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        基于深度學(xué)習(xí)的高中物理習(xí)題教學(xué)探索

        2024-11-17 00:00:00陳小明張景
        物理之友 2024年7期
        關(guān)鍵詞:物理教學(xué)深度學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)

        摘"要:深度學(xué)習(xí)不僅應(yīng)在新課教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用,而且在習(xí)題教學(xué)中也應(yīng)得到貫徹落實(shí)。本文以“萬有引力與宇宙航行”一章為例,從變軌運(yùn)動、橢圓軌道和地球上物體的圓周運(yùn)動入手,結(jié)合橢圓軌道的曲率半徑和衛(wèi)星運(yùn)動時(shí)的機(jī)械能,進(jìn)行了定量分析,旨在探索深度學(xué)習(xí)在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:物理教學(xué);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);橢圓軌道

        1"引言

        深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。[1]這種學(xué)習(xí)模式下,學(xué)生的求知欲被激活,思維活躍的他們將遵循認(rèn)知的遞進(jìn)規(guī)律,逐步深入探索知識的本質(zhì)內(nèi)涵,形成嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度,建構(gòu)、重塑自己的核心知識體系。

        深度學(xué)習(xí)不僅要體現(xiàn)在課堂的新課教學(xué)中,也要貫徹落實(shí)在習(xí)題的教學(xué)中。物理新課教學(xué)中,教師往往更關(guān)注學(xué)生對概念的理解和基本原理、規(guī)律的掌握。然而,受限于教學(xué)時(shí)間的緊湊和新知識難度的遞增,課堂教學(xué)很難系統(tǒng)性地深入展開,而習(xí)題教學(xué)則恰好彌補(bǔ)了這一不足,因?yàn)閷τ谀硞€(gè)知識點(diǎn),想知道學(xué)生是否真正理解,只有通過他們在具體問題中的應(yīng)用來加以檢驗(yàn)。通過找出學(xué)生在解題過程中犯的錯誤,教師可以引導(dǎo)他們識別原有理解中的誤區(qū),再適當(dāng)進(jìn)行拓展,觸發(fā)學(xué)生的深度思考,揭示問題的本質(zhì)內(nèi)涵。這樣有助于學(xué)生真正做到對概念和原理的深層理解。本文以“萬有引力與宇宙航行”的習(xí)題教學(xué)為例,探索如何在習(xí)題教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

        2"變軌問題

        例題"如圖所示,衛(wèi)星在P點(diǎn)由橢圓軌道2變軌到靠近火星的圓形軌道1(可認(rèn)為半徑等于火星半徑R)。已知橢圓軌道2上的遠(yuǎn)火點(diǎn)Q到火星表面高度為6R,火星表面重力加速度為g,引力常量為G,下列說法錯誤的是("")。

        A. 火星的平均密度為3g4πGR

        B. 衛(wèi)星在軌道2上由Q點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間為16πRg

        C. 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)的速度小于gR7

        D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

        選項(xiàng)C易錯點(diǎn)分析:以火星球心到Q點(diǎn)距離7R為半徑,作圓形軌道3,由環(huán)繞速度可知衛(wèi)星在軌道3上的速度大小為gR7,從軌道3變軌到軌道2,衛(wèi)星需要減速,所以衛(wèi)星在軌道2上Q點(diǎn)的速度小于gR7。學(xué)生往往對環(huán)繞速度GMr理解不夠深刻,以為Q點(diǎn)到火星球心的距離為7R,結(jié)合GM=gR2求得速度等于gR7,這屬于淺層的記憶結(jié)論。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生知其然,還要知其所以然,即學(xué)生需要了解結(jié)論的推理演繹過程,從而準(zhǔn)確把握它的適用條件。環(huán)繞速度是指,當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m的天體在只受質(zhì)量為M的中心天體的萬有引力作用下,圍繞該中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時(shí),所具有的線速度。由萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,可得v=GMr。而本題涉及的是橢圓軌道,因此上述關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度結(jié)論并不適用。

        在找出原因后,深度學(xué)習(xí)模式鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中勤于總結(jié)與反思,以鞏固學(xué)習(xí)成果。教師引導(dǎo)學(xué)生去思考:這個(gè)結(jié)論在我們常見的哪些情形中是不適用的?經(jīng)過師生共同討論,得出了高中階段常見的三種不適用情形。一是,軌跡為橢圓的系統(tǒng);二是,軌跡為圓但中心天體也在動的系統(tǒng),比如雙星系統(tǒng)就不適用;三是,雖然中心天體不動,軌跡也是圓,但存在不只一個(gè)萬有引力的系統(tǒng),比如拉格朗日點(diǎn)問題。通過梳理和回顧,概念在學(xué)生腦海中得以對比和鞏固。

        深度拓展:學(xué)生的思維還可以再深入一些,比如讓學(xué)生思考衛(wèi)星在軌道2上Q點(diǎn)的速度有定值嗎?在“萬有引力與宇宙航行”這章的學(xué)習(xí)中,圓周運(yùn)動的線速度大小是能定量計(jì)算的,但對于橢圓運(yùn)動受限于高中數(shù)學(xué)知識,其線速度大小很多時(shí)候都是定性描述的。此時(shí)教師可以進(jìn)行補(bǔ)充,以幫助學(xué)生更深入地理解這兩種運(yùn)動在線速度計(jì)算上的不同之處。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示意圖如圖1所示,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1,根據(jù)曲率半徑的公式ρ=(1+y′2)32|y″|,可求出橢圓長軸端點(diǎn)處的曲率半徑為ρ=b2a。[2]由題意知半長軸a=6R+2R2=4R,焦距c=a-R=3R,半短軸b=a2-c2=7R,在Q點(diǎn)有動力學(xué)方程GMmr2=mv2ρ,代入r=7R和ρ=b2a=74R,可得衛(wèi)星在軌道2上Q點(diǎn)的速度大小v=GMρr2=GM28R<GM7R。

        在圓周運(yùn)動中的曲率半徑概念已在數(shù)學(xué)教材中有所提及,平時(shí)習(xí)題中也會經(jīng)常遇到。介紹橢圓特殊點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,可以幫助學(xué)生在解決變軌問題時(shí),實(shí)現(xiàn)從定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)變,從而更深入地理解物理現(xiàn)象的本質(zhì)。對于例1中選項(xiàng)D,教師要引導(dǎo)學(xué)生通過牛頓第二定律去分析,指出不管在哪個(gè)軌道上,只要是同一點(diǎn),所受火星引力的大小便是相等的,故加速度的大小也是相等的。學(xué)生可能出現(xiàn)的疑惑在于,如果根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式a=v2r分析,衛(wèi)星在軌道2上P點(diǎn)的速度大小大于其在軌道1上P點(diǎn)的速度大小,為什么不是衛(wèi)星在軌道2上P點(diǎn)的加速度大呢?有了橢圓的曲率半徑后,就可以定量比較。衛(wèi)星在軌道1的線速度v1=GMR,故在P點(diǎn)的加速度a1P=v21R=GMR2,衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動時(shí)的機(jī)械能E僅與橢圓軌道的半長軸a相關(guān),即E=-GMm2a。[3]可由機(jī)械能守恒12mv22P-GMmR=-GMm2a,解出衛(wèi)星在軌道2上P點(diǎn)的線速度v2P=2GM1R-12a=7GM4R,代入可得a2P=v22Pρ=GMR2,所以a1P=a2P。

        3"地球上的物體和近地衛(wèi)星

        例題"如圖所示,a為地球赤道上的物體,隨地球表面一起轉(zhuǎn)動,b為近地軌道衛(wèi)星(軌道半徑可認(rèn)為等于地球半徑),c為同步軌道衛(wèi)星,d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉(zhuǎn)動的方向相同,且均可視為勻速圓周運(yùn)動。則("")。

        A. a、b、c、d中,a的加速度最大

        B. a、b、c、d中,a的線速度最大

        C. a、b、c、d中,d的周期最大

        D. a、b、c、d中,d的角速度最大

        易錯點(diǎn)1

        混淆地球上物體和近地衛(wèi)星。這兩個(gè)物體都在做軌道半徑等于地球半徑R的勻速圓周運(yùn)動,a為地上物體,b為天上物體,但它們所需的向心力差別很大,所以兩者在運(yùn)動學(xué)上的差別極為懸殊。地球上物體做圓周運(yùn)動的動力學(xué)方程為GMmaR2-mag赤=maaa,可得aa=GMR2-g赤;而對于近地衛(wèi)星,有GMmbR2=mbab,可得ab=GMR2,可知aa<ab。b、c、d可以用衛(wèi)星環(huán)繞規(guī)律,通過比較半徑大小得出b的加速度最大。其他物理量同理可知,線速度、角速度b最大,周期d最大。當(dāng)然,我們還可以將a、c角速度相同作為解題切入點(diǎn),即用相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)公式先比較a、c的相關(guān)物理量,再與b、d的相關(guān)物理量比較。地球上的物體,其向心力只是由萬有引力的一個(gè)分力來提供,因此不能根據(jù)軌道半徑大小,比較a與b、c、d的線速度等物理量。

        深度拓展:上面的分析是基于表達(dá)式得出的結(jié)果。對于各物理量大小的比較,我們還可以通過計(jì)算出具體的數(shù)值讓學(xué)生去直觀感受。為方便計(jì)算,取地球半徑R=6371km,地球質(zhì)量M=5.965×1024kg,自轉(zhuǎn)周期T=24h,引力重量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球上物體的向心加速度aa=2πT2R≈0.0337m/s2,線速度va=2πRT≈463m/s,而近地衛(wèi)星加速度ab=GMR2≈9.802m/s2,線速度vb=GMR≈7.9×103m/s,周期Tb=2πR3GM≈1.4h,由此可以更直觀地比較a、b的運(yùn)動差異。

        易錯點(diǎn)2

        開普勒第三定律適用條件不清楚。b、c、d軌道的運(yùn)動都遵循開普勒第三定律,地球上物體看起來也在做以地球?yàn)橹行牡膱A周運(yùn)動,這個(gè)定律也適用嗎?對于衛(wèi)星軌道有GMmr2=m2πT2r,可得r3T2=GM4π2,r3T2只與中心天體質(zhì)量相關(guān),而對于地球上的物體則有GMmR2-mg赤=m2πT2R,R3T2=GM-g赤R24π2,可見地球上物體的運(yùn)動并不遵循開普勒第三定律。

        深度拓展:在變軌問題中,有時(shí)候會有橢圓軌道的周期計(jì)算,在高中知識范圍內(nèi),我們還無法列出動力學(xué)方程求解,因此只能去找另一條圓軌道,用開普勒第三定律進(jìn)行求解。學(xué)生從上述的圓軌道可以自行推導(dǎo)出結(jié)論,但受限于數(shù)學(xué)知識,無法理解橢圓軌道為何也遵循開普勒第三定律。對此我們可以做如下推導(dǎo),由開普勒第二定律可知,橢圓軌道上各處衛(wèi)星在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等(見圖2),我們選長軸左端點(diǎn)A求解,取極短時(shí)間dt,陰影部分面積dS=12rAdl,橢圓面積速度dSdt=12rAdldt=12rAvA,其中rA為A點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離,A點(diǎn)的曲率半徑ρA=b2a,對A點(diǎn)列動力學(xué)方程有GMmr2A=mv2AρA,聯(lián)立解得dSdt=12GMρA=b2GMa。橢圓面積S=πab,故橢圓周期T=

        SdtdS=2πa3GM,得出a3T2=GM4π2,因此同一中心天體的橢圓軌道和圓軌道都遵循開普勒第三定律。橢圓曲率半徑和衛(wèi)星運(yùn)動的機(jī)械能是輔助補(bǔ)充內(nèi)容,學(xué)生了解即可,此時(shí)不需深究,也不妨礙學(xué)生對整體內(nèi)容的理解。經(jīng)過嚴(yán)格的推理過程,學(xué)生能夠了解其來龍去脈,不再只是機(jī)械地記憶,而是從根本上理解這些概念。

        4"結(jié)束語

        習(xí)題教學(xué)是新課教學(xué)的延續(xù),是反饋學(xué)習(xí)成果的有效方式。時(shí)下,學(xué)生仍存在只注重刷題數(shù)量,而不看重刷題質(zhì)量的現(xiàn)象,這樣耗費(fèi)了大量時(shí)間,換來的卻是更多迷惑。立足于深度學(xué)習(xí)的習(xí)題教學(xué),不僅僅是解答習(xí)題自身的知識點(diǎn),更重要的是在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探索精神,幫助他們從繁重的作業(yè)負(fù)擔(dān)中解脫出來,用正確的方式進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。這種教學(xué)旨在使學(xué)生從學(xué)習(xí)知識過渡到能夠處理其他多種問題,形成伴隨終身學(xué)習(xí)的必備素養(yǎng),這也是教育的根本任務(wù)。

        參考文獻(xiàn)

        [1]郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法,2016,36(11):25"-32.

        [2]王吉旭,緱秀琴.用物理方法求常見曲線的曲率半徑[J].物理教師,2012,33(8):66"-67.

        [3]程稼夫.中學(xué)奧林匹克競賽物理教程.力學(xué)篇(第2版)[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2013:310.

        基金項(xiàng)目:本文系安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目2019年度立項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)的高中物理深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”(課題編號:JK19088)的研究成果。

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