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        在度量中感悟本質(zhì)
        ——“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)實錄及評析

        2018-06-05 07:03:29青海西寧市城中區(qū)教研室810000
        小學(xué)教學(xué)參考 2018年15期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教師學(xué)生

        青海西寧市城中區(qū)教研室(810000)

        北京亦莊實驗小學(xué)(100000) 談有恒(執(zhí)教) 張宏偉 特級教師(指導(dǎo)、評析)

        課前思考:

        “圖形的旋轉(zhuǎn)”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的運動”的相關(guān)內(nèi)容,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)對該內(nèi)容在義務(wù)教育階段的不同學(xué)段有不同的要求。同時,小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“圖形的旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容具體編排如下:一是在二年級下冊安排學(xué)生初步感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;二是在五年級下冊安排學(xué)生從具體到抽象進一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn),掌握在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法,能運用旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計出簡單的圖案,懂得從旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖案,進一步增強學(xué)生的空間觀念。通過分析可以發(fā)現(xiàn),教材這樣編排,使兩個學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)呈螺旋上升態(tài)勢:第一個學(xué)段側(cè)重直觀感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;第二個學(xué)段對學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的要求略有提高,主要探索旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.通過不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的三要素,即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

        2.利用教具探索旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì),掌握在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法。

        3.欣賞圖形的美,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

        教學(xué)過程:

        一、不同旋轉(zhuǎn)對象的對比

        師:二年級時我們已經(jīng)學(xué)過旋轉(zhuǎn)的知識了,現(xiàn)在請你說一說在生活中看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。(生自由說后,師出示不同的動態(tài)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,如下圖)

        【評析:教師選取生活中的典型例子,幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知表象,使學(xué)生直觀感知什么是旋轉(zhuǎn),為后續(xù)探究旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)?!?/p>

        師:閉上眼睛想一想這些物體的旋轉(zhuǎn)狀態(tài),并思考這些不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象背后有哪些共同的特點。(生先獨立思考再組內(nèi)進行交流,最后總結(jié)出小組意見)

        【評析:教師這樣提問,促使學(xué)生去想象、去思考如何去物留形,進行第一級抽象,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力?!?/p>

        生1:圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象都是按一定的方向旋轉(zhuǎn)的。

        生2:都是繞著軸或點進行旋轉(zhuǎn)。

        師:這點或軸叫作旋轉(zhuǎn)中心。

        生3:有的旋轉(zhuǎn)了一周,有的旋轉(zhuǎn)了一部分。

        師:也就是說,旋轉(zhuǎn)了一定的角度。

        【評析:教師讓學(xué)生觀察足夠豐富的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,思考、總結(jié)出所有不同旋轉(zhuǎn)最顯性的本質(zhì)特征(三要素),這個“異”象中察其“同”的環(huán)節(jié)是研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中不可忽視的第一步——非量化的、浪漫的、整體性的思考和分析?!?/p>

        二、旋轉(zhuǎn)前后的對比

        1.整體認(rèn)識

        師出示磁性教具(方格紙和三角形,如下圖),演示將方格紙上的三角形順時針旋轉(zhuǎn)90度。

        師:這是旋轉(zhuǎn)嗎?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生用剛剛學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)三要素進行判斷和描述)

        【評析:學(xué)后即用,引導(dǎo)學(xué)生從生活化、個人表達上升到數(shù)學(xué)化的規(guī)范描述,這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的重要途徑?!?/p>

        2.探索旋轉(zhuǎn)背后的本質(zhì)

        (1)每人利用手中的學(xué)習(xí)單,通過觀察、測量等方法,比較旋轉(zhuǎn)前后整個三角形以及它的每條邊、每個點什么發(fā)生改變,什么保持不變,并把自己的發(fā)現(xiàn)簡要地記一記。(準(zhǔn)備研究工具:量角器、直尺)

        (2)小組交流討論。

        (3)小組代表呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的模型,上臺反饋小組的發(fā)現(xiàn)。

        生4:位置(指方向)變了。

        生5:大小、形狀沒變。

        生6:圖形每條邊的長度保持不變。

        生7:圖中各個點之間的位置關(guān)系保持不變。

        生8:圖中每條邊、每個點旋轉(zhuǎn)的方向和角度都是一樣的……

        (師適時表揚學(xué)生能分別從數(shù)量和空間的角度“看”旋轉(zhuǎn),而且學(xué)生在這里還出現(xiàn)了“旋轉(zhuǎn)90度”的說法)

        【評析:這個環(huán)節(jié)的主要目的是通過旋轉(zhuǎn)前后,比較整體與部分間的形狀、相對位置、大小的變和不變,進一步深化學(xué)生對旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的認(rèn)識?!?/p>

        3.深度理解,學(xué)為所用

        師:畫兩條線段,研究步驟如下。

        (1)討論線段OA、OB的旋轉(zhuǎn)度數(shù),觀察起點線(參照線)。旋轉(zhuǎn)后,A點在哪個格上?為什么?

        (生匯報線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中的變化,明確旋轉(zhuǎn)中心O在線段OA上,然后在方格紙上用黑色記號筆畫出旋轉(zhuǎn)角的兩條邊,并利用三角板的直角驗證旋轉(zhuǎn)的角度、距離)

        (2)猜測:線段AB是不是也向著這個方向旋轉(zhuǎn)了90度?為什么?

        生9:因為A、B兩個點都順時針旋轉(zhuǎn)了90度,所以線段AB也順時針旋轉(zhuǎn)了90度。

        生10:在線段AB上任意取一點C,找到旋轉(zhuǎn)后的位置,這說明線段AB順時針旋轉(zhuǎn)了90度。(生上臺操作,過程如下圖所示)

        師:觀察從C點到中心點的距離和AB兩點間的距離,發(fā)現(xiàn)了什么?(生討論交流)

        師:每個點距中心點的距離(長度)始終保持不變,每個點和其他點的距離(相對位置)不變。

        師:線段AB上的每一個點以及圖形上的每個點是怎么旋轉(zhuǎn)的?(生討論交流)

        師(總結(jié)):按照相同的方向、相同的距離旋轉(zhuǎn),且任意兩點間的距離保持不變,才能保證旋轉(zhuǎn)前后整個圖形的形狀和大小不變。

        【評析:這個環(huán)節(jié),教師借助自制教具在方格紙上旋轉(zhuǎn)的直觀方式,選擇最容易觀察、度量、分析的邊的旋轉(zhuǎn)作為突破口,創(chuàng)造性地引進參照物這個標(biāo)準(zhǔn)——第四要素,讓學(xué)生進一步感悟旋轉(zhuǎn)前后數(shù)、形和位置的變與不變,使學(xué)生深刻理解了旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。此外,這一環(huán)節(jié)還為學(xué)生畫旋轉(zhuǎn)后的圖形打下基礎(chǔ),使每個學(xué)生學(xué)會的不再是生硬的、機械式的操作,而是基于理解知識本質(zhì)前提下的思維方式?!?/p>

        三、畫旋轉(zhuǎn)

        師:(出示下圖)畫出方格紙上三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的樣子。

        (交流展示作品,并讓學(xué)生說說畫的過程及需要注意的問題)

        【評析:通過畫旋轉(zhuǎn)的過程,深化學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)前后數(shù)量與空間形式關(guān)系的理解,使學(xué)生進一步明晰旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。】

        四、實用與形式之美

        1.觀察演示

        師:生活中人們利用圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和對稱,創(chuàng)造出了許多美麗的圖案。(PPT動態(tài)演示經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的圖形,如下圖)

        2.利用旋轉(zhuǎn)解決生活中的實際問題(略)

        【評析:這里,教師引導(dǎo)學(xué)生先運用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實世界,再運用所學(xué)的旋轉(zhuǎn)知識解決生活中的實際問題,使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并欣賞旋轉(zhuǎn)之美,進一步體會到數(shù)學(xué)的價值和美麗?!?/p>

        五、學(xué)習(xí)總結(jié)

        師:我們研究旋轉(zhuǎn)經(jīng)歷了幾個主要過程?現(xiàn)在你對旋轉(zhuǎn)有了哪些和原來不一樣的認(rèn)識?

        ……

        總評:

        本節(jié)課,教師依據(jù)全景式數(shù)學(xué)教育主張,準(zhǔn)確定位學(xué)生研究旋轉(zhuǎn)的路徑和內(nèi)容,即從度量的角度研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中的位置關(guān)系和變化規(guī)律,著力引導(dǎo)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)進行精確化認(rèn)識,使學(xué)生體會到旋轉(zhuǎn)中的變與不變。同時,教師根據(jù)“以學(xué)為中心”的理念,對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程進行創(chuàng)新設(shè)計,力圖教給學(xué)生研究圖形運動的一般性、結(jié)構(gòu)性的方法,使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識,獲得不同的發(fā)展。

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