摘 要：本研究旨在探討如何通過精心設(shè)計(jì)的單元教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生在立體幾何初步課程中獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文以角的度量為例，詳細(xì)描述了教學(xué)設(shè)計(jì)的過程和實(shí)施，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.通過分析教學(xué)方法的有效性，發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和思維能力，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)的興趣.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；單元教學(xué)設(shè)計(jì)；立體幾何；角的度量

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0054-03

數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，其核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教育工作者需要設(shè)計(jì)有針對性的教學(xué)活動.立體幾何是數(shù)學(xué)中的重要分支，角的度量是其中的基礎(chǔ)概念之一.本文旨在通過單元教學(xué)設(shè)計(jì)，探討如何提高學(xué)生在立體幾何初步中角的度量方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)

在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師堅(jiān)持建構(gòu)社會主義學(xué)習(xí)理論的核心觀點(diǎn)：學(xué)生是知識的建構(gòu)者.教師認(rèn)為，學(xué)生不僅僅是被動接受知識的對象，更是能夠主動構(gòu)建、探索和應(yīng)用知識的主體.因此，在教學(xué)過程中，教師鼓勵學(xué)生通過實(shí)際問題解決和合作學(xué)習(xí)等活動，將抽象的角度概念轉(zhuǎn)化為他們自己的知識.教師的教學(xué)方法側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)，并通過實(shí)際操作和討論驗(yàn)證這些假設(shè).通過這種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不僅僅是角度度量知識的接收者，更是知識的創(chuàng)造者和運(yùn)用者.他們建構(gòu)了關(guān)于角度度量深刻而全面的理解，培養(yǎng)了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和獨(dú)立思考的能力［1］.

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)基于情境教學(xué)理論，將數(shù)學(xué)知識嵌入到具體的情境中.教師認(rèn)為，將學(xué)習(xí)置于真實(shí)的情境中，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們對知識的理解和應(yīng)用.因此，教師設(shè)計(jì)了一系列與學(xué)生日常生活和實(shí)際場景相關(guān)的角度問題.這些問題不僅具有挑戰(zhàn)性，而且貼近學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)動力.通過解決這些實(shí)際問題，學(xué)生不僅將角度度量的理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力，還培養(yǎng)了將抽象概念應(yīng)用于實(shí)際情境的能力，使他們更好地理解和掌握角度度量的概念.在教學(xué)中，教師高度重視學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí).教師將學(xué)生分成小組，鼓勵他們在小組內(nèi)共同探討問題、解決難題.通過小組合作，學(xué)生不僅學(xué)會了傾聽和尊重他人的觀點(diǎn)，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神.這種合作學(xué)習(xí)方式促使學(xué)生在交流中深化對知識的理解，從而更好地掌握了角度度量的概念.同時(shí)，學(xué)生也從互動中獲得了啟發(fā)和幫助，進(jìn)一步拓展了他們的思維方式和解決問題的能力.

教師根據(jù)認(rèn)知發(fā)展理論的原則，將教學(xué)內(nèi)容劃分為適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知水平的階段性任務(wù).從認(rèn)知發(fā)展的角度出發(fā)，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生從簡單的角度度量問題逐漸深入到復(fù)雜的情境中.通過逐步增加問題難度，幫助學(xué)生建立更為完整和深刻的角度度量知識結(jié)構(gòu).在這個(gè)過程中，教師充分考慮了學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和發(fā)展水平，確保他們在每個(gè)階段都能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，促使其在認(rèn)知上不斷發(fā)展和進(jìn)步.

2 教學(xué)目標(biāo)

2.1 理解角的基本概念和度量方法教師將引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)角的基本概念，包括角的起點(diǎn)、終點(diǎn)、頂點(diǎn)以及角度的度量單位.學(xué)生將學(xué)會如何使用度量工具（如量角器）來測量角的大小，理解不同類型角（銳角、直角、鈍角）的特征，以及角度的度數(shù)表示方法.通過實(shí)際示范和練習(xí)，學(xué)生將掌握角度度量的基本原理.

在課堂上，教師引入了一個(gè)生活場景：一扇門的開合.通過觀察門在開合過程中形成的不同角度，學(xué)生能夠體驗(yàn)到不同類型的角.教師提供了量角器，并鼓勵學(xué)生使用它來測量不同時(shí)刻門的開角和關(guān)角.這個(gè)實(shí)例幫助學(xué)生理解角的起點(diǎn)、終點(diǎn)、頂點(diǎn)等基本概念，并展示了使用度量工具來測量角度大小的方法.通過這種實(shí)際場景，學(xué)生將抽象的角度概念與日常生活聯(lián)系起來，深化了他們對角度度量的理解.

2.2 在實(shí)際情境中應(yīng)用角的度量知識

教師將設(shè)計(jì)一系列實(shí)際情境中的問題，這些問題涵蓋日常生活、建筑設(shè)計(jì)、自然景觀等各個(gè)領(lǐng)域.

鼓勵學(xué)生將所學(xué)的角度度量知識應(yīng)用到這些情境中，解決實(shí)際問題.例如，在建筑設(shè)計(jì)中，學(xué)生需要計(jì)算建筑物之間的夾角，或者在自然景觀中測量山脈的傾斜角度.通過這些應(yīng)用實(shí)例，學(xué)生將學(xué)會如何將抽象的角度概念轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的方法.

例如：某建筑師需要設(shè)計(jì)一個(gè)房間，其中兩面墻壁需要成45度角.學(xué)生被分成小組，每個(gè)小組獲得了一份簡單的平面圖紙和量角器.他們的任務(wù)是規(guī)劃房間布局，確保兩面墻壁的夾角為45度.學(xué)生需要應(yīng)用他們在課堂上學(xué)到的角度度量知識，測量并標(biāo)記出正確的角度.這個(gè)任務(wù)不僅考驗(yàn)了學(xué)生的角度度量能力，還培養(yǎng)了他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，使他們理解了數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用.

2.3 提高數(shù)學(xué)問題的解決能力

本單元注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.教師提供各種角度度量問題，涵蓋不同難度和復(fù)雜度級別.學(xué)生學(xué)會分析問題、提出解決方案，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理和解決.通過解決各種角度度量問題，學(xué)生將逐漸提高他們的數(shù)學(xué)問題解決能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維和分析能力.

例如：一個(gè)問題可以是計(jì)算一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和，另一個(gè)問題可以是解決一個(gè)實(shí)際建筑問題中的角度關(guān)系.學(xué)生需要分析問題，提出解決方案，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理和解決.通過這些問題，學(xué)生逐漸提高了他們的數(shù)學(xué)問題解決能力，培養(yǎng)了他們的邏輯思維和分析能力.他們學(xué)會了將問題分解為小步驟，并運(yùn)用合適的角度度量方法來解決復(fù)雜問題.

2.4 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和團(tuán)隊(duì)合作能力

教師通過小組合作和討論的方式，鼓勵學(xué)生之間合作學(xué)習(xí).將學(xué)生分成小組，共同探討復(fù)雜角度度量問題，并協(xié)作尋找解決方案.這種團(tuán)隊(duì)合作能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識、溝通技巧和合作精神.同時(shí)，學(xué)生在合作中還將相互促進(jìn)，激發(fā)彼此的數(shù)學(xué)思維，從而更好地掌握角度度量知識.

例如：在小組活動中，學(xué)生被分成小組，每個(gè)小組面臨一個(gè)復(fù)雜的角度度量問題.在解決問題的過程中，學(xué)生共同探討、提出觀點(diǎn)，并互相傾聽和尊重他人的意見.每個(gè)小組的成員分工合作，確保每個(gè)角度的度量都被正確計(jì)算.通過這種團(tuán)隊(duì)合作，學(xué)生不僅培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識和溝通技巧，還相互促進(jìn)，激發(fā)了彼此的數(shù)學(xué)思維.這種合作學(xué)習(xí)方式幫助學(xué)生更好地掌握了角度度量知識，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神，為未來的合作和學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

3 教學(xué)內(nèi)容與方法

案例：在立體幾何初步中，教師以蘇州園林的幾何設(shè)計(jì)模型為例，引入角的度量概念.以著名的蘇州園林為背景，教師引入一個(gè)具體的幾何設(shè)計(jì)模型“拙政園”的建筑結(jié)構(gòu).學(xué)生將學(xué)習(xí)如何應(yīng)用角的度量知識來分析和設(shè)計(jì)這些園林建筑的角度關(guān)系.教師介紹園林中各種角度的應(yīng)用，包括亭臺樓閣之間的夾角、花壇的角度設(shè)計(jì)等.通過這個(gè)案例，學(xué)生將了解角度度量在幾何空間中的具體應(yīng)用，培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力.

教師可組織學(xué)生前往蘇州園林進(jìn)行實(shí)地考察.在園林中，學(xué)生親自觀察各種建筑物之間的角度關(guān)系.使用角度測量工具（如角度儀），學(xué)生將實(shí)地測量不同結(jié)構(gòu)中的角度.通過這種親身體驗(yàn)，學(xué)生能夠更直觀地理解角的度量方法，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際建筑相結(jié)合.他們將學(xué)會如何應(yīng)用角度測量工具，將視覺觀察與數(shù)學(xué)度量相結(jié)合，從而深入理解角的概念［2］.

教師還可引入先進(jìn)的幾何建模軟件，例如AutoCAD或SketchUp等，學(xué)生學(xué)會使用這些工具來模擬蘇州園林中的建筑結(jié)構(gòu).在虛擬環(huán)境中，他們可以自由觀察和分析各個(gè)角度的設(shè)計(jì)，進(jìn)行角度度量的模擬實(shí)踐.這種數(shù)字化建模的方法使學(xué)生能夠更靈活地應(yīng)用角的度量知識，同時(shí)培養(yǎng)了他們的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)能力.他們將學(xué)會如何使用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具，精確測量、分析和調(diào)整角度，從而更靈活地應(yīng)用角的度量知識.這種數(shù)字化的建模過程幫助學(xué)生將抽象的角度概念轉(zhuǎn)化為可視化的建筑設(shè)計(jì)，培養(yǎng)他們的空間想象力和創(chuàng)造力［3］.

將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)園林中的一個(gè)特定區(qū)域，如建筑物、道路、花壇等.在設(shè)計(jì)過程中，學(xué)生需要考慮各個(gè)角度的大小關(guān)系，確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和美觀.通過小組內(nèi)的合作，學(xué)生共同探討和解決設(shè)計(jì)中的角度問題.他們通過協(xié)作，有效地傳遞觀點(diǎn)、提出解決方案，并將這些解決方案轉(zhuǎn)化為實(shí)際設(shè)計(jì).這種團(tuán)隊(duì)合作項(xiàng)目培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神、溝通技巧和決策能力.通過共同完成設(shè)計(jì)任務(wù)，學(xué)生將更好地理解和應(yīng)用角的度量知識.學(xué)生不僅學(xué)到角的度量知識，還能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用于實(shí)際情境中.這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方法不僅加深了學(xué)生對立體幾何概念的理解，還培養(yǎng)了他們的實(shí)際問題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作精神.這樣綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與文化、藝術(shù)的結(jié)合，使學(xué)習(xí)過程不再枯燥，反而更加生動有趣，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，促使他們更深入地探索數(shù)學(xué)的奧秘［4］.

4 教學(xué)評估與反饋

將學(xué)生組成小組，每個(gè)小組負(fù)責(zé)分析和設(shè)計(jì)拙政園中的一個(gè)特定區(qū)域，如亭臺樓閣和花壇等建筑結(jié)構(gòu).教師詳細(xì)評估學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，考查角度的準(zhǔn)確度、建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和美觀度等因素.此項(xiàng)目評估不僅僅是對學(xué)生角度度量能力的考查，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和實(shí)際問題解決能力.通過小組項(xiàng)目，學(xué)生能夠?qū)W會在團(tuán)隊(duì)中協(xié)作，共同解決真實(shí)世界中的角度問題，同時(shí)也學(xué)到了如何將理論知識應(yīng)用到實(shí)際情境中.

教師可舉辦一次綜合性考試，覆蓋課程中所學(xué)的角的基本概念、度量方法以及在實(shí)際情境中的應(yīng)用.考試內(nèi)容包括理論題和實(shí)際應(yīng)用題，旨在全面考查學(xué)生的知識掌握情況.理論題測試學(xué)生對角度概念的理解程度，實(shí)際應(yīng)用題考查學(xué)生將角度知識應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力.通過考試，教師能夠了解學(xué)生的學(xué)術(shù)水平，同時(shí)為他們提供必要的反饋，指導(dǎo)他們在學(xué)習(xí)中的方向.

學(xué)生完成一系列關(guān)于拙政園建筑結(jié)構(gòu)的作業(yè)，如角度的計(jì)算、實(shí)際問題的解決等.這些作業(yè)用于評估學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握程度，旨在幫助學(xué)生鞏固課堂知識，加深對角的度量方法的理解.教師要仔細(xì)批改作業(yè)，并提供具體的指導(dǎo)意見，幫助學(xué)生改進(jìn)錯誤，提高他們的學(xué)術(shù)表現(xiàn).

在小組項(xiàng)目結(jié)束后，學(xué)生要進(jìn)行自我評估，并評價(jià)其他小組的設(shè)計(jì)方案.這種自評與互評的方法可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身不足，同時(shí)也學(xué)會欣賞和借鑒他人的優(yōu)點(diǎn).通過評價(jià)他人的作品，學(xué)生能夠更加客觀地看待自己的作品，發(fā)現(xiàn)問題，提高自身水平.這種自評與互評機(jī)制既培養(yǎng)了學(xué)生的自我認(rèn)知能力，又促使他們學(xué)會尊重和借鑒他人的優(yōu)點(diǎn)，為提高整體水平創(chuàng)造了條件.

學(xué)生的實(shí)地觀察和三維建模成果將作為評估依據(jù)之一.他們在實(shí)地觀察中采集的角度數(shù)據(jù)和三維建模中的角度設(shè)計(jì)，可被用來評估他們的實(shí)際應(yīng)用能力.實(shí)地觀察將檢驗(yàn)學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實(shí)際情境的能力，而三維建模則考查了學(xué)生的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)能力.這兩項(xiàng)評估方法旨在培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，為他們的未來學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

5 結(jié)束語

通過本單元教學(xué)設(shè)計(jì)，教師成功地提高了學(xué)生在立體幾何初步中角的度量方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)生不僅掌握了基本的概念和技能，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維和問題解決能力.這個(gè)案例表明，精心設(shè)計(jì)的單元教學(xué)可以有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)的發(fā)展.未來，教師將繼續(xù)探索更多數(shù)學(xué)教育方法，以更好地滿足學(xué)生的需求，培養(yǎng)更多具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王進(jìn)，于濤.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)：以“立體幾何初步”中的“角的度量”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（6）：6-9.

[2] 林國夫.動態(tài)立體幾何中的空間軌跡問題設(shè)計(jì)初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版），2021（3）：36-41.

[3] 黃華.聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出模型思想：對管恩臣老師課例的點(diǎn)評[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（6）：5.

[4] 林國夫.動態(tài)立體幾何中的空間軌跡問題設(shè)計(jì)初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2021（2）：21-26.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：魏楚涵，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度立項(xiàng)課題“基于素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)幾何主題單元教學(xué)策略研究”的階段性成果（立項(xiàng)編號：FJJKZX22-175）