浙江省義烏市義亭中學(xué) 吳軍強(qiáng)

數(shù)學(xué)工具，顧名思義，是幫助學(xué)生思考的工具。其作為輔助材料，能夠幫助老師突破教學(xué)的重難點(diǎn)，完成本節(jié)教學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)。同時(shí)，利用工具開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，老師可以有效地向?qū)W生滲透一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、借助表格，豐富思維體驗(yàn)

表格是一種最為常見(jiàn)的工具。制作表格，學(xué)生可以把零散的數(shù)據(jù)整體化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化?？梢詿o(wú)形中向?qū)W生滲透“化繁為簡(jiǎn)”“化零為整”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生獲得良好的思維體驗(yàn)。

例如，在教學(xué)《古典概型》時(shí)，為了引出古典概型的概念，老師設(shè)置了一個(gè)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為6 的結(jié)果有多少種？向上的點(diǎn)數(shù)之和為6 的概率又是多少？投擲一枚骰子會(huì)出現(xiàn)6 個(gè)點(diǎn)數(shù)，那么兩個(gè)骰子會(huì)有36 種組合。有的同學(xué)嘗試用列舉法一一列舉，可是數(shù)據(jù)龐大，容易混淆，不太現(xiàn)實(shí)，而且數(shù)據(jù)零散，不容易看出其中的規(guī)律。綜合考慮，有的同學(xué)借助表格分析實(shí)際問(wèn)題，列出的表格如下：

二、借助多媒體，豐富操作體驗(yàn)

幾何模塊也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，幾何模塊的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有較強(qiáng)的想象力，能夠在腦海中想象出點(diǎn)或者是圖形的運(yùn)動(dòng)。因此，想象能力比較薄弱的學(xué)生可以利用多媒體，促進(jìn)自己想象力的發(fā)展。

《幾何畫(huà)板》最突出的特點(diǎn)在于“動(dòng)態(tài)變化”，它可以讓一個(gè)點(diǎn)隨意地運(yùn)動(dòng)，為學(xué)生的想象力提供了無(wú)限的可能。學(xué)生可以利用幾何畫(huà)板任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形，猜測(cè)并且驗(yàn)證某個(gè)定理，在具體繪制圖形的過(guò)程中對(duì)圖形本身有著更為深刻的認(rèn)識(shí)。在向?qū)W生普及《幾何畫(huà)板》這一思考工具時(shí)，老師可以先教學(xué)生一些基本的操作，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)工具，學(xué)會(huì)編輯；然后讓學(xué)生繪制一些簡(jiǎn)單的平面圖形，再上升到立體圖形；隨后可以從幾何模塊的學(xué)習(xí)過(guò)渡到函數(shù)模塊的學(xué)習(xí)。學(xué)生可以同時(shí)繪制指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像，比較這三個(gè)函數(shù)圖像的特點(diǎn)，還可以便捷地畫(huà)出一些分段函數(shù)圖像。

例如，對(duì)“二分法求零點(diǎn)”這個(gè)定理的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生認(rèn)為這個(gè)定律比較煩瑣。對(duì)于在區(qū)間（a，b）上連續(xù)不斷，且f（a）f（b）＜0的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。為了得到較為精確的零點(diǎn)近似值，學(xué)生首先要找準(zhǔn)范圍，然后不斷逼近，計(jì)算多個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，過(guò)程十分煩瑣。但利用幾何畫(huà)板就可以省去計(jì)算的過(guò)程，在操作時(shí)對(duì)二分法定理進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而深入理解定理，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有幫助。與其讓學(xué)生花過(guò)多的時(shí)間在計(jì)算上，還不如讓學(xué)生動(dòng)手操作體會(huì)二分法的實(shí)用性和價(jià)值。

因此，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾何畫(huà)板是一個(gè)良好的學(xué)習(xí)工具，學(xué)生在課下可以探索相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，幾何畫(huà)板也是良好的教學(xué)工具，能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前。

三、借助方格紙，拓展思維空間

方格紙是畫(huà)圖的材料，用方格紙畫(huà)出的圖形會(huì)更加規(guī)范和直觀。在方格紙上畫(huà)出圖形，分析圖形的特點(diǎn)，對(duì)比相關(guān)圖形之間的關(guān)系，能夠幫助學(xué)生理解一些數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)《中心投影與平行投影》時(shí)，老師和學(xué)生一起先回顧三視圖的概念：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫幾何體的正視圖，光線從左面向右面正投影得到幾何體的俯視圖，光線從幾何體的上面向下面正投影會(huì)得到俯視圖，這三幅圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。老師向?qū)W生展示一個(gè)長(zhǎng)為2 厘米、寬為3 厘米、高為4厘米的長(zhǎng)方體，讓同學(xué)依次在方格紙上畫(huà)出它的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖。方格紙和白紙有著較為明顯的不同：在白紙上畫(huà)圖，我們看不出長(zhǎng)度關(guān)系，但是方格的數(shù)量可以表征出一定的數(shù)量關(guān)系。例如，將一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)設(shè)置為1 厘米，兩個(gè)小方格就表示為2 厘米。結(jié)合老師給出的長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)，同學(xué)依次畫(huà)出了這個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖。然后讓學(xué)生總結(jié)歸納三視圖的基本特征：一個(gè)幾何體的俯視圖和正視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的長(zhǎng)度一樣，俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣，這也是本節(jié)課老師想要向?qū)W生重點(diǎn)傳授的三視圖口訣“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。隨后老師又借助方格紙，讓學(xué)生分別了解中心投影、平行投影的概念和特點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)完后便可以歸納出平行投影和中心投影的優(yōu)缺點(diǎn)。比如，中心投影能夠逼真地反映物體原來(lái)的形狀，主要運(yùn)用于繪畫(huà)領(lǐng)域。對(duì)于學(xué)生自我總結(jié)探索的規(guī)律和定理，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)同感，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)揮了積極的作用。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一些數(shù)學(xué)思考工具可以把抽象的知識(shí)直觀化，幫助學(xué)生理解和吸收。同時(shí)，利用工具進(jìn)行學(xué)習(xí)可以做到深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。