摘 要：立足小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)，分析一題多變的內(nèi)涵與基本應(yīng)用原則，著重探究應(yīng)用技巧，包括：以一題多變，促進(jìn)知識(shí)遷移（新變舊，把握知識(shí)本質(zhì)；內(nèi)至外，完成知識(shí)遷移；定到變，打破思維定式）；以一題多變，發(fā)展認(rèn)知能力（利用例題，活躍思維；拓展習(xí)題，逆向思考；創(chuàng)設(shè)新境，發(fā)展能力）。意在應(yīng)用一題多變提高解題教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；一題多變；應(yīng)用技巧

作者簡(jiǎn)介：郭夕軍（1970—），男，江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)石莊小學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義體現(xiàn)在使學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法解決實(shí)際問(wèn)題上。一題多變是既應(yīng)用常規(guī)解法又創(chuàng)新解法的教學(xué)方法，應(yīng)用一題多變引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問(wèn)題，創(chuàng)新思考角度與解決方法，能夠充分抓住小學(xué)生好奇心強(qiáng)、思維活躍的年齡特點(diǎn)，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)解題興趣。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中應(yīng)合理運(yùn)用一題多變，豐富學(xué)生的應(yīng)用體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、 一題多變的內(nèi)涵

一題多變是指在問(wèn)題本質(zhì)與核心知識(shí)不改變的前提下，通過(guò)變換題目發(fā)生背景、條件以及提問(wèn)方式引出新問(wèn)題，產(chǎn)生深化問(wèn)題的效果。該方法常被用于學(xué)生解決問(wèn)題能力以及創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)上。通過(guò)一題多變，教師可以使題目產(chǎn)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的變化，引導(dǎo)學(xué)生不斷變換解題思路與方法，豐富解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，提高思維廣度與靈活性、創(chuàng)造性。

二、 應(yīng)用一題多變的基本原則

（一） 普遍應(yīng)用原則

學(xué)生因生活經(jīng)驗(yàn)少，對(duì)事物的認(rèn)知能力有限，數(shù)學(xué)課堂上理論性過(guò)強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念或知識(shí)、抽象的題目均容易影響其學(xué)習(xí)積極性。尤其是在解題教學(xué)中，枯燥的講解會(huì)進(jìn)一步降低學(xué)生的解題興趣，而一題多變的應(yīng)用能打破一成不變的課堂形式，增強(qiáng)課堂的趣味性、體驗(yàn)感、挑戰(zhàn)性，可有效避免復(fù)雜難題對(duì)學(xué)生情緒的影響，并利用學(xué)生的好奇心與挑戰(zhàn)欲為學(xué)生解題提供動(dòng)力［1］。因此，教師在解題教學(xué)中應(yīng)普遍應(yīng)用一題多變，無(wú)論是新授課解題還是復(fù)習(xí)課解題，均可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與創(chuàng)新思維。

（二） 學(xué)生主體性原則

解題教學(xué)是以習(xí)題為載體的教學(xué)環(huán)節(jié)，與正常教學(xué)相同，也需要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生成為解題與學(xué)習(xí)的主體。通過(guò)教師的指導(dǎo)、點(diǎn)撥，在師生間的有效互動(dòng)下，學(xué)生可明確題目考查的知識(shí)點(diǎn)，探究解決問(wèn)題的方法，從而把握知識(shí)本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)運(yùn)用思路。若學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，一題多變的應(yīng)用則會(huì)成為教師“唱獨(dú)角戲”的新舞臺(tái)，無(wú)法發(fā)揮調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性與主動(dòng)性的作用，也不利于學(xué)生思維能力發(fā)展。因此，在應(yīng)用一題多變的解題教學(xué)過(guò)程中，遵守學(xué)生主體性原則也十分必要。

（三） 循序漸進(jìn)原則

循序漸進(jìn)原則是從學(xué)生思維能力循序漸進(jìn)發(fā)展角度提出的。應(yīng)用一題多變進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師通常更看重其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維上的價(jià)值，但學(xué)生思維能力發(fā)展的規(guī)律決定其在形成創(chuàng)造性思維前，必然要經(jīng)歷理解、分析、應(yīng)用、歸納等思維過(guò)程，否則其創(chuàng)造性思維的發(fā)展會(huì)缺少基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)基于循序漸進(jìn)原則應(yīng)用一題多變，按照由簡(jiǎn)到繁、由淺入深、由想象到抽象進(jìn)行變式，體現(xiàn)題目的梯度變化，切勿突然提高難度，使學(xué)生在多次解題失敗后灰心喪氣，失去挑戰(zhàn)欲望［2］。

（四） 量力而為原則

一題多變可以有多種角度、多種方式，但產(chǎn)生的變化是不同的。為了避免變式后僅有少部分學(xué)生能給出答案，降低解題教學(xué)效率，教師要遵循量力而為原則。與常規(guī)解釋不同，這里的“量力而為”是指估量學(xué)生的能力后進(jìn)行變式，切勿盲目通過(guò)變式提高問(wèn)題難度或條件復(fù)雜性，導(dǎo)致習(xí)題過(guò)難，超出學(xué)生能力范疇?；诖耍瑸榱藢?shí)際應(yīng)用一題多變時(shí)能做到量力而為，教師要保證變式發(fā)生在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)后，且變式后題目難度合理、要求明確，符合學(xué)生能力水平。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一題多變的應(yīng)用技巧

（一） 以一題多變，促進(jìn)知識(shí)遷移

1. 新變舊，把握知識(shí)本質(zhì)

個(gè)體的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)由兩部分內(nèi)容組成，一部分為知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一部分為邏輯思維。按照認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，個(gè)體會(huì)按照從簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí)到有難度新知的順序?qū)W習(xí)，繼而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)，更新認(rèn)知體系。在面對(duì)有難度的新題目時(shí)，學(xué)生如果無(wú)法立即識(shí)別考查知識(shí)、找到解題突破口，可以通過(guò)“新變舊”，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ呐f問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)以舊導(dǎo)新、知識(shí)互通、類(lèi)比推理探索知識(shí)本質(zhì)，完成遷移新知、解決問(wèn)題。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“100以?xún)?nèi)的加法和減法（二）”的教學(xué)為例。對(duì)于加法部分，學(xué)生通過(guò)一年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)積累了一位數(shù)與一位數(shù)進(jìn)位加法解題的經(jīng)驗(yàn)，也掌握了“湊十法”。但本節(jié)課涉及更難的進(jìn)位問(wèn)題，即兩位數(shù)與一位數(shù)的進(jìn)位加法，理解與解題難度較高。因此，在新題講解環(huán)節(jié)，教師可將題目“19+4”變?yōu)椤?3+6+4”、題目“27+8”變?yōu)椤?5+2+8”，即拆分一個(gè)數(shù)字使復(fù)雜的兩位數(shù)與一位數(shù)進(jìn)位加法中出現(xiàn)學(xué)生熟悉的一位數(shù)與一位數(shù)進(jìn)位加法，學(xué)生通過(guò)“湊十法”可以得出一部分結(jié)果，再聯(lián)合在學(xué)習(xí)“100以?xún)?nèi)的加法和減法（一）”中積累的加法解題經(jīng)驗(yàn)就能完成解題［3］。

2. 內(nèi)至外，完成知識(shí)遷移

在新知講解環(huán)節(jié)，部分教師習(xí)慣于利用同類(lèi)型的題目引導(dǎo)學(xué)生模仿解題，強(qiáng)化解題思路與方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，但這種理念下的變式更有利于學(xué)生類(lèi)推思維的發(fā)展，與一題多變所追求的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維并不相符。因此，教師可以在新題基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，從課堂延伸至課外，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，改變題目發(fā)生背景或條件，創(chuàng)新題目設(shè)計(jì)，適當(dāng)提高題目難度，引導(dǎo)學(xué)生遷移課內(nèi)知識(shí)解決問(wèn)題，從而發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問(wèn)題、尋找解題方法，實(shí)現(xiàn)解題能力與應(yīng)用意識(shí)的有效發(fā)展。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”的教學(xué)為例。該課主要從不同月份天數(shù)、如何判斷閏年或平年、大小月判斷等角度設(shè)置問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)年、月、日之間關(guān)系的掌握?；趯W(xué)生已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，教師可改變問(wèn)題背景與條件，給出變式：語(yǔ)文科目布置整本書(shū)閱讀任務(wù)，小明選擇故事書(shū)，共230頁(yè)，預(yù)計(jì)從8月19日開(kāi)始閱讀，每日閱讀8頁(yè)，在9月結(jié)束前能否能完成閱讀？題目由真實(shí)場(chǎng)景出發(fā)，綜合本節(jié)課多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括大小月判斷、月份天數(shù)，并銜接了“加法”“有余數(shù)除法”知識(shí)。解題時(shí)，學(xué)生要先分析知識(shí)點(diǎn)，逐一分析已知條件，遷移課內(nèi)知識(shí)確定“8月為大月共31天、9月為小月共30天”等對(duì)解題有用的信息［4］。同時(shí)，結(jié)合客觀(guān)實(shí)際，天數(shù)無(wú)法整除的情況下，也要算作一天，如“230÷8≈29”，小明總共要花29天才能完成閱讀。

3. 定到變，打破思維定式

數(shù)學(xué)解題的角度是多元的，方法也是多樣的。通常情況下，學(xué)生習(xí)慣以一種思維解決問(wèn)題，即在新知學(xué)習(xí)中掌握的思維。而長(zhǎng)久習(xí)慣用一種思維，學(xué)生將出現(xiàn)思維僵化，以一種定式思維看待問(wèn)題，難以找到解決問(wèn)題的方法。教師要注意這種情況，通過(guò)一題多變，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，通過(guò)變中求進(jìn)、進(jìn)中求通，突破思維定式，使學(xué)生能夠以靈活的思維看待問(wèn)題，避免思維被局限在有限的空間，從而擴(kuò)大知識(shí)遷移應(yīng)用范圍，促進(jìn)創(chuàng)造性思維發(fā)展。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)為例。初步接觸列表與畫(huà)線(xiàn)段兩種解決問(wèn)題策略時(shí)，學(xué)生會(huì)認(rèn)為題目中有和、積數(shù)量關(guān)系時(shí)用列表策略，有和、差數(shù)量關(guān)系時(shí)用列線(xiàn)段法。為打破學(xué)生的思維定式，教師可在原有例題的基礎(chǔ)上做出調(diào)整，使學(xué)生靈活運(yùn)用解題策略。如，將題目“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有多少枚郵票？”變?yōu)椤靶幒托〈汗灿?2枚郵票，小春給小寧6枚后，兩人郵票一樣多，兩人原來(lái)各有多少枚郵票？”新題目要求學(xué)生采用列表策略解題，根據(jù)已知條件，學(xué)生知道小春郵票比小寧多，可通過(guò)“（72-6）÷2”從小寧原來(lái)有33枚郵票開(kāi)始列表，列出小寧現(xiàn)有郵票數(shù)量與小春原來(lái)及現(xiàn)有郵票數(shù)量，從而得出答案。

（二） 以一題多變，發(fā)展認(rèn)知能力

1. 利用例題，活躍思維

解題過(guò)程也是對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)過(guò)程。教材是教學(xué)的依據(jù)，精心選擇教材例題來(lái)進(jìn)行一題多變，能夠有針對(duì)性地促使學(xué)生加深知識(shí)認(rèn)識(shí)，彌補(bǔ)認(rèn)知與理解上的漏洞，使學(xué)生真正把握知識(shí)本質(zhì)，有效活躍思維。因此，教師可以選擇教材中體現(xiàn)知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)的例題，做出調(diào)整后啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考，使其思維愈發(fā)靈活，優(yōu)化其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，推動(dòng)其認(rèn)知能力發(fā)展。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”教學(xué)為例。教材中例1、例2均用割補(bǔ)法演示如何推理多邊形的面積，體現(xiàn)本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)思想。筆者對(duì)其中割補(bǔ)平行四邊形的例題（例2）做出調(diào)整，將原本的平行四邊形割為兩個(gè)直角梯形，要求學(xué)生采用割補(bǔ)法計(jì)算梯形面積。有學(xué)生嘗試將其分割為長(zhǎng)方形與三角形，直接代入公式計(jì)算后求兩圖形面積之和；也有學(xué)生嘗試將直角梯形平移旋轉(zhuǎn)組合成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積的一半則為梯形面積。但以上嘗試均未完整地體現(xiàn)出割與補(bǔ)，前者運(yùn)用分割法，后者運(yùn)用補(bǔ)法［5］。經(jīng)過(guò)筆者點(diǎn)撥后，學(xué)生找到了滿(mǎn)足題目要求的解決方案，將直角梯形分割為長(zhǎng)方形與三角形，三角形平行旋轉(zhuǎn)補(bǔ)為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積加另外二分之一由三角形平移旋轉(zhuǎn)補(bǔ)得的長(zhǎng)方形面積為最終答案。

2. 拓展習(xí)題，逆向思考

教材中的例題雖然具有典型性與代表性，但形式、數(shù)量有限。而要發(fā)展認(rèn)識(shí)能力，學(xué)生還需要不斷豐富對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思維的認(rèn)識(shí)，甚至需要具有一定難度的題目來(lái)促進(jìn)深度認(rèn)知。因此，教師可以在教材常規(guī)題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行一題多變，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，經(jīng)過(guò)逆向推理進(jìn)一步認(rèn)清知識(shí)本質(zhì)，找到解題規(guī)律，提升認(rèn)知能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)方向”的教學(xué)為例。教材利用各種學(xué)生熟悉的場(chǎng)所及位置帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)方向，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境描述方向。教師可在教材原有識(shí)別、描述方向問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展、改變。以“棋盤(pán)上有黃色、藍(lán)色、綠色、粉色四枚跳棋，各處于棋盤(pán)一角”為前提，教師可直接描述方向，使學(xué)生標(biāo)注出每個(gè)跳棋所要到達(dá)的目的地。例如：黃色棋子先向南跳3格，再向東跳2格到達(dá)新華書(shū)店；藍(lán)色棋子先向西南跳1格，再向西跳3格到達(dá)人民醫(yī)院；綠色棋子先向北跳4格，再向東南跳1格到達(dá)超市；粉色棋子先向西北跳3格，再向東跳2格到達(dá)市政府。如此，通過(guò)方向推理位置，教師可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本部分知識(shí)不僅可以描述位置，也可以確定位置。

3. 創(chuàng)設(shè)新境，發(fā)展能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是解決實(shí)際問(wèn)題，解題教學(xué)也應(yīng)使數(shù)學(xué)知識(shí)在生活的土壤中生根發(fā)芽。因此，一題多變的應(yīng)用要與情境教學(xué)法相結(jié)合，待學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)后，使學(xué)生的思維從課堂創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)與探究情境中脫離出來(lái)，進(jìn)入新創(chuàng)設(shè)的生活化問(wèn)題情境當(dāng)中?；谏畋尘暗囊龑?dǎo)，學(xué)生可以建立數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法與生活之間的聯(lián)系，解決更復(fù)雜的問(wèn)題，也可以從客觀(guān)層面認(rèn)識(shí)知識(shí)，提高解決問(wèn)題水平，促進(jìn)認(rèn)知能力發(fā)展。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“比例”的教學(xué)為例。基于問(wèn)題“一張照片長(zhǎng)8 cm、另一張照片長(zhǎng)16 cm，兩張照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系”，教師可緊密聯(lián)系生活，應(yīng)用一題多變，形成新的問(wèn)題情境：小明為工廠(chǎng)宣傳員，需要打印長(zhǎng)為8 cm與16 cm的照片，其告訴打印員照片有兩種尺寸，均為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)的比為1∶2。最后，打印員打印照片的長(zhǎng)為5 cm與10 cm，哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤？本次錯(cuò)誤應(yīng)由誰(shuí)負(fù)責(zé)？經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生明確題目考查比例的基本性質(zhì)，但因小明的疏忽只向打印員交代數(shù)量關(guān)系的比，并未給出其中任何一個(gè)照片的具體長(zhǎng)度，導(dǎo)致打印員只能盲目推測(cè)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)解題教學(xué)以滲透數(shù)學(xué)思想與方法為主，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力與思維能力，而應(yīng)用一題多變展開(kāi)教學(xué)，能夠利用學(xué)生的好奇心激發(fā)他們的解題熱情。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷豐富一題多變應(yīng)用技巧，使其在解題教學(xué)中充分發(fā)揮作用，有效引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)維度遷移運(yùn)用知識(shí)，從多個(gè)方面發(fā)展認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

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