[摘 要]逆向思維能力是小學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種思維能力，它能為學(xué)生的其他類型的思維發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)逆向思維的時空，滲透逆向思維的方法，創(chuàng)新逆向思維的評價，讓學(xué)生敢于“逆向”，善于“逆向”，樂于“逆向”。逆向思維是一種高階思維，通過逆向思維能力的培育，會使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更清晰、更明朗。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維；思維通透

思維是世界上最美的花朵，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中描述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素的時候，強調(diào)要讓學(xué)生“學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”，這就是對思維能力培養(yǎng)重要性的強調(diào)。在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的時候，正向思維往往是教師所重視的，從給出的條件到得出的結(jié)論，都是在培養(yǎng)學(xué)生的正向思維。相比較而言，逆向思維的培養(yǎng)容易受到教師的忽視，因為逆向思維在解題過程中表現(xiàn)得不太明顯，且正向思維能夠幫助學(xué)生解決大多數(shù)習(xí)題，因此被忽視也就顯得情有可原。但事實上，逆向思維是學(xué)生思維的重要品質(zhì)，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中受到高度重視。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，學(xué)生的思維通常是以正向思維為主，而鮮能有逆向思維。因此，學(xué)生的思維往往容易固化、窄化、淺化、弱化。培育學(xué)生的逆向思維，就是要鼓勵學(xué)生在正向思維之外，能從事物或問題的相反方向展開思考，不僅能從條件出發(fā)推導(dǎo)結(jié)論，而且能從結(jié)論出發(fā)索需條件。如果說，正向思維是一種常規(guī)思維的話，那么，逆向思維就是一種非常規(guī)性思維。實踐證明，培育學(xué)生的逆向思維，有助于讓學(xué)生的思維走向活化、靈動化，有助于學(xué)生思維走向發(fā)散、走向通透?？梢赃@樣說，逆向思維的品質(zhì)是培育學(xué)生通透性思維、發(fā)散性思維的基礎(chǔ)。如果學(xué)生沒有形成逆向思維的品質(zhì)，那么學(xué)生的思維是很難發(fā)散的。從這個意義上說，逆向思維是學(xué)生的一種高階思維。

一、創(chuàng)設(shè)逆向思維時空，讓學(xué)生敢于“逆向”

逆向思維是一種質(zhì)疑性、批判性思維。擁有逆向思維的人，往往不滿足于思維現(xiàn)狀，總是試圖尋找新的思維突破口。逆向思維能打破學(xué)生的思維定式，能突破學(xué)生的思維習(xí)慣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尋獲一種新路徑、新策略。作為教師，要尊重學(xué)生的逆向思維、理解學(xué)生的逆向思維，點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維，從而豐富、完善學(xué)生的逆向思維。

教師要鼓勵學(xué)生“大膽地猜想”，引導(dǎo)學(xué)生“小心地驗證”。尤其是要尊重學(xué)生的直覺、假設(shè)，讓學(xué)生能駕馭自己的思維。只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生的逆向思考興趣，調(diào)動學(xué)生的逆向思考積極性，發(fā)掘?qū)W生的逆向思考創(chuàng)造性，讓學(xué)生逆向思考直面對象、直通思想。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊“倒數(shù)的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，在引導(dǎo)學(xué)生寫一組數(shù)（包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)單位、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)）的倒數(shù)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)的倒數(shù)：你發(fā)現(xiàn)了什么？借此，為學(xué)生打造一個逆向思維的時空。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)單位的倒數(shù)是整數(shù)；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，整數(shù)的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)單位。由此激發(fā)學(xué)生的思維：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)嗎？假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是什么數(shù)？什么數(shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)呢？由此掀起學(xué)生的逆向思維風(fēng)暴：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積一定是1嗎？這樣的一種逆向思維，不僅能讓學(xué)生厘清數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，而且能讓學(xué)生的思維變得靈動起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生將條件作為條件推導(dǎo)結(jié)論，同時更要引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論作為條件，看能否推導(dǎo)出原來的條件作為結(jié)論。通過這樣的“正逆”推導(dǎo)，學(xué)生的思路將更為開闊，學(xué)生的思維將更為嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生的思考將更為深刻。

創(chuàng)設(shè)逆向思維時空，能讓學(xué)生的逆向思維走向自由、疏朗的境境。一般來說，教師可以在學(xué)生的正向思維受阻、受困、游離、障礙處，引導(dǎo)學(xué)生的逆向思維。作為教師，要善于捕捉培育學(xué)生逆向思維的契機，打造學(xué)生逆向思維的平臺，讓學(xué)生敢于逆向思維、樂于逆向思維、善于逆向思維，讓學(xué)生在逆向思維過程中獲得一種成功的感受、體驗。教師要引導(dǎo)學(xué)生將正向思維與逆向思維結(jié)合起來，讓正向思維和逆向思維相互促進、相輔相成、相得益彰。

創(chuàng)設(shè)逆向思維時空，主要是從學(xué)生的角度來設(shè)計讓學(xué)生擁有逆向思維生長的空間。這是一個重要的前置性條件，原因在于學(xué)生的任何思維都是需要時間與空間的。特別是小學(xué)生的逆向思維要想在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與運用的過程中得到培養(yǎng)，教師就必須要讓學(xué)生在足夠充裕的時間與空間里萌發(fā)逆向思維生長的種子，并且用足夠的時間與空間來保證逆向思維有生長的機會。大量的實踐經(jīng)驗均表明，小學(xué)生在逆向思維的培育，需要在足夠的時間與空間里進行，同時還需要有安全的心理環(huán)境。因為學(xué)生感受到的壓力越小，認(rèn)為自己的逆向思維不會受到批評的時候，他們就越能夠放開思考，此時即使學(xué)生思維的時候有所出錯的話，他們也能夠在討論交流的過程中有所發(fā)現(xiàn)，從而有所調(diào)整，這本身就是逆向思維培養(yǎng)的正常過程，教師要允許這些過程的發(fā)生，要用積極性的評價來驅(qū)動逆向思維培養(yǎng)的發(fā)生。

二、滲透逆向思維方法，讓學(xué)生善于“逆向”

逆向思維是一種思維的方法。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，鼓勵學(xué)生自我追問、自我發(fā)問；鼓勵學(xué)生執(zhí)果索因，從問題出發(fā)進行思考；鼓勵學(xué)生從反面進行思考，等等。換言之，逆向思維就是要引導(dǎo)學(xué)生在命題、逆命題、否命題和逆否命題之間展開思考。通過逆向思維，學(xué)生能感受、體驗到命題與逆否命題的同真同假。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中培育起的學(xué)生的逆向思維，一般來說有三種類型，也就是“反轉(zhuǎn)型”“轉(zhuǎn)換型”“缺點型”等。所謂“反轉(zhuǎn)”，也就是從命題的相反方向來展開思考。實踐中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從事物的結(jié)構(gòu)、功能、因果關(guān)系等方面，變條件為結(jié)論、變結(jié)論為條件而展開思維。所謂“轉(zhuǎn)換”，也就是要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)時，要能從數(shù)學(xué)學(xué)科概念、命題等的不同視角、立場來進行思考。也就是鼓勵學(xué)生換個角度思考問題。這樣的思考，往往會讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題解決策略、思維空間的“別有洞天”。所謂“缺點逆向”思維，就是用命題的漏洞也就是利用事物的缺點來引導(dǎo)學(xué)生思考?！叭秉c逆向”往往能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“化被動為主動”“化尷尬為精彩”。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊“成正比例的量”的內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生用“正比例關(guān)系”來描述描述“成正比例的兩個量”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用“表格法”將成正比例的量相對應(yīng)的數(shù)列舉出來，然后引導(dǎo)學(xué)生描點、連線，繪制正比例的量的圖像。如一輛汽車每一小時行駛80千米，2小時行駛多少千米？3小時呢？4小時呢？借助于正比例圖像，筆者有意識地引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思維：表示1行駛80千米的點在哪里？表示2小時行駛160千米的點在哪里？哪一個點表示3小時行駛240千米？圖像中的點和汽車的速度之間存在著怎樣的關(guān)系？通過引導(dǎo)學(xué)生正向、逆向思維，讓學(xué)生感受、體驗到圖像上的點與汽車速度的一一對應(yīng)性。通過引導(dǎo)，學(xué)生還深刻地認(rèn)識了正比例圖像實質(zhì)上是兩種數(shù)量關(guān)系的一種圖像化、圖形化表達。通過這樣的逆向思維培育，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到一個概念、命題時，會自覺地發(fā)問“逆命題”“否命題”乃至于“逆否命題”。

培育學(xué)生的逆向思維，既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。教學(xué)中，教師還可以滲透融入“反證法”“歸謬法”，讓學(xué)生通過假設(shè)結(jié)論為偽命題，通過引導(dǎo)學(xué)生推理得出題設(shè)中的“自相矛盾”，進而間接地證明結(jié)論的正確性。作為教師，既要引導(dǎo)學(xué)生由因?qū)Ч恼蛩伎?，也要引?dǎo)學(xué)生展開執(zhí)果索因的逆向思考。要讓學(xué)生的正向思維與逆向思維相互補充、相互促進。無論是正向思維還是逆向思維，都要求學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)格性、嚴(yán)密性。

從方法的角度來闡釋逆向思維的培養(yǎng)，本質(zhì)上是讓學(xué)生在逆向思維生成的過程中有著更加高的效益。需要指出的是，強調(diào)方法的運用與上面所強調(diào)的足夠時空賦予是不矛盾的，時空賦予是為了讓學(xué)生有足夠的時間與空間去自主思考，方法的指導(dǎo)是為讓學(xué)生在體驗?zāi)嫦蛩季S的時候有更多的方向性認(rèn)識。兩者的結(jié)合，可以讓逆向思維的培養(yǎng)過程更加高效。除了教師提供的方法之外，很多時候也可以讓學(xué)生自己去摸索方法，這一過程通常都是伴隨著逆向思維體驗而展開的，切身的體驗加上方法的引領(lǐng)，學(xué)生對逆向思維的理解就會更加深刻，這對逆向思維能力的養(yǎng)成有著相當(dāng)積極的促進作用。

三、創(chuàng)新逆向思維評價，讓學(xué)生樂于“逆向”

在引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思維的過程中，教師要對學(xué)生的逆向思維進行評價。教師要激發(fā)學(xué)生的逆向思維激情，讓學(xué)生善于逆向、樂于逆向，讓逆向思維成為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的重要方式。教師不僅要評價學(xué)生的逆向思維成果、結(jié)果等，更要評價學(xué)生的逆向思維過程。不僅教師要對學(xué)生的逆向思維評價，而且要引導(dǎo)學(xué)生對自我的逆向思維進行評價，引導(dǎo)學(xué)生對伙伴的逆向思維評價。多元化的評價主體、評價方式，能有效地激發(fā)學(xué)生的逆向思維興趣，調(diào)動學(xué)生的逆向思維積極性。逆向思維是一種創(chuàng)新性思維，能讓學(xué)生立足于學(xué)習(xí)對象的多方面屬性包括本質(zhì)屬性展開深入的、深刻的、深度的思考。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生求異、求變、求通。通過逆向思維，能讓學(xué)生突破思維蹈矩，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向智慧、走向創(chuàng)新。要引導(dǎo)學(xué)生追求“與眾不同”的思維，讓學(xué)生在思維中打破傳統(tǒng)、常識、慣例，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不再固化、僵化、弱化，而是走向靈動化、多元化、創(chuàng)新化。要培育學(xué)生的反思性、反省性、反芻性的思維，鼓勵學(xué)生“回頭看”，鼓勵學(xué)生展開批判性審視。教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級上冊“垂線和平行線”這一部分內(nèi)容時，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生緊扣教材中的“垂線的定義”“平行線的定義”，即“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足”“同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線”，而且進一步啟發(fā)學(xué)生：垂線一定是在同一平面內(nèi)嗎？平行線一定是在同一平面內(nèi)嗎？想一想，同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有哪些？在空間中的兩條直線又有哪些位置關(guān)系？平行線就是不相交的兩條直線嗎？平行線就是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線嗎？平面內(nèi)的兩條垂線是怎樣的？空間中的兩條垂線是怎樣的？通過這樣的反思，不僅促進學(xué)生對垂線、平行線等的概念本質(zhì)深化認(rèn)知，而且拓展、延伸了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從平面走向了空間。盡管筆者的追問已經(jīng)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍超越了教材，但這樣的一種超越是無可厚非的，它能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生將正向性思維與逆向性思維相結(jié)合，讓學(xué)生的正向思維與逆向思維互動，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向豐富、走向深刻、走向通透。在學(xué)生展開逆向思維的過程中，教師要跟進學(xué)生的逆向思維，適度介入學(xué)生的逆向思維，對學(xué)生的逆向思維進行積極的、有效地評價，從而進一步促進學(xué)生的逆向思維。

教師應(yīng)當(dāng)充分重視發(fā)揮評價的作用，學(xué)生也能夠充分感覺到評價的作用。尤其是對于小學(xué)生而言，他們的學(xué)習(xí)體驗很大程度上來自于教師的評價，教師一個鼓勵的眼神，能夠讓學(xué)生興奮許久，學(xué)生興奮的時候通常也就是思維活躍的時候。因此在逆向思維培養(yǎng)的過程中，教師要充分利用好評價這一工具，要讓學(xué)生在逆向思維生長的過程中得到充足的營養(yǎng)，形成重要的動力，這樣可以讓逆向思維能力的養(yǎng)成過程更加符合教學(xué)的需要。在運用評價時候，教師要關(guān)注學(xué)生逆向思維的過程，重點對學(xué)生的思維亮點與困境進行評價：當(dāng)學(xué)生思維有亮點的時候，教師就要圍繞逆向思維的特點進行激勵性評價，以讓該學(xué)生在感受到成功感的同時，能夠讓其他也感受到逆向思維的魅力；當(dāng)學(xué)生的思維遇到阻礙的時候，教師就要給學(xué)生指出問題出在哪里，然后告訴他只要怎樣思考就能夠取得成功。事實證明，通過這樣的評價，就能夠?qū)W(xué)生的思維產(chǎn)生引領(lǐng)作用，從而讓學(xué)生的逆向思維過程變得更加順利。

總而言之，逆向思維是一種“反其道而行”的思維，也是一種“以終為始”的思維。在培育學(xué)生的逆向思維的教學(xué)過程中，教師要以正向思維為基礎(chǔ)，要在發(fā)展學(xué)生正向思維能力的同時，引導(dǎo)學(xué)生“反過來思考問題”，讓學(xué)生在以問題分析與解決的過程中形成逆向思維，進一步發(fā)展和鞏固逆向思維。這樣實際上是在幫助學(xué)生開辟新的問題分析與解決的視角，可以讓思維的寬度與廣度得到拓展，這就是在優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，是為了讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”變得更加完整，學(xué)生就可以更好地用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界；同時，教師也可以即時“閃回”，倒逼學(xué)生的逆向思維；可以即時“追問”，催生學(xué)生的逆向思維。通過“閃回”“追問”，對學(xué)生的逆向思維進行積極的評價。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生叩問學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)，而且要引導(dǎo)學(xué)生叩問學(xué)習(xí)對象的本源。并對學(xué)生的自我追問、叩問進行評價。要讓學(xué)生的逆向思維成就學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的一種內(nèi)在需要，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理性自覺，成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要支撐。

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（責(zé)任編輯：姜波）