陳雅蓉

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)。迭代教學(xué)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，解決碎片化的教學(xué)現(xiàn)狀，通過“導(dǎo)、移、聯(lián)、法、理、構(gòu)”的“六維”路徑，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的進(jìn)階性和結(jié)構(gòu)化教學(xué)，建立知識(shí)體系，更好地培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)和能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，迭代發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】迭代教學(xué)? 結(jié)構(gòu)化教學(xué)? 小學(xué)數(shù)學(xué)? 素養(yǎng)發(fā)展

【基金項(xiàng)目】本文系廈門市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“迭代教學(xué)理念下數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：22071）的研究成果。

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）03-0142-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！薄案鶕?jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的教學(xué)方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求?！睆B門市湖里區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校林傳忠在《小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)：意義、價(jià)值及實(shí)踐策略》一文中對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)”內(nèi)涵進(jìn)行了界定：小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)是指每一次的教學(xué)都是基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上進(jìn)行再學(xué)習(xí)，前一次學(xué)習(xí)所形成的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法、策略等所有學(xué)習(xí)成果是下一次學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，教師根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不斷調(diào)整改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)策略方法，實(shí)現(xiàn)迭代教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展?？梢姡虒W(xué)是遵循學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，建立在學(xué)生已有知識(shí)、能力基礎(chǔ)之上，持續(xù)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力發(fā)展。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)開展迭代教學(xué)的理論意義出發(fā)，梳理迭代教學(xué)的“六維”實(shí)施路徑，并以人教版第六冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”課例為例，實(shí)施“六維”路徑，體現(xiàn)迭代教學(xué)的進(jìn)階式教學(xué)，旨在從不同的視角為廣大教育工作者提供一定的啟示。

一、尋根：背景分析

學(xué)習(xí)是人類最基本的智能行為之一，迭代學(xué)習(xí)的過程與人類的學(xué)習(xí)過程非常相似。迭代教學(xué)則是一種基于學(xué)生反饋和教師反思的教學(xué)方法，旨在不斷優(yōu)化教學(xué)過程和提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)開展迭代教學(xué)具有一定的理論與實(shí)踐意義。

（一）遵循教學(xué)理論基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)開展迭代教學(xué)的理論依據(jù)是多方面的，包括認(rèn)知發(fā)展理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論和認(rèn)知負(fù)荷理論等。迭代教學(xué)能根據(jù)兒童認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，從易到難，從散點(diǎn)到結(jié)構(gòu)，逐步提高學(xué)生的認(rèn)知水平；學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，通過反復(fù)實(shí)踐和思考來逐步建構(gòu)知識(shí)和技能；學(xué)生在螺旋式的學(xué)習(xí)中認(rèn)知負(fù)荷應(yīng)該逐步增加，能避免認(rèn)知過載。

（二）契合新課標(biāo)理念

迭代教學(xué)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性和參與性，注重學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這種教學(xué)模式與新課標(biāo)理念高度契合，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)，注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究精神，而迭代教學(xué)正是為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)而設(shè)計(jì)的。通過迭代教學(xué)，學(xué)生可以在實(shí)踐中不斷探索和發(fā)現(xiàn)，不斷反思和改進(jìn)，從而提高自己的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

（三）符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

迭代教學(xué)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的相似性在于它們都是基于反饋和調(diào)整的過程。迭代教學(xué)是一種循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，通過不斷的反饋和調(diào)整，幫助學(xué)生逐步掌握知識(shí)和技能。而學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律也是一個(gè)不斷反饋和調(diào)整的過程，學(xué)生通過不斷的實(shí)踐和反思，逐漸建立起自己的認(rèn)知模型。因此，迭代教學(xué)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律都需要不斷地反饋和調(diào)整，才能達(dá)到最佳的效果。

二、建模：路徑梳理

迭代教學(xué)實(shí)施遵循“設(shè)計(jì)—實(shí)踐—反思—再設(shè)計(jì)—再反思”的研究過程，每一次的實(shí)踐都建立在前一次實(shí)踐的成功經(jīng)驗(yàn)提煉與失敗反思改進(jìn)策略的基礎(chǔ)上進(jìn)行。下面是基于實(shí)踐中提煉的迭代教學(xué)“六維”實(shí)施路徑的結(jié)構(gòu)圖譜（圖1）。

（一）分析結(jié)構(gòu)，有據(jù)可依

從迭代教學(xué)理念出發(fā)，從教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的能力結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，通過此三個(gè)維度的分析是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)科內(nèi)容的整體理解，準(zhǔn)確把握學(xué)生的課前知識(shí)基礎(chǔ)、所具備的能力和經(jīng)驗(yàn)，有助于準(zhǔn)確把握起點(diǎn)，進(jìn)行整體性教學(xué)。

（二）運(yùn)用策略，有法可循

教學(xué)策略，可以為老師們提供清晰的備課目標(biāo)和備課路徑，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和活動(dòng)，以更好地支持學(xué)習(xí)和發(fā)展。迭代教學(xué)中主要采用的策略有：一是最近發(fā)展區(qū)策略。教學(xué)過程中運(yùn)用已有的知識(shí)和技能去探索新的領(lǐng)域，從而實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立自信心，提高學(xué)習(xí)興趣。二是遷移運(yùn)用策略。教師分析和確定教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法與思想之間的聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)造遷移運(yùn)用的條件，實(shí)現(xiàn)方法遷移與內(nèi)化。三是結(jié)構(gòu)勾連策略。通過找到知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)行有機(jī)整合，幫助學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性、進(jìn)階性和一致性。四是持續(xù)跟進(jìn)策略。采用持續(xù)跟進(jìn)的培育方式，根據(jù)學(xué)生的能力水平，提供機(jī)會(huì)和平臺(tái)，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上不斷發(fā)展能力，實(shí)現(xiàn)迭代發(fā)展。

（三）“六維”迭代，有模可效

“六維”迭代教學(xué)路徑是基于結(jié)構(gòu)維度分析與教學(xué)策略選擇的基礎(chǔ)上展開的迭代教學(xué)設(shè)計(jì)，分別從“導(dǎo)—移—聯(lián)—法—理—構(gòu)”這六個(gè)維度展開教學(xué)，體現(xiàn)了教學(xué)過程的聯(lián)系性、進(jìn)階性和發(fā)展性。

1.導(dǎo)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入。從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，精準(zhǔn)復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為學(xué)生遷移學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.移：遷移運(yùn)用。遷移是將已有的知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)等運(yùn)用到解決新問題的過程中?；趯W(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，遷移運(yùn)用于新知識(shí)，讓學(xué)生在解決新知的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、方法的迭代發(fā)展。

3.聯(lián)：聯(lián)系對(duì)比。數(shù)的運(yùn)算中不僅要關(guān)注算法，還要關(guān)注算理的理解。教學(xué)中教師要將各種表征方式（口算、直觀圖、豎式）進(jìn)行勾連，在多種形式下感受方法的一致性，直指算理，促進(jìn)算理的理解與掌握。

4.法：明晰方法。學(xué)習(xí)知識(shí)是重要的，但學(xué)習(xí)方法更為關(guān)鍵。方法是隱藏在知識(shí)之中的技巧和技能。教師要有方法意識(shí)，在學(xué)生對(duì)各種表征方式充分勾連理解的基礎(chǔ)上，要進(jìn)行方法的總結(jié)與提煉，提高課堂學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

5.理：梳理內(nèi)化。每次學(xué)習(xí)都是在之前所學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，因此對(duì)于每節(jié)課的總結(jié)和反思非常重要。在課后，應(yīng)該留足3至5分鐘的時(shí)間回顧和反思本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容、方法和遇到的困難等。只有這樣，才能真正讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)和方法有機(jī)融入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，為未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

6.構(gòu)：建立結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)緊密，這種關(guān)聯(lián)不僅表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容上，還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維方法上的相互聯(lián)系?；诘虒W(xué)的理念下，教師要注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把有聯(lián)系的知識(shí)串成串，延伸學(xué)習(xí)點(diǎn)，拓寬學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

三、駐魂：價(jià)值叩問

以下以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”為例，闡述實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)“六維”路徑的具體實(shí)踐過程，體現(xiàn)其實(shí)踐價(jià)值。

（一）分析結(jié)構(gòu)，確定起點(diǎn)

本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法基礎(chǔ)上，以前一節(jié)課兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算為基礎(chǔ)，探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法。口算是基礎(chǔ)，是算理的分解過程，而筆算是計(jì)算過程的可視化。但對(duì)于三年級(jí)的孩子們來說，筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)是一個(gè)新的“跨越”，是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的一個(gè)特殊階段，是一個(gè)質(zhì)變的過程，為四年級(jí)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)、五年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法做好鋪墊。通過前測(cè)，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決問題的方法還是比較多種的，有拆積法、拆和法，并在點(diǎn)子圖上表示出來。學(xué)生主要的困難有以下兩點(diǎn)：一是在筆算時(shí)，十位的乘積如何記錄到準(zhǔn)確位置比較困難。二是將拆和法的點(diǎn)子圖再進(jìn)行細(xì)分，并結(jié)合具體情境意義的理解會(huì)比較困難。

（二）運(yùn)用策略，明晰方法

本節(jié)課主要采用的教學(xué)策略：（1）最近發(fā)展區(qū)策略。從兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)口算的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上展開教學(xué)。（2）遷移運(yùn)用策略。從兩位數(shù)乘一位數(shù)的方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。（3）結(jié)構(gòu)勾聯(lián)策略。課末打通知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。（4）持續(xù)跟進(jìn)策略。培養(yǎng)遷移、推理、運(yùn)用意識(shí)與能力，讓學(xué)生的能力在原有的基礎(chǔ)上再次得到發(fā)展，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展。

（三）實(shí)施路徑，進(jìn)階發(fā)展

1.導(dǎo)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入

整體把握教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，精準(zhǔn)復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為遷移學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。本節(jié)課先復(fù)習(xí)原有兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，如14×2和14×10的筆算方法，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算該怎樣計(jì)算，滲透遷移的思想，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。

2.移：遷移探究

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)不斷自我嘗試、自我調(diào)整的過程，在原有乘法基礎(chǔ)上，促進(jìn)新知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)和應(yīng)用，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，鼓勵(lì)通過方法的遷移，嘗試用多種方法計(jì)算14×12，并在點(diǎn)子圖上，選擇一種方法按計(jì)算的步驟圈一圈，列出算式。多種方法體現(xiàn)不同的孩子不同的思維水平，無形中培養(yǎng)遷移、運(yùn)用的能力。

3.聯(lián)：聯(lián)系對(duì)比

借助點(diǎn)子圖，通過圈一圈、分一分、畫一畫的過程，多元表征學(xué)生的思考過程，使每一步的實(shí)際含義在點(diǎn)子圖里獲得更直觀的支撐，為學(xué)生理解豎式中每一步所表示的具體意義提供適宜的思維“腳手架”，促進(jìn)對(duì)算理的理解。

4.法：明晰方法

方法是藏在知識(shí)背后的知識(shí)。在學(xué)生交流多種方法后，教師要有方法意識(shí)，在學(xué)生對(duì)各種表征方式充分勾連理解的基礎(chǔ)上，要進(jìn)行方法的總結(jié)與提煉，并討論：兩位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘一位數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？讓學(xué)生站在知識(shí)結(jié)構(gòu)中感受兩者的聯(lián)系與區(qū)別，感悟方法的一致性，同時(shí)明晰筆算的步驟與方法，幫助有困難的學(xué)生理清思路。

5.理：梳理內(nèi)化

每次學(xué)習(xí)都是在之前所學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展和深化，因此對(duì)每節(jié)課進(jìn)行總結(jié)和反思非常重要。課后給出3至5分鐘時(shí)間對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)困難等方面進(jìn)行深入回顧反思，讓學(xué)生談?wù)勈斋@，學(xué)生們交流道：“我們運(yùn)用遷移轉(zhuǎn)化的方法，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。兩位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算相比，只是增加了十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)，但要注意積要從十位寫起……”學(xué)生在梳理中進(jìn)一步明晰方法。

6.構(gòu)：建立結(jié)構(gòu)

基于迭代教學(xué)的理念下，教師要注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把有聯(lián)系的知識(shí)串成串，延伸學(xué)習(xí)點(diǎn)，拓寬學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。課的尾聲，讓孩子們猜猜：“接下來我們可能還會(huì)學(xué)習(xí)什么？”孩子們脫口而出：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位筆算、三位數(shù)乘兩位數(shù)……”結(jié)合結(jié)構(gòu)化的板書（如圖2），數(shù)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)之圖在孩子們的心中生根發(fā)芽。

小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)是指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的一種有效教學(xué)方法，它強(qiáng)調(diào)知識(shí)與方法的關(guān)聯(lián)性、整體性、進(jìn)階性和發(fā)展性，通過不斷地迭代和結(jié)構(gòu)化梳理，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在課堂實(shí)施中，借助有效的教學(xué)策略，運(yùn)用迭代教學(xué)“導(dǎo)、移、聯(lián)、法、理、構(gòu)”的“六維”實(shí)施路徑，可以使學(xué)生逐漸形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受知識(shí)、方法與思維的迭代發(fā)展，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)迭代教學(xué)為學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展插上成長的翅膀，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有法、有模、有后勁。

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