顧雨沁

一、課前思考

從三年級第一次《倍的認識》開始，每冊教材都涉及了倍的知識，在五年級下的教材第三單元《因數和倍數》中，正式揭開了倍數的本質；自從《義務教育數學課程標準2011版》提出數學的“基本思想”之后，在關鍵詞“推理能力”的闡述中，強調“推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數學學習過程中”。

在備課時我主要思考，培養(yǎng)學生的演繹推理能力應該從何入手？如何引導學生發(fā)現3的倍數？如何在2、5的倍數和3的倍數開展對比教學？

二、教學設計

（一）學源于思，積累倍數特征活動經驗

師：課前思考你認為3的倍數和末尾的數字有聯(lián)系嗎？

在表中畫出3的倍數。

生：發(fā)現3的倍數和末尾沒有關系。

師：3的倍數和什么有關呢？

同桌小組活動：在計數器撥數，并數一數用了幾顆算珠，再判斷是否是3的倍數。

師：你能再猜一猜3的倍數和什么有關嗎？

學生操作、匯報交流。

【設計意圖：通過兩次猜3的倍數與什么有關，區(qū)分2、3、5的倍數知識，基于學情，很多學生對于3的倍數并非一無所知，但不清晰倍數背后的本質，通過撥算珠的方法，感受概念的內涵和外延，既激活了學生已有的知識，也為本節(jié)課探究3的倍數的方法找到了方法?！?/p>

（二）思源于探，發(fā)展倍數特征數學思考

師：第二輪小組活動要求

同桌小組活動：用4顆算珠，在計數器撥數再判斷是否是3的倍數。

學生交流，發(fā)現：4顆算珠無法撥出3的倍數。

追問：3的倍數和算珠的個數有沒有關系呢？

師：第三輪小組活動要求

4人小組合作：在計數器撥數，并數一數用了幾顆算珠，撥出的數是否是3的倍數。

學生匯報撥出來是3的倍數的情況：

撥出來的是30，用了3顆算珠，是3的倍數。

撥出來的是24，用了6顆算珠，是3的倍數。

撥出來的是900，用了9顆算珠，是3的倍數。

撥出來的是570，用了12顆算珠，是3的倍數。

……

追問：你有什么發(fā)現？

生：當用的算珠總個數是3、6、9、12……撥出的數是3的倍數。

【設計意圖：通過剝繭般細致而富有層次的探索，引發(fā)學生思“辨”與言“理”。步步感受3的倍數特征，發(fā)現4顆珠子不能撥出3的倍數，再發(fā)現3的倍數與算珠的個數有關?！浚ㄈ┨絾⒂谘?，滲透倍數特征思想方法

師：剛剛我們發(fā)現3的倍數和算珠的總個數有關，當用的算珠總個數是3、6、9、12……撥出的數是3的倍數。

追問：只要算珠總個數是3、6、9、12……撥出的數，就一定是3的倍數嗎？

第四輪小組活動要求：

4人小組合作：在計數器撥數，算珠的個數是3、6、9、12……撥出的數是否是3的倍數。

引導：學生發(fā)現算珠的個數是3、6、9、12……撥出的數一定是3的倍數。

板書學生發(fā)現的3的倍數的數：12、42、132、243、900等等。

提問：算珠的個數總和3、6、6、9、9、12，現在你有什么新發(fā)現？

生：3是12中是各個數位上數之和，12是243各個數位上數之和。

生：一個數只要各個數位的和加起來是3的倍數，那這個數就是3的倍數。

師總結：判斷一個數是不是3的倍數，就是看各個數位上數的和。

作業(yè)1：

判斷下面哪些數是3的倍數？追問：哪些是2的倍數，哪些是5的倍數？

22、42、141、290、945

作業(yè)2：按要求寫一寫

12=（1×9+1）+2=1×9+（1+2）

42=（4× +4）+2=4× +（ + ）

132=（1×99+ ）+（3×9+ ）+ =1×99+3×9+（ + + ）

243=（2× + ）+（4× + ）+3=2×99+4×9+（2+4+3）

通過寫數，你有什么發(fā)現？請記錄下來：

【設計意圖：從算珠的個數到3的倍數特征本質，引導學生總結出3的倍數特征是各個數位上數的和，建立新的認知結構，學習從最終的意義上來說，是將新知識納入原有的認知結構的過程，為第2節(jié)去挖掘倍數后面的本質埋下種子?！?/p>

三、課后反思

3的倍數這節(jié)課，在南京與無錫的現代與經典都聽羅明亮老師執(zhí)教人教版的《你知道嗎？》，羅老師簡約的素材，風趣的言語，獨特的設計，整節(jié)課圍繞2個問題展開，一是“為什么判斷一個數是不是5的倍數，只看個位？”，二是“為什么判斷一個數是不是3的倍數，要看各位上的數的和？”。

對比本節(jié)課的知識在人教版和蘇教版教材的地位，如果我貿然采用羅明亮老師的教學方法，我的學生是否真的能理解？在我們的常態(tài)課上是否可??？因此，我在準備這節(jié)課的時候，通過4次小組合作，4次探究活動開展；將羅明亮老師的內容放入第二節(jié)練習課來滲透。

1.由“類”到“個”

第一次小組合作撥數，是從多數中去發(fā)現一個數，這個數是3的倍數，從而引導學生自主發(fā)現3的倍數的數與數的末尾無關。

2.由“個”到“琢”

第二次小組合作撥數，是從一個數去思考用4顆算珠是無法撥出3的倍數，逐步感受3的倍數與算珠的個數有關。在教學這個環(huán)節(jié)時，筆者采用學生問、學生答的“生本課堂”的演繹方式，從個人感悟到小組感悟，探究結論，分享交流，這樣學生怎會不愛上數學？學生的演繹推理能力怎會不提高？

3.由“琢”到“研”

第三次小組合作撥數，是去歸納、去推理如何能撥出3的倍數，3的倍數的數與算珠的個數有何關系。第3次的活動是帶著問題進行，帶著思考操作，研究發(fā)現3的倍數特征與各個數位上數的和有關。

4.由“研”到“體”

第四次小組合作撥數，是去總結、去驗證3的倍數與算珠的個數有關，從而體會判斷一個數是不是3 的倍數，關鍵是各個數位上數的和。脫離了撥算珠的情境，抽象出3的倍數特征。

對于學生找出的3的倍數的數，我進行了板書，12、42、132、243、900，總結出3的倍數特征，我記錄下學生的數據，布置本節(jié)課的作業(yè)，準備在第2課時進一步開展推理，最終完成“論證”。

通過對一個數字的定義全新的計算方法，判斷一個數是否是3的倍數，是各個數位上數的和的本質原因，靜待與學生下一場的精彩演繹。

【作者單位：常熟國際學校小學部 江蘇】