周林妹

摘要：深度學習立足于真實情境的問題解決，注重學生高階思維的發(fā)展，為初中常態(tài)課教學設計打開了創(chuàng)造之窗，開辟了探索之徑.基于對深度學習的認識，通過“相似三角形的判定”的部分教學片段，進而去理性探討深度學習的初中數(shù)學課堂教學策略.

關(guān)鍵詞：深度學習；課堂教學；相似三角形

1 提出問題

所謂“深度”，就是觸及事物內(nèi)部與事物本質(zhì)的程度.深度學習是在記憶和理解的基礎之上，在主動分析、應用之后，可以創(chuàng)造與評價的一種深層認知的高階思維活動［1］.深度學習已然被視為當下教育改革的一個熱點課題，并逐步得到廣大教育工作者的密切關(guān)注.

深度學習立足于從知識本質(zhì)切入，注重高階思維的發(fā)展，凸顯數(shù)學核心素養(yǎng)，為初中常態(tài)課教學設計打開了創(chuàng)造之窗，開辟了探索之徑.

2 指向深度學習的常態(tài)課教學策略

現(xiàn)以“相似三角形的判定”的部分教學片段為例，采用深度學習理念，著力培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，進行教學探索，以饗讀者.

片段1：在類比和對比中生成方法.

師：我們一起來回顧已學的全等三角形的相關(guān)知識，誰能先說一說全等三角形的定義？（學生在回憶后準確闡述.）

師：觀察圖1，從定義出發(fā)，試著用符號語言描述判定三角形全等的條件.

生1：AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1.

師：一共需要幾個條件？

生（齊）：6個.

師：用這6個條件去判定全等會不會嫌多？在后續(xù)的學習中，我們又圍繞條件簡化討論，得到了哪些常見的判定方法？

生（齊）：“ASA”“SAS”“AAS”“SSS”“HL”.

師：非常好！三角形全等判定方法的研究還是能給我們啟發(fā)的，那這些研究方法是否可以用于相似三角形判定的研究呢？那就讓我們從回顧相似三角形的定義展開研究吧?。▽W生闡述相似三角形的概念后，教師再次出示圖2所示的兩個相似三角形.）

師：試著用符號語言描述出用定義判定三角形相似的條件.

生2：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1.

師：從定義出發(fā)，試著說出判定兩個三角形相似需要哪些條件.

生3：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，ABA1B1=BCB1C1，ABA1B1=ACA1C1，BCB1C1=ACA1C1.

師：很好，這6個條件可以精簡嗎？下面請大家合作探討這個問題.（學生展開火熱的討論.）

生4：我覺得有兩個條件是可以去掉的.第一，三角形的內(nèi)角和為180°，因此只需兩組角相等即可推導出第三組也相等；第二，據(jù)等式的基本性質(zhì)，ABA1B1，BCB1C1，ACA1C1這三組之中只需任意兩組相等即可推導得出ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1.這樣一來，只需4個條件即可.

師：也就是說只需4個條件，那你們覺得判定兩個三角形相似4個條件有多余的嗎？

生（齊）：有！

師：事實上，全等是相似的特殊情況，既然判定全等只需3個條件，那判定相似需要4個條件的確“太多”.那么簡化到只有1個條件，是否可以判定相似呢？我們來看一個問題——兩個三角形只有1組角相等，它們相似嗎？

生5：我覺得不一定，請看圖3.

師：生5能從反例著手證明，真棒！從角的角度來看，由1組角相等是不可能判定相似的，那我們再從邊的角度來看，若兩個三角形只有2組邊成比例，它們相似嗎？

生6：也不一定，大家看圖4所示的反例.

生6：先畫一對相似三角形△ABC∽△A′B′C′，以B′為圓心，A′B′為半徑畫弧，可得△B′C′D，則ABA′B′=BCB′C′，由B′D=A′B′，則ABB′D=BCB′C′.顯然，這兩組邊成比例了，但△ABC與△B′DC′與并不相似.

師：非常棒的反例！說明“無論1組角相等或2組邊成比例都不能判定兩個三角形相似”，也就是說1個條件無法證明兩個三角形相似，那2個條件呢？

…………

評析：傳統(tǒng)概念教學，教師一般都會先給出定義再邏輯論證，然后以例題講解和練習加以鞏固.而這里教師從學生已有知識、經(jīng)驗和認知水平出發(fā)創(chuàng)設問題情境，讓學生在“類比+對比”中逐步生成判定三角形相似的最簡方法.整個過程中，學生深度思考、深度探究、深度合作，極好地提升了深度學習能力.

片段2：在深入探究中深化思維.

在深入探索生成判定定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”之后，教師拋出如下探究問題：

探究1：如圖5，已知△ABC中，∠BAC=90°，D為邊BC的中點，過點D作邊BC的垂線，與邊AB交于點E，與CA的延長線交于點F.證明DE·DF=AD2.

師生活動：學生在深入探索后，找到了三種證明方法，隨后教師適時總結(jié)——除去證明DE·DF=AD2，在探索中還得出了DE·DF=BD2和DE·DF=CD2.這是基于“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得出AD=BD=CD，從而生成的三種證法.

探究2：如圖6，已知△ABC中，∠BAC=90°，D為邊BC的中點，過點D作邊BC的垂線，與邊AB交于點E，與CA的延長線交于點F，連接BF.試著猜想BF·AE和BC·EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

師生活動：學生猜想BF·AE=12BC·EF，并借鑒探究1的解題思路得出△BFE∽△DAE，再經(jīng)過簡單變形得證.教師對該方法予以肯定，并提出更深層次探索的建議.

探究3：如圖7，已知△ABC中，∠BAC=90°，D為邊BC的中點，過點D作邊BC的垂線，與邊AB交于點E，與CA的延長線交于點F，連接BF.若AD∥BF，試判斷△BCF的形狀，并予以說明.

評析：以探索性問題驅(qū)動學生深度思考、主動探索，讓學生經(jīng)歷思考、探究、猜想、論證的過程，有利于學生創(chuàng)新精神和高階思維能力的養(yǎng)成，從而達到發(fā)展素養(yǎng)的目的.

3 指向深度學習的教學思考

3.1 基于具體的學情選擇問題

數(shù)學課堂教學中的問題情境應以激發(fā)學生學習動機為關(guān)鍵，讓學生在經(jīng)歷思考、探索、質(zhì)疑、推理、歸納、概括等的過程中獲取數(shù)學知識.

3.2 問題的解決指向深度思維

教師應通過探究性教學，引領(lǐng)學生經(jīng)歷學習活動的探究和創(chuàng)造.本課中，教師通過引申和拓展探究性例題，拓寬學生的數(shù)學思維，引發(fā)學生理性的思考與探索，促進高階思維和理性精神的發(fā)展.

參考文獻：

［1］郭華.深度學習及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25-32.