【摘" 要】 初等數(shù)論作為小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)全科教學(xué)人才的數(shù)學(xué)課程，目前面臨學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、缺乏學(xué)習(xí)興趣和信心的問題，因此文章以新文科和OBE為教學(xué)改革的基本理念，選取了聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并在其他學(xué)科領(lǐng)域有著豐富應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容，利用雨課堂平臺實(shí)施線上線下的混合式教學(xué)，以期極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，解決課程教學(xué)中的“疑難雜癥”。

【關(guān)鍵詞】 初等數(shù)論;新文科;OBE;混合式教學(xué)

一、初等數(shù)論課程概況

初等數(shù)論是小學(xué)教育專業(yè)一年級下學(xué)期開設(shè)的必修課程，是一門研究整數(shù)性質(zhì)的理論課程，該課程注重證明過程，核心內(nèi)容主要包括整除、同余、不定方程和連分?jǐn)?shù)等。

學(xué)習(xí)初等數(shù)論能夠讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握整數(shù)的基本性質(zhì)及定理，健全數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)數(shù)學(xué)類、科學(xué)課程的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)，達(dá)成學(xué)科素養(yǎng)的畢業(yè)指標(biāo)，為將來從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的人才提供方法平臺。

知網(wǎng)收錄的與“初等數(shù)論”相關(guān)的論文中，多數(shù)學(xué)者的研究內(nèi)容大多是將數(shù)學(xué)與史學(xué)結(jié)合，例如，張四保在我國在數(shù)論方面的偉大成就、我國數(shù)學(xué)家的軼事、馬克思主義哲學(xué)思想、具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容四方面闡述課程思政教育。蔣紅梅從數(shù)學(xué)與哲學(xué)、美學(xué)、史學(xué)、文學(xué)四方面介紹思政元素。胡吉振、梁填等以中國剩余定理為課例，融入數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)。李玉慧以輾轉(zhuǎn)相除法為例，將數(shù)學(xué)史有機(jī)融入教學(xué)。也有學(xué)者從教學(xué)環(huán)節(jié)、方法和實(shí)施進(jìn)行探討，例如，孫慶括從教學(xué)內(nèi)容開發(fā)、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新、教學(xué)模式改革、考評方式重構(gòu)等方面闡明課程思政教學(xué)改革具體措施。石艷等設(shè)計(jì)了“課程思政+線上線下混合式教學(xué)模式”下初等數(shù)論課程教學(xué)實(shí)施基本框架。趙宇等從思政元素挖掘和實(shí)施兩方面闡述課程思政舉措。

基于對麗江文化旅游學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生進(jìn)行的課前調(diào)查，約有80%的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏懼心理，缺乏興趣，沒有信心。為達(dá)成小學(xué)教育專業(yè)全科教學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)，必須在OBE理念的指導(dǎo)下對初等數(shù)論教學(xué)進(jìn)行新文科跨學(xué)科的教學(xué)改革，讓數(shù)學(xué)課不局限于枯燥的定理、公式，而是成為跨學(xué)科解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)課，做到生動形象，有故事、有詩詞、有游戲、有音樂，融數(shù)學(xué)于教育、歷史、文學(xué)、哲學(xué)、政治、天文學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、美學(xué)等多個學(xué)科。在現(xiàn)代信息技術(shù)的環(huán)境下，本研究借助雨課堂等智慧教學(xué)工具，實(shí)施線上和線下的混合式教學(xué)創(chuàng)新。

二、初等數(shù)論課程教學(xué)中的“疑難雜癥”

（一）教學(xué)疑點(diǎn)

目前，初等數(shù)論課程教學(xué)中師生存在一些疑惑：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以傳授數(shù)學(xué)知識為主要目標(biāo)，課堂上主要講授數(shù)學(xué)定理、公式和習(xí)題，在當(dāng)今新文科強(qiáng)調(diào)學(xué)科交叉，普通地方高校注重應(yīng)用型辦學(xué)特色，小學(xué)教育專業(yè)培養(yǎng)小學(xué)全科教學(xué)人才的背景下，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)如何調(diào)整;初等數(shù)論課程內(nèi)容是否有必要跟數(shù)學(xué)或計(jì)算機(jī)專業(yè)一樣，針對小教專業(yè)如何重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容;在強(qiáng)調(diào)過程性評價的今天，如何改進(jìn)初等數(shù)論課程過去單一的教學(xué)評價方式;初等數(shù)論授課對象是小學(xué)教育專業(yè)的大學(xué)生，部分學(xué)生未來可能會選擇文科方向，主攻小學(xué)語文教學(xué)，這樣的學(xué)生是否還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);絕大多數(shù)學(xué)生高中時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，到了大學(xué)是否能學(xué)好數(shù)學(xué)等。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

初等數(shù)論課程理論性強(qiáng)，側(cè)重定理的證明推導(dǎo)，抽象枯燥、難度很大。小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生絕大部分高中時是文科，大一的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣還停留在被動學(xué)習(xí)，以考試為學(xué)習(xí)目標(biāo)，以做題為主要學(xué)習(xí)方法。雖有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但普遍薄弱，很多學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只會做題，對數(shù)學(xué)的思想、方法、文化知之甚少。且部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在畏難情緒，缺乏自信，因?yàn)榛A(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)課聽不懂，也提不起興趣，所以教師在教學(xué)過程中存在一定難度。

（三）教學(xué)雜點(diǎn)

初等數(shù)論課程的教學(xué)焦點(diǎn)在于：內(nèi)容豐富，但課時有限，教師需考慮如何取舍教材中龐雜的教學(xué)內(nèi)容;傳統(tǒng)“灌輸”式教學(xué)能否精準(zhǔn)“砸”中學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求;初等數(shù)論課程目前沒有一套完整的慕課視頻，網(wǎng)絡(luò)上雖有北師大張秀平老師的上課錄像，但年代稍舊。且網(wǎng)絡(luò)上和初等數(shù)論課程內(nèi)容有關(guān)的教學(xué)視頻大多是針對數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生，內(nèi)容難度并不適合小學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生。此外網(wǎng)絡(luò)上還有部分零散、混雜的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生難以精準(zhǔn)地選擇適合自己的學(xué)習(xí)資源。

三、初等數(shù)論“一新一E”混合式教學(xué)創(chuàng)新

（一）新文科跨學(xué)科教學(xué)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

初等數(shù)論課程在新文科的大背景下進(jìn)行改革，必須利用數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛的特征。初等數(shù)論課程內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的跨學(xué)科元素。除基本的數(shù)學(xué)思想方法之外，還有許多古今中外數(shù)學(xué)家的故事，中華羅庚、陳景潤、秦九韶、張丘建、高斯、費(fèi)馬、歐拉等;有歷史著作，如《九章算術(shù)》《幾何原本》《數(shù)書九章》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》等;有詩文，如宋代邵雍的《山村詠懷》，整數(shù)入詩，“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花”;加減乘除的詩句“開辟鴻蒙先有一，一生二三整數(shù)集。加減乘法皆封閉，除法有遺生傳奇”;輾轉(zhuǎn)相除法詩句“千古神算數(shù)輾轉(zhuǎn)，天地輪回翻大衍。到底大道歸于一，能推律歷規(guī)矩天”;中國剩余定理詩句“隔墻不見早先知，詭道鬼谷師孫子。何須親點(diǎn)百萬兵，只看游散二三士。治眾分?jǐn)?shù)如治寡，從此世上無巨事。大衍求一真奇術(shù)，千百年后驚高斯”。有影視劇作品《血戰(zhàn)湘西》《射雕英雄傳》《羋月傳》等;有游戲，數(shù)手指的進(jìn)位制游戲、翻紙杯的奇偶數(shù)游戲、24點(diǎn)加減乖除法游戲、搶椅子抱團(tuán)有余數(shù)除法的游戲、蘋果樂園剩余類和剩余系游戲、費(fèi)馬小定理數(shù)字游戲;有音樂，數(shù)字兒歌、質(zhì)數(shù)歌、乘法歌訣，莫扎特的《D大調(diào)奏鳴曲》、肖邦的《降D大調(diào)夜曲》;有藝術(shù)作品達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等?？傊醯葦?shù)論課程內(nèi)容與哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)、美學(xué)、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、天文、生物學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域相融合，突顯新文科跨學(xué)科交叉融合的特色，初等數(shù)論課上融入這些內(nèi)容極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師可以在課上結(jié)合小學(xué)教育專業(yè)全科人才培養(yǎng)目標(biāo)，利用課前5分鐘開展趣味數(shù)論小講堂活動。學(xué)生以小組為單位，結(jié)合自己的特長、興趣去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題，并制作PPT，以數(shù)學(xué)專題示范課的形式分享給全班同學(xué)，全班同學(xué)參與評課，進(jìn)行評分并提交評語。2021—2022學(xué)年第二學(xué)期麗江文化旅游學(xué)院2021級小學(xué)教育專業(yè)6—11班的學(xué)生共進(jìn)行了81次數(shù)學(xué)專題示范課分享，內(nèi)容豐富，涉及數(shù)學(xué)在教育學(xué)、哲學(xué)、歷史、文學(xué)、美學(xué)、藝術(shù)、天文、地理、生物、計(jì)算機(jī)等多個學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。課下根據(jù)學(xué)生的興趣、愛好開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，喜歡音樂的學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)創(chuàng)編成歌曲，特別是數(shù)學(xué)兒歌，為將來教授小學(xué)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生共演唱質(zhì)數(shù)歌48首，改編自《孤勇者》《白龍馬》《葫蘆娃》《捉泥鰍》《賣報歌》《小星星》《甩蔥歌》《同桌的你》《保衛(wèi)黃河》《河塘月色》《自由飛翔》《千年等一回》《好漢歌》等旋律。喜歡拍攝的學(xué)生錄制數(shù)學(xué)話劇，共創(chuàng)編45個數(shù)學(xué)小話劇，其中有數(shù)學(xué)家祖沖之、華羅庚、陳景潤、陳省身、歐拉、笛卡爾、伽羅華等的故事、《哥德巴赫猜想證明》《勾股定理》《數(shù)學(xué)對話》《數(shù)學(xué)穿越》《田忌賽馬》等，并將這些實(shí)踐活動全部納入課程平時考核，改變了唯期末試卷單一評分的評價方式，極大激發(fā)了學(xué)生的興趣和熱情。這些方式解答了學(xué)生選擇語文方向是否還需要學(xué)數(shù)學(xué)的疑惑，數(shù)學(xué)課不是只有數(shù)學(xué)定理公式題海，而是遍布學(xué)生感興趣的各個領(lǐng)域，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上全面發(fā)展，表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)溝通和協(xié)作能力、自主學(xué)習(xí)能力、發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問題的能力、數(shù)學(xué)審美能力、教學(xué)能力都有所提升。

（二）雨課堂線上線下混合式教學(xué)解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)

教師針對小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行了精準(zhǔn)篩查，選擇中國大學(xué)慕課和學(xué)習(xí)強(qiáng)國兩個平臺上難易度適中的學(xué)習(xí)資源，同時也錄制了部分課后習(xí)題的解題視頻。利用雨課堂向?qū)W生推送網(wǎng)絡(luò)平臺上的教學(xué)資源，包括中國大學(xué)慕課平臺和學(xué)習(xí)強(qiáng)國平臺上有關(guān)數(shù)論的資源，從其他網(wǎng)站中篩選出來適合小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視頻，以及教師自己錄制的課程知識點(diǎn)和課后習(xí)題的解題視頻等，另外還有一些數(shù)學(xué)家的小故事、與課程內(nèi)容相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)知識等。線上線下各占一半，講練結(jié)合各占一半，課堂單獨(dú)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，課下推送適合小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的豐富學(xué)習(xí)資源，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求靈活彈性地選擇學(xué)習(xí)。教師可在雨課堂后臺檢查學(xué)生觀看時長，插入習(xí)題檢測，驅(qū)動學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生提升信息化素養(yǎng)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段不僅解決了課時不夠的問題，視頻輔導(dǎo)還幫助學(xué)生解決了學(xué)習(xí)上的困難，學(xué)習(xí)資源雜的問題。

（三）OBE理念以學(xué)生為中心精準(zhǔn)聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

OBE（Outcome Based Education），也稱成果導(dǎo)向教育，是一種新型的教育范式，也是新時代我國開展師范類專業(yè)認(rèn)證的核心理念。學(xué)習(xí)初等數(shù)論課程主要是支撐畢業(yè)要求中的學(xué)科素養(yǎng)，為將來從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定理論基礎(chǔ)，因此在初等數(shù)論教學(xué)時應(yīng)精準(zhǔn)聚焦，以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)涉及的內(nèi)容為重點(diǎn)。以李同賢編著的《初等數(shù)論》教材和人民教育出版社的小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，初等數(shù)論教材第一章《整數(shù)的整除性》中《進(jìn)位制計(jì)數(shù)法》，對應(yīng)小學(xué)四年級上冊第1單元《大數(shù)的認(rèn)識》中《十進(jìn)制計(jì)數(shù)法》和六年級總復(fù)習(xí)時常見的《量換算進(jìn)率》。四則運(yùn)算及其封閉性對應(yīng)四年級下冊第1單元四則運(yùn)算和第3單元運(yùn)算律。在OBE理念的指導(dǎo)下精準(zhǔn)地選取教學(xué)內(nèi)容，可解決學(xué)生學(xué)習(xí)雜的問題，學(xué)習(xí)初等數(shù)論能用于將來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大學(xué)初等數(shù)論教學(xué)服務(wù)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

四、初等數(shù)論“一新一E”混合式教學(xué)成效及推廣價值

混合式教學(xué)實(shí)踐使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣明顯提高，不及格率大幅下降，樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。任課教師教研能力顯著提升，課程團(tuán)隊(duì)教研成效顯著，獲學(xué)生、專家一致認(rèn)可和好評?！耙恍乱籈”混合式教學(xué)讓不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能聽得懂?dāng)?shù)學(xué)課，讓更多的學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，認(rèn)同數(shù)學(xué)教師這一職業(yè)，立志教好小學(xué)數(shù)學(xué)課，這是初等數(shù)論課程教學(xué)的最大成效。

在新文科跨學(xué)科交叉融合的背景下，將初等數(shù)論與教育、歷史、文學(xué)、哲學(xué)、美學(xué)、藝術(shù)、政治、物理、天文、生物、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科交叉融合。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化應(yīng)用性強(qiáng)的原則，以O(shè)BE理念為指導(dǎo)，精準(zhǔn)服務(wù)于小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生，為將來從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生服務(wù)。利用雨課堂實(shí)施線上線下混合式教學(xué)，推送適合小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的豐富學(xué)習(xí)資源，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求靈活彈性地選擇學(xué)習(xí)。初等數(shù)論“一新一E”混合式教學(xué)創(chuàng)新打造了學(xué)生真心喜愛，收獲成果，生動有趣、有溫度、有情懷，具有小學(xué)教育專業(yè)特色的數(shù)學(xué)課，以上經(jīng)驗(yàn)可在同類課程教學(xué)中應(yīng)用推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張四保，常寧. 初等數(shù)論課程教學(xué)中融入思政教育的實(shí)踐探索[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2022，35（02）：147-151.

[2] 蔣紅梅. 初等數(shù)論融入課程思政的教學(xué)路徑研究[J]. 產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2022，21（04）：165-168.

[3] 胡吉振，余志成，王允，等. 數(shù)學(xué)史視角下的課程思政教學(xué)案例研究：以《初等數(shù)論》的“中國剩余定理”為例[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2023，26（01）：120-125.

[4] 梁填，張文超. 數(shù)學(xué)史融入初等數(shù)論課程的教學(xué)研究：以中國剩余定理為例[J]. 惠州學(xué)院學(xué)報，2023，43（03）：112-115.

[5] 李玉慧. HPM視角下高校初等數(shù)論課程的教學(xué)思考：以小學(xué)教育專業(yè)為例[J]. 懷化學(xué)院學(xué)報，2022，41（05）：109-113.