師（邊撥計(jì)數(shù)器的算珠邊問(wèn)學(xué)生）：老師這里有一個(gè)計(jì)數(shù)器，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。我們?cè)谶@一位上撥的算珠每顆都表示1個(gè)一，所以這一位就叫作“個(gè)位”。1個(gè)十怎么表示？生24：在十位上撥1顆算珠。師：個(gè)位上的10個(gè)一表示10，十位上撥1顆算珠是1個(gè)十，也表示10，哪種方法更簡(jiǎn)便？生25：1個(gè)十。師：在十位上撥的算珠每顆都表示1個(gè)十，我們把它叫作“十位”。師（在田字格里示范寫10）：10這樣寫。1后面為什么要加個(gè)0？生26：因?yàn)閭€(gè)位上的10顆算珠變成了十位上的1顆算珠，所

師（邊撥計(jì)數(shù)器的算珠邊問(wèn)學(xué)生）：老師這里有一個(gè)計(jì)數(shù)器，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。我們?cè)谶@一位上撥的算珠每顆都表示1 個(gè)一，所以這一位就叫作“個(gè)位”。1個(gè)十怎么表示？生24：在十位上撥1顆算珠。師：個(gè)位上的10 個(gè)一表示10，十位上撥1 顆算珠是1個(gè)十，也表示10，哪種方法更簡(jiǎn)便？生25：1個(gè)十。師：在十位上撥的算珠每顆都表示1 個(gè)十，我們把它叫作“十位”。師（在田字格里示范寫10）：10這樣寫。1后面為什么要加個(gè)0？生26：因?yàn)閭€(gè)位上的10 顆算珠變成了十位上的1

因此采用“看數(shù)畫算珠”的形式。前測(cè)試題如圖1所示。圖1 前測(cè)試題根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)，將學(xué)生的已有認(rèn)知分為完全不會(huì)、一知半解、基本理解三個(gè)層次，并從這三個(gè)維度對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表1。表1 前測(cè)數(shù)據(jù)分析對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行整體分析后發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生而言，用算盤撥數(shù)的難度顯然略高于看算盤寫數(shù)，這就意味著教學(xué)時(shí)應(yīng)先教學(xué)寫數(shù)環(huán)節(jié)，再過(guò)渡到撥數(shù)、數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)。對(duì)比三個(gè)層次的學(xué)生數(shù)量，已經(jīng)基本理解寫數(shù)、撥數(shù)這一新知的學(xué)生接近一半，剩下的學(xué)生中，三分之二的學(xué)生的已有認(rèn)知非常薄弱，無(wú)法

算盤上下顛簸著，算珠發(fā)出“唰唰”的聲響。路旁的小樹(shù)林里突然傳來(lái)一陣“嗒嗒嗒”的聲響，一群小鳥(niǎo)驚叫著，撲棱著翅膀慌亂地飛走了，緊接著聽(tīng)到有人在喊話：“你們被包圍了，跑不掉啦！”是隔壁班的黑皮。黑皮名叫孫正豪，他帶著幾個(gè)同學(xué)，貓著腰，手里拿著算盤，仿佛端著機(jī)槍，上下左右掃射著。小立和伙伴們覺(jué)得好玩，也不甘示弱，立即端起算盤還擊?！班?、嗒、嗒……”“嗒、嗒、嗒……”“呀！不好了……”小立驚呼起來(lái)，原來(lái)他一使勁兒，手中算盤下方的邊框脫了榫頭，算珠哧溜溜逃離了算盤，

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

首次實(shí)驗(yàn)，用四顆算珠撥數(shù)，激起疑惑師：同學(xué)們，我們都知道判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，要看個(gè)位上的數(shù)。今天，我們來(lái)研究3的倍數(shù)，你猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？（學(xué)生有的猜想個(gè)位上的數(shù)是3、6、9，有的猜想個(gè)位上的數(shù)是0、5、…）師：究竟看什么呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。這是一張1～50的數(shù)表，請(qǐng)大家圈出是3的倍數(shù)的數(shù)，觀察圈出的數(shù)，思考一下，求3的倍數(shù)的數(shù)，只看個(gè)位上的數(shù)，對(duì)嗎？（學(xué)生圈過(guò)后發(fā)現(xiàn)有的個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)，有的卻不是，是3的倍數(shù)的數(shù)在個(gè)位上

可能性例1把3顆算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上構(gòu)成一個(gè)數(shù)字，例如，圖1擺放的算珠表示數(shù)300?，F(xiàn)將3顆算珠任意擺放在這3根插棒上。求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率。圖1【錯(cuò)解】3顆算珠，3根插棒，我們將數(shù)字一一有序列舉出：情況1：將3顆算珠放百位上，只有一種結(jié)果，表示數(shù)300；情況2：將2顆算珠放百位上，剩下1顆有兩種放法，放在十位上，表示數(shù)210，或放在個(gè)位上，表示數(shù)201；情況3：將1顆算珠放百位上，剩下2顆有三種放法，都放在十位上，表示數(shù)120，或都放在個(gè)位上，

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

現(xiàn)拔動(dòng)算盤中兩枚算珠，如圖3(2)則表示51，如圖3(3)則表示20．如果撥動(dòng)圖3(1)算盤中的三枚算珠，表示的整數(shù)超過(guò)24的概率為( )．圖3解析 撥動(dòng)三枚算珠，有如下12種可能：若3枚算珠都在個(gè)位，則共有2種情況，分別是3和7；當(dāng)十位選梁下1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是12和16；當(dāng)十位選梁下2枚算珠，個(gè)位1枚算珠時(shí)，共有2種情況，分別是21和25；當(dāng)十位選梁上1枚算珠，個(gè)位2枚算珠時(shí)，共有2個(gè)整數(shù)，分別是52和56；當(dāng)十位選梁上1枚、

能性例1 把3顆算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上構(gòu)成一個(gè)數(shù)字，例如，圖1擺放的算珠表示數(shù)300?，F(xiàn)將3顆算珠任意擺放在這3根插棒上。求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率?！惧e(cuò)解】3顆算珠，3根插棒，我們將數(shù)字一一有序列舉出：情況1：將3顆算珠放百位上，只有一種結(jié)果，表示數(shù)300；情況2：將2顆算珠放百位上，剩下1顆有兩種放法，放在十位上，表示數(shù)210，或放在個(gè)位上，表示數(shù)201；情況3：將1顆算珠放百位上，剩下2顆有三種放法，都放在十位上，表示數(shù)120，或都放在個(gè)位上，表示

珠子，輕輕一晃，算珠清脆的撞擊聲撥動(dòng)記憶的心弦，一首時(shí)光之歌就此從遠(yuǎn)方而來(lái)。30多年前，我從學(xué)校畢業(yè)分配到財(cái)政局工作。上班第一天，辦公室楊股長(zhǎng)送來(lái)一個(gè)算盤和一個(gè)筆記本給我，語(yǔ)重心長(zhǎng)地說(shuō)：“從事財(cái)政會(huì)計(jì)工作，入職第一件事就是要練好算盤，算好賬，發(fā)揚(yáng)‘三鐵’（鐵賬本、鐵算盤、鐵規(guī)章）精神?！痹谛畔⒒夹g(shù)日新月異的今天，算盤成了古董，珠算成為歷史，可在30多年前，算盤卻是居家必備的計(jì)算工具。盡管已經(jīng)進(jìn)入了電子計(jì)算機(jī)時(shí)代，但看一看古老的中國(guó)算盤，我們不能不欽佩祖先

-甲算盤中的三枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為( ).圖1A.16 B.15 C.12 D.10分析分如下四種情況進(jìn)行分類討論:①個(gè)位撥動(dòng)三枚;②十位撥動(dòng)一枚，個(gè)位撥動(dòng)兩枚;③十位撥動(dòng)兩枚，個(gè)位撥動(dòng)一枚;④十位撥動(dòng)三枚.進(jìn)而分別列舉出每種情況下對(duì)應(yīng)的數(shù)字，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.解由題意，撥動(dòng)三枚算珠，有4種不同的撥法.①個(gè)位撥動(dòng)三枚，有2種結(jié)果:3，7;②十位撥動(dòng)一枚，個(gè)位撥動(dòng)兩枚，有4種結(jié)果:12，16，52，56;③十位撥動(dòng)兩枚，個(gè)位撥動(dòng)一枚

眼光寒冷，又灼熱算珠也曾清閑，在鹽巴、野菜、樹(shù)皮上敲打時(shí)光，吮吸苦楝樹(shù)的汁偶爾也使稻穗飄香，海嘯讓眾多上躥下跳、嗷嗷待哺的口唇懸掛算盤后來(lái)成了家中的獨(dú)裁者名字都會(huì)寫錯(cuò)的母親，兼職做保管員父親每一次從外地務(wù)工回來(lái)都會(huì)撥動(dòng)算珠，一筆筆清點(diǎn)庫(kù)存珠子重響一聲，父親習(xí)慣性抬頭。母親會(huì)劇烈地顫抖一下。后有兩顆珠子開(kāi)裂脫落母親走后，父親手捧一本糊涂賬黑珠散落入市，寒風(fēng)頻繁進(jìn)出空心部分

于其特有的清晰的算珠表象和表象操作能力的培養(yǎng)要求及相關(guān)的教學(xué)方法、內(nèi)容。珠心算有別于其他教育的最大特點(diǎn)，就是培養(yǎng)兒童在腦中形成清晰的算珠表象，并通過(guò)看算和聽(tīng)算兩種主要方式提高相應(yīng)的心算能力。首先我們來(lái)分析一下心算的過(guò)程，第一步需要把聽(tīng)到或者看到的第一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成腦珠像，然后把第二個(gè)數(shù)在前一個(gè)腦珠像的基礎(chǔ)上進(jìn)行珠像運(yùn)動(dòng)，并記憶結(jié)果；接著再進(jìn)行下一個(gè)數(shù)的珠像運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)，直至完成。不難看出：只有珠像清晰，珠像運(yùn)動(dòng)正確且速度快，才能保證心算的水平。那么，這就需要

，橫梁之上為二枚算珠，橫梁下為五枚算珠。這兩種算具與水果、衣物、生活用品等混雜排列于書(shū)中。這些存在于繪畫作品和兒童蒙書(shū)中的算盤表明，在元明時(shí)期算盤似乎已經(jīng)進(jìn)入人們的日常生活，成為較為普遍的物件。相比而言，從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，數(shù)學(xué)著作中算盤圖像出現(xiàn)得較晚。在明末流傳廣泛的綜合性數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》(1592)[7]及其刪減精要本《算法纂要》(1598)[8]中均刊刻有算盤圖示。這一時(shí)期眾多包含日常生活各個(gè)方面知識(shí)和技藝的“日用類書(shū)”中，如《新鍥全補(bǔ)天下四民利用便

”“十位上的1個(gè)算珠表示1個(gè)十”。教師繼續(xù)追問(wèn)能找出“1個(gè)一”嗎？學(xué)生說(shuō)出“1根小棒表示1個(gè)一”“個(gè)位上的1個(gè)算珠表示1個(gè)一”。最后，教師引導(dǎo)總結(jié)：“1個(gè)十”可以用1捆小棒、十位上的1個(gè)算珠表示;“1個(gè)一”可以用1根小棒、個(gè)位上的1個(gè)算珠表示。第二層次，教師指著計(jì)數(shù)器個(gè)位和十位上的算珠發(fā)問(wèn)：“都是1個(gè)算珠，表示的意思一樣嗎？”學(xué)生答：“不一樣，十位上的1個(gè)算珠表示1個(gè)十，個(gè)位上的1個(gè)算珠表示1個(gè)一?！苯處熞龑?dǎo)總結(jié)：計(jì)數(shù)器表示數(shù)，不僅要看幾個(gè)算珠，還要看算珠

眼光寒冷，又灼熱算珠也曾清閑，在鹽巴、野菜、樹(shù)皮上敲打時(shí)光，吮吸苦楝樹(shù)的汁偶爾也使稻穗飄香，海嘯讓眾多上躥下跳、嗷嗷待哺的口唇懸掛算盤后來(lái)成了家中的獨(dú)裁者名字都會(huì)寫錯(cuò)的母親，兼職做保管員父親每一次從外地務(wù)工回來(lái)都會(huì)撥動(dòng)算珠，一筆筆清點(diǎn)庫(kù)存珠子重響一聲，父親習(xí)慣性抬頭。母親會(huì)劇烈地顫抖一下。后有兩顆珠子開(kāi)裂脫落母親走后，父親手捧一本糊涂賬黑珠散落入市，寒風(fēng)頻繁進(jìn)出空心部分

在計(jì)數(shù)器上用3顆算珠可以表示那些數(shù)？（一年級(jí)，只限兩位數(shù)）。師：這道題你會(huì)嗎？你先讀題。偉慢慢的讀題。師：讀懂了嗎？再讀兩遍。告訴我要求是什么？偉：擺數(shù)。師：怎樣擺數(shù)呢？偉：用3顆算珠擺數(shù)。師：是的。要我們?cè)谟?jì)數(shù)器上用3顆算珠可以表示那些數(shù)？請(qǐng)你用三顆算珠擺在計(jì)數(shù)器上，擺1次順便把這個(gè)數(shù)寫下來(lái)。只見(jiàn)偉慢慢的擺弄著算珠，一邊擺還一邊做思考狀，一會(huì)兒寫出了3，30。還在思考。師：還能擺出什么數(shù)？ 那你是怎樣擺出3和30的呢？偉：我把3顆算珠放在這里（其實(shí)是個(gè)位

王小東【摘?要】算珠在中國(guó)歷史上具有悠久的歷史，無(wú)論是作為計(jì)數(shù)器還是計(jì)算工具，都具有舉足輕重的作用。現(xiàn)在直接應(yīng)用的形式是計(jì)數(shù)器和算盤。本文利用其計(jì)數(shù)的功能，在相應(yīng)的位置上貼上小組標(biāo)簽，就變成了小組課堂計(jì)分工具，再與現(xiàn)代手機(jī)的拍照、保存、分享技術(shù)相結(jié)合，將是對(duì)其功能的拓展應(yīng)用。本文就此探究其改造、應(yīng)用、避免缺漏的一般方法?！娟P(guān)鍵詞】算珠;小組計(jì)分工具;應(yīng)用算珠是一項(xiàng)偉大的發(fā)明，現(xiàn)在其主要應(yīng)用表現(xiàn)在兩個(gè)方面。其一是計(jì)數(shù)器，主要應(yīng)用在小學(xué)一年級(jí)等學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)時(shí)作

要用手指不斷撥動(dòng)算珠，還要用眼認(rèn)數(shù)、用腦子記數(shù)，老人經(jīng)常練習(xí)，不僅可提高手部的活動(dòng)能力，還能延緩大腦衰老。建議每天上下午，用雙手十指練習(xí)撥動(dòng)算珠，每次20分鐘，最好不間斷。老人雙手撥珠時(shí)，珠動(dòng)、手動(dòng)、腦動(dòng)，指關(guān)節(jié)得到充分鍛煉，大腦也飛速運(yùn)算，沉浸其中，特別有樂(lè)趣。算盤的養(yǎng)生妙用不僅在于“撥”，老人也可以試試踩一踩、拍一拍。踩算盤：傍晚散步歸來(lái)，熱浴雙足后，赤腳踩在益智算盤珠上滾動(dòng)，腳底的穴位都可觸及。浴足踏珠能滋腎水、降虛火、舒肝明目，使頭腦輕松，還能緩解

論加減還是乘除，算珠兒噼里啪啦一陣響，結(jié)果馬上在算盤上明明白白呈現(xiàn)出來(lái)。據(jù)說(shuō)在以往那些用慣了算盤的老先生面前，如今的計(jì)算器也只能甘拜下風(fēng)。班上同學(xué)踴躍參加珠算課，王小立也興致勃勃報(bào)了名。班主任殷老師關(guān)照，每個(gè)參加學(xué)習(xí)的同學(xué)需要準(zhǔn)備一個(gè)算盤。小立回到家里，在飯桌上向爸爸媽媽提出，買一個(gè)算盤。媽媽夾了一筷子菜，放進(jìn)小立碗里，說(shuō)：“現(xiàn)在都用計(jì)算器了，誰(shuí)還用這過(guò)時(shí)的算盤呢？”爸爸劃拉了一口飯，說(shuō)：“學(xué)算盤沒(méi)出息，還是學(xué)點(diǎn)別的吧！”小立急忙搖著頭，據(jù)理力爭(zhēng)：“老師說(shuō)

先在十位上撥6個(gè)算珠，在個(gè)位上撥4個(gè)算珠，然后從十位上去掉1個(gè)算珠，在個(gè)位上撥10個(gè)算珠，再?gòu)膫€(gè)位上去掉8個(gè)算珠，最后在十位上去掉2個(gè)算珠，得出得數(shù)36。師：這兩種方法都比較麻煩，怎樣算簡(jiǎn)便呢？請(qǐng)同學(xué)用豎式計(jì)算，看等于多少。學(xué)生用豎式計(jì)算，算出的結(jié)果都等于36，但大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有計(jì)算就在豎式上寫了36。接下來(lái)，教師讓學(xué)生計(jì)算83-35。有一半學(xué)生都等于 52，還有一些學(xué)生沒(méi)有算出得數(shù)。筆者課后與執(zhí)教老師進(jìn)行了交流：“你知道在計(jì)算64-28之前為什么要操作嗎

(共5分)1．畫算珠表示數(shù)。(3分)2．在橫線上畫△，和☆加起來(lái)一共13個(gè)。(2分)四、選一選。(在正確答案后面的 里打√，每小題2分，共8分)1．在直尺上12離幾最近?3．長(zhǎng)的畫“√”。4．最重的畫“√”，最輕的畫“○”。五、解決實(shí)際問(wèn)題。(共25分)1．媽媽買了10個(gè)蘋果，吃了4個(gè)，還剩多少個(gè)?(4分)2．小紅做了8朵 紅花，小芳做的朵數(shù)和小紅同樣多，兩人一共做了多少朵?(4分)3．填表。(3分)原有 1 0個(gè) 8個(gè) 7副買來(lái) 6個(gè) 4個(gè) 7副現(xiàn)在 (

并數(shù)一數(shù)用了幾顆算珠，再判斷是否是3的倍數(shù)。師：你能再猜一猜3的倍數(shù)和什么有關(guān)嗎？學(xué)生操作、匯報(bào)交流。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩次猜3的倍數(shù)與什么有關(guān)，區(qū)分2、3、5的倍數(shù)知識(shí)，基于學(xué)情，很多學(xué)生對(duì)于3的倍數(shù)并非一無(wú)所知，但不清晰倍數(shù)背后的本質(zhì)，通過(guò)撥算珠的方法，感受概念的內(nèi)涵和外延，既激活了學(xué)生已有的知識(shí)，也為本節(jié)課探究3的倍數(shù)的方法找到了方法?！浚ǘ┧荚从谔?，發(fā)展倍數(shù)特征數(shù)學(xué)思考師：第二輪小組活動(dòng)要求同桌小組活動(dòng)：用4顆算珠，在計(jì)數(shù)器撥數(shù)再判斷是否是3的倍數(shù)

根細(xì)桿中穿入一個(gè)算珠，算珠在外力作用下只能沿著細(xì)桿上下運(yùn)動(dòng)。在算珠間使用等剛度的彈簧進(jìn)行連接，第一根彈簧的起點(diǎn)、第一個(gè)算珠的位置、汽車的質(zhì)心位置三者重合，最后一根彈簧末端固定在目標(biāo)點(diǎn)上。在汽車行駛過(guò)程中，算珠不僅受到彈簧的拉力作用，還受到道路邊界和障礙物的斥力，算珠在這些力的綜合作用下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后的位置即為汽車的無(wú)碰撞路徑。道路算盤模型如圖3所示。圖3 道路算盤模型示意為便于描述，分別建立了汽車坐標(biāo)系和道路坐標(biāo)系，如圖4所示。汽車坐標(biāo)系C*(c0,

兩個(gè)院子，這么多算珠像不像很多子孫？要計(jì)算必須得撥動(dòng)兩邊的算珠，你說(shuō)他們像不像打架？我點(diǎn)頭，然后父親又說(shuō)，來(lái)，我教你口訣：“一上二，二上二，三下五去二，四去六進(jìn)一……”父親一邊說(shuō)，一邊握著我的小手撥打算盤，那親昵與寵愛(ài)的情景，至今讓我難以忘懷。父親雖然不做會(huì)計(jì)，但喜歡算盤，愛(ài)撥打算盤，我是伴著父親“嗒嗒嗒”撥打算盤的聲音長(zhǎng)大的。在我記憶里，家里就有一把老式的木算盤。鋁制標(biāo)牌包邊，酒紅色的算珠和算框，因?yàn)楦赣H長(zhǎng)期使用，珠子還透著油亮的光澤，雖然有一根算柱松掉

她手指靈活地?fù)芘?span id="eocq0os" class="hl">算珠，聽(tīng)著那久違而熟悉的撥算盤聲，我竟有點(diǎn)恍惚，關(guān)于算盤的點(diǎn)點(diǎn)滴滴瞬間襲上心頭……小時(shí)候抓周，有很多好吃的、好玩的東西，而我偏偏抱著一個(gè)算盤不放手，人們說(shuō)我長(zhǎng)大了應(yīng)該當(dāng)會(huì)計(jì)。上學(xué)學(xué)算盤的時(shí)候，父母給我買了一個(gè)烏黑瓦亮的大算盤，我仔仔細(xì)細(xì)地在算盤中間的位置刻上千和百，便于練習(xí)。可惜，新鮮了一陣兒，我便把算盤遺忘到某個(gè)角落了。中專學(xué)的是會(huì)計(jì)專業(yè)，老師給我們每人發(fā)了一個(gè)小巧精致的算盤，因?yàn)橄矚g，我珠算口訣記得最快。猶記得上自習(xí)的時(shí)候，同學(xué)們擦拭好

許屯生產(chǎn)隊(duì)會(huì)計(jì)張算珠才搖搖晃晃回到家里。老婆王大花早就把飯菜擺到了桌子上，他看也沒(méi)看一眼，一頭倒在炕頭上，仰著臉，眼睛直勾勾盯著天棚，重重地嘆了口氣。王大花走到跟前，輕輕拽了拽他的褲腳，說(shuō)：“吃飯吧?！睆?span id="0gcqyeu" class="hl">算珠哼了一聲，緊接著又重重地嘆了口氣。王大花的橢圓臉很快變成了長(zhǎng)臉，提高了嗓門兒說(shuō)：“這兩天你咋回事？飯不好好吃，覺(jué)不好好睡，白天晚上，該干的活兒也不干，就知道嘆氣。到底咋回事？”張算珠又哼了一聲，還是重重地嘆了口氣。王大花的臉更長(zhǎng)了，氣哼哼地說(shuō)：“屁也不

珠、梁下五顆珠，算珠和算框都是棗紅色的，四角用銅片箍住。這個(gè)算盤是母親的心愛(ài)之物，也是我家的傳家之寶。母親寫得一手好字，又打得一手好算盤。從我記事起，母親就一直是生產(chǎn)隊(duì)會(huì)計(jì)，家里的算盤一年到頭響個(gè)不停。在寒風(fēng)呼嘯的冬夜，我們?nèi)胰蓑榭s在被窩里，而母親在煤油燈下聚精會(huì)神地在算盤上敲敲打打，那“叭叭”作響的情景，是我一生中永遠(yuǎn)抹不掉的懷念。無(wú)論多復(fù)雜的賬目，母親都一筆筆地記賬、過(guò)賬，手中那把算盤，加減乘除盡可，手指上下舞動(dòng)，數(shù)字毫厘不差。那時(shí)，我還不懂什么賬本

點(diǎn)頭，拿出了兩顆算珠：“每次用一顆或者兩顆算珠，可以撥出哪些數(shù)？”嘟嘟熊搶先說(shuō)：“可以撥出2?！必愗愅靡膊桓事浜螅骸斑€可以撥出20?！贝笙罄蠋焼?wèn)：“誰(shuí)能把撥出的所有的數(shù)都說(shuō)出來(lái)？”這可有些難?。〔贿^(guò)淘淘虎很快就找到了竅門：“把兩顆算珠都撥在個(gè)位上，是2；都撥在十位上，是20；一顆撥在十位，另一顆撥在個(gè)位，是11?！毙?dòng)物們聽(tīng)了，紛紛點(diǎn)頭贊同?？墒锹斅敽飬s舉手說(shuō)：“淘淘虎沒(méi)有說(shuō)全！”大象老師微笑著問(wèn)：“還可以撥哪些數(shù)呢？”聰聰猴胸有成竹地說(shuō)：“您剛才說(shuō)每次還

鹿縣故城中的巨鹿算珠。同時(shí)北宋大畫家張擇端的著名作品《清明上河圖》中也有出現(xiàn)算盤的身影，該圖的最左端畫有一家稱作“趙太丞家”的藥鋪，它的柜臺(tái)上就放著一架算盤。泉州博物館藏有一副清代景德鎮(zhèn)窯青花嬰戲紋瓷算盤，該件器物呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)297毫米，寬139亳米，厚30毫米，重1702克。該件器物系仿木制算盤燒造而成，算盤的矩形外框內(nèi)均等排列一串串等數(shù)目的瓷質(zhì)算珠。中間用一道瓷質(zhì)橫梁將瓷質(zhì)算珠分為上下兩節(jié)，上節(jié)2顆，下節(jié)5顆，本應(yīng)為11串77顆，可惜其中第七排下節(jié)細(xì)桿

點(diǎn)頭，拿出了兩顆算珠：“每次用一顆或者兩顆算珠，可以撥出哪些數(shù)？”嘟嘟熊搶先說(shuō)：“可以撥出2?！必愗愅靡膊桓事浜螅骸斑€可以撥出20?！贝笙罄蠋焼?wèn)：“誰(shuí)能把撥出的所有的數(shù)都說(shuō)出來(lái)？”這可有些難啊！不過(guò)淘淘虎很快就找到了竅門：“把兩顆算珠都撥在個(gè)位上，是2；都撥在十位上，是20；一顆撥在十位，另一顆撥在個(gè)位，是11。”小動(dòng)物們聽(tīng)了，紛紛點(diǎn)頭贊同?？墒锹斅敽飬s舉手說(shuō)：“淘淘虎沒(méi)有說(shuō)全！”大象老師微笑著問(wèn)：“還可以撥哪些數(shù)呢？”聰聰猴胸有成竹地說(shuō)：“您剛才說(shuō)每次還

了。用牦牛角做成算珠也相當(dāng)罕見(jiàn)，而且價(jià)值不菲。據(jù)行家們介紹，因?yàn)橛藐笈＝莵?lái)做算珠，工匠只能取頂部的實(shí)心部分。而一只牦牛的兩只角最多只能做10顆算珠，如果做一款17檔的算盤，要用掉12頭牦牛的角。算珠多少的差異有時(shí)也能成為決定算盤收藏價(jià)值的重要因素。一般中國(guó)的算盤是上面2顆算珠，下面5顆算珠；日本的算盤則是上面1顆，下面4顆或是5顆；而越南的鹿角算盤，上下都是5顆算珠，這樣的算盤在市面上較為少見(jiàn)。算盤是地道中國(guó)特產(chǎn)世界上算盤有兩大體系：一是羅馬十珠算盤Aba

空缺，上邊缺一個(gè)算珠，下邊缺兩個(gè)算珠，共缺三十九個(gè)算珠?！敝魅苏f(shuō)：“好吧，我給你補(bǔ)齊就是了。”結(jié)果算珠補(bǔ)齊了，可是算盤卻不能使用了。在建筑學(xué)上，有一個(gè)特殊的名詞叫“伸縮縫”，意為建筑物之間彼此不能完全緊連一體，必須在適當(dāng)距離內(nèi)留一個(gè)伸縮的空間。橋梁、馬路、房屋等，乃至平地鋪設(shè)磚塊，都必須留有伸縮縫，以備空氣冷熱變化時(shí)結(jié)構(gòu)體收縮膨脹的需要。山峰之間、河海之間都各有起伏，各有渠道；國(guó)與國(guó)之間、城市與城市之間，也都各有界線。人體的構(gòu)造，牙齒、毛孔、骨骼、關(guān)節(jié)也都

空缺，上邊缺一個(gè)算珠，下邊缺兩個(gè)算珠，共缺三十九個(gè)算珠。”主人說(shuō)：“好吧，我給你補(bǔ)齊就是了?！苯Y(jié)果算珠補(bǔ)齊了，可是算盤卻不能使用了。在建筑學(xué)上，有一個(gè)特殊的名詞叫“伸縮縫”，意為建筑物之間彼此不能完全緊連一體，必須在適當(dāng)距離內(nèi)留一個(gè)伸縮的空間。橋梁、馬路、房屋等，乃至平地鋪設(shè)磚塊，都必須留有伸縮縫，以備空氣冷熱變化時(shí)結(jié)構(gòu)體收縮膨脹的需要。山峰之間、河海之間都各有起伏，各有渠道；國(guó)與國(guó)之間、城市與城市之間，也都各有界線。人體的構(gòu)造，牙齒、毛孔、骨骼、關(guān)節(jié)也都

他們用相應(yīng)顆數(shù)的算珠表示“一類等價(jià)集合中元素的個(gè)數(shù)”，最后由相應(yīng)顆數(shù)的算珠抽象出數(shù)，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，明確數(shù)的順序和大小。下面以1～5各數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，分析這三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。（1） 在具體的情境中數(shù)物體的個(gè)數(shù)，初步體驗(yàn)數(shù)能表示物體有多少個(gè)。10以內(nèi)數(shù)是自然數(shù)中最小的幾個(gè)數(shù)。數(shù)是抽象的，每一個(gè)數(shù)都是一個(gè)概念。數(shù)也有具體的一面，它一旦融入現(xiàn)實(shí)情境，每一個(gè)數(shù)都表達(dá)著一個(gè)具體的數(shù)量。所以，人們認(rèn)識(shí)數(shù)總是先體驗(yàn)數(shù)的具體的一面，再建立

有心人收藏展覽。算珠上，沾著歲月的風(fēng)塵，落滿厚厚的包漿。是怎樣的一雙手，撥弄怎樣的一種生活，讓一把算盤，沉甸而厚重？是怎樣一個(gè)人，經(jīng)營(yíng)怎樣一段人生，算盤聲里，又有著怎樣的喜怒哀樂(lè)？我需要答案。在歲月的流逝中，一盤小小的珠算，深藏著一種攝魄的力量，一種神秘的律動(dòng)，方寸之間，可聽(tīng)風(fēng)雨，可見(jiàn)日月，可覽乾坤。串串算珠，像一雙雙幽幽的眼睛與你對(duì)視，讓人怦然心動(dòng)。第一個(gè)把珠子想象成數(shù)字的人，第一個(gè)讓算珠能退能進(jìn)的人，第一個(gè)聽(tīng)到算珠相碰發(fā)出噼啪聲音的人，傳說(shuō)是西施這位美

盤的下面頂上一粒算珠，直到數(shù)到第五片，父親猛然退掉下面的四粒算珠，從上面拉下一粒算珠，因?yàn)檫@一粒算珠，就是代表了“五”的數(shù)字。父親釋然，看上去像一個(gè)指揮家，猛然結(jié)束了他的一支美妙的曲子的演奏。賦閑在家的父親，除了必要的活動(dòng)外，幾乎終日就坐在他那張方桌前，桌面上常擺的是三樣物件：茶壺、藥片、算盤。茶壺，是生活所需；藥片，是病情所需：算盤，是習(xí)慣所需；一個(gè)七十多歲的人了，閑在家中，還有什么大賬目，可用算盤計(jì)算呢？沒(méi)有了。可父親就是喜歡把算盤擺在面前。許多時(shí)候，

為銅材精制而成，算珠則為紅木車制。最外框直徑318毫米，珠桿沿圓周均分為50檔，每根珠桿被圓框劃分成三個(gè)空間，從外到內(nèi)分別置放算珠一顆、四顆和一顆，算珠均為圓珠形，全盤算珠共計(jì)300顆?！皥A算盤”的實(shí)用功能，首先表現(xiàn)在計(jì)算位數(shù)超長(zhǎng)的實(shí)際珠算數(shù)學(xué)問(wèn)題上，在多達(dá)50檔的“圓算盤”上計(jì)算當(dāng)然是方便可行的；其次可以使圍坐圓桌旁的人們可以共用一只算盤同時(shí)分別計(jì)算?！皥A算盤”的功能還有三個(gè)，即：其一為算盤棋。猶如智力玩具，置放圓桌上，人們遵循一定的游戲規(guī)則圍桌而玩，供