李軍梅

摘要：立足生本理念，以具體問(wèn)題為載體，以自主合作探究為途徑，可以自然促發(fā)深度學(xué)習(xí)，無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文研究者結(jié)合“反比例函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，理性探討生本理念下深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)策略，從真正意義上讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：生本理念；問(wèn)題；深度學(xué)習(xí)

1 提出問(wèn)題

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的“引起、維持和促進(jìn)者”.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)和點(diǎn)撥下高效學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)，增長(zhǎng)能力，形成素養(yǎng).在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，教師都應(yīng)立足生本理念，即心中有學(xué)生，以生為本、依生而教、引生互動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)、碰撞智慧，以提高學(xué)習(xí)的有效性［1］.生本理念下的哪種教學(xué)方式能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，立足生本理念，以具體問(wèn)題為載體，以自主合作探究為途徑，可以自然促發(fā)深度學(xué)習(xí)，無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文中結(jié)合“反比例函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)談一些筆者的看法.

2 分析教學(xué)內(nèi)容

函數(shù)概念生成于具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律的探索中，是學(xué)習(xí)者研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)本課的探究，可以促進(jìn)對(duì)函數(shù)概念的領(lǐng)悟、函數(shù)性質(zhì)的理解和用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的積累，這些對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)十分重要.

3 再現(xiàn)教學(xué)過(guò)程

3.1 巧妙導(dǎo)入，激趣引思

情境：植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，全校多名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)步行去臨近的公園植樹(shù)，該公園與學(xué)校的距離是5 km.

問(wèn)題1? 已知學(xué)生步行全程的平均速度是5 km/h，你能寫(xiě)出步行路程s（單位：km）與步行時(shí)間t（單位：h）之間的表達(dá)式嗎？（根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，可得s=5t.）

問(wèn)題2? 已知學(xué)生步行全程的平均速度是5 km/h，你能寫(xiě)出距離公園的路程s（單位：km）與步行時(shí)間t（單位：h）間的表達(dá)式嗎？（s=5－5t.）

問(wèn)題3? 你能寫(xiě)出步行時(shí)間t（單位：h）與步行速度v（單位：km/h）間的表達(dá)式嗎？t=5v.

問(wèn)題4? 師生步行抵達(dá)公園后，學(xué)生迫不及待地開(kāi)始準(zhǔn)備植樹(shù)了.已知紅紅在地面挖出一個(gè)圓形土坑，你能寫(xiě)出圓形土坑的面積S與半徑r間的表達(dá)式嗎？（S=πr2.）

問(wèn)題5? 若學(xué)校計(jì)劃植樹(shù)480棵，參加植樹(shù)的學(xué)生共有x人，且平均每人植樹(shù)y棵，你能寫(xiě)出y與x間的表達(dá)式嗎？y=480x.

問(wèn)題6? 回答上述五個(gè)問(wèn)題可得如下表達(dá)式：①s=5t，②s=5－5t，③t=5v，④S=πr2，⑤y=480x.上述五個(gè)表達(dá)式是否都是函數(shù)？（從函數(shù)概念的角度著手判斷均為函數(shù).）

問(wèn)題7? 既然可以根據(jù)概念判斷是否為函數(shù)，那上述表達(dá)式中你熟悉的函數(shù)又有哪些？（①是正比例函數(shù)，②是一次函數(shù)，其他都沒(méi)學(xué)過(guò)，但可以猜測(cè)出④為二次函數(shù).）

問(wèn)題8? 現(xiàn)在請(qǐng)你試著將這五個(gè)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi).（可分為三類(lèi)：第一類(lèi)有①和②；第二類(lèi)有④；第三類(lèi)有③和⑤.）

問(wèn)題9? 為什么將③和⑤劃分到一類(lèi)中？是否因?yàn)樗鼈冃问缴洗嬖诠餐c(diǎn)？（這兩個(gè)函數(shù)都有兩個(gè)變量；等號(hào)右邊都為分式，且分子都是一個(gè)常數(shù)；這兩個(gè)變量的積為一個(gè)定值，即vt=5，xy=480.）

問(wèn)題10? 還能寫(xiě)出具有上述特征的函數(shù)嗎？（如y=10x，a=40b，a=－40b等.）

問(wèn)題11? 既然這樣的例子有無(wú)數(shù)個(gè)，那你是否可以用一個(gè)式子表示具有此類(lèi)特征的關(guān)系式？y=kx，其中k是常數(shù)，且k≠0.

問(wèn)題12? 此處k有取值范圍“k≠0”，那x有范圍限制嗎？y呢？（x≠0，y≠0.）

設(shè)計(jì)意圖：將具有關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題串聯(lián)在一起，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去質(zhì)疑、去解惑、去建構(gòu)，以促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成［2］.這里，教師以環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題串為主線，以具有應(yīng)用性的實(shí)際問(wèn)題為背景，巧妙設(shè)置懸念，自然而然地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，誘發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，讓探究活動(dòng)拉開(kāi)序幕，從而水到渠成地完成知識(shí)的遷移，無(wú)痕引出課題.

3.2 辨析概念，深度體驗(yàn)

在課件出示反比例函數(shù)的定義及一般形式后，教師巧妙給出其等價(jià)形式：xy=k（k是常數(shù)，k≠0），y=kx－1（k是常數(shù)，k≠0）.

問(wèn)題13? 分析以下關(guān)系式，其中y是x的反比例函數(shù)的有哪些？并試著寫(xiě)出它的k值.

①xy=2；? ②y=x4；? ③y=－23x；

④y=3x－1；⑤y=1－x.

（除去②⑤，其他都是反比例函數(shù)，如③中k=－23.）

設(shè)計(jì)意圖：辨析概念可以深化對(duì)概念本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生的理性建構(gòu).在這一環(huán)節(jié)中，教師以問(wèn)題為導(dǎo)引，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念的辨析，讓學(xué)生在辨析的過(guò)程中切實(shí)體會(huì)到——概念可以為判斷作出有力說(shuō)明；已有知識(shí)是新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，厘清新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別可以更好地理解概念的內(nèi)涵；大膽猜想、積極驗(yàn)證可以讓腦海中概念的認(rèn)知更加深刻.

3.3 深度探究，深化認(rèn)識(shí)

例1? 試寫(xiě)出以下問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，并將是反比例函數(shù)的關(guān)系式寫(xiě)在橫線上：.

（1）一矩形面積為50 cm2，一邊長(zhǎng)y（單位：cm）隨著另一邊長(zhǎng)x（ 單位：cm）的變化而變化；

（2）一汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，其速度v（單位：km/h）隨著時(shí)間t（單位：h）的變化而變化（見(jiàn)表1）.

例2? 已知反比例函數(shù)y=200x，請(qǐng)?jiān)囍e例表示出不同現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)中，實(shí)際問(wèn)題的拋出讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，深化對(duì)反比例函數(shù)的理解，同時(shí)助力學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察世界.進(jìn)一步地，給定關(guān)系式，讓學(xué)生自主自發(fā)地賦予現(xiàn)實(shí)情境，可以深化學(xué)生對(duì)概念的理解與認(rèn)識(shí)，同時(shí)發(fā)展他們的逆向思維能力.這里，融入“真實(shí)境脈”的例題引領(lǐng)學(xué)生去深度探究，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

3.4 深度總結(jié)，升華認(rèn)識(shí)

問(wèn)題14? 學(xué)完本課，你收獲了什么？（掌握了反比例函數(shù)的概念及三種表達(dá)形式；明晰了反比例函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量的乘積為定值.）

問(wèn)題15? 已知關(guān)系式y(tǒng)=6x－1，則y是x的反比例函數(shù)嗎？為什么？〔不是.因?yàn)閥（x－1）=6，即xy－y=6，可得xy=6+y，這里y是變量，那么xy也是變量，而并非定值.〕

問(wèn)題16? 說(shuō)說(shuō)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的異同點(diǎn).（相同之處：均反映兩個(gè)變量間的關(guān)系；不同之處：取值范圍和本質(zhì).）

問(wèn)題17? 類(lèi)比一次函數(shù)的研究路徑，猜想接下來(lái)我們會(huì)繼續(xù)研究反比例函數(shù)的什么內(nèi)容？（反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用……教師課件出示圖1.）

設(shè)計(jì)意圖：在課堂小結(jié)階段用問(wèn)題串的形式進(jìn)行深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生完成知識(shí)的整理與總結(jié)，促進(jìn)對(duì)信息的深度加工，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度建構(gòu)和能力的深度發(fā)展，助力學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)能力體系.

3.5 課后作業(yè)，延伸認(rèn)識(shí)

作業(yè)1：完成課本練習(xí)（略）.

作業(yè)2：通過(guò)查閱資料的方式精心挑選三個(gè)與反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

［1］閆安.“以學(xué)定教，以教導(dǎo)學(xué)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐［J］.數(shù)理化解題研究，2017（18）：42.

［2］沈正凱.精心設(shè)問(wèn) 揭示本質(zhì)——“反比例函數(shù)”課堂實(shí)錄與評(píng)價(jià)反思［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（12）：21-23.