摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”這個概念，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識、梳理知識體系，逐步形成知識結(jié)構(gòu)化的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向，通過剖析教材、整合教學(xué)資源、系統(tǒng)化構(gòu)建知識等，促進學(xué)生知識的結(jié)構(gòu)化，形成必備品格，發(fā)展關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）明確指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系?！边@就要求教師既要從“學(xué)什么”的角度加強對教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化梳理，又要從“怎么學(xué)”的角度開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐，從而將系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)方法”的有機融合，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向整體、從淺層走向深層、從知識走向素養(yǎng)。

一、關(guān)注新舊知識聯(lián)系，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化

各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排系統(tǒng)性強，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，知識結(jié)構(gòu)呈螺旋上升狀態(tài)，具有整體推進的特點。為此，教師在備課時應(yīng)立足整體，統(tǒng)攬全局，把握聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化。教師要做到縱橫聯(lián)系，讀懂教材內(nèi)容，真正領(lǐng)會教材編者的編寫意圖。

（一）整合課時，聚點成塊

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有些知識點雖然安排了獨立的例題，但從內(nèi)容編排上和學(xué)習(xí)方法上存在一定的共性和聯(lián)系，教師可以把這些課時進行整合，組成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，聚點成塊，突出重點。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊“大數(shù)的認(rèn)識”時，這個單元分為“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“億以上數(shù)的認(rèn)識”兩部分內(nèi)容，教材是按照“計數(shù)單位和數(shù)位的認(rèn)識—讀寫法—比較大小—改寫—求近似數(shù)”的順序編排的。其中，數(shù)的讀寫法、改寫和求近似數(shù)是兩部分都有的知識點。為此，教學(xué)時，教師可以將“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“億以上數(shù)的認(rèn)識”中關(guān)于數(shù)的讀寫法的例題統(tǒng)整成一個課時，將關(guān)于數(shù)的改寫的例題整合為一個課時，將關(guān)于求近似數(shù)的兩個例題也統(tǒng)整成一個課時進行教學(xué)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住問題關(guān)鍵，進行知識的整體呈現(xiàn)和結(jié)構(gòu)認(rèn)識，從整體觀上豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效地培養(yǎng)數(shù)感。

（二）整合學(xué)段，抽絲結(jié)網(wǎng)

單元整合不能局限于某一單元內(nèi)的知識點整合，還應(yīng)指向單元之間、學(xué)段之間的整合。在教學(xué)“長度、面積、體積的計量”這部分內(nèi)容時，其學(xué)習(xí)方法具有一致性，都是“度量單位的累加”。為此，教師可以將不同單元、不同學(xué)段的內(nèi)容進行整合，抽絲結(jié)網(wǎng)，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升學(xué)生的理解能力，發(fā)展高階思維。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“長方體的體積計算”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生勾連一維、二維、三維空間的聯(lián)系，先回憶學(xué)習(xí)長方形的周長計算時用長度單位度量周長，再回憶學(xué)習(xí)長方形面積的計算時用面積單位度量面積，從而遷移到在學(xué)習(xí)長方體的體積計算時用體積單位度量體積。面積單位是對長度單位的發(fā)展與豐富，體積單位則是小學(xué)階段度量學(xué)習(xí)的收尾。無論是一維線的度量，二維面的度量，還是三維體的度量，都具有有限可疊加性（如圖1）。教師要讓學(xué)生理解：不管是長度、面積還是體積的度量，在本質(zhì)上都是在數(shù)度量單位，是度量單位的累加過程（如圖2）。

圖2度量單位的累加

二、關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，實現(xiàn)方法結(jié)構(gòu)化

教師需遵循“見樹木，更見森林”的知識發(fā)展理念，從學(xué)習(xí)方法出發(fā)，合理進行結(jié)構(gòu)化設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生能夠精準(zhǔn)掌握有效的學(xué)習(xí)技巧，從而更規(guī)范、更高效地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)問題之間不是彼此孤立的，而是互相聯(lián)系的。其中，把有待解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，就是“轉(zhuǎn)化”，或者稱之為“化歸”。它在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用很廣泛：數(shù)學(xué)概念、探索規(guī)律、解決問題等方面都可以見到轉(zhuǎn)化思想的身影。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“多邊形的面積”這一單元內(nèi)容時，教師應(yīng)將轉(zhuǎn)化思想貫穿整個單元。其中，各部分內(nèi)容的轉(zhuǎn)化思想的滲透既有聯(lián)系，又有所區(qū)別。平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)是通過剪拼方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，這是本單元里第一次利用轉(zhuǎn)化思想解決問題。三角形的面積計算公式的推導(dǎo)則是通過倍拼法實現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化，是本單元轉(zhuǎn)化策略的拓展。梯形的面積計算公式的推導(dǎo)則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在前面轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上，自主探究，并利用拼、剪、折等多種方法的轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出面積公式（如圖3）。以上三種圖形面積計算公式的推導(dǎo)方法都是把新知轉(zhuǎn)化成舊知，教師要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點，對轉(zhuǎn)化思想方法進行有個性化差異的重點指導(dǎo)，使學(xué)生逐漸抵達“多邊形的面積”單元知識的本質(zhì)。在學(xué)生將整個知識體系建立完成后，教師還可以將轉(zhuǎn)化思想拓展延伸到逆向推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從梯形的面積逐步推導(dǎo)到長方形的面積（如下頁圖4），實現(xiàn)學(xué)生從“長方形→梯形→長方形”的循環(huán)性思維發(fā)展。

教師反復(fù)運用轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生在頭腦中建立了圖形的面積結(jié)構(gòu)化知識體系，實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。在教學(xué)復(fù)習(xí)課“多邊形面積單元整理與復(fù)習(xí)”中，當(dāng)教師提到“這些面積公式是怎樣得到的”時，學(xué)生很自然地就說出“轉(zhuǎn)化”的方法，這說明學(xué)生的領(lǐng)悟力也在逐漸提高。

三、關(guān)注思維方法梳理，實現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)化

思維方法梳理是指將同類知識內(nèi)容按其內(nèi)在的邏輯組成由簡單到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)鏈，通過內(nèi)容的適當(dāng)調(diào)整、增補，將斷裂的知識結(jié)構(gòu)修復(fù)完善，使學(xué)生對知識間的縱向關(guān)聯(lián)有清晰的認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生進行思維方法梳理，逐漸形成結(jié)構(gòu)化的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級下冊“圖形的運動（三）——旋轉(zhuǎn)”一課時，這節(jié)課屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的位置與運動”的內(nèi)容。根據(jù)新課標(biāo)的要求，筆者認(rèn)識到圖形運動前后的變化是學(xué)生認(rèn)識的關(guān)鍵，如何讓學(xué)生體會其中的“變與不變”是教學(xué)的核心問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到圖形的運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，需要確定圖形運動前的位置與運動后的位置的聯(lián)系，了解其中的變和不變（也就是點的位置的變和不變），所以圖形的運動與圖形的位置有密切的聯(lián)系。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的剛體運動包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。在這三種圖形運動中，平移與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系更為密切，因為這二者都是相對于圖形整體而言的；而軸對稱相當(dāng)于把圖形或物體分成形狀完全一樣的兩部分。

有了以上對平移運動與旋轉(zhuǎn)運動之間關(guān)系的認(rèn)識，教師在設(shè)計這節(jié)課時，可以從引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形平移運動的學(xué)習(xí)過程切入，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，類比推測圖形旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)方向。

課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生先跟著課件逐步回顧圖形平移運動的學(xué)習(xí)過程：表達平移運動的兩個要素—特征—畫法—應(yīng)用平移解決問題（如圖5）。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生猜測旋轉(zhuǎn)運動也要認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的要素，圖形旋轉(zhuǎn)的特征（什么變了、什么不變），怎么畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)有什么作用等。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能主動根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗把觀察對象指向點的位置、圖形的形狀和大小，有效地激活了內(nèi)在的經(jīng)驗。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用經(jīng)驗去優(yōu)化和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來解決新的問題，既做到學(xué)法遷移，又實現(xiàn)了思維層面的結(jié)構(gòu)化。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)其實就是一種知識體系、遷移學(xué)習(xí)方法的整合過程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探索其中的結(jié)構(gòu)之美，用數(shù)學(xué)整體性的眼光來看結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，并使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能遷移學(xué)法，使自主探究學(xué)習(xí)成為可能，從而提高課堂教學(xué)效益。

參考文獻：

［1］張秋爽.如何理解和把握“圖形的位置與運動”：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（六）［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（11）.

［2］林俊.差異教學(xué)視域下的“結(jié)構(gòu)化”［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（8）.

（責(zé)任編輯：楊強）