平庸。而對(duì)于語(yǔ)文教師

字帖蒙在練字的方格紙（圖2）上進(jìn)行檢查。圖1圖2然而，檢查起來(lái)很不方便，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重干擾觀察的情況（見(jiàn)圖3）。比如，我對(duì)照檢查中間那個(gè)“可”字時(shí)，它周?chē)淖挚瓷先?shí)在眼花。實(shí)際使用時(shí)，方格紙的規(guī)格千差萬(wàn)別，如果透明字帖的行列間距與方格紙的行列間距不一致，看起來(lái)就非?？植溃ㄒ?jiàn)圖4）。圖3圖4此外，在使用過(guò)程中，如果出現(xiàn)字帖上對(duì)照的字和被檢查的字處于對(duì)角線的情況，將占用四周較大的空間。書(shū)桌就那么大，檢查時(shí)不得不頻繁移動(dòng)方格紙和透明字帖，以便在有限的空間內(nèi)完成檢查

積是1dm2的方格紙面積單位是1cm2的方格紙面積單位是0.25cm2的方格紙（1）設(shè)問(wèn)：觀察上面三幅圖，你認(rèn)為使用面積單位是多少的方格紙估計(jì)這片葉子的大小更精確？（2）設(shè)問(wèn)：根據(jù)這片葉子的大小，你認(rèn)為使用面積單位是多少的方格紙進(jìn)行估計(jì)比較合適？學(xué)生通過(guò)數(shù)方格推導(dǎo)長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積公式時(shí)，已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是用面積單位是1cm2的方格紙（教材提供）。而現(xiàn)在估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，估算策略的關(guān)鍵是要為估計(jì)的事物找到一個(gè)合適的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。因此在“確定標(biāo)準(zhǔn)”環(huán)

，主要有數(shù)軸、方格紙、幾何畫(huà)板、坐標(biāo)系、直尺等，這些數(shù)學(xué)工具的合理運(yùn)用有利于改變傳統(tǒng)的“教師機(jī)械地講，學(xué)生用力地想”的教學(xué)局面，使抽象的教學(xué)模式生動(dòng)具體化，課堂效率倍增。接下來(lái)，筆者將著重對(duì)數(shù)軸、方格紙兩種數(shù)學(xué)教學(xué)工具的使用策略作一些介紹。一、數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)軸是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合最完美的體現(xiàn)，也是最佳典范。其直觀立體化的視覺(jué)效果，有助于小學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，達(dá)到牢固掌握的地步。數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：一、數(shù)軸的引入可

個(gè)洞！他把一張方格紙貼在紙板上，按圖A 所示畫(huà)上正方形，然后沿圖示的直線切成5 小塊。當(dāng)你照?qǐng)DB 把這些小塊拼成正方形，中間真的出現(xiàn)了一個(gè)洞！這是怎么回事呢？圖A圖B答案解析圖A 和圖B 這兩幅圖具有迷惑性。實(shí)際上，圖B 的C 邊比D 邊長(zhǎng)一點(diǎn)點(diǎn)，不是一個(gè)正方形。與圖A 相比，圖B中除了直角三角形、L 形和一字形的面積沒(méi)變，另外兩塊圖形的面積都變了。假設(shè)圖A 中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖A 的邊長(zhǎng)為7，被分割的5 小塊的邊長(zhǎng)如圖所示。圖A圖B假設(shè)圖A 中

個(gè)洞！他把一張方格紙貼在紙板上，按圖A所示畫(huà)上正方形，然后沿圖示的直線切成5小塊。當(dāng)你照?qǐng)DB把這些小塊拼成正方形，中間真的出現(xiàn)了一個(gè)洞！這是怎么回事呢？答案解析圖A和圖B這兩幅圖具有迷惑性。實(shí)際上，圖B的C邊比D邊長(zhǎng)一點(diǎn)點(diǎn)，不是一個(gè)正方形。與圖A相比，圖B中除了直角三角形、L形和一字形的面積沒(méi)變，另外兩塊圖形的面積都變了。假設(shè)圖A中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖A的邊長(zhǎng)為7，被分割的5小塊的邊長(zhǎng)如圖所示。假設(shè)圖A中EF的長(zhǎng)度為x，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形是等比例的

關(guān)知識(shí)，可以在方格紙上設(shè)計(jì)美麗的圖案。（1）運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：①確定圖案平移的距離；②確定平移的方向；③畫(huà)出平移后的圖形。（2）運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：①確定圖案的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；②確定旋轉(zhuǎn)的角度；③沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。（3）運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的方法：①確定圖案的對(duì)稱(chēng)軸；②畫(huà)出基本圖形的對(duì)稱(chēng)圖形。溫馨提示：（1）平移和旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，但不改變圖形的大小；（2）圖形按比例放大和縮小只是改變圖形的大小，不能改變圖形的形狀。（三）圖形的位置1

化理解。三、以方格紙為媒，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)方格紙的運(yùn)用，在“圖形與幾何”領(lǐng)域具有重要的價(jià)值。方格紙本身，以統(tǒng)一、規(guī)范的間隔距離，對(duì)于討論平面圖形的性質(zhì)非常有用，也便于學(xué)生從中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念及概念之間邏輯關(guān)系的辨析。例如，在“方格紙上旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單圖形”時(shí)，有學(xué)生感到不好理解，難以掌握，即便是目標(biāo)先找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心，再找到與中心點(diǎn)連接的兩條邊，依然出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，我們可以拿出一個(gè)牙簽，將牙簽固定于旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，讓學(xué)生多次反復(fù)練習(xí)、觀察

，一張張整潔的方格紙上密密地?cái)D著一個(gè)個(gè)端端正正的鋼筆字。它們從我的筆尖流淌出來(lái)，又流進(jìn)我的內(nèi)心，滋養(yǎng)著我的心田。爸爸嫌我的字寫(xiě)得不好看，去年暑假便決定讓我每天練字?！斑@個(gè)暑假，你每天都要寫(xiě)字，這樣才會(huì)有提高?！碧炷?！三伏天里，誰(shuí)能靜下心來(lái)練字？我想打退堂鼓，可在爸爸的強(qiáng)烈催促下，我只好硬著頭皮練。坐在書(shū)桌前，躁動(dòng)的心緒竟然安靜下來(lái)。或許這便是文字的魅力吧，總能讓人不再煩悶。一張方格紙上印著三百個(gè)整齊的方格，我緊緊握著鋼筆，用心感受它的分量。我開(kāi)始寫(xiě)字了，筆

師為你們準(zhǔn)備了方格紙，拿出來(lái)看一看。師：你能用方格紙量出它的面積嗎？討論一下，你準(zhǔn)備怎樣來(lái)量？（方格紙要放對(duì)齊，數(shù)清楚格子）師：通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)用方格紙覆蓋的方法去量。(出示：用方格量)師：請(qǐng)同學(xué)們靜下來(lái)想一想，為什么用方格紙可以量出面積呢？這種方法有什么好處呢？生：因?yàn)檫@樣方格紙可以覆蓋出圖形的面積。生：這樣子，我們就能知道每個(gè)圖形的面積究竟是多少個(gè)方格了。生：這樣子，我們還能知道誰(shuí)大誰(shuí)小，甚至大多少了。師：是的，用方格量，面積的大小就可以用一個(gè)準(zhǔn)

行時(shí)間是空白的方格紙思考著應(yīng)該怎么樣寫(xiě)出自己昨天的雨已經(jīng)停止此時(shí)你一定很歡樂(lè)已絲毫不知道我的存在也許，這一切是命中注定不然我為和不能超越自己唯一讓我激動(dòng)的只剩下昨天的故事我清晰記得那時(shí)你純潔，清澈的眼睛如同我自己一樣真實(shí)的無(wú)可指責(zé)那個(gè)季節(jié)那條路我不知道走過(guò)多少次腳下常飄著許多落葉在多雨的日子我常一個(gè)人走過(guò)那里一個(gè)人的孤獨(dú)總是不知不覺(jué)的想起關(guān)于雨的故事那時(shí)候朋友們會(huì)星星一樣的如期而來(lái)那天我走過(guò)槐樹(shù)林我幻想著同你不期而遇陽(yáng)光始終如一我不知道應(yīng)該以什么樣的目光迎

的旋轉(zhuǎn)，掌握在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法，能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的圖案，懂得從旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，教材這樣編排，使兩個(gè)學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)呈螺旋上升態(tài)勢(shì)：第一個(gè)學(xué)段側(cè)重直觀感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；第二個(gè)學(xué)段對(duì)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的要求略有提高，主要探索旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。2.利用教具探索旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，掌握在

這么寫(xiě)吧：‘在方格紙上寫(xiě)字，不會(huì)把字寫(xiě)到格外去?！辈钜稽c(diǎn)媽媽?zhuān)骸昂⒆?，差不多就結(jié)婚吧。”女兒：“不急，我上次相親，差點(diǎn)就成功了?！眿寢?zhuān)骸安钅囊稽c(diǎn)，快說(shuō)說(shuō)。”女兒：“他差一點(diǎn)就看上我！”歧 視老鼠去參加模特大賽，第一輪就被刷了下來(lái)，老鼠怒氣沖沖四處抱怨評(píng)委歧視老鼠。旁人問(wèn)為啥，老鼠答：“比賽我剛上場(chǎng)，評(píng)委就說(shuō)：‘先走個(gè)貓步看看。”有其父必有其子兒子：“爸爸，今天老師對(duì)我說(shuō)，有其父必有其子。這句話是什么意思呢？”爸爸：“你一定又在學(xué)校闖禍了！”站旁邊一對(duì)夫妻

師：（拿出一張方格紙）猜測(cè)一下，這里一共有多少個(gè)方格？生1：大約有500個(gè)方格吧。師：（又拿出一張方格紙和剛才那張方格紙進(jìn)行對(duì)比）這張方格紙上有100個(gè)方格。那么，剛才那張方格紙上大概有多少個(gè)方格？生：（齊聲）300個(gè)。師：怎么一下子降到300了呢？生2：通過(guò)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)第一次出示的方格紙上的方格是第二次出示的方格紙的3倍。生3：有參照標(biāo)準(zhǔn)就好估計(jì)了?！瓟?shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。上述教學(xué)中，由于有了參照物的對(duì)比，學(xué)生從中易于認(rèn)識(shí)各個(gè)大數(shù)，較好地實(shí)現(xiàn)了

我們寫(xiě)字常用的方格紙也可以成為我們游戲的道具?？靵?lái)挑戰(zhàn)第二關(guān)吧！下圖是一個(gè)3€？的方格紙，請(qǐng)用三種不同的方法，將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個(gè)小方格的完整。第三關(guān)通過(guò)剪拼的方法，可以把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成另一個(gè)圖形。動(dòng)手試一試是解決幾何問(wèn)題的好方法。下圖是由三個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)等腰梯形，請(qǐng)你把它分成四個(gè)形狀相同、面積相等的圖形。快調(diào)動(dòng)你敏銳的觀察力和靈活的思維，讓圖形也活動(dòng)起來(lái)，移動(dòng)、合并、分解、轉(zhuǎn)化可都是解決這類(lèi)問(wèn)題的小技巧喲！

2∶1畫(huà)出圖1方格紙上放大后的圖形。（2）在方格紙上按1∶2畫(huà)出圖2直角三角形縮小后的圖形。圖1 圖2 題目出示后，同學(xué)們議論開(kāi)了，娟娟說(shuō)：“題（1）要求畫(huà)出放大后的圖形，怎樣確定A、B、C……各點(diǎn)的位置呢？”麗麗說(shuō)：“是呀！還有放大后AH、CD……的距離又是多少呢？”張強(qiáng)說(shuō)：“題（2）要求將直角三角形按1∶2縮小，那斜邊怎么辦呢？”……大家都用疑慮的目光望著劉老師。這時(shí)劉老師對(duì)大家說(shuō)，題（1）要畫(huà)出放大后的圖，關(guān)鍵是確定A、B、C、D、E、F、G、H各點(diǎn)

想，主要體現(xiàn)在方格紙上。方格紙是坐標(biāo)的基礎(chǔ)。通過(guò)方格紙，學(xué)生可以了解到交點(diǎn)、數(shù)值以及從左向右、從下向上的看圖方法，這些都是學(xué)習(xí)坐標(biāo)軸時(shí)需要的基礎(chǔ)知識(shí)。事實(shí)上，方格紙左邊線的延伸就是縱軸，下邊線的延伸就是橫軸，且方格紙以一格為單位。而且方格紙相對(duì)來(lái)說(shuō)更加具體形象，這為學(xué)生過(guò)渡到坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)建立了表象。小學(xué)幾何變換的學(xué)習(xí)，僅限于在方格紙上進(jìn)行，即沿著平行或垂直于方格紙的邊緣線進(jìn)行。不涉及直接按斜線方向運(yùn)動(dòng)的情況（但可以先按照平行方向運(yùn)動(dòng)若干格，再沿著垂直方向運(yùn)

在10×10的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC位置如圖所示.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2.圖2【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置，再用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.解：如圖3，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求.圖3【變式】如圖2，在10×10的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC位置如圖所示.

位置。2.能在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置，培養(yǎng)空間觀念。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在活動(dòng)中獲得快樂(lè)的情感體驗(yàn)?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用數(shù)對(duì)的方法確定位置，知道數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)字表示的意義。難點(diǎn)：在方格圖上用數(shù)對(duì)確定位置?！窘虒W(xué)具準(zhǔn)備】課件、方格紙等?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、談話導(dǎo)入，用文字確定位置學(xué)生做自我介紹，并介紹自己好朋友的位置，讓學(xué)生根據(jù)位置描述找一找。引導(dǎo)學(xué)生先確定第幾組，再確定第幾個(gè)。師小結(jié)：用“第組第個(gè)”這樣的描述，我們就能確定一位同學(xué)的位置。（板書(shū)課題

新?功能強(qiáng)大的方格紙●鄭以新《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，僅在第二學(xué)段就10次提到“方格紙”，體現(xiàn)了方格紙在小學(xué)階段“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的重要作用。一、直觀估算過(guò)去的教學(xué)對(duì)不規(guī)則圖形面積的估算或多或少有些輕描淡寫(xiě)，原因是估算的方法較少，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分歧，教師有時(shí)也難以說(shuō)服學(xué)生。但有了方格紙，這一難題就迎刃而解了。例如，人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第102頁(yè)第9題下圖（圖1）中每個(gè)小正方形為1個(gè)單位面積，試估算曲線所圍圖形的

就10次提到“方格紙”，體現(xiàn)了方格紙在小學(xué)階段“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的重要作用。一、直觀估算過(guò)去的教學(xué)對(duì)不規(guī)則圖形面積的估算或多或少有些輕描淡寫(xiě)，原因是估算的方法較少，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分歧，教師有時(shí)也難以說(shuō)服學(xué)生。但有了方格紙，這一難題就迎刃而解了。例如，人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第102頁(yè)第9題下圖（圖1）中每個(gè)小正方形為1個(gè)單位面積，試估算曲線所圍圖形的面積。學(xué)生借助方格紙直觀地?cái)?shù)出圖形內(nèi)包含的完整小正方形數(shù)為a，再假設(shè)圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)為b個(gè)（圖2

家看，這是一張方格紙。它是由一些小正方形拼成的一個(gè)整體，現(xiàn)在從這張紙上剪下一個(gè)方格。這個(gè)正方形可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？（1）2.復(fù)習(xí)舊知。把它平均分成2份，其中一份可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？是誰(shuí)的二分之一？誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)。3.引入新課。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道，把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，其中的一份或者幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。其實(shí)關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)還有很多，今天我們就一起走進(jìn)分?jǐn)?shù)的王國(guó)，繼續(xù)探索分?jǐn)?shù)的奧秘。（板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）【設(shè)計(jì)意圖：出示方格紙，讓學(xué)生直觀

移和旋轉(zhuǎn)。能在方格紙上確定一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的距離，并能畫(huà)出平移后的圖形。2.學(xué)生通過(guò)多媒體教學(xué)資源的演示，并經(jīng)歷觀察、操作、合作等多元化的教學(xué)活動(dòng)，在自主探究的情形下初步形成空間觀念。3.了解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富成功體驗(yàn)，滲透變換的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步感知圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，并能結(jié)合方格紙對(duì)圖形進(jìn)行平移。教學(xué)難點(diǎn)：能在方格紙上確定出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的距離，并在方格紙上正確畫(huà)出平移后

文章都是謄寫(xiě)在方格紙上。我曾經(jīng)收到一位編輯給我的退稿，這位編輯用一張方格紙給我寫(xiě)了一封回信，我至今記憶猶新：文章的好壞，取決于一個(gè)人的洞察能力和表達(dá)能力，這在短期內(nèi)很難提高。可是最起碼您應(yīng)該把字寫(xiě)好，或許練字非一日之功，但是最起碼您可以把字寫(xiě)得工整。能不能把自己“發(fā)表”出去，字的美丑可能起不了關(guān)鍵性的作用?？墒?，方寸之地，你表達(dá)了細(xì)心、誠(chéng)心和虛心，往來(lái)之間，起碼是一段愉快的交流和美好的記憶。不久前，同學(xué)失業(yè)了，參加了無(wú)數(shù)次的應(yīng)聘，身心俱疲。終于有一次，他憤

移和旋轉(zhuǎn)。能在方格紙上確定一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的距離，并能畫(huà)出平移后的圖形。2.學(xué)生通過(guò)多媒體教學(xué)資源的演示，并經(jīng)歷觀察、操作、合作等多元化的教學(xué)活動(dòng)，在自主探究的情形下初步形成空間觀念。3.了解數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，豐富成功體驗(yàn)，滲透變換的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步感知圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，并能結(jié)合方格紙對(duì)圖形進(jìn)行平移。教學(xué)難點(diǎn)：能在方格紙上確定出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的距離，并在方格紙上正確畫(huà)出平移后

，數(shù)軸、直尺、方格紙、百格圖、坐標(biāo)系都是基本的教學(xué)工具，如果教師在教學(xué)時(shí)利用好這些工具，小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂就可以逐步擺脫“教師講、學(xué)生想”的抽象模式，從而使教學(xué)變得更加生動(dòng)靈活。接下來(lái)，筆者將著重對(duì)數(shù)軸、方格紙兩種數(shù)學(xué)教學(xué)工具的使用策略作一些介紹。一、數(shù)軸的運(yùn)用數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合的最佳典范，在幫助小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)中發(fā)揮著重要的作用。第一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)軸的概念，可以幫助小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字。數(shù)軸上的數(shù)字是從左向右依次排列的，借助數(shù)軸能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)字順序

時(shí)我們就曾學(xué)過(guò)方格紙中“格點(diǎn)三角形”的面積. 如今學(xué)到了平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下也有這樣的三角形面積問(wèn)題. 比如學(xué)習(xí)課本第123頁(yè)的例3時(shí)，老師就幫助我們做過(guò)一些變式，我感到很有意思，請(qǐng)看：劉老師點(diǎn)評(píng)：小作者真實(shí)記錄課堂上的一次變式學(xué)習(xí)過(guò)程，并在課后將“變式3”求解的過(guò)程整理出來(lái). 這里有三點(diǎn)值得學(xué)習(xí)：一是平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題訓(xùn)練中要努力追求“舉一反三”，做到“做一題·會(huì)一類(lèi)·通一片”的效果；二是平面直角坐標(biāo)系下的探究問(wèn)題往往要分類(lèi)討論，要注意識(shí)別類(lèi)型；三

個(gè)洞！他把一張方格紙貼在紙板上，按圖1畫(huà)上正方形，然后沿圖示的直線切成5小塊。當(dāng)他照?qǐng)D2的樣子把這些小塊拼成正方形的時(shí)候，中間真的出現(xiàn)了一個(gè)洞！圖1的正方形是由49個(gè)小正方形組成的。圖2的正方形卻只有48個(gè)小正方形。究竟出了什么問(wèn)題？那個(gè)小正方形到底到哪兒去了？本期答案下期公布。上期智趣答案1. 《廣陵散》；2. 《高山流水》；3. 《梅花三弄》；4. 《漢宮秋月》；5. 《陽(yáng)春白雪》；6. 《漁樵問(wèn)答》；7. 《平沙落雁》；8. 《十面埋伏》；9. 《春

將兩個(gè)圖形放在方格紙上面，一號(hào)圖形是24格，二號(hào)圖形是20格，一號(hào)圖形大。師：我們可以借助方格紙，將方格紙放在兩個(gè)圖形上，只要數(shù)出各有幾格就能比較出兩個(gè)圖形面積的大小。這樣的方法叫做數(shù)方格法。（板書(shū)：數(shù)方格法）信封中那張白色長(zhǎng)條紙有沒(méi)有派到用場(chǎng)？生：我先把紙條擺在一號(hào)圖形上，一號(hào)圖形有這樣的六條。再擺在二號(hào)圖形上，二號(hào)圖形只有同樣的五條。所以一號(hào)圖形的面積大。師：借助同一物體去量一量也是比較面積大小的好方法。上述教學(xué)片段，老師在設(shè)計(jì)比較活動(dòng)時(shí)分成兩個(gè)層次，

運(yùn)動(dòng)軌跡,會(huì)在方格紙上將一個(gè)圖形平移若干小格。2.方法與過(guò)程:在活動(dòng)中感悟圖形是可以變化的,平移和旋轉(zhuǎn)是變化的最基本的形式。3.情感與態(tài)度:積極參加觀察、操作、探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣,活動(dòng)中能大膽地表達(dá)自己的想法。二、教材分析平移和旋轉(zhuǎn)是“空間與圖形”領(lǐng)域中“圖形與變換”部分的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平,人教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材分兩段安排了平移、旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí),第一段安排在二年級(jí)下冊(cè),重點(diǎn)讓學(xué)生

“這么寫(xiě)吧：在方格紙上寫(xiě)，才不會(huì)把字寫(xiě)到格外去?！狈浅Ｊ∮腿胰俗沦I(mǎi)的汽車(chē)出外兜風(fēng)。突然，汽車(chē)不動(dòng)了，一家人頂著烈日使勁推車(chē)，整整推了兩個(gè)小時(shí)。丈夫站住了，說(shuō)：“我現(xiàn)在總算明白那汽車(chē)商的話是什么意思了。”妻子一邊擦汗一邊問(wèn)：“他說(shuō)什么來(lái)著？”丈夫：“他說(shuō)這車(chē)非常省油?！敝橇?wèn)答問(wèn)：什么會(huì)讓上面的人愉快，下面的人高興？答：演唱會(huì)。問(wèn)：進(jìn)浴室洗澡時(shí)先脫衣服還是褲子？答：應(yīng)該先關(guān)門(mén)。問(wèn)：什么是林先生和林太太每天睡覺(jué)前都要做的事？答：閉眼。問(wèn)：烏龜有沒(méi)有牙齒？

抄寫(xiě)，務(wù)必抄在方格紙上，并核對(duì)原文，避免差錯(cuò)。譯稿抄在方格紙上即可。投稿均要注明出處、日期和原作者姓名。問(wèn):我向貴刊投稿很多，為何一篇未用?答:薦稿貴精貴新不貴多，請(qǐng)您切記。問(wèn):我推薦的稿件刊登了，為何沒(méi)有我的姓名?答:同一篇稿件若有多人推薦，本刊署名時(shí)以郵戳日期為準(zhǔn)采用先投者。問(wèn):稿件采用了，怎樣同推薦者聯(lián)系?答:務(wù)必在推薦的每篇文章結(jié)尾處，寫(xiě)上您的姓名、地址和郵政編碼。文章刊出后給您寄樣刊和推薦費(fèi)。

抄寫(xiě)，務(wù)必抄在方格紙上，并核對(duì)原文，避免差錯(cuò)。譯稿抄在方格紙上即可。投稿均要注明出處，日期和原作者姓名。問(wèn):我向貴刊投稿很多，為何一篇未用?答:稿件貴精貴新不貴多，請(qǐng)您切記。問(wèn):我推薦的稿件刊登了，為何沒(méi)有我的姓名?答:同一篇稿件若有多人推薦，本刊署名時(shí)以郵戳日期為準(zhǔn)采用先投者。問(wèn):稿件采用了，怎樣同推薦者聯(lián)系?答:在推薦的每篇文章結(jié)尾處，務(wù)必寫(xiě)上您的姓名、地址和郵政編碼。文章刊出后給您寄樣刊和推薦費(fèi)。