關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化視角；新教材；教學(xué)實(shí)踐；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

結(jié)構(gòu)化通常指的是構(gòu)成整體的各個(gè)部分及其結(jié)合方式，其普遍存在于各物體、組織或體系中，起到支撐、組織、保護(hù)等作用，對(duì)于認(rèn)識(shí)事物具有重要意義。基于結(jié)構(gòu)化視角開展教學(xué)活動(dòng)指的是教師通過有組織、有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)材料和程序，幫助學(xué)生建立完整知識(shí)體系的教學(xué)活動(dòng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)\"）中明確提出要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。教師基于結(jié)構(gòu)化視角開展教學(xué)活動(dòng)，可以有效幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度理解，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，培養(yǎng)整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐的邏輯溯源

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)需要結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的邏輯溯源，其實(shí)質(zhì)上主要有兩點(diǎn)。

一是源于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。新課標(biāo)中“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”理念的提出，是基于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系完整性和關(guān)聯(lián)性的考量，旨在加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和邏輯結(jié)構(gòu)，凸顯核心概念、主要思想方法的一致性和貫通性。教師需要摒棄零散的、割裂的教學(xué)方式，先于學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化建構(gòu)，厘清知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)特征，以系統(tǒng)的、關(guān)聯(lián)的、一致的思維方式展開教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)效率。

二是源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺入深、層層遞進(jìn)、結(jié)構(gòu)化建構(gòu)的過程。散點(diǎn)式的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解和完整建構(gòu)。結(jié)構(gòu)化認(rèn)知能較完整地體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)和體系，便于學(xué)生記憶與遷移，形成系統(tǒng)思維。教師需要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用完整的、聯(lián)結(jié)的、貫通的思維方式，有意識(shí)地建構(gòu)完整的知識(shí)鏈條，提高學(xué)習(xí)效率。

二、基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐的基本策略

基于結(jié)構(gòu)化視角開展教學(xué)活動(dòng)，需要教師從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，通過嚴(yán)密的邏輯推理實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的正確理解、分類、歸納和演繹，以教師的結(jié)構(gòu)化教學(xué)帶動(dòng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。因此，筆者確定了基于結(jié)構(gòu)化視角開展教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注意的三個(gè)基本原則：基于邏輯性原則、堅(jiān)持層次性原則、追求系統(tǒng)性原則。其具體實(shí)操核心策略可以概括為四個(gè)字，即“起”“承”“轉(zhuǎn)”\"合”?！捌鸪修D(zhuǎn)合”雖為詩文寫作的結(jié)構(gòu)章法，但元代范德璣“起要平直，承要春容，轉(zhuǎn)要變化，合要淵水”的經(jīng)典論述，對(duì)于同為藝術(shù)的教學(xué)活動(dòng)同樣適用。

1.起部：“平直起”。起即開端，開啟引入。上課伊始，教師應(yīng)該直面問題，緊緊圍繞結(jié)構(gòu)認(rèn)知、素養(yǎng)蘊(yùn)含的核心目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)能引人入勝的情境、導(dǎo)語，成功引起學(xué)生的興趣和關(guān)注，引發(fā)學(xué)生的思考和疑惑。

2.承部：“春容承”。承即順承，體悟探究。教師需要依據(jù)“起”的內(nèi)容和方向，引導(dǎo)學(xué)生展開深入探究、思考，弄懂、悟透核心概念、主要思想方法，并能清晰、明確地表達(dá)。

3.轉(zhuǎn)部：“變化轉(zhuǎn)”。轉(zhuǎn)即遞進(jìn)，“前勾后連”。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將本課、本章節(jié)的知識(shí)與前、后內(nèi)容建立聯(lián)系，探究其一致性、共通性，找準(zhǔn)橫向連接線、縱向貫通線，為構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

4.合部：“淵水合”。合即收網(wǎng)，合而為一。教師應(yīng)引導(dǎo)、幫助學(xué)生以核心概念、主要思想方法為統(tǒng)領(lǐng)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行追根溯源、歸納總結(jié)，最終完成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

三、基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐的實(shí)操路徑

在實(shí)操中，教師基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐，需要深入思考三個(gè)層面的基本問題：第一個(gè)層面是新教材改了什么？為什么這樣改？第二個(gè)層面是教師應(yīng)該教什么？怎么教？第三個(gè)層面是學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么？怎么學(xué)？具體實(shí)施路徑如圖1所示。

“數(shù)量關(guān)系”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也必然成為數(shù)感、運(yùn)算能力、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)蘊(yùn)含的重要領(lǐng)域。下面筆者嘗試以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材一年級(jí)下冊(cè)“數(shù)量間的加減關(guān)系”單元為例，系統(tǒng)呈現(xiàn)如何基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐。

（一）新教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

新教材對(duì)上一版教材的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了跨冊(cè)整合與歸類、刪減與優(yōu)化（如下頁圖2）。新教材刪除了上一版教材“分類與整理”“找規(guī)律”兩個(gè)單元；將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“100以內(nèi)的加法和減法（一）\"單元之間的“認(rèn)識(shí)人民幣”內(nèi)容整合到“歡樂購物街\"主題活動(dòng)中，調(diào)整至“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”章節(jié)之前；將上一版教材二年級(jí)上冊(cè)中的“100以內(nèi)的加法和減法（二）\"拆分為“100以內(nèi)的筆算加、減法\"和“數(shù)量間的加減關(guān)系”兩個(gè)單元，并新增一個(gè)總論環(huán)節(jié)（如下頁圖3），使核心概念和主要思想方法更加突出，知識(shí)結(jié)構(gòu)更加清晰，學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確，成為新教材的突出亮點(diǎn)之一。

新教材第六單元“數(shù)量間的加減關(guān)系”的主要內(nèi)容是在解決問題的過程中初步感知數(shù)量間的加減關(guān)系。它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)用加、減法解決一些簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。新教材通過三個(gè)緊密關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)的例題，讓學(xué)生逐步感知數(shù)量間的加減關(guān)系；通過解決“比多少”的問題，用畫圖的策略幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系；通過解決“多（少）幾”的問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用簡明的圖示方法加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解；通過解決“連續(xù)兩問”的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)連貫思考的數(shù)學(xué)方法，形成初步的合情推理能力。具體編排結(jié)構(gòu)如圖4所示。

基于以上對(duì)新教材的結(jié)構(gòu)分析，依據(jù)新課標(biāo)關(guān)于本單元“探索用數(shù)表達(dá)簡單情境中的變化規(guī)律”的內(nèi)容要求和“合理表達(dá)簡單的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的問題”的學(xué)業(yè)要求，筆者確定了本單元的核心概念為“數(shù)量關(guān)系”，所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)主要為模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)，素養(yǎng)落地的主要策略為通過畫圖、操作等多元表征理解問題本質(zhì)，厘清數(shù)量關(guān)系，在問題解決的過程中形成解決問題的策略。

（二）教學(xué)的結(jié)構(gòu)化

面對(duì)新教材的結(jié)構(gòu)化調(diào)整，教師需要基于結(jié)構(gòu)化視角開展教學(xué)實(shí)踐。教師可以堅(jiān)持層次性原則，采用“宏觀一微觀一中觀一宏觀”的閉環(huán)思考路徑進(jìn)行教學(xué)建構(gòu)，先從宏觀角度審視問題，然后逐步細(xì)化，深入探究每一個(gè)細(xì)節(jié)及內(nèi)容，最終實(shí)現(xiàn)中觀把握、宏觀建構(gòu)。

1.宏觀中審視問題

本單元主要研究數(shù)量間的加減關(guān)系，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的起始單元、核心單元，也是后續(xù)研究數(shù)量間乘除關(guān)系、復(fù)雜關(guān)系的基礎(chǔ)。教師需要著眼于整個(gè)數(shù)量關(guān)系知識(shí)體系，以核心問題開啟數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)?；诖耍P者沿用新教材的問題“你會(huì)用加、減法解決哪些實(shí)際問題？這些問題有什么共同點(diǎn)”開啟本單元的學(xué)習(xí)。

2.微觀中認(rèn)識(shí)本質(zhì)

要想實(shí)現(xiàn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行深入探究。用畫圖的方法表示、分析數(shù)量關(guān)系是抵達(dá)知識(shí)本質(zhì)的有效途徑，而引導(dǎo)學(xué)生逐步用簡明的圖示直觀地表示數(shù)量關(guān)系，是教師應(yīng)持續(xù)努力的方向。

例如，新教材中例2的圖示方法，對(duì)于剛開始學(xué)習(xí)畫圖的學(xué)生來說，他們多數(shù)會(huì)采用直觀象形圖，但也會(huì)有不同的方法（如圖5），教師可在充分肯定每種方法的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比，有意識(shí)地讓學(xué)生感受簡明圖示的優(yōu)勢(shì)。

由圖5可見，三班的小旗數(shù)由與一班同樣多的12面和比一班多的3面兩部分組成，求三班的旗數(shù)，需要把兩部分合起來。知道兩部分?jǐn)?shù)量，求總數(shù)用加法解決，所以列式為 12+3=15 （面）。同理，如果三班的小旗數(shù)比一班少4面，需要從和一班同樣多的12面總數(shù)里去掉4面，知道總數(shù)和其中一部分?jǐn)?shù)量，求另一部分?jǐn)?shù)量，用減法解決，列式為 12-4=8 （面）。實(shí)際上，例1“多（少）幾”問題（如圖6）可以把一班小旗的面數(shù)分成和二班同樣多的和一班比二班多的兩部分，和“比多少”問題同屬于一類問題，都是兩部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。連續(xù)的問題是由兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的、用一步計(jì)算解決的問題構(gòu)成的，學(xué)生運(yùn)用前兩個(gè)例題的解題策略逐個(gè)解答即可。

3.中觀中觀察結(jié)構(gòu)

基于結(jié)構(gòu)化的新教材教學(xué)，教師還需要跳出章節(jié)看章節(jié)，將本章節(jié)的內(nèi)容與前后知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，建立更大的結(jié)構(gòu)。由圖7可知，“數(shù)量的加減關(guān)系”與數(shù)的分合在本質(zhì)上是一致的，合即加法，分即減法，加、減法均為一種結(jié)構(gòu)，數(shù)的分合時(shí)一圖四式、三數(shù)四式的結(jié)構(gòu)在加、減法的數(shù)量關(guān)系中同樣適用。這種結(jié)構(gòu)化思維模式，也能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)乘、除法的三數(shù)四式打基礎(chǔ)、作鋪墊。

4.宏觀中建立結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)雖然將“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域分成“數(shù)與運(yùn)算\"和“數(shù)量關(guān)系”兩部分，但二者相互依存、密不可分，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、高度的一致性和較強(qiáng)的連續(xù)性。要深人感知數(shù)量間的加減關(guān)系，還需從“數(shù)的認(rèn)識(shí)的一致性”\"數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的一致性”\"數(shù)的運(yùn)算與數(shù)量關(guān)系的一致性\"的宏觀高度，追溯至數(shù)的產(chǎn)生、數(shù)的認(rèn)識(shí)，重新審視數(shù)量關(guān)系。只有這樣，才能真正完成數(shù)量間加減關(guān)系的本質(zhì)認(rèn)知。本質(zhì)上，數(shù)是一種加法結(jié)構(gòu)，從0開始不斷加1，得到新的自然數(shù)， ，把兩部分合起來得到總數(shù)，9+1，99+1，999+1？ ，不斷產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位，不同計(jì)數(shù)單位的累加得到不同的數(shù)。從這種意義上說，數(shù)是不同計(jì)數(shù)單位的加法，減法是加法的逆結(jié)構(gòu)。

（三）學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化

1.從點(diǎn)狀到網(wǎng)狀

教師結(jié)構(gòu)化的引導(dǎo)，是為了學(xué)生能夠形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。教師可通過讓學(xué)生繪制“知識(shí)圖”，引導(dǎo)學(xué)生將散點(diǎn)狀的知識(shí)點(diǎn)事聯(lián)成網(wǎng)狀的知識(shí)網(wǎng)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的深度結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。然而，這個(gè)過程應(yīng)是緩慢的、漸進(jìn)的，否則欲速則不達(dá)。對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說，只要有繪制知識(shí)圖的意識(shí)、興趣就是好的，至于對(duì)與錯(cuò)、好與壞，可在交流、展示、評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)中逐步完善。

2.從知識(shí)到生活

最大、最好的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，是知識(shí)與生活的連接?；诮Y(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐，教師需要幫助學(xué)生尋找新教材與生活的“連接點(diǎn)”，注重從形式思維向?qū)嵸|(zhì)思維的轉(zhuǎn)變，關(guān)注實(shí)際問題的解決。本單元后，教師可以設(shè)計(jì)“生活中找加、減法”的主題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生到生活中找一找可以用加、減法解決的實(shí)際問題，講一講、畫一畫加、減法故事。

四、基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐審思

（一）廣視角

基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐，需要教師從宏觀的觀察視角，以整體、關(guān)聯(lián)的思維方式，跳出知識(shí)、跳出章節(jié)、跳出教材。教師只有基于核心概念和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，跨知識(shí)點(diǎn)、跨章節(jié)、跨教材展開追根溯源、求聯(lián)求通，才能真正實(shí)現(xiàn)強(qiáng)結(jié)構(gòu)。

（二）窄切口

基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐，需要教師有洞察知識(shí)本質(zhì)、巧妙切入結(jié)構(gòu)的智慧。只有窄的、小的、精的、準(zhǔn)的切入口、關(guān)鍵點(diǎn)，才有利于實(shí)現(xiàn)串點(diǎn)成線、立面成體。寬泛、大而空地切入，不利于知識(shí)的深度探究、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。

（三）深挖掘

基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐，需要教師有深厚的知識(shí)儲(chǔ)備，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)展開深度挖掘，探究知識(shí)的內(nèi)涵與外延、本質(zhì)與核心、關(guān)聯(lián)與價(jià)值，實(shí)現(xiàn)深度理解與認(rèn)知。

基于結(jié)構(gòu)化視角開展新教材教學(xué)實(shí)踐，是對(duì)教師的一次挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。教師唯有結(jié)構(gòu)化探究新課標(biāo)的新理念、新教材的新變化，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生實(shí)際需求，研究新教法、新學(xué)法，才能真正讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化成長。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）