亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        立體幾何中軌跡問題的方程解法探究

        2023-10-16 01:14:36湖北省武漢市馬房山中學魯前國湖北省武漢市武昌區(qū)教育局教研培訓(xùn)中心
        中學數(shù)學 2023年19期
        關(guān)鍵詞:探究

        ? 湖北省武漢市馬房山中學 魯前國 ? 湖北省武漢市武昌區(qū)教育局教研培訓(xùn)中心 劉 欣

        立體幾何中的動點軌跡問題,在每年的高考復(fù)習備考中絕對是一個不會被遺忘的專題,在高考試題中也時有出現(xiàn),多以選擇、填空題的形式呈現(xiàn),立足于知識的交匯點設(shè)計試題,題型新穎靈活,考查各部分知識間的縱向和橫向聯(lián)系,考查學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,滲透數(shù)學思想方法,體現(xiàn)新課程標準的要求,突顯數(shù)學核心素養(yǎng).由于這類問題往往具有較為復(fù)雜的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,因此很多學生常常束手無策.下面以兩道高考真題為例,探究兩種不同模式的解題途徑,通過對比體驗方程解法的魅力!

        1 解法探究

        思路一:要求交線長,首先必須明確交線是何種幾何圖形.球面與平面相交時,交線一定是圓,在本題中,球面與側(cè)面BCC1B1的交線就是圓在側(cè)面BCC1B1上的一部分,因此解決問題的關(guān)鍵,就是找到圓心的具體位置,求出半徑和圓弧所對圓心角的大小.

        解法1:如圖1,取B1C1的中點E,BB1的中點F,CC1的中點G.

        圖1

        又因為四棱柱ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1D1,于是所以BB1⊥D1E.而BB1∩B1C1=B1,所以D1E⊥側(cè)面B1C1CB.

        圖2

        在坐標平面xBz內(nèi),令x=0,得F(0,1);令x=2,得G(2,1).

        試題二(2006年北京卷)平面α的斜線AB交α于點B,過定點A的動直線l與AB垂直,且交α于點C,則動點C的軌跡是( ).

        A.一條直線 B.一個圓

        C.一個橢圓 D.雙曲線的一支

        解法1:如圖3,設(shè)l與l′是過定點A與AB垂直的任意兩條直線,則這兩條直線確定平面β,且斜線AB⊥平面β.過平面外一點有且只有一個平面與已知直線垂直,可知過定點A與AB垂直的所有直線都在平面β內(nèi),故動點C在平面β與平面α的交線上,問題轉(zhuǎn)化為兩平面的交線問題.

        圖3

        故選擇:A.

        解法2:以B為原點,建立如圖4所示的空間直角坐標系,其中x軸、y軸在平面α內(nèi),z軸垂直于平面α.

        圖4

        設(shè)直線l上任意點P(x,y,z),A(a,b,c),則

        所以a(x-a)+b(y-b)+c(z-c)=0.

        即ax+by+cz-(a2+b2+c2)=0.

        令z=0,得坐標平面xBy即平面α內(nèi)動點的軌跡方程為ax+by-(a2+b2+c2)=0,是一條直線.

        故選:A.

        解題思考:解法1中,動直線l形成過點A與AB垂直的平面β這一思維過程難度較大;解法2中用方程反映動直線上任意一點的空間變化規(guī)律,通過令z=0轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的變化規(guī)律,顯得輕而易舉!

        2 解法應(yīng)用

        例題在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,且PA=2.若點E,F分別為AB,AD的中點,則直線EF被四棱錐P-ABCD的外接球所截得的線段長為______.

        以A為原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖5所示的空間直角坐標系,則E(1,0,0),F(0,1,0),O(1,1,1).

        圖5

        “數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”,這是華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合思想的精辟描述.本文中筆者從方程的角度出發(fā),將復(fù)雜的立體幾何問題代數(shù)化,數(shù)形結(jié)合,相得益彰!

        猜你喜歡
        探究
        ETC發(fā)行方數(shù)據(jù)分析與挖掘的應(yīng)用探究
        開放探究,創(chuàng)新應(yīng)用
        一道探究題的解法及應(yīng)用
        一道IMO預(yù)選題的探究
        探究下神峪村“由亂到治”之路
        探究式學習在國外
        快樂語文(2018年13期)2018-06-11 01:18:16
        一道IMO預(yù)選題的探究及思考
        P=Fvcosα應(yīng)用探究
        對一個猜想的探究
        中國商論(2016年33期)2016-03-01 01:59:34
        97人人模人人爽人人少妇| 蜜桃视频在线免费观看一区二区 | 手机在线免费看av网站| 国产三级不卡一区不卡二区在线| 精品久久久久久久久午夜福利| 亚洲依依成人亚洲社区| 对白刺激的老熟女露脸| av资源在线免费观看| 国产精品视频一区二区三区不卡| 亚洲av一宅男色影视| 国产思思久99久精品| 免费视频亚洲一区二区三区| 男人的天堂av网站| 国精产品一区二区三区| 无码精品国产午夜| 精品国产一区二区三区香| 亚洲av无码久久| 国产精品 视频一区 二区三区 | 国产做床爱无遮挡免费视频| 免费在线亚洲视频观看| 亚洲人成国产精品无码果冻| 国产精品熟妇视频国产偷人| 亚洲中文字幕乱码一二三区| 91精品久久久老熟女91精品| 无码尹人久久相蕉无码| 亚洲最大在线精品| 日本特殊按摩在线观看| 亚洲精品乱码久久久久蜜桃| 长腿校花无力呻吟娇喘的视频| 最新国产美女一区二区三区| 亚洲熟女乱一区二区三区| 最近中文字幕免费完整版| 99国产精品视频无码免费| 日本一区二区精品色超碰| 美女国产毛片a区内射| 国产欧美日韩精品a在线观看| 国产精品久久久久久久y| 中文字幕乱码日本亚洲一区二区| 我把护士日出水了视频90分钟| 国产91在线免费| 免费蜜桃视频在线观看|