亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        應(yīng)用投影法求解n次方反比場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的可行性討論

        2024-11-17 00:00:00鄭周博
        物理之友 2024年7期

        摘"要:投影法是一種等效求解電場(chǎng)強(qiáng)度的簡(jiǎn)捷算法。本文嘗試應(yīng)用投影法對(duì)n次方反比場(chǎng)中的場(chǎng)源在半圓形分布、無限長直線分布、半球面分布與無限大平面分布下的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算展開討論,得到了更具普遍意義的結(jié)論。

        關(guān)鍵詞:投影法;n次方反比場(chǎng);場(chǎng)源分布;場(chǎng)強(qiáng);思想方法

        1"問題緣起

        陳澤南與陳輝老師的《投影法求解電場(chǎng)強(qiáng)度在競(jìng)賽中的應(yīng)用》(以下簡(jiǎn)稱《投文》)一文中提出了投影法,即將某一帶電體上特定分布的電荷在某處產(chǎn)生電場(chǎng)與向某個(gè)方向投影后另一種分布的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)等效來求解電場(chǎng)強(qiáng)度的方法。[1]運(yùn)用該方法對(duì)場(chǎng)源電荷在半圓形分布、無限長直線分布、半球面分布與無限大平面分布這四種特殊分布下的電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行了簡(jiǎn)捷計(jì)算,避免了復(fù)雜的微積分運(yùn)算。場(chǎng)源電荷在四種特殊分布下的電場(chǎng)強(qiáng)度如表1所示。

        電場(chǎng)是一種二次方反比場(chǎng),即場(chǎng)強(qiáng)大小與其到場(chǎng)源點(diǎn)的距離平方成反比。那么,投影法是否適用于任意的n次方反比場(chǎng)呢?本文將用投影法對(duì)n次方反比場(chǎng)中的場(chǎng)源在上述四種分布下的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算展開討論。

        2"問題討論

        為方便討論,筆者將n次方反比場(chǎng)的場(chǎng)源記為Q,為靜止點(diǎn)源;并認(rèn)為該場(chǎng)源所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向與正電荷類似,即從場(chǎng)源出發(fā)沿徑向指向無窮遠(yuǎn)處。場(chǎng)強(qiáng)符號(hào)為E,且E=KQrn,其中K為比例系數(shù)。

        2.1"半圓形分布

        如圖1所示,場(chǎng)源呈半圓形均勻分布,線密度為η,半徑為r。在圓弧上取一弧元rΔθ,其所帶場(chǎng)源為ηrΔθ,該弧元對(duì)應(yīng)的半徑與豎直方向成θ角。該弧元在圓心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ei=KηrΔθrn,由對(duì)稱性可知該半圓弧在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

        EO=Eicosθ=KηrnrΔθcosθ,

        其中的rΔθcosθ可以看成弧元在直徑上的投影,則rΔθcosθ=2r。

        因此,EO=2Kηrrn=2Kηrn-1,方向沿O′O方向。呈半圓形分布的場(chǎng)源在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可以等效成沿半圓弧直徑分布的場(chǎng)源η·2r集中于位置O′時(shí)在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),這個(gè)沿半圓弧直徑分布的場(chǎng)源是原場(chǎng)源在垂直對(duì)稱軸方向上的投影,這一結(jié)論適用于任意的n次方反比場(chǎng)。

        2.2"無限長直線分布

        如圖2所示,場(chǎng)源沿?zé)o限長直線均勻分布,線密度為η,場(chǎng)點(diǎn)O到直線的垂直距離為r。在直線上取一線元,其長為Δl0,所帶場(chǎng)源為ηΔl0,該線元與O點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角。由幾何關(guān)系知Δl1=Δl0cosθ,Δθ=Δl2r=Δl1rcosθ,可得Δl0=rΔθcos2θ,該線元在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Ei=KηΔl0rcosθn=KηrΔθrcosθncos2θ=KηrΔθcosn-2θrn,由對(duì)稱性可知場(chǎng)源在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)EO=Eicosθ=KηrnrΔθcosn-1θ。對(duì)n取不同值的情況討論如下。

        討論1:n=1,EO=KηrrΔθ=KηΔθ,考慮到場(chǎng)源沿?zé)o限長直線均勻分布,則有Δθ=π,則EO=Kηπ,方向沿O′O方向。n=1時(shí),無限長直線分布場(chǎng)源在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可以等效成半徑為r的半圓弧所具有的場(chǎng)源ηπr集中于對(duì)稱軸上離點(diǎn)O為r的位置O′時(shí)在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。這個(gè)沿半圓弧的場(chǎng)源是原場(chǎng)源向O點(diǎn)的投影。

        討論2:n=2,EO=Kηr2rΔθcosθ,其中rΔθcosθ=Δl2cosθ=Δl3,可知,有Δl3=2r,則EO=2Kηr,這與《投文》中結(jié)果相符。

        討論3:n≥3,EO=KηrnrΔθcosn-1θ=KηrnΔl3cosn-2θ,顯然此時(shí)式中Δl3cosn-2θ一項(xiàng)已不能再通過投影法進(jìn)行簡(jiǎn)捷計(jì)算,即此時(shí)利用投影法已不能簡(jiǎn)化求解無限長直線形分布場(chǎng)源的場(chǎng)強(qiáng)。

        2.3"半球面分布

        如圖3所示,場(chǎng)源呈半球面均勻分布,面密度為σ,半球面半徑為r。在半球面上取一面元,其面積為ΔS,所帶場(chǎng)源為σΔS,該面元與O的連線與豎直方向成θ角。該面元在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Ei=KσΔSrn,由對(duì)稱性可知場(chǎng)源在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EO=Eicosθ=KσΔSrncosθ=KσrnΔScosθ,

        其中ΔScosθ可以看成面元ΔS在截面上的投影ΔS′。

        因此EO=KσrnΔS′=Kσπr2rn=Kσπrn-2,方向沿O′O方向。半球面上均勻分布的場(chǎng)源在圓心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等效成圓面所具有的場(chǎng)源σπr2集中于對(duì)稱軸上位置O′時(shí)在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),這個(gè)沿圓面分布的場(chǎng)源是原場(chǎng)源在半球截面上的投影,這一結(jié)論適用于任意的n次方反比場(chǎng)。

        2.4"無限大平面分布

        如圖4所示,場(chǎng)源呈無限大平面均勻分布,面密度為σ。在平面上取一面元ΔS0,所帶場(chǎng)源為σΔS0,其中ΔS1是ΔS0在與O點(diǎn)連線垂直方向的投影,ΔS2是半徑為r的半球面和ΔS1與O點(diǎn)所構(gòu)成的圓錐體相交的面元,ΔS3是ΔS2在半球形上底面的投影。該面元ΔS0與O點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角。該面元Δd0在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Ei=KσΔS0dn,又d=rcosθ,Ei=KσcosnθrnΔS0,由對(duì)稱性可得無窮大平面上均勻分布的場(chǎng)源在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EO=Eicosθ=KσrnΔS0cosn+1θ?,F(xiàn)對(duì)n取不同值的情況討論如下。

        討論1:n=1,EO=KσrΔS0cos2θ,易知ΔS1=ΔS0cosθ。因此,EO=KσrΔS1cosθ,其中ΔS1cosθ一項(xiàng)無可供簡(jiǎn)化計(jì)算的幾何意義,即無法通過投影法簡(jiǎn)化計(jì)算此時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)。

        討論2:n=2,EO=Kσr2ΔS0cos3θ,由幾何關(guān)系知ΔS1=ΔS0cosθ,ΔS2r2=ΔS1d2,則ΔS2=ΔS1r2d2=ΔS1cos2θ,則ΔS2=ΔS0cos3θ。因此,EO=Kσr2ΔS2=2Kσπr2r2=2Kσπ,方向沿O′O方向。n=2時(shí),呈無限大平面分布的場(chǎng)源在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),可以等效成沿半徑為r的半球面分布的場(chǎng)源2σπr2集中在對(duì)稱軸上離O點(diǎn)距離為r的位置O′時(shí)在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。這個(gè)沿半球面分布的場(chǎng)源是原場(chǎng)源向O點(diǎn)的投影。

        討論3:n=3,EO=Kσr3ΔS0cos4θ,由上可知ΔS2=ΔS0cos3θ,又有ΔS3=ΔS2cosθ,則ΔS3=ΔS0cos4θ。因此,EO=Kσr3ΔS3=Kσπr2r3=Kσπr,方向沿O′O方向。n=3時(shí),呈無限大平面分布的場(chǎng)源在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),可以等效成沿半徑為r的圓面分布的場(chǎng)源σπr2集中在對(duì)稱軸上離O點(diǎn)距離為r的位置O′時(shí)在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。這個(gè)沿圓面分布的場(chǎng)源是原場(chǎng)源先向O點(diǎn)投影成的半徑為r的半球面場(chǎng)源,再向底面投影式的。

        討論4:n≥4,由討論3得EO=KσrnΔS3cosn-3θ,顯然此時(shí)式中的ΔS3cosn-3θ一項(xiàng)已經(jīng)無法再通過投影法進(jìn)行簡(jiǎn)捷計(jì)算,即此時(shí)投影法已不能簡(jiǎn)化求解呈無限大平面分布的場(chǎng)源的場(chǎng)強(qiáng)。

        3"結(jié)語

        本文在場(chǎng)源的四種特殊分布下,對(duì)應(yīng)用投影法求解n次方反比場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的可行性進(jìn)行了討論,得到了如表2所示的結(jié)論,可知投影法的可行性確與n的取值有關(guān)。η是場(chǎng)源Q的線密度,σ是場(chǎng)源Q的面密度?!锻段摹分械慕Y(jié)論是本文結(jié)論中n=2時(shí)的一種情況,此時(shí)的場(chǎng)源Q便是電荷,比例常數(shù)K為靜電力常量,因此本文的結(jié)論較《投文》更具普遍意義。通過對(duì)以上幾種模型的討論與思考,能幫助學(xué)生從更高的角度掌握投影法求解場(chǎng)強(qiáng)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì),并深刻體會(huì)等效的物理思想方法,進(jìn)一步發(fā)展其以數(shù)形結(jié)合分析物理問題的能力。

        參考文獻(xiàn)

        [1]陳澤南,陳輝.投影法求解電場(chǎng)強(qiáng)度在競(jìng)賽中的應(yīng)用[J].物理教師,2019,40(7):92"-94.

        久久夜色精品国产三级| 亚洲精品无码不卡av| 九九精品无码专区免费| 国产三级av在线播放| 成人av在线久色播放| 国内精品卡一卡二卡三| 国产精品无码无在线观看| 欧美丰满老熟妇aaaa片| 色八区人妻在线视频免费| 无码午夜剧场| 久久精品国产亚洲av专区| 成年丰满熟妇午夜免费视频| 国产av精国产传媒| 蜜桃一区二区三区在线看| 丝袜美腿一区在线观看| 18岁日韩内射颜射午夜久久成人| 国产精自产拍久久久久久蜜| 高清高速无码一区二区| 美腿丝袜视频在线观看| 国产精品无码无卡无需播放器| 色欲aⅴ亚洲情无码av蜜桃| 美女黄频视频免费国产大全| 人妻少妇av中文字幕乱码| 久久精品国产久精国产果冻传媒| 成人在线激情网| av免费一区在线播放| 巨爆中文字幕巨爆区爆乳| 国产大陆亚洲精品国产| 久久久久成人精品免费播放网站| 中文字幕日本av网站| 国产超碰人人做人人爽av大片 | 中文字幕亚洲精品专区| 免费视频成人片在线观看 | 激情亚洲的在线观看| 大香蕉国产av一区二区三区| 少妇性饥渴无码a区免费| 久久久久欧洲AV成人无码国产| 国产风骚主播视频一区二区| 老子影院午夜伦不卡| 国产欧美日韩在线观看 | 日本艳妓bbw高潮一19|