(山西師范大學 山西 臨汾 041000)

在傳統(tǒng)動態(tài)曲線方法中。曲線運動過程中會出現(xiàn)多條曲線合并成一條，或一條分裂成多條的現(xiàn)象。這時拓撲結構發(fā)生了變化，無法用一條連續(xù)曲線的運動來表示輪廓的發(fā)展，在水平集中通過把上述曲線表示成一個連續(xù)變化的曲面與一個固定的平面的交線。此時可以表示拓撲結構變化。

水平集的分割過程是把圖像中的輪廓看作某一個不斷演化的二維函數(shù)的曲面與值為0的平面的交線。曲面按照它所滿足的發(fā)展方程進行迭代，同時水平集函數(shù)也在演化，當交線演化趨于平穩(wěn)時，演化停止，得到輪廓的形狀。

假設分割輪廓由y=f(x)表示，隱函數(shù)表示為y-f(x)=0，此時若設：

φ(x,y)=y-f(x)

式(1)

則φ(x,y)=0就是曲線的隱式表達式。

對于φ(x,y)的構建，一般采用符號距離函數(shù)，即

式(2)

其中d[(x,y),C]是點(x,y)為曲線C的歐幾里得距離。此函數(shù)即包含所求輪廓曲線。曲面的演化可分為兩種類型，一種是基于圖像邊緣梯度信息的，一種是基于區(qū)域特征的。兩種方式其實只是對曲面演化的速度方程的構建方式不同。即方程：

式(3)

中V(k)的構建。

水平集方法的基本流程：

1，初始化水平集函數(shù)φ(x,y)；

2，根據(jù)式(3)的演化方程演化曲線；

3，迭代一定的次數(shù)，提取0水平集，看是否已經(jīng)收斂，如不收斂回到第一步。