? 江蘇省江安高級中學 程 云

在“功利”教學的影響下,分數是判斷學習效果的唯一標準,為此,數學學習的目的就是讓學生盡可能多地掌握數學知識和數學技能,從而為高考取得好成績奠基.實際上,掌握知識和技能的目的是為了讓學生更好地應用數學解決實際問題,“學以致用”才是學習的最終目的.解決問題的能力更側重于數學的應用能力,即提出、分析和解決與生活和生產息息相關的數學問題,進而呈現(xiàn)數學的應用價值[1].在高中階段,“用數學”的主要途徑就是解決應用題,讓學生從文字信息中發(fā)現(xiàn)并抽象出有價值的數學信息,進而通過邏輯分析,結合已有數學經驗來解決現(xiàn)實中的實際問題,從而在解決問題的過程中體驗數學的應用價值,借助“用”激發(fā)數學學習熱情,提升解題信心.為了提升學生的應用題解題能力,提高教師的應用題教學水平,筆者基于應用題教學的現(xiàn)狀及面臨的問題,淺談了幾點教學策略,僅供參考!

1 現(xiàn)狀分析

高中數學應用題教學一直是困擾著師生的一個難點問題,教師教得苦,學生學得累,“難教難學”成了歷屆師生的共同認知.那么,是什么原因讓師生感覺到難教難學呢?高中數學課本中每個章節(jié)都有相關的應用問題與所學知識點相對應,應用問題涉及的知識面比較廣,涉及的內容比較多,也正是因為“廣”和“多”讓師生感覺應用問題是靈活多變的,難以理出頭緒,因而產生了畏難情緒.同時,在應用題教學中,大多教師為了完成教學計劃完全依據教學要求采取“就題論題”式的講解方案,問題表面上是解決了,然因教學缺乏系統(tǒng)性使學生對問題的認識不夠深刻,從而在解題時顯得力不從心,難以激發(fā)學生對解決應用問題的興趣,久而久之就影響了學生解決應用問題的能力[2].

應用問題是高考的一個重要考點,但因為教師和學生對數學應用問題不夠重視,使得高考中應用問題的得分率不高.為了在高考中取得好成績,部分師生認為花大量的時間在“難教難學”的數學應用問題上是沒有必要的,從時間成本上來計算不如將時間花在容易拿分的問題上,這樣就能夠把能拿的分都拿到,成績自然也不會太差,但這一錯誤的認識與數學“學以致用”的教學理念背道而馳.因此,加強應用題教學的力度,提升應用題教學的品質是很有必要的.

2 面臨困難

由于部分師生對應用題教學不夠重視,因此學生對應用題沒形成系統(tǒng)性的認識,導致思路混亂,面對稍微復雜的數學問題時就找不到解決問題的切入點,從而產生畏難情緒.有時即使找到切入點也因對實際問題的認識不夠,難以得到結果,出現(xiàn)了“進不去、出不來”的現(xiàn)象.那么造成這一現(xiàn)象的主因是什么呢?

首先,在應試教育的束縛下,為了追求學習效益,部分教師比較重視知識的講授,忽視了對學生實踐能力的培養(yǎng),整個高中階段很少有教師安排學生進行調研,這樣學生也不太重視生活中的數學,將應用問題僅當作數學知識來學習,并沒有真正感受到其應用價值,為此學習興致不高.

其次,學生對解決應用問題缺乏信心.有部分學生一看到應用題就會產生心理暗示,感覺這樣的題目較難,按照自己的現(xiàn)有水平難以求解,從而缺乏解題的信心.這樣,因為解題信心不足,學生在讀題時就會顯得焦慮和煩躁,難以進入解題狀態(tài),從心理上出現(xiàn)了畏難情緒,這樣自然很難進入情境,問題越理越亂,難以找到解題的突破口.

再次,學生的閱讀能力差,面對冗長的文字常望而卻步.在現(xiàn)行教學中,對學生數學閱讀水平的重視度不高,學生對課本中的閱讀內容常常是走馬觀花,加之缺乏一定的生活閱歷,對應用題的知識背景和情境都比較陌生,難以找到解題的切入點,無法進入情境.學生很難從冗長的文字中提取出與解題相關的信息,故難以將生活實際問題抽象為數學問題,這樣也就難以應用數學知識求解.

最后,學生的運算能力不足也影響著應用問題的解決.大多師生認為解決應用問題的重點是建模,因此大多學生認為找到對應的等量關系,建立數學模型后這個問題就已經解決了,對求解過程往往是一筆帶過,而運算是解決實際問題中必不可少的一環(huán),僅建立模型卻無法求解還是不能解決問題.因此,運算是必不可少的一環(huán),只有關注解題的完整性才能得到更好的結果.

3 解決對策

3.1 利用“說題”提升審題能力

基于上面存在的問題,筆者認為若能讓學生“進得去”就應該給學生一個自由、開放的空間進行思考和交流,通過思考讓學生對實際問題形成初步認識,通過交流了解學生的想法及對問題的理解程度.這樣通過思考和交流幫助學生消除因生活經驗匱乏而出現(xiàn)的理解偏差,進而幫助學生讀懂題目[3].“說題”就是一個行之有效的辦法,通過“說”可以加深對問題的理解,提高審題能力,而且還可以暴露出解題思路存在的不足,從而在交流合作中促進教與學的共同進步.

案例基本不等式的應用

師:很多人認為離黑板越近看得越清晰,你們是否也這樣認為呢?

大多學生表示贊同這一說法,也有學生持不同意見.教師試圖借助學生的真實體驗來激發(fā)學生探究的熱情.

師:看到大家有不同的意見,現(xiàn)在我們一起來驗證一下.假如黑板的上、下邊緣分別在學生水平視線上方bm和am,試分析一下距離黑板多遠看得最清楚?

問題的背景是學生較為熟悉的,文字內容也不冗長,然從條件中抽象出數學知識顯得有些困難,為此教師引導學生一起“說”,從題目的背景說起,“最清楚”即所張的視角最大,那么本題就是涉及距離和角度的問題,解決此類問題最容易聯(lián)想解三角形和函數中求最值的問題.接下來,需要尋找等量關系,關鍵的量是距離和角度,在三角形中尋找似乎也就水到渠成了,于是可設學生到墻的距離為xm,通過直角三角形找到相關表達式.最后將問題轉化為求函數最值的問題,進而利用基本不等式求解.這樣在教師的帶領下,學生通過“說”和“想”將實際問題與數學建立起了聯(lián)系.相信與同學一起經歷“說”的過程比教師單一的“講”更高效.這樣不僅調動了學生的積極性,而且將相關知識進行了串聯(lián),有利于培養(yǎng)學生思維的全面性.

3.2 動手實踐,提升運算能力

在講解應用題時,為了節(jié)省時間,部分教師帶領學生列出關系式后就結束了本題的講解,故大多學生認為找等量關系、列關系式才是解決實際問題的重點,因而在日常練習中忽視了運算,從而造成高考中因無法計算出結果而失分,得不償失.因此在應用題教學中應多讓學生動手實踐,在運算過程中進一步實現(xiàn)對相關內容的鞏固和強化,促進解題能力提升.上述案例的解析如下:

圖1

運算能力主要考查學生基礎知識掌握情況,并不是可有可無的,它是用好數學的前提和保障,運算中所暴露出的問題有利于學生進行及時的查缺補漏,這對應用題的順利求解有著重大的現(xiàn)實意義.

4 尋根溯源,強化數學思維

若想形成解題能力就要注意對問題本質的挖掘,找到解決問題的通法,這樣在解題時才能脫去特殊化的外衣,找到問題的原型,從而通過對原型問題的聯(lián)想順利求解.

例如,上述案例的“源”就是幾何中的夾角問題,在解題時只要聯(lián)想解決夾角問題的方法就可以輕松找到解決問題的突破口.從問題本質出發(fā)去思考和解決問題,有利于消除學生對應用問題的恐懼感,提升解題信心.同時,對問題的挖掘,使數學知識與現(xiàn)實問題的溝通更加順暢,更能彰顯數學的價值.

總之,雖然應用題“難學難教”,但只要認真分析和引導就一定會找到行之有效的教學方法.相信在師生的共同努力下,一定會攻克應用題這一難關,為高考取得理想成績奠定堅實的基礎.