交線
- 圓柱與圓錐鑲嵌中側(cè)面交線的軌跡問(wèn)題①
面形成對(duì)稱的兩段交線.圖2是它的立體原理圖，其中A為交線的最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)，G為線段AB的中點(diǎn)；過(guò)交線上任一點(diǎn)C作平行于圓柱底面的截面，其圓心為O，與交線的另一交點(diǎn)為E，交圓柱母線AB于H；過(guò)C、E作平行于圓錐底面的截面，圓心為O1，交圓錐母線SA于F；OH、CE、O1F相交于D.設(shè)AB=2l0，SA=ρ0，SG=h0，圓錐母線與底面所成角為θ0，OH=R，O1C=r，CE=2CD=2l，∠COD=α，∠CO1D=β.圖2 機(jī)械原理圖圖3 y2=a+bc
數(shù)學(xué)通報(bào) 2023年8期2023-10-17
- 立體幾何中軌跡問(wèn)題的方程解法探究
探究思路一:要求交線長(zhǎng),首先必須明確交線是何種幾何圖形.球面與平面相交時(shí),交線一定是圓,在本題中,球面與側(cè)面BCC1B1的交線就是圓在側(cè)面BCC1B1上的一部分,因此解決問(wèn)題的關(guān)鍵,就是找到圓心的具體位置,求出半徑和圓弧所對(duì)圓心角的大小.解法1:如圖1,取B1C1的中點(diǎn)E,BB1的中點(diǎn)F,CC1的中點(diǎn)G.圖1又因?yàn)樗睦庵鵄BCD-A1B1C1D1為直四棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1D1,于是所以BB1⊥D1E.而B(niǎo)B1∩B1C1=B1,所以D1E⊥側(cè)面
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年19期2023-10-16
- 基于重新參數(shù)化的Bézier曲面求交算法
合成[9]獲得相交線的精確表示,但其階數(shù)過(guò)高,無(wú)法在實(shí)際中使用。網(wǎng)格離散法將曲面離散為由三角平面片組成的網(wǎng)格,將參數(shù)曲面相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形面片之間的求交運(yùn)算,通用性強(qiáng),但曲面的劃分需要足夠細(xì)密,計(jì)算耗時(shí)明顯增加。迭代法根據(jù)初始交點(diǎn)在2個(gè)曲面上的投影點(diǎn),通過(guò)四參數(shù)迭代法求解下一交點(diǎn),不能單獨(dú)使用迭代法,且要求交點(diǎn)初值盡可能準(zhǔn)確,否則迭代不收斂,無(wú)法得到滿足精度要求的交點(diǎn)。跟蹤法從提前求出的初始交點(diǎn)出發(fā),根據(jù)交線的幾何特性,按照一定的步長(zhǎng)迭代計(jì)算后繼交點(diǎn),將
- 綜采工作面三維激光掃描建模關(guān)鍵技術(shù)研究
模型中煤壁與頂板交線信息來(lái)計(jì)算采煤機(jī)的截割模板，采煤機(jī)可根據(jù)煤層賦存條件及變化趨勢(shì)自動(dòng)調(diào)整滾筒截割高度，實(shí)現(xiàn)煤炭精準(zhǔn)開(kāi)采[6-9]。2021 年，姜龍飛等[10]提出了點(diǎn)云切片技術(shù)和基于空間形態(tài)的特征點(diǎn)提取算法，實(shí)現(xiàn)了基于工作面激光點(diǎn)云的割煤頂板線自動(dòng)提取，但是頂板線提取結(jié)果不能直接應(yīng)用于數(shù)字化自主割煤。針對(duì)該問(wèn)題，本文開(kāi)展了綜采工作面三維激光掃描建模關(guān)鍵技術(shù)研究，實(shí)現(xiàn)了三維地質(zhì)坐標(biāo)系下煤壁與頂板交線信息的近實(shí)時(shí)獲取，研究結(jié)果可直接用于數(shù)字化自主割煤，從而
工礦自動(dòng)化 2022年10期2022-11-09
- 立體幾何中有關(guān)交線問(wèn)題的解決方式
幾何體的表平面的交線。對(duì)于此種問(wèn)題，本文給出兩種解決方式。一、理論依據(jù)解決立體幾何問(wèn)題，主要用幾何法和代數(shù)法。用幾何法解決平面與平面的交線問(wèn)題，要用到以下幾個(gè)定理：1.基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。2.線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。3.面面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么這兩條交線平行。4.線面垂直的性
新教育時(shí)代電子雜志(學(xué)生版) 2022年17期2022-09-29
- 球面與簡(jiǎn)單多面體表面交線問(wèn)題探究
;圓心;多面體;交線中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0068-03在最近筆者所在學(xué)校年級(jí)組織的一次高三月考中，一道立體幾何的問(wèn)題引起了筆者關(guān)注.因?yàn)槠涞梅智闆r幾乎可以用“慘不忍睹”來(lái)形容，即便是筆者所在的層次較好的班，其情況也不容樂(lè)觀.經(jīng)過(guò)對(duì)試題進(jìn)行深入探究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題是立體幾何中的一種經(jīng)典問(wèn)題，其解法亦具有普遍性.1 真題再現(xiàn)題目 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 球面與簡(jiǎn)單多面體表面交線問(wèn)題探究
何體的某個(gè)表面有交線，則球的半徑應(yīng)該大于球心到該面的距離，且小于球心到該面內(nèi)點(diǎn)的最大距離.在實(shí)際問(wèn)題中，不管是準(zhǔn)確作出交線的軌跡還是計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度，都繞不開(kāi)弧心(即軌跡所在圓的圓心)的確定，由圖1可知，弧心其實(shí)就是球心O在截面上的投影A.弧心的確定可以分為三類：弧心即球心；弧心在邊界及弧心在面內(nèi).以下結(jié)合實(shí)例分析這三種類型的解題策略.圖13 類型展現(xiàn)3.1 弧心即球心如果球面與球心所在面相交，則其交線所在圓即為大圓，該截弧的弧心即為球心.例1 已知正三棱臺(tái)
數(shù)理化解題研究 2022年1期2022-02-25
- 賞析一道新高考?jí)狠S題及其解法
面BCC1B1的交線誤解成球面與平面BCC1B1的交線，結(jié)果前功盡棄.下面給出這道題的四種解法，希望能夠起到拋磚引玉的作用.解法一利用圓的定義解題圖1如圖，設(shè)E、F、G分別是棱B1C1、BB1、CC1的中點(diǎn)，連結(jié)D1E、EF、EG.又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥D1E.因?yàn)锽B1∩B1C1=B1，所以D1E⊥側(cè)面BCC1B1.設(shè)P為球面與側(cè)面BCC1B1交線上的任一點(diǎn)，連結(jié)D1P、EP，則D1E
數(shù)理化解題研究 2021年28期2021-10-21
- 葉片泵葉片相關(guān)幾何要素的分析與計(jì)算*
葉片M與流面N的交線，軸面AEF與AD交于點(diǎn)A。由于軸面AEF與任一流面都正交，也一定與流面N正交，從而可在流面N內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AG與軸面垂直，故AG是圓周方向。因此，∠GAD是流面N內(nèi)圓周方向AG和葉片M與流面N的交線AD的夾角，即點(diǎn)A處葉片安放角β。圖1 葉片表面與流面夾角關(guān)系Fig.1 Relationship between blade surface and the flow surface葉片M與流面N相交，得到交線AD。流面N與軸面AEF相交，得
南方農(nóng)機(jī) 2021年17期2021-09-11
- 平面與平面垂直性質(zhì)定理推廣及其應(yīng)用
一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.如圖1 如果把“垂直于交線l”這個(gè)條件放寬為“平面α內(nèi)直線a垂直于平面β內(nèi)的直線b”,還會(huì)有線面垂直這個(gè)結(jié)論嗎?答案是肯定的.圖1推廣若兩個(gè)平面垂直,且一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這兩條直線至少有一條與其中一個(gè)平面垂直.證明不失一般性,對(duì)平面β內(nèi)直線b與交線l的位置分類考慮:若直線b與交線l重合,如圖1,則為面面垂直性質(zhì)定理情形,顯然直線a⊥平面β;若b⊥l,如圖2,同樣為面面垂直性質(zhì)定理
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年16期2021-09-06
- 基于雙目圖像融合的孔軸配合間隙監(jiān)視
支撐平面間的虛擬交線的幾何參數(shù)。確定幾何參數(shù)后，虛擬交線與圓孔輪廓共同反映了完整的孔軸配合間隙信息。1 平面單應(yīng)變換下二次曲線的相切不變性不變量作為計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的重要研究領(lǐng)域，是對(duì)物體三維結(jié)構(gòu)的本質(zhì)描述與高度概括[10]。圖像中的不變量不會(huì)隨著成像條件，如相機(jī)內(nèi)參、相機(jī)視角、環(huán)境光照等因素的變化而變化，在不同圖像中仍保持不變，具有高度的可靠性和穩(wěn)定性[11-13]。由群論的定義可知，不變量指的是圖像在某種變換群下保持不變的性質(zhì)。計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的不變量可以按照
計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展 2021年8期2021-08-27
- 步長(zhǎng)自適應(yīng)追蹤法曲面求交技術(shù)的研究
為追蹤起點(diǎn)，根據(jù)交線的幾何性質(zhì)，按照一定的步長(zhǎng)繼續(xù)搜索追蹤下一個(gè)交點(diǎn)，不斷重復(fù)這個(gè)的追蹤過(guò)程，直到追蹤到整條交線。相比其他方法進(jìn)行曲面求交，追蹤法[9]是一種人們普遍認(rèn)為曲面求交的有效方法，追蹤法的難點(diǎn)在于初始點(diǎn)獲取困難、容易漏交、不好確定合理追蹤步長(zhǎng)。針對(duì)以上難點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。劉麗萍[10]采用包圍盒測(cè)試的方法，在分割法的基礎(chǔ)上得到了較為精確的初始點(diǎn)。史永豐[11]提出一種改進(jìn)的基于微分方程的跟蹤算法，選擇邊界點(diǎn)和拐點(diǎn)作為跟蹤的起點(diǎn)，解決了
計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2020年21期2020-11-10
- 例析立體幾何中的作圖問(wèn)題求解策略
棱錐V-ABC的交線，要注意引導(dǎo)學(xué)生避免直接連結(jié)PD，PE，DE的錯(cuò)誤，首先要發(fā)現(xiàn)DE與平面VAC平行，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，平面PDE與平面VAC的交線與直線DE平行，又因?yàn)镈E//VA，所以過(guò)點(diǎn)P作VA的平行線MN，然后再連結(jié)D，M，N，E各點(diǎn)就可以;第（2）問(wèn)是要作出一個(gè)截面，使得這個(gè)截面平行于直線VB和AC，利用線面平行的性質(zhì)，這個(gè)截面與平面VAC的交線及與平面ABC的交線均與AC平行，同理，作出這個(gè)截面與平面VAB的交線及與平面VBC的交線，這兩道
理科考試研究·高中 2020年1期2020-02-21
- 培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間想象力
與正方體各個(gè)面的交線，而確定交線只需找到兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，將公共點(diǎn)連接起來(lái)就是我們所要找的交線。作出三條交線AF，AC，CF之后，三角形ACF即為完整截面。對(duì)于這類比較簡(jiǎn)單的情形，學(xué)生歸納出以下幾種方法。一、直接法有兩點(diǎn)在正方體的同一個(gè)面上，連接兩點(diǎn)即為截面與正方體的交線，順次連接各點(diǎn)所形成的平面圖形即為截面。筆者提高難度：以前面所舉第7題的A選項(xiàng)為例，如圖2，I、J、K、L分別為所在棱的中點(diǎn)，請(qǐng)確定直線IJ和平面KLC的關(guān)系。學(xué)生很容易證明出IJ與K
湖北教育·教育教學(xué) 2020年12期2020-01-04
- 采用Autolisp語(yǔ)言生成平面與圓錐截交線的二次開(kāi)發(fā)
1 平面與圓錐截交線的常規(guī)畫法平面與立體產(chǎn)生的交線稱為截交線。 根據(jù)平面與圓錐軸線之間的相對(duì)位置不同，可產(chǎn)生5 種不同類型的截交線。 其中，當(dāng)截平面平行于一條素線時(shí)，截交線的形狀為拋物線；當(dāng)截平面平行于軸線時(shí)，截交線的形狀為雙曲線。在AutoCAD 繪圖中，表1 中的前3 種類型可以借助軟件內(nèi)置命令直接進(jìn)行精確繪制。 對(duì)于后面2種類型，需要繪制二次圓錐曲線，無(wú)法通過(guò)軟件內(nèi)置命令直接完成。 需要借助緯圓法（或素線法），求出若干個(gè)特殊點(diǎn)和一般位置點(diǎn)，再利用樣條
- 兩曲面交線上第二型曲線積分的計(jì)算
本文討論了兩曲面交線上第二型曲線積分的計(jì)算方法，并舉例加以應(yīng)用.關(guān)鍵詞：曲面，交線，第二型曲線積分，參數(shù)方程.前言第二型曲線積分的計(jì)算是數(shù)學(xué)分析教材中的重要知識(shí)點(diǎn)，教材中主要討論在已知曲線的參數(shù)方程的情況下如何轉(zhuǎn)化為定積分來(lái)計(jì)算問(wèn)題.對(duì)于積分路徑是兩曲面交線的情況研究得不多.本文將對(duì)此進(jìn)行比較深入的研究，得到一些有一定參考價(jià)值的結(jié)果.1.預(yù)備知識(shí)1.1第二型曲線積分的定義及性質(zhì)1.2空間曲線上第二型曲線積分的主要性質(zhì)[1]2.兩曲面交線上第二型曲線積分的計(jì)
學(xué)習(xí)與科普 2019年12期2019-09-10
- 想得清，道得明
因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線為AD，所以P∈DA，所以CE，D1F，DA相交于同一點(diǎn).評(píng)注 證明線共點(diǎn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是證明點(diǎn)在直線上的問(wèn)題，只需將這個(gè)點(diǎn)看成是兩平面的公共點(diǎn)，而直線看成是這兩個(gè)平面的交線.往往依據(jù)公理，“兩平面的交線有且僅有一條”，進(jìn)而得證.二、共線問(wèn)題的證明例2 如圖2，已知P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC上的點(diǎn)，F(xiàn)D交CA于M，EF交BC于N，ED交BA于L，求證：M，N，L三點(diǎn)共線.分析 多點(diǎn)共線問(wèn)題指若干個(gè)點(diǎn)都在
新高考·高一數(shù)學(xué) 2019年4期2019-09-07
- 基于空間多邊形三角剖分的曲面分割求交算法
的選取、遺漏部分交線段以及交線間斷的問(wèn)題，提出一種基于空間多邊形三角剖分的曲面分割求交算法。以等深度分割方法為基礎(chǔ)，避免了交線不連續(xù)的問(wèn)題，當(dāng)分割達(dá)到一定層次時(shí)以空間多邊形近似曲面片，并對(duì)空間多邊形進(jìn)行三角剖分，以三角形對(duì)的交線近似空間多邊形之間的交線，進(jìn)而以空間多邊形的交線近似曲面片的交線，最終得到相交曲面之間的交線。利用曲面片輪廓構(gòu)造出的空間多邊形更加接近曲面片的真實(shí)形狀，提高了逼近精度，同時(shí)對(duì)空間多邊形進(jìn)行三角剖分，提高了求交精度，進(jìn)而降低了丟失交線
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2019年3期2019-08-08
- 面面平行的兩個(gè)重要結(jié)論及其應(yīng)用*
相交，那么它們的交線平行.結(jié)論1 告訴我們可以由平面與平面平行得到直線與直線平行.另外，由面面平行還可以得到一個(gè)重要的結(jié)論：結(jié)論2如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行.結(jié)論2 在課本中并沒(méi)有以性質(zhì)定理的形式出現(xiàn)，但是在解題中卻經(jīng)常用到.也就是說(shuō)，由面面平行可以得到上述兩個(gè)重要的結(jié)論，這兩個(gè)結(jié)論在立體幾何的解題中經(jīng)常涉及到，本文舉例說(shuō)明.2.結(jié)論1 的應(yīng)用結(jié)論1 的作用不僅僅用來(lái)證明線線平行，其實(shí)更為重要的作用是找出兩相交平面的交線
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年11期2019-07-12
- 一種改進(jìn)的基于微分方程的曲面求交跟蹤算法
問(wèn)題。并采用基于交線微分形式的跟蹤公式計(jì)算后繼交點(diǎn)，解決了法向共線點(diǎn)處難于處理的問(wèn)題。最后利用牛頓迭代得到精確交點(diǎn)。該算法不僅正確地跟蹤到交線的每個(gè)分支，而且易于處理法向共線點(diǎn)處的跟蹤，不遺漏關(guān)鍵點(diǎn)，解決了傳統(tǒng)跟蹤法在法向共線點(diǎn)處交線不連續(xù)的問(wèn)題。與傳統(tǒng)跟蹤法對(duì)比，其魯棒性和穩(wěn)定性更強(qiáng)，精度更高且收斂略快，適用于求解任意參數(shù)曲面求交問(wèn)題。曲面求交；跟蹤法；微分方程；法向共線點(diǎn)參數(shù)曲面求交是CAGD/CAM中關(guān)鍵技術(shù)之一，被廣泛應(yīng)用于曲面造型(如剪裁[1]、
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2019年2期2019-05-14
- 平面體截交線邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的計(jì)算模型研究
100)平面體截交線的繪制一直是建筑圖學(xué)界的難題之一,需要從平面到三維空間反復(fù)模擬、求證后方得以解決。從截切體斷面形狀的空間想象,到其三面投影圖中邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的確定,以及最終投影圖的繪制,每一步都錯(cuò)綜復(fù)雜,其中截交線的邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的確定是最關(guān)鍵的一步。目前解決平面體截交線投影圖難題的常用方法為畫法幾何法求解截交線多邊形[1]，即先根據(jù)截切位置判斷截交線的形狀[2],以截切面與形體各棱線的交線為線索[3],在形體面上取點(diǎn)的方法[4],找出截交線各頂點(diǎn)的位置,
安徽科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年1期2019-04-26
- 礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量估算邊界線垂直縱投影角的計(jì)算方法、Excel程序編制及應(yīng)用研究
并進(jìn)行連接，得到交線的投影線。這個(gè)過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率低下，增加了成本。該文通過(guò)計(jì)算的方法直接得到投影角，通過(guò)地面交點(diǎn)位置直接在垂直縱投影圖上畫出投影線，從而解決上述問(wèn)題，大大簡(jiǎn)化或省略了圖件制作過(guò)程。該文還提供了Excel計(jì)算程序，以提高計(jì)算效率。1 方法原理利用矢量和空間解析幾何方法，根據(jù)礦體和其他相交面(線)的產(chǎn)狀，建立平面法向量，推導(dǎo)和礦體交線的方向向量。再根據(jù)交線方向向量在3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量，求出交線的產(chǎn)狀(方位角和傾伏角)。最后根據(jù)交線產(chǎn)狀和投影
山東國(guó)土資源 2019年3期2019-03-04
- 空間幾何體的截面
長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；（2）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.那如何作出一個(gè)幾何體的截面？首先，截面的邊界必在幾何體的表面，作截面的本質(zhì)是找出平面與幾何體表面的交線；其次，判斷平面與幾何體的哪些表面有交線，由公理三可知兩個(gè)平面若有一個(gè)交點(diǎn)，必有一條交線；最后，作出交線即可.筆者將作交線分出以下兩種題型：一、相交型例1.（2015秋·石景山區(qū)期末）如圖2，有一個(gè)正方體的木塊，E為棱AA1
新課程·下旬 2018年5期2018-10-18
- 肺部ct的肺實(shí)質(zhì)分割方法
一個(gè)固定的平面的交線。此時(shí)可以表示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。水平集的分割過(guò)程是把圖像中的輪廓看作某一個(gè)不斷演化的二維函數(shù)的曲面與值為0的平面的交線。曲面按照它所滿足的發(fā)展方程進(jìn)行迭代，同時(shí)水平集函數(shù)也在演化，當(dāng)交線演化趨于平穩(wěn)時(shí)，演化停止，得到輪廓的形狀。假設(shè)分割輪廓由y=f(x)表示，隱函數(shù)表示為y-f(x)=0，此時(shí)若設(shè)：φ(x,y)=y-f(x)式(1)則φ(x,y)=0就是曲線的隱式表達(dá)式。對(duì)于φ(x,y)的構(gòu)建，一般采用符號(hào)距離函數(shù)，即式(2)其中d[(x,
福建質(zhì)量管理 2018年18期2018-10-17
- 正方體中幾種常見(jiàn)的截面作法
的各個(gè)面相交，由交線圍成的平面圖形叫幾何體的截面。打個(gè)比方，木匠用鋸子將某個(gè)小木塊鋸成兩塊，“鋸口”就是我們所說(shuō)的截面。本文將以正方體為載體，展開(kāi)討論關(guān)于截面的如下兩個(gè)問(wèn)題：一是過(guò)三點(diǎn)（均在棱上）作正方體的截面的做法；二是截面面積或周長(zhǎng)的計(jì)算。通過(guò)研究正方體的截面問(wèn)題，我們能更好地揭示空間圖形與平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)檎襟w的各個(gè)面都是平面，所以用平面去截它所得的截面必是多邊形。由于截面至少與正方體的三個(gè)面相交，至多與六個(gè)面相交，所以截面的形狀只能是三
新教育 2018年22期2018-10-12
- 空間幾何體的截面
長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.圖1（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；（2）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.那如何作出一個(gè)幾何體的截面？首先，截面的邊界必在幾何體的表面，作截面的本質(zhì)是找出平面與幾何體表面的交線；其次，判斷平面與幾何體的哪些表面有交線，由公理三可知兩個(gè)平面若有一個(gè)交點(diǎn)，必有一條交線；最后，作出交線即可.筆者將作交線分出以下兩種題型：一、相交型例1.（2015秋·石景山區(qū)期末）如圖2，有一個(gè)正方體的木塊，E為棱A
新課程(下) 2018年5期2018-08-10
- 輔助平面在圖解空間幾何問(wèn)題中的應(yīng)用
輔助平面 交點(diǎn) 交線一、前言在平面上圖解空間幾何問(wèn)題是畫法幾何學(xué)科的基本任務(wù)之一。輔助平面法是畫法幾何解題中常用的一種輔助手段。本文通過(guò)分析圖解空間幾何問(wèn)題時(shí)用到的輔助平面，得出選擇輔助平面時(shí)要考慮的因素以及所選輔助平面的特點(diǎn)。各種位置平面的投影特性由于正投影法能比較簡(jiǎn)便的表達(dá)空間物體的形狀，畫法幾何采用的基本投影理論是正投影法。在此投影體系中，根據(jù)平面在投影面體系中的相對(duì)位置有如下三種情況：投影面垂直面；投影面平行面；一般位置平面。這些位置下平面投影特性
商情 2018年33期2018-08-06
- 平面和橢球面相截所得的橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用
球面E和平面P的交線 一定是橢圓，并且給出了該橢圓的參數(shù)方程.利用交線的參數(shù)方程，給出了由所圍成的內(nèi)部區(qū)域的面積公式，進(jìn)而給出了橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的計(jì)算公式.作為應(yīng)用，又給出了交線 成為一個(gè)圓的充要條件.關(guān)鍵詞：橢球面; 平面; 參數(shù)方程; Householder變換; Stokes公式Received date： 2017-01-11Foundation item： The National Natural Science Foundation of
- 介紹立體幾何中的一個(gè)有用結(jié)論
不是這兩個(gè)平面的交線)互相平行，則這兩條平行直線均與這兩個(gè)平面的交線平行.證明如圖1所示，a?α,b?β,α∩β=l，a與l不重合，b與l也不重合，a∥b，下證a∥l.由a?β，b?β,a∥b，得a∥β.再由a?α,α∩β=l，得a∥l.題1 證明：若一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.證明如圖2所示，α∩β=l,c∥α,c∥β，下證c∥l.圖2過(guò)直線c作平面γ,δ分別與平面α,β交于a,b.由c∥α可得c∥a，同理c∥b，
數(shù)理化解題研究 2018年1期2018-05-09
- 基于八叉樹(shù)和混合搜索樹(shù)的地質(zhì)曲面快速求交方法
速準(zhǔn)確地剔除遠(yuǎn)離交線的其他三角形。求交剩余的三角形得到交線，應(yīng)用三角網(wǎng)局部重構(gòu)和網(wǎng)格優(yōu)化算法修正交線附近的三角網(wǎng)，最終分割交線兩側(cè)的地質(zhì)曲面，完成2個(gè)地質(zhì)曲面的離散化求交過(guò)程。與AABB、OBB和空間分解法相比，該方法在大數(shù)據(jù)量三角曲面求交中效率優(yōu)勢(shì)明顯，可以快速準(zhǔn)確處理地質(zhì)模型構(gòu)建和分析中的曲面求交問(wèn)題，為三維地質(zhì)模型自動(dòng)化構(gòu)建的實(shí)現(xiàn)提供有效支撐。關(guān)鍵詞：地質(zhì)建模；地質(zhì)曲面；曲面求交；八叉樹(shù)；OBB搜索樹(shù)；三角網(wǎng)重構(gòu)；模型切割；區(qū)域離散化中圖分類號(hào)：P2
計(jì)算機(jī)輔助工程 2018年5期2018-01-04
- 借助數(shù)學(xué)模型突破截交線與相貫線的教學(xué)難點(diǎn)
助數(shù)學(xué)模型突破截交線與相貫線的教學(xué)難點(diǎn)王志軍（江蘇省張家港工貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)，江蘇 張家港 215600）為適應(yīng)數(shù)控自動(dòng)化機(jī)械操作的需要，改革傳統(tǒng)機(jī)械制圖教材；增加截交線、相貫線及其展開(kāi)方程的介紹；力求提高學(xué)生的操作技能。機(jī)械制圖；截交線；相貫線；方程；教學(xué)改革1 問(wèn)題的提出在職業(yè)學(xué)?，F(xiàn)行的《機(jī)械制圖》教材中，關(guān)于截交線與相貫線內(nèi)容的教學(xué)，主要是基于傳統(tǒng)的機(jī)械加工方法，包括放樣制作、劃線、手工切割等組織教學(xué)。在生產(chǎn)實(shí)踐中，由于受這種手工作圖與手工操作局限性的
時(shí)代農(nóng)機(jī) 2017年6期2017-09-11
- 老樹(shù)發(fā)新芽 古琴生新韻
——例談利用平面向量基本定理解決相交平面的交線問(wèn)題
理解決相交平面的交線問(wèn)題羅風(fēng)云馬杰(安徽省宿州學(xué)院附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，234000)前一階段,筆者在進(jìn)行高三立體幾何的復(fù)習(xí)時(shí),講解了這樣一道題:題目如圖1所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()(A)不存在(B)有1條(C)有2條(D)有無(wú)數(shù)條分析平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1,則必有過(guò)該點(diǎn)的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與直線l平行的線有無(wú)數(shù)條,且它們都不在平
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年9期2016-07-07
- 圓錐內(nèi)定點(diǎn)至錐表面垂點(diǎn)軌跡
球偏交得的兩曲面交線以及交線的笛卡爾坐標(biāo)表達(dá)式. 結(jié)果表明，若以圓錐內(nèi)一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)連線為直徑作球，則球面與圓錐素線交點(diǎn)和圓錐內(nèi)定點(diǎn)連線垂直于素線；研究軌跡線的投影性質(zhì)表明，其正面投影為拋物線，水平投影為閉合的二次曲線.關(guān)鍵詞:圓錐；素線；方向向量；垂足軌跡；球偏交圓錐；交線圓錐曲線在幾何學(xué)中是個(gè)值得研究深入的課題，與圓錐軸線成不同角度的平面截切圓錐會(huì)得到圓、橢圓[1]、拋物線[2]、雙曲線、三角形5種類型的交線[3]，并稱為圓錐曲線，王書(shū)營(yíng)[4]研究得出
哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2016年7期2016-06-28
- 新論與二次曲面有交線圓的平面的存在性
新論與二次曲面有交線圓的平面的存在性金晶1,2(1.華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北武漢430079；2. 漢口學(xué)院公共數(shù)學(xué)部，湖北武漢430212)[摘要]利用平面與球面的任何交線均為圓這一特點(diǎn)，本文研究了與橢球面、雙曲面、拋物面交線為圓的平面的存在性問(wèn)題，提出了不同于旋轉(zhuǎn)變換法和二次型方法的新的更簡(jiǎn)捷的證明方法.[關(guān)鍵詞]二次曲面； 交線； 圓1引言一般地, 平面與二次曲面相交于二次曲線[1], 這種交線能否為圓, 依賴于平面與二次曲面的相對(duì)位置關(guān)系，
大學(xué)數(shù)學(xué) 2015年1期2016-01-28
- 柱錐面交線研究
3000）柱錐面交線研究胡志剛1， 鄭秋白2（1. 河南科技學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453003；2. 駐馬店市宇暢路橋養(yǎng)護(hù)工程有限公司，河南 駐馬店 463000）論文就相交切面型回轉(zhuǎn)面中的圓柱、圓錐面交線的計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)探討，對(duì)不同輸入?yún)?shù)下交線產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行分析，為 CAD中錐柱求交的部分提供一種有效的算法基礎(chǔ)。給出了圓柱、圓錐表面交線存在的判別式，對(duì)交線在特殊位置下存在的參數(shù)條件、不同交線數(shù)量及形態(tài)特點(diǎn)進(jìn)行了解析和幾何分析，對(duì)一般位置下圓柱、圓錐面存
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2015年5期2015-12-05
- 相交圓柱圓錐參數(shù)化繪圖命令的二次開(kāi)發(fā)
相交的回轉(zhuǎn)體表面交線是關(guān)系到回轉(zhuǎn)體建模、繪制多面投影視圖和表面展開(kāi)圖的關(guān)鍵,也是設(shè)計(jì)人員常常遇到的問(wèn)題.有關(guān)文獻(xiàn)基于不同的建模與繪圖要求給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及其程序設(shè)計(jì)方法,有些是針對(duì)軸線相交的情況,有些是針對(duì)軸線垂直的情況,有些則是針對(duì)軸線處于一般位置的情況[1-3].本文介紹一個(gè)基于AutoCAD二次開(kāi)發(fā)的參數(shù)化設(shè)計(jì)與繪圖命令,用于圓錐和圓柱體組合建模時(shí)處于一般位置的情況,但與一些相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)同類情況的具體數(shù)學(xué)模型在坐標(biāo)系的選擇及表達(dá)式的建立上具體方法有
- 一道有關(guān)正方體軌跡問(wèn)題的探討
大小關(guān)系不同時(shí)，交線的不同情況如圖4所示:1)當(dāng)α＜θ＜時(shí)，交線為橢圓;2)當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，交線為雙曲線;3)當(dāng)θ=α?xí)r，交線為拋物線．特別地當(dāng)θ=時(shí)，交線為圓．圖4解法3易知 α=45°，θ=∠D1BD，而tanθ=＜1=tanα，從而0≤θ＜α，故軌跡為雙曲線的一部分．利用解法3的思路，容易解答以下的高考試題:例2如圖5，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是 ( )A．直線 B．拋物線 C．
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年12期2015-02-02
- 引入結(jié)點(diǎn)度的線/面拓?fù)潢P(guān)系細(xì)分方法與應(yīng)用
交點(diǎn)類型和13種交線類型，交線類型中又包括3種對(duì)稱交線類型，因此實(shí)質(zhì)為10種交線類型）。但是上述16種線/面基本拓?fù)潢P(guān)系不包括最常見(jiàn)的穿越關(guān)系（即一條線和一個(gè)面的邊界交于兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系，如圖1（b）所示），不符合人們的認(rèn)知習(xí)慣。且根據(jù)上述定義，基本交線的劃分不具有唯一性，如圖2中的P1—P2、P3—P4必須被打斷，其基本交線可劃為P1—A1、A1—P2、P2—P3、P3—A2、A2—P4、P4—P5、P5—P6，也可分為P1—A1、A1—B1、B1—A2、A
測(cè)繪學(xué)報(bào) 2015年4期2015-01-14
- 透視仿射對(duì)應(yīng)在畫法幾何中的應(yīng)用與研究
面與立體表面的截交線以及曲面立體截交線的軸測(cè)投影，大部分情況下截平面都處于特殊位置平面或立體表面在某一個(gè)投影面上具有積聚性，所用的方法通常有積聚性法、輔助平面法、輔助球面法和換面法等，求解過(guò)程及作圖相對(duì)比較簡(jiǎn)單。但是如果平面是一般位置平面或立體的表面無(wú)積聚性時(shí)，如果仍然采用上述方法，則作圖相對(duì)比較繁瑣，而且不易保證作圖的準(zhǔn)確性。相反，應(yīng)用透視放射對(duì)應(yīng)法求解二次曲面的截交線、截交線的軸測(cè)投影等問(wèn)題，則是一種行之有效的方法[1]。2 透視仿射對(duì)應(yīng)的基本理論2.
中國(guó)建材科技 2014年1期2014-12-16
- 基于Solid works平面與平面立體交線求解辨析
“平面與平面立體交線、補(bǔ)畫第三視圖”，其中第6題（如圖1）。本題設(shè)計(jì)初衷良好，意在培養(yǎng)空間邏輯思維和想象能力，但學(xué)生在求解過(guò)程中理解難度較大。圖1 補(bǔ)畫第三視圖2 問(wèn)題辨析平面立體被截平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形。多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線，而多邊形的各頂點(diǎn)是立體各棱線與截平面的交點(diǎn)。截交線具有二條重要的性質(zhì)，“共有性”是截平面和立體表面的共有線，截交線上任何一點(diǎn)都是截平面和立體表面的共有點(diǎn)；“封閉性”是封閉的平面圖形。因此
價(jià)值工程 2014年19期2014-10-08
- 機(jī)械制圖中PROE軟件的應(yīng)用探析
平面與立體表面的交線中、兩立體表面的交線中以及組合體視圖中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的闡述。PROE軟件；機(jī)械制圖；應(yīng)用1 機(jī)械制圖中PROE軟件的作用(1)PROE在造型方面的功能非常的強(qiáng)大，對(duì)于那些具有各自特征的實(shí)體模型而言，其可以隨意進(jìn)行草圖的勾畫，輕易的改變模型。(2)在機(jī)械制圖中，PROE軟件將成形的二維截面草圖通過(guò)三維的呈現(xiàn)，讓我們可以從不同的角度去觀察所設(shè)計(jì)的機(jī)械機(jī)構(gòu)中每一個(gè)細(xì)小的零件、組件，便于快速檢查出比例失調(diào)、構(gòu)成不合理的各種元素，然后通過(guò)修改功能
醫(yī)療裝備 2014年12期2014-08-11
- Pro/E在立體表面交線求解中的應(yīng)用
引言立體表面的交線是零件結(jié)構(gòu)的主要輪廓線，如果交線不完整，有缺漏現(xiàn)象，將直接影響零件的生產(chǎn)，出現(xiàn)不合格產(chǎn)品。然而在學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，由于缺乏專業(yè)知識(shí)和生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，三維空間想象能力差，難以圖解典型的空間幾何問(wèn)題，往往在截交線、相貫線的求解過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)漏線的問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，工程圖學(xué)教學(xué)工作者進(jìn)行了大量的教學(xué)改革，制作了豐富多彩的多媒體教學(xué)課件，融入了大量的實(shí)體圖片、動(dòng)畫和視頻錄像，在一定程度上提高了學(xué)生的空間想象能力和構(gòu)思能力。然而現(xiàn)在的多媒體課件，
- 基于四邊形網(wǎng)格參數(shù)細(xì)分的平面與自由曲面求交算法*
平面與曲面間求解交線的問(wèn)題都是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造（computer-aided design/manufac?turing，CAD/CAM）編程領(lǐng)域中最普遍的工程問(wèn)題。在曲面造型與裁剪、加工刀具軌跡計(jì)算、加工幾何圖形驗(yàn)證等實(shí)際應(yīng)用中，常常需要對(duì)平面與曲面進(jìn)行求交運(yùn)算［1-3］。國(guó)內(nèi)外在求交計(jì)算方面做了大量的研究，大致包括牛頓迭代法［4］、曲面離散法［5-6］、區(qū)間算術(shù)法［7］、光線跟蹤法［8-9］以及近年來(lái)出現(xiàn)的等值線法［10］、三角網(wǎng)格方法［11-12
機(jī)電工程 2013年8期2013-09-15
- 實(shí)體建模三角網(wǎng)相交算法及應(yīng)用研究
不足所導(dǎo)致的幾何交線與曲面分析結(jié)果不一致的情況。尹長(zhǎng)林、喻定權(quán)從圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度，給出一種基于拓?fù)渌阉鞯娜蔷W(wǎng)求交算法［7］，該算法引入空間輔助網(wǎng)格對(duì)原始三角網(wǎng)中的三角形進(jìn)行篩選，并在候選三角形集合中依次追蹤、計(jì)算構(gòu)成交線的交線線段，在獲得每個(gè)交線線段的同時(shí)完成了線段之間的連接。在對(duì)三角形面元對(duì)求取交線段階段，Tomas Moller研究提出的快速三角形相交檢測(cè)算法［8］最為經(jīng)典。Oren Tropp利用公共元素和線性矩陣減少了三角形相交判斷的運(yùn)算操作次數(shù)
中國(guó)鉬業(yè) 2013年6期2013-05-23
- 賦值法在作截面交線中的應(yīng)用
)賦值法在作截面交線中的應(yīng)用●李左杰(象山中學(xué) 浙江象山 315700)我們知道，作截面圖形是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn),而作截面圖形的關(guān)鍵是作出截面與被截幾何體的交線.為解決這一難點(diǎn)，筆者給出一種用賦值法作截面交線的方法．此法簡(jiǎn)捷、精確，凸顯了“解析幾何思想”和“算法思想”.所謂賦值法求截面交線，就是在空間直角坐標(biāo)系中，確定截面上的點(diǎn)應(yīng)該滿足的方程(簡(jiǎn)稱截面方程)，然后通過(guò)被截幾何體各面的特征，對(duì)相應(yīng)的坐標(biāo)變量賦值，進(jìn)而給出截面在被截幾何體各面上的交線,最后得
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2012年11期2012-11-20
- 等坡組合屋頂平面圖交線規(guī)律及繪圖應(yīng)用
等坡組合體屋面交線1.1 簡(jiǎn)單組合體已知:一字型屋頂平面輪廓(圖1)圖1 一字型屋頂平面輪廓圖作圖步驟:(1)將平面輪廓?jiǎng)澐殖扇舾蓚€(gè)矩形;(2)按等坡單體屋面交線做法(即斜脊、斜溝槽在45°角分線上)，先做出較大屋頂交線，然后作小屋頂端斜脊及其正脊的位置線，(圖2)(3)分別作大屋端面與小屋前、后面的交線(即斜溝槽)1、2，得小屋正脊另一端點(diǎn)G(圖3)，全圖完成?！ね砜勺鞒觥癟 字型”組合體坡屋面交線，(圖4)·當(dāng)組合屋面檐口重合(呈一線)時(shí)，其相關(guān)兩
土木建筑工程信息技術(shù) 2012年2期2012-11-12
- 探討平面方程的解法
-2=0且與它的交線在平面yoz上，求此平面方程。分析：因?yàn)槠矫姒?的法向量軋n垂直于交線，又交線在平面yoz上，則基本單位向量也 垂直于交線，所以交線平行于故軆i也平行于平面π；由于平面π垂直于平面π1，則平面π1的法向量平行于平面π，且不共線，根據(jù)上述方法，則平面π的法向量為因?yàn)槠矫姒泻推矫姒?的交線在平面yoz上，所以它們的交線也是平面π1與平面yoz的交線，則交線方程為，設(shè)z=0，得交線上的一點(diǎn)為(0,-2,0)，也是平面π上的一點(diǎn)，所以平面的點(diǎn)法
- 基于三角網(wǎng)格模型的剖面輪廓信息提取
角形和剖切平面的交線，并按鄰接順序?qū)?span id="z5xvvrf" class="hl">交線按首尾順序連接;最后對(duì)每一層非封閉的輪廓線進(jìn)行封閉處理，并計(jì)算剖面面積。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法高效簡(jiǎn)單，能夠有效地獲得封閉的剖面輪廓環(huán)。三角網(wǎng)格模型;網(wǎng)格剖切;分層切片;鄰接順序;輪廓信息一、引 言三維模型中的三角網(wǎng)格模型具有許多良好的幾何特性，它能夠用多個(gè)面片逼近復(fù)雜形體的表面，而且容易處理，因此三角網(wǎng)格模型被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)械仿真、科學(xué)計(jì)算可視化等領(lǐng)域［1］。剖面輪廓線是三維模型的一個(gè)重要特征，它代表模型
測(cè)繪通報(bào) 2012年9期2012-09-28
- 基于空間仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列的雙曲拋物面三維構(gòu)建及分析
通過(guò)分析、觀察截交線的變化趨勢(shì)，得出幾點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論。仿射點(diǎn)列；3D造型；雙曲拋物面；截交線由空間解析幾何可知，雙曲拋物面屬于二階直紋曲面，它有兩族直母線，每族直母線始終平行于各自的導(dǎo)平面[1-2]。從射影幾何的角度看，雙曲拋物面是由仿射點(diǎn)列對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線包絡(luò)成的二次曲面[3]。空間二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列的度量性與仿射比 r，二線角 α和二線距 L有關(guān)，其中α為v1vi二交叉直線夾角，L為v1vi二交叉直線距離[4]。在計(jì)算機(jī)虛擬三維空間中，根據(jù)上述概念及原理構(gòu)建雙
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2012年5期2012-04-18
- UG NX軟件在《工程圖學(xué)》求立體表面交線教學(xué)中的應(yīng)用
圖學(xué)》求立體表面交線教學(xué)中的應(yīng)用崔 寧（吉林大學(xué)珠海學(xué)院 廣東 珠海 519041）利用UG NX軟件建立截切體與相貫體以及截交線與相貫線形成與投影作圖原理的動(dòng)態(tài)立體演示模型，并將其應(yīng)用于《工程圖學(xué)》教學(xué)過(guò)程中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高教學(xué)效率，增強(qiáng)教學(xué)效果。UG NX軟件；工程圖學(xué)；立體表面交線；三維建模；截交線；相貫線截交線與相貫線的投影作圖，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和形象思維能力要求較高，是《工程圖學(xué)》課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)于這類知識(shí)點(diǎn)，傳統(tǒng)的教
職業(yè)教育研究 2011年5期2011-10-27
- 三維作圖軟件在機(jī)械制圖教學(xué)中的應(yīng)用
截切曲面立體時(shí)截交線的求法和帶切口的曲面立體表面截交線的作圖是其難點(diǎn)和重點(diǎn)，空間想象難是其教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)主要問(wèn)題。2.1 回轉(zhuǎn)體的造型與表達(dá)機(jī)械制圖中的回轉(zhuǎn)體是有一般或特殊曲面和相應(yīng)的若干平面組成，所有在曲面與曲面相交處就形成了相貫線，相關(guān)線的特點(diǎn)是空間封閉的，該特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生在繪制其工程圖時(shí)，因?yàn)闊o(wú)法想象其形狀，而在繪圖的時(shí)候具有很大的困難。通過(guò)pro/E軟件零件建模和工程圖功能建立某種回轉(zhuǎn)體的模型，在軟件中實(shí)現(xiàn)其三視圖和缺省方向的視圖。有助于學(xué)生形成正
中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品 2011年23期2011-07-30
- 圓錐截交線上特殊點(diǎn)的求法
0012）1 截交線上各特殊點(diǎn)的位置平面與圓錐相交，截交線是平面與圓錐表面的共有線［1－3］。根據(jù)截交線是平面上的線這一性質(zhì)，我們把平面和截交線單獨(dú)畫出。分析一下截交線上各特殊點(diǎn)在平面上的位置。一平面和平面上一條曲線（橢圓）的兩個(gè)投影如圖1所示。平面ABCD可認(rèn)為是一個(gè)截平面，橢圓可認(rèn)為是截平面ABCD與圓錐的截交線。從圖1水平投影分析，橢圓上的最前點(diǎn)Ⅰ和最后點(diǎn)Ⅱ，一定是平面上與橢圓相切的兩條正平線與橢圓的兩個(gè)切點(diǎn)。同樣道理，橢圓的最左點(diǎn)Ⅲ和最右點(diǎn)Ⅳ，一定
- 空間二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列形成的雙曲拋物面
，并且分析他們截交線的變化規(guī)律及其退化情況。1 二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列形成的雙曲拋物面的直線型表示法見(jiàn)圖1，空間任意位置不相交的二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列l(wèi)1(I1，II1，Ⅲ1，…)，l2(I2，II2，Ⅲ2，…)都可以通過(guò)投影變換得到正投影圖V/H。二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列本身的度量性可以用仿射比來(lái)表示，當(dāng)r＝1時(shí)為合同點(diǎn)列。l1l2二交叉直線夾角用 θ表示，可稱為二線角。l1l2二交叉直線距離用a表示，可稱為二線距。r，a和θ反映了空間二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列的度量性。二仿射對(duì)應(yīng)點(diǎn)列具有兩
圖學(xué)學(xué)報(bào) 2011年6期2011-07-07