孫言勇

摘要：學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)展、不斷積累的過程.教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生預(yù)留充足的時(shí)間和空間去思考、去交流、去探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用等過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：過程；數(shù)學(xué)能力；核心素養(yǎng)

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師為了片面地追求速度，常以強(qiáng)灌的方式將知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，然后通過“題海戰(zhàn)術(shù)”來提升學(xué)生的解題技能.從短期來看，“講授+練習(xí)”的教學(xué)模式確實(shí)能夠提高教學(xué)效率，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，因?yàn)楠?dú)立思考和自主探究等過程的缺失，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解可能是一知半解，不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間和空間去思考、去發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生深刻地理解知識(shí)，并能靈活地應(yīng)用知識(shí)解決問題.筆者以“探索全等三角形全等的條件”幾個(gè)教學(xué)片段為例，教學(xué)中通過設(shè)計(jì)一系列問題讓課堂慢下來，提供充足的時(shí)間讓學(xué)生去思考、去體驗(yàn)、去感悟，以此發(fā)展學(xué)生的自主探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 教學(xué)片段及分析

教學(xué)片段1

師：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.反過來，兩個(gè)三角形有多少對(duì)邊或多少對(duì)角相等，兩個(gè)三角形全等呢？

生1：3對(duì)角和3對(duì)邊都相等，兩個(gè)三角形全等.

師：是嗎？一定要6對(duì)元素都分別相等嗎？我們應(yīng)該如何研究它呢？

（學(xué)生陷入沉思中.）

師：說一說，你是怎么想的？

生2：可以從少向多一個(gè)個(gè)增加，先從1對(duì)元素看起，然后慢慢增加.

師：哦，利用控制變量的方法研究，非常好！請(qǐng)大家以小組為單位研究一下，看看你們有什么發(fā)現(xiàn).

（學(xué)生積極交流，畫圖驗(yàn)證.）

師：若兩個(gè)三角形只有1對(duì)元素相等，兩個(gè)三角形全等嗎？

生（齊）：不一定全等.

師：如果是2對(duì)元素呢？

生（齊）：也不一定.

師：如果是3對(duì)元素呢？

（學(xué)生又一次陷入沉思.）

生1：這個(gè)情況比較復(fù)雜，要分幾種情況討論.

師：可以如何分類呢？

生1：可以分四類，即3對(duì)角分別相等；3對(duì)邊分別相等；2對(duì)角1對(duì)邊分別相等；2對(duì)邊1對(duì)角分別相等.

師：思路清晰，歸類準(zhǔn)確.你認(rèn)為以上4類哪種更具挑戰(zhàn)性呢？

設(shè)計(jì)說明：在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師會(huì)將兩個(gè)三角形全等的第一種判定方法“SAS”以講授的方式告知學(xué)生，然后帶領(lǐng)學(xué)生完成一些典型練習(xí)，接下來就讓學(xué)生進(jìn)行模仿和套用.這樣學(xué)生雖然能夠通過模仿解決問題，但是學(xué)生勢(shì)必會(huì)有疑問——為什么是這3對(duì)條件呢？是否還有其他判定方法呢？這樣機(jī)械地灌輸并沒有給學(xué)生預(yù)留發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的思考空間，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，不利于學(xué)習(xí)興趣的激發(fā).為了改變這一局面，教師適當(dāng)?shù)胤怕?jié)奏，通過一系列問題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生自然而然地想探究3對(duì)條件相等的情況下，兩個(gè)三角形是否會(huì)相等，此時(shí)引入第一個(gè)判定方法“SAS”自然也就順理成章了.

教學(xué)片段2

師：小明在院子里踢足球，不小心把家里一塊三角形玻璃打碎了，如圖1.小明爸爸準(zhǔn)備重新配一塊玻璃，他需要怎么做呢？

生1：把碎玻璃帶過去.

師：是否需要將圖1所示的4塊碎玻璃都帶去呢？如果不需要，他至少要帶幾塊？（請(qǐng)寫出序號(hào).）

生2：應(yīng)該不需要都帶去，不過要帶哪幾塊我還沒有想好.

師：這個(gè)問題與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？

生3：這個(gè)問題就是數(shù)學(xué)中判定兩個(gè)三角形全等的問題.

師：很好，結(jié)合我們之前所學(xué)的全等知識(shí)，你認(rèn)為帶哪幾塊去比較合適呢？說說你的理由.

生4：我準(zhǔn)備帶3和4這兩塊去，符合“ASA”.

師：你們贊成生4的說法嗎？（其他同學(xué)紛紛點(diǎn)頭表示同意生4的說法.）

師：是否還有其他方案呢？帶1和2去是否可行呢？

生5：要解決這個(gè)問題不妨畫一畫、拼一拼.

師：非常不錯(cuò)的想法，大家動(dòng)手試一試，看看是否還有其他方案.

設(shè)計(jì)說明：該題是一道典型練習(xí)，具有一定的探究性和應(yīng)用性.不過在實(shí)際教學(xué)中，大多教師在講解時(shí)會(huì)一帶而過，這樣只追求結(jié)果而忽視過程的教學(xué)難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，不利于學(xué)生分析和解決問題能力的提升.其實(shí)，教學(xué)中，教師可以適當(dāng)放慢腳步，給學(xué)生一些思考和探究的時(shí)間，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生的探究欲.另外，學(xué)生給出答案后，教師還應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生思考幾個(gè)“為什么”，讓學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，以此提高學(xué)生的自主探究能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)片段3

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“SAS”這一判定兩個(gè)三角形全等的方法，請(qǐng)大家試試看，例1該如何處理呢？（PPT給出例1.）

例1? 如圖2，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，則需要添加一個(gè)什么條件？添加的理由是什么？

題目給出后，學(xué)生很快就給出了答案.

生1：我添加的條件是“∠ACB=∠DBC”，符合“SAS”，所以△ABC≌△DCB.

師：很好，你們還有其他方案嗎？

生2：我想添加“∠A=∠D”，符合“SSA”.

生2的答案給出后，學(xué)生提出了不同意見.

師：那么“SSA”是否能夠判定兩個(gè)三角形全等呢？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、操作.

生3：我是通過畫圖來驗(yàn)證的，發(fā)現(xiàn)畫出的兩個(gè)三角形雖然符合“SSA”，但是它們并不全等.

教師讓學(xué)生畫圖演示，以此通過動(dòng)手做幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)說明：在以上教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生給出錯(cuò)誤答案后，教師沒有急于指正，而是充分利用這一錯(cuò)誤讓學(xué)生去操作、去探究，讓學(xué)生體會(huì)2對(duì)邊和1對(duì)角相等中的1對(duì)角是兩邊的夾角.這樣的教學(xué)雖然會(huì)消耗一定的時(shí)間和精力，但是能夠讓學(xué)生享受探究的樂趣，體驗(yàn)成功的喜悅，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和解決問題能力的提升.

教學(xué)片段4

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法呢？

生1：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”.

師：還有嗎？

生2：若兩個(gè)三角形是直角三角形，還有“HL”這一特殊的判定方法.

師：很好，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這么多方法，大家一定很想應(yīng)用這些方法解決一些問題，現(xiàn)在我們一起來看看，例2這道填空題該如何解決呢？（PPT給出例2.）

例2? 如圖3，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，要使△ABC≌△A′B′C′，則需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，理由是.（寫一種即可.）

師：這種添加條件的問題我們熟悉嗎？

生（齊）：熟悉.

師：例2與其他問題有什么不同嗎？

生3：這里面有一個(gè)條件“寫一種即可”，這說明該題的答案并非一種.

師：特別棒的發(fā)現(xiàn).那么我們?cè)撊绾嗡伎歼@個(gè)問題？你能夠找到幾種解決它的方案呢？

生4：首先看已知給出了哪些條件，添加一個(gè)條件后看看是否符合以上判斷方法.

設(shè)計(jì)說明：例2是一道非常簡(jiǎn)單的練習(xí)，很多學(xué)生讀題后就能直接給出答案，不過教師并沒有急于呈現(xiàn)答案，而是讓學(xué)生認(rèn)真讀題，分析該題與其他題目有何不同，由此培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.接下來，教師讓學(xué)生給出思考過程，由此幫助學(xué)生提煉解題方法，引導(dǎo)學(xué)生有層次、有順序、有方法地觀察和分析，發(fā)展學(xué)生的邏輯分析和邏輯推理能力.

2 教學(xué)啟示

問題是思維的起點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維離不開問題的驅(qū)動(dòng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問題，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容以問題的形式逐步呈現(xiàn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中慢慢提升自己的數(shù)學(xué)思維.

另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是在學(xué)習(xí)新知的過程中，還是在解決問題的過程中，教師都不要急于呈現(xiàn)結(jié)果，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).例如，片段1中，教師沒有急于呈現(xiàn)判定兩個(gè)三角形全等的條件的方法，而是通過精準(zhǔn)的問題讓知識(shí)的呈現(xiàn)變得順理成章，讓學(xué)生的思維變得更加有序.又如，片段3中，學(xué)生給出錯(cuò)誤答案后，教師沒有急于指正，而是充分利用這一錯(cuò)誤資源引導(dǎo)學(xué)生去探索，自主發(fā)現(xiàn)“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等.可見，教學(xué)中通過問題讓課堂適度地慢下來，可以讓學(xué)生更好地理解知識(shí)，提升能力.

總之，學(xué)生是課堂的主人，教師要學(xué)會(huì)將課堂還給學(xué)生，為學(xué)生搭建一個(gè)自我發(fā)現(xiàn)、自我感悟、自我反思的平臺(tái)，讓學(xué)生在問題的發(fā)現(xiàn)、提出與解決的過程中逐漸提升能力，發(fā)展素養(yǎng).