? 江蘇省宿遷中學 孫彩紅

學習不僅是知識的學習,更重要的是學習方法的獲得.這就要求學生擯棄死記硬背的學習方式,在現(xiàn)有的學習條件下實現(xiàn)自我發(fā)現(xiàn)與知識的構(gòu)建.因此,真正有意義的學習是在以學生為中心的基礎(chǔ)上,鼓勵學生主動發(fā)現(xiàn)、探索與建構(gòu)新知的過程.建構(gòu)主義作為認知心理學派中的一個分支,是當前教育改革的理論基礎(chǔ)之一.它對培養(yǎng)學生的學習能力與創(chuàng)新能力具有重要作用.

從建構(gòu)主義觀的層面來看,學習的目的不僅在于理解知識,更在于對新知的觀察、分析、檢驗與批判等[1].學生建構(gòu)新知需經(jīng)歷同化與順應兩個階段.因此,我們可將學生原有的認知結(jié)構(gòu)作為新知形成的起點,讓學生將新知內(nèi)化到原有認知中,協(xié)同建構(gòu)出新的認知結(jié)構(gòu).

高中數(shù)學建構(gòu)教學是以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ),將教學內(nèi)容、方法、過程等看成一個整體,以建構(gòu)思維的培養(yǎng)與運用為核心,踐行知識與能力互相轉(zhuǎn)化的過程[2].為了有效培養(yǎng)學生的建構(gòu)思維,促進學生綜合能力的發(fā)展,筆者以不等式問題的探究為例,談一些自己的看法.

1 模式積累,促進外源建構(gòu)思維的形成

所謂外源建構(gòu)是指學生通過具有一定意義的學習后,建構(gòu)標準的知識與技能,其結(jié)果符合雙基的外在評判標準.評判學生有沒有從真正意義上掌握知識與技能,可從以下兩個標準來衡量:①能否將新知納入原有的認知結(jié)構(gòu)中,與原有的認知體系建立聯(lián)系,讓知識變得系統(tǒng)、整體化;②能否將新知進行具體化,且靈活地運用于生活實踐.

在不等式的教學中,模式識別是最重要的解題思想.學習中,學生獲得的經(jīng)驗、知識等經(jīng)過認知結(jié)構(gòu)的加工,會形成新的結(jié)構(gòu)與類型,便于大腦長久保存,這種模式與類型我們統(tǒng)稱為模式.學習中,學生會因教學內(nèi)容與方法的區(qū)別建構(gòu)各種不同類型的模式,并將這些模式以簡單編碼的形式存儲在記憶中.

解題時,學生輸入問題,則會初步聯(lián)想之前解決過的類似問題,辨認該問題屬于哪類模式,在這種索引的引導下,從原有的記憶中提取適合解決此問題的模式,實現(xiàn)解題.因此,模式積累尤為重要.學生在解題訓練中通過問題特征的識別,將模式不斷地建構(gòu)到大腦中,完成內(nèi)化與積累的過程.利用不等式的模式積累,促進外源建構(gòu)思維的形成是高中數(shù)學教學中促進學生建構(gòu)思維生長的常用方法.

(1)基本不等式鏈

(2)用基本不等式求最值

遇到利用均值不等式求最值的問題時,有三點需要注意:①函數(shù)式中的每一項都是正數(shù);②函數(shù)式中含有變量的項的和或積是定值;③等號成立的條件不可缺失.

(3)三元或n元基本不等式

n個正數(shù)a1,a2,a3,……,an的算術(shù)平均數(shù)不小于a1,a2,a3,……,an的幾何平均數(shù),即

當且僅當a1=a2=……=an時,等號成立.

除以上幾種模式以外,還有絕對值不等式、二維形式的Cauchy不等式等模式.這些模式體現(xiàn)了思維定勢對學習正遷移的積極作用.學生將這些模式納入自己的認知結(jié)構(gòu)中,在遇到問題時能快速找出大腦中儲存的模式,縮短解題時間,保證正確率.

做好模式識別與積累,需注意下列幾點:①將模式的類型與范例,打包成一個整體進行記憶;②基本模式可直接作為解題依據(jù),解題時不需要再次回歸到原始推理過程中去;③要突破思維定勢,善于變通.模式只能說是相對穩(wěn)定的,但特殊問題需特殊對待,遇到非常規(guī)性的問題時,應創(chuàng)新出更高階的模式.

2 模式直觀,促進辯證建構(gòu)思維的形成

辯證建構(gòu)思維是指通過一系列教學活動的開展,學生對已有命題的再發(fā)現(xiàn),其核心是學生的再發(fā)現(xiàn)和原有的命題或概念呈辯證統(tǒng)一的關(guān)系.教學中,常以一題多解等方式對學生進行思維訓練,幫助學生實現(xiàn)再發(fā)現(xiàn),且讓這種再發(fā)現(xiàn)貫穿于整個教學過程中.

不等式的證明缺乏直觀事物作為解題的支撐,模式直觀則能彌補這個缺失.模式直觀就是將一些抽象的,缺乏圖形支撐的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成學生所熟悉的,且被大眾所接受的思維模式,以此為背景進行創(chuàng)新.

此題可從以下兩種直觀模式角度來理解.

(1)分離參量

(2)基本不等式

為此,筆者帶領(lǐng)學生進行了模式的創(chuàng)新,分別從“待定系數(shù)”和“集中變量”的角度去思考與分析問題.學生在待定系數(shù)的模式中親歷矛盾的普遍性和特殊性,并根據(jù)其內(nèi)在的聯(lián)系獲得“再發(fā)現(xiàn)”,辯證建構(gòu)思維在認知沖突中逐漸形成.

數(shù)學本就具有對稱美、相似美、奇異美等,而這些美感因素是學生獲得直覺思維的源泉,學生在對數(shù)學美的挖掘與審視中促進思維的“再發(fā)現(xiàn)”.因此,在解題中追求簡潔、直觀是實現(xiàn)解題能力提升的基本保障.

3 模式質(zhì)疑,促進內(nèi)源建構(gòu)思維的形成

內(nèi)源建構(gòu)思維主要是指學生在實驗、分析或推理(合情或邏輯)中,實現(xiàn)概念或命題的再發(fā)現(xiàn).每個學生都有獨特的個性特征,在對知識的概括、總結(jié)與提煉中,其思維活動與形成的數(shù)學思想方法均存在著一定的差異性.為此,新課標一再強調(diào)要張揚學生的個性,讓學生在有意義的學習中,獲得扎實的數(shù)學能力.而外源建構(gòu)思維與辨證建構(gòu)思維又有著千絲萬縷的內(nèi)部聯(lián)系.因此,學生個性的發(fā)展與能力的提升需內(nèi)源建構(gòu)思維的支撐.

學源于思,而思又來自于疑.質(zhì)疑是推動思維進步的基本條件,也是學習者產(chǎn)生探索欲的標志.學生在認知沖突中,不斷提出質(zhì)疑,解決質(zhì)疑,從而獲得新的結(jié)論.鑒于此,教學中,教師應不斷設(shè)置能引起學生認知沖突的懸念,以激活學生的探索欲,讓學生在質(zhì)疑與探究中充分發(fā)揮自己的個性特性,形成良好的個性認識[3].

建構(gòu)思維的培養(yǎng)能將學生引入更為寬闊的領(lǐng)域,體驗學習帶來的樂趣,達到優(yōu)化并整合學生原有認知結(jié)構(gòu)的效果.而模式的積累、直觀與創(chuàng)新對建構(gòu)思維的形成與發(fā)展具有舉足輕重的作用.因此,教師應在教學的每一個環(huán)節(jié)有意識地培養(yǎng)學生的建構(gòu)思維,鼓勵學生勤積累、敢質(zhì)疑、勇創(chuàng)新,使得建構(gòu)思維成為激勵學生主動探索與發(fā)現(xiàn)的動力.