周利明

摘要：數(shù)學(xué)概念是抽象化的，對(duì)新概念的認(rèn)知需要具有一定的抽象思維能力.要正確地認(rèn)知和構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延，也就是明確概念的“質(zhì)”的特征和“量”的范圍.初中生的思維結(jié)構(gòu)雖日趨穩(wěn)定，但并未完整與系統(tǒng)化，仍然以形象思維為主導(dǎo).雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”之前，已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但面對(duì)反比例函數(shù)時(shí)，或多或少存在模糊不清的感覺，這就需要教師在課堂教學(xué)中悉心引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)新概念進(jìn)行建模.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;反比例函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知需要從分析與綜合、抽象與概括、演繹與歸納等方面去進(jìn)行多思維的協(xié)調(diào)發(fā)展.從多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”概念伊始，還是有一些學(xué)生不能快速準(zhǔn)確地從變化過程中找出自變量和因變量，也就難以從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的解析式.為此，本節(jié)課堂教學(xué)的難點(diǎn)是挖掘和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念.引導(dǎo)學(xué)生通過與一次函數(shù)的比較分析及動(dòng)手實(shí)踐等，親身經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的形成過程，為學(xué)生分解并各個(gè)擊破難點(diǎn)，創(chuàng)造有利條件.基于此，“反比例函數(shù)”概念課教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

1 創(chuàng)設(shè)合適的“切入口”情境

用電子白板展示：觀察函數(shù)

（1）y=-4x+5；? （2）y=2x5；

（3）y=23x；（4）y=2x4+4x+7；

（5）y=5x2-4.

質(zhì)疑：其中不是一次函數(shù)的有哪些？談?wù)勀愕目捶?

預(yù)設(shè)結(jié)果：（3）（4）（5）不是一次函數(shù)，其中x和y不是線性關(guān)系.

創(chuàng)設(shè)目的：初始質(zhì)疑情境是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起點(diǎn).一個(gè)好的初始質(zhì)疑情境，能提供有效的激活學(xué)生思維的切入口，幫助學(xué)生確定數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建方向，為學(xué)生的活動(dòng)搭建平臺(tái).同時(shí)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)找到好的導(dǎo)入新課的方式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的求知欲望.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念，并且熟知一次函數(shù)一般形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過反復(fù)比較、辨認(rèn)、分析等活動(dòng)，可以確定（3）（4）（5）不是一次函數(shù)，初步體驗(yàn)非一次函數(shù)的存在，為下一環(huán)節(jié)認(rèn)知反比例函數(shù)概念奠定基礎(chǔ).

達(dá)成結(jié)果：（2）與（3）這兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)非常相似，讓學(xué)生抽繭剝絲，找出自變量的位置不同.由于自變量位置的這一變化，函數(shù)的特性就發(fā)生了變化，也就自然而然生成一種新的函數(shù)——反比例函數(shù)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的探究意識(shí)，也讓學(xué)生成為課堂活動(dòng)的主角.

2 搭建有效的“體驗(yàn)式”平臺(tái)

創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境：我們學(xué)校距火車站大約8 km，想一想，從這里有哪些出行方式到火車站？

預(yù)設(shè)結(jié)果：乘公交車、騎自行車、坐出租車、步行……

電子白板展示：請(qǐng)大家完成表格的填寫.

活動(dòng)1：從學(xué)校到火車站有8 km，按照同學(xué)們的想法出行，具體速度（單位：km/h）見表1：

議一議1：t是v的函數(shù)嗎？

預(yù)設(shè)結(jié)果：①t是v的函數(shù)，從上述數(shù)據(jù)可知，v在變化，t也在變化.

②t不是v的函數(shù)，因?yàn)楦鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)，到火車站的出行方式一定，v一定，與之對(duì)應(yīng)的t也是唯一的.

議一議2：你是如何從表中求出不同出行方式所需要的時(shí)間t的？找一找它與v之間存在什么樣的關(guān)系.

預(yù)設(shè)結(jié)果：①?gòu)谋碇锌芍鲂蟹绞降乃俣葀越大，所需要的時(shí)間t就越小.

②兩個(gè)變量之積是8……

活動(dòng)2：某課外小組設(shè)計(jì)一個(gè)面積為25 cm2的矩形，可得出下列幾種形式.填寫表2.

創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境：面積為25 cm2的矩形是否就是該小組設(shè)計(jì)的六個(gè)？

議一議1：由此表中的數(shù)據(jù)，矩形的面積一定時(shí)，y是x的什么函數(shù)？為什么？

預(yù)設(shè)結(jié)果：給出一個(gè)確定的x值，就有一個(gè)且只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng).

議一議2：在這兩個(gè)活動(dòng)中，兩個(gè)變量的關(guān)系有何異同之處？

預(yù)設(shè)結(jié)果：①不同之處是活動(dòng)1中的兩個(gè)變量之積等于8，活動(dòng)2中的兩個(gè)變量的乘積等于25.

②相同之處是兩個(gè)變量之間的關(guān)系都是其乘積為常數(shù).

教師引導(dǎo)：從學(xué)生釋疑上述兩個(gè)活動(dòng)過程發(fā)現(xiàn)，雖然給出的材料的情境不同，但所涉及的兩個(gè)變量之間有著相同的關(guān)系，也就是這兩個(gè)變量的乘積為一定值，即常量（或常數(shù)）關(guān)系.像這類變量關(guān)系，數(shù)學(xué)上把其中一個(gè)變量稱為另一個(gè)變量的反比例函數(shù).

白板展示反比例函數(shù)解析式：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）.

創(chuàng)設(shè)目的：數(shù)學(xué)的思維方式是抽象的，“數(shù)形轉(zhuǎn)化”是建模的重要手段.實(shí)現(xiàn)“數(shù)形轉(zhuǎn)化”就必須引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程，讓他們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)概念涵蓋的本質(zhì)、涉及的條件、產(chǎn)生的起因.因此，本節(jié)課在導(dǎo)入時(shí)，創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)情境，舉一反三，讓學(xué)生自主親歷數(shù)學(xué)概念的生成過程，為學(xué)生從抽象的事例中去認(rèn)知數(shù)學(xué)概念搭建有效的“體驗(yàn)式”平臺(tái).

創(chuàng)設(shè)感悟：這是“反比例函數(shù)”課堂的知識(shí)生成環(huán)節(jié)，通過備課組集體備課活動(dòng)發(fā)現(xiàn)，除了創(chuàng)設(shè)具體的生活事例達(dá)成概念的構(gòu)建，還可以通過其他方式達(dá)成概念的構(gòu)建，這里不再狗尾續(xù)貂.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以學(xué)生自主操作為載體達(dá)成概念的構(gòu)建，可以改變過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)模式，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的模仿和死記硬背概念中走出來.函數(shù)的概念是抽象的，它是從具體實(shí)例中概括出來的，是學(xué)生在認(rèn)知過程中的難點(diǎn).但在課堂之初，以學(xué)生自主探究活動(dòng)為知識(shí)激活點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)，就可以營(yíng)造熱火朝天的課堂教學(xué)氛圍.再通過教師的引領(lǐng)，促使探究層面不斷深入；學(xué)生之間的交流，就會(huì)使去同存異的思維碰撞出火花，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)反比例函數(shù)概念的建構(gòu).

3 內(nèi)化概念的“系統(tǒng)化”建模

電子白板展示練習(xí)：在下列函數(shù)表達(dá)式中，x為自變量，填寫表3.

預(yù)設(shè)結(jié)果：①反比例函數(shù)未選xy+7=0，y=5x-1.

②將反比例函數(shù)y=310x的k填成3（應(yīng)為0.3）.

議一議：小芳在一次生病住院打點(diǎn)滴時(shí)，發(fā)現(xiàn)瓶中剩余藥水量隨著時(shí)間的推移逐漸減少.她認(rèn)為瓶中剩下的藥水量是時(shí)間的反比例函數(shù)，這種想法對(duì)嗎？

預(yù)設(shè)結(jié)果：想法對(duì)，一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量減少，這就是反比例函數(shù).

探究活動(dòng)：驗(yàn)證（假設(shè)藥瓶中有藥水250 ml，每分鐘滴10 ml）.出示表4：

找出t與L的關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式屬于什么函數(shù)？

學(xué)生通過討論得出L=250-10t，可以看出t與L的關(guān)系式是一次函數(shù).

創(chuàng)設(shè)目的：xy+7=0，y=5x-1的形式與一般的反比例函數(shù)解析式異曲同工，其實(shí)就是一種變式，但所反映的本質(zhì)特征是相同的，可以拓寬學(xué)生的視野，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解.

創(chuàng)設(shè)“議一議”環(huán)節(jié)是有意讓學(xué)生誤入陷阱——誤認(rèn)為剩藥水量是時(shí)間的反比例函數(shù)，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行充分探究，經(jīng)歷跌倒爬起的過程，親身體驗(yàn)知識(shí)的遷移，進(jìn)而通過反比例函數(shù)的本質(zhì)特征利用概念進(jìn)行建模.