? 山東省青島西海岸新區(qū)膠南第一高級中學 李成玉

在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下,課堂教學模式的優(yōu)化顯得更加重要.構建以學生的學為中心的課堂教學模式,從學生學的角度來設計“學歷案”,從教材入手,剖析實質,挖掘內涵,深度學習,這更加符合人本主義學習理論,充分體現了高中數學課堂教學中以教師為主導、學生為主體的教學原則,合理構建起“教”與“學”之間的橋梁,還學生課堂的主體地位,給深度學習提供更加肥沃的土壤.

特別地,涉及數學中的概念課教學,合理依托“學歷案”的創(chuàng)設,有針對性地進行設計,對于概念的深層理解與拓展應用更加自然,聯系并拓展數學知識與實際應用,成為“三新”背景下深度學習的一種基本常態(tài).

1 深度學習的基本思維

1.1 概念內涵的深層理解

基于數學概念課堂的教學實踐與深度學習,不僅僅只是停留在數學概念的表層,而是要有效挖掘概念的應用場景與來龍去脈,合理聯系概念的本質內涵關聯概念的外延,全面構建概念的知識結構與網絡鏈接等,進而更深層次地理解與掌握數學概念,為數學概念的掌握、應用等奠定基礎.

1.2 數學思維的深層應用

基于數學概念課堂的教學實踐與深度學習,結合數學概念的深入學習,形成良好的數學知識,而這關鍵的一點,就是構建更加完善與全面的數學思維.借助深度學習,通過構造、類比、聯系、創(chuàng)新等思維方式,加深對數學知識的理解與掌握,提升數學思維能力,形成數學習慣,為構建良好的數學思維品質與良好的學科核心素養(yǎng)提供條件.

1.3 創(chuàng)新應用的深層拓展

基于數學概念課堂的教學實踐與深度學習,由數學概念到數學知識,由數學知識到數學思維,由數學思維到數學能力,層層遞進,為數學創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用埋下伏筆.基于深度學習,可以更加有效把握“四基”,提升“四能”,從而形成更加完善與系統的知識網絡體系與框架,對于數學應用與創(chuàng)新應用等方面的提升與拓展都有幫助.

2 深度學習的教學實踐

下面以“3.1.1函數的概念”為例(大體安排1課時),通過合理教學設計,基于概念教學,進行教學創(chuàng)設,推進深度學習.

2.1 導學聚焦

導學聚焦如表1所示.

表1

2.2 自主學習

預習必修第一冊第60頁～66頁第三章“函數的概念與性質”的內容,并帶著以下相應的問題來思考與學習:

(1)函數的定義是什么?構成函數的三要素是什么?

(2)函數的自變量、定義域是如何定義的?函數的定義域必須滿足哪些條件?

(3)函數的值域是如何定義的?函數的值域是由哪些方面確定的?

(4)區(qū)間的概念是什么?如何用區(qū)間表示對應的數集?

2.3 新知初探

2.3.1 函數的有關概念

函數的定義及其相關概念如圖1所示.

圖1

微思考1:(1)函數概念中的集合A和集合B有什么特點?

(提示:A,B為非空數集,集合A中的元素具有任意性,集合B中的數具有唯一性.)

(2)對應關系f一定是解析式嗎?

(提示:不一定.對應關系f可以是解析式、圖象、表格或文字描述等形式.)

(3)f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯系?

(提示:f(a)表示當x=a時,函數f(x)的值,是一個常量,而f(x)是以x為自變量的函數,一般情況下,它是一個變量,f(a)是f(x)的一個特殊值.)

2.3.2 區(qū)間的概念及其表示

(1)區(qū)間定義及表示

設a,b是兩個實數,而且a

表2

(2)無窮概念及無窮區(qū)間表示

無窮概念及無窮區(qū)間的表示如表3所示.

表3

微思考2:(1)區(qū)間是數集的另一種表示方法,那么任何數集都能用區(qū)間表示嗎?

(提示:不是任何數集都能用區(qū)間表示,如集合{0}就不能用區(qū)間表示.)

(2)“∞”是數嗎?以“-∞”或“+∞”作為區(qū)間一端時,這一端可以是中括號嗎?

(提示:“∞”讀作“無窮大”,是一個符號,不是數.以“-∞”或“+∞”作為區(qū)間一端時,這一端必須是小括號.)

2.4 講練互動

2.4.1 探究點1——函數的概念

例1如圖2中可作為函數y=f(x)的圖象的是( ).(D)

圖2

設計意圖：回歸概念,實例剖析,合理歸納總結.(1)判斷所給的對應關系是否為函數的方法.先觀察兩個數集A,B是否非空,再驗證對應關系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.(2)根據圖形判斷對應關系是否為函數的步驟——①任取一條垂直于x軸的直線l.②在定義域內平行移動直線l.③若l與圖形有且只有一個交點,則是函數;若在定義域內沒有交點或有兩個或兩個以上的交點,則不是函數.

2.4.2 探究點2——求解函數的定義域

例2求下列函數的定義域:

答案:(1){x|x≤1且x≠-1};(2){x|x≤3且x≠-5}.

設計意圖：借助實例,歸納總結求解函數定義域時的注意事項.若f(x)含分式,則應考慮分母不為零;若f(x)含偶次根式,則被開方數大于或等于零;若f(x)是由幾個式子構成的,則函數的定義域是使幾個部分都有意義的自變量x的集合;若f(x)是實際問題的解析式,則應符合實際問題,使實際問題有意義.

3 深度學習的教學啟示

3.1 立足課堂,夯實“四基”,深度融合

基于數學概念課堂的教學實踐與深度學習,腳踏實地,從立足課堂教學做起,從數學概念抓起,合理深度學習,更加全面有效地把握概念的實質與內涵,有效夯實“四基”,為概念的進一步把握與應用奠定基礎,有效提升概念學習的深度與維度,形成數學知識之間的深度融合,有效構建更加合理、完善的數學知識體系.

3.2 把握實質,提升“四能”,深度創(chuàng)新

基于數學概念課堂的教學實踐與深度學習,從把握數學實質做起,從數學概念抓起,合理深度學習,更加有效地落實概念的理解與應用,有效提升“四能”,從而合理聯系不同知識點之間的聯系與應用,拓展數學中不同維度知識的實質,為創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用的養(yǎng)成提供場所,進而更加合理有效地把握數學學科中的基本概念、基礎知識、思維方法等的內核與精髓,為深度創(chuàng)新與應用奠定基礎.

基于此,以“學歷案”的編寫與設計,以數學概念的課堂教學進行深度學習,由數學概念到數學知識,由數學知識到數學思維,由數學思維到數學能力,合理“串點成線、織網鋪面”,構建一個更加完善的數學知識網絡體系,從而全面夯實學生的“四基”,培養(yǎng)學生的“四能”,增強學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用,培育學生的理性思維,促進學生高階思維和核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.