? 中國人民大學書報資料中心 蔣 澍

1 統(tǒng)計分析

1.1 刊物轉(zhuǎn)載情況概述

2023年度《復印報刊資料·高中數(shù)學教與學》(以下簡稱《高中數(shù)學教與學》)共轉(zhuǎn)載論文176篇,被全文轉(zhuǎn)載的報刊有39種.其中《中學數(shù)學教學參考》《中學數(shù)學月刊》《中學數(shù)學雜志》《中國數(shù)學教育》《中學教研(數(shù)學)》《中學數(shù)學》《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通報》《數(shù)學通訊》等轉(zhuǎn)載量最大的9種刊物轉(zhuǎn)載總量占64.8%,有5種刊物年度轉(zhuǎn)載量不少于10篇,這5種刊物的轉(zhuǎn)載量之和占總轉(zhuǎn)載量的47.7%.

1.2 作者單位、地域分布情況統(tǒng)計

轉(zhuǎn)載論文中單一作者的占60.2%,兩位作者合著的占22.7%,三位(含)以上作者的占17%.以轉(zhuǎn)載論文第一作者來統(tǒng)計,來自大專院校的占29%,其中第一作者來自北京教育學院、南京師范大學的較多,但與2023年比較,作者單位比較均衡;來自教研機構(gòu)的占13.1%,來自高中的占53.4%.從第一作者的地域分布上來看,來自江蘇的文章有49篇,占總數(shù)的27.8%;來自浙江的文章有22篇,占總數(shù)的12.5%;來自北京的文章有15篇,占總數(shù)的8.5%.

其中,單一作者的論文中有68篇的作者來自于中學,占中學教師作者總?cè)舜蔚?2.3%,而來自大專院校的作者僅有31.4%選擇獨立發(fā)文,說明中學教師更偏向于單獨完成論文.江蘇作者中來自教研機構(gòu)的有10人次,占教研機構(gòu)作者總數(shù)的45.5%,江蘇和浙江作者中來自高中的有47人次,占高中教師作者總數(shù)的50%,而京滬作者中來自出版社和教育考試院的作者占其他機構(gòu)作者總數(shù)的100%,可以發(fā)現(xiàn)不同地域的機構(gòu)優(yōu)勢不盡相同.

1.3 文章基金項目統(tǒng)計

在轉(zhuǎn)載的論文中,有108篇受到基金項目資助,占文章總數(shù)的61.4%.其中,國家級課題文章只有3篇,僅占文章總數(shù)的1.7%;省部級課題文章52篇,占文章總數(shù)的29.5%;其他級別課題文章53篇,占文章總數(shù)的30.1%.總體來看,受課題基金資助的研究成果比例較大,但是國家級課題占比極少.

1.4 文章研究領域統(tǒng)計

在轉(zhuǎn)載的論文中,有27篇主要研究學生學習心理與解題指導,占總數(shù)的15.3%;有26篇主要研究課程與教材,占總數(shù)的14.8%;有13篇主要研究教師教研與專業(yè)發(fā)展,占總數(shù)的7.4%;有14篇主要從較為宏觀的角度研究高中數(shù)學教育與教學,占總數(shù)的8%;有16篇主要研究學生評價,占總數(shù)的9.1%;其他近半數(shù)的文章基本是研究教學(含高考備考指導)的.從各領域文章占比來看,研究教師專業(yè)發(fā)展的文章數(shù)量最少,說明相關研究者還是關注教學過程的案例研究,對教師專業(yè)發(fā)展中的規(guī)律性問題不夠關注.

2 研究熱點概述

根據(jù)2023年《高中數(shù)學教與學》全文轉(zhuǎn)載的情況,數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)仍是高中數(shù)學教育研究的主要問題,近幾年雖然討論較多,但基本沒有突破性的新進展,這里就不過多討論了,本文選擇部分比較有代表性的論文,對2023年高中數(shù)學教育領域一些新的熱點問題進行梳理,希望能拋磚引玉,引發(fā)大家的思考.

2.1 拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)

黨的二十大報告提出:“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量,著力造就拔尖創(chuàng)新人才”“加強基礎學科、新興學科、交叉學科建設”.數(shù)學作為基礎學科,同時也是研究物理、化學和生物等其他基礎學科的工具和基礎,培養(yǎng)數(shù)學學科拔尖創(chuàng)新人才是至關重要的.目前,對于數(shù)學學科拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的研究,主要是校本課程開發(fā)的研究以及教學策略的研究.

對于校本課程,可以借鑒其他國家經(jīng)驗,也可以學校組織教師集中開發(fā),還可以讓學生自主選題.比如鞏翔等介紹了所在學校將現(xiàn)有的A-level國際課程進行整合,形成了純數(shù)學、機械和統(tǒng)計三條主線,共計10個科目、62個主題(9期).張文濤開發(fā)出了數(shù)學建模概念、函數(shù)模型、數(shù)列模型、概率模型、統(tǒng)計模型、微分方程模型、建模軟件、論文寫作、數(shù)學探究課題研究等12個課程模塊(9期).欒功等介紹了所在學校開設了數(shù)學實驗課程、數(shù)學建模課程、數(shù)學寫作課程、無界閱讀課程(9期).戴中元提出,可以指導學生從課本、生活、習題、數(shù)學游戲中尋找問題、數(shù)學建模和數(shù)學競賽、科普雜志和數(shù)學叢書等途徑中自主尋找研究課題(9期).

對于拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教學策略,主要是運用整體教學,開展項目式學習或研究性學習.查曉東認為,開展大概念視角下的高中數(shù)學單元整體教學是培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的重要途徑(8期).鞏翔等也指出,教師要給出學生“路線圖”,讓學生從全局上了解每門課程所要學習的數(shù)學知識及內(nèi)容安排,有哪些關鍵概念和哪幾個主題、課程的時間進度、可能遇到的難點等;還要幫助學生建立知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,優(yōu)化和更新學生的知識組織結(jié)構(gòu)(9期).張文濤以項目式學習和課題研究實施綜合實踐課程,構(gòu)建了“知識建構(gòu)—互動導研—項目實踐”的“三位一體”課程實施路徑(9期).戴中元所在學校設立了類似大學研討班形式的數(shù)學課題研究討論班,數(shù)學課題組進行課題選題討論,閱讀數(shù)學拓展類書籍,由學生主講自己所學知識和所做的數(shù)學研究,教師幫助解答問題和提供參考意見(9期).欒功等設計“前置問題解決單”,將課堂教學分為課前自主探究、課堂交流討論和課后反思延伸等三個主要環(huán)節(jié),開展個性化學習、研究性學習、項目化學習、合作型學習(9期).

2.2 數(shù)學教育中的德育和美育

習近平總書記指出,要努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系,形成更高水平的人才培養(yǎng)體系.在學科教育中落實“五育并舉”是近年來的研究熱點.目前,專門探討數(shù)學學科中滲透勞動教育和體育的相關研究還極為少見,本文中只探討德育和美育融入數(shù)學學科教育的相關論文.

在高中階段學科教育中融入德育內(nèi)容是研究熱點,但具體的研究側(cè)重點和提法有所不同.比如,邢鐵軍梳理了中學數(shù)學課程思政的研究成果,有的研究提出基于數(shù)學文化的數(shù)學德育研究是數(shù)學課程思政研究的一個路徑,有的研究則認為課程思政是融入社會主義核心價值觀,德育的范圍更大一些,二者有包含與被包含的關系(11期).本文中將德育滲透、課程思政以及立德樹人都歸入學科德育的范疇內(nèi).

關于高中數(shù)學學科德育的出發(fā)點和主要維度,苗靜借鑒張奠宙教授曾提出的數(shù)學德育的總體設計框架,認為讓學生熱愛數(shù)學是實施數(shù)學學科德育的基點,“人文精神、科學素養(yǎng)、道德品質(zhì)”是數(shù)學學科德育教育的三個維度(9期).邢鐵軍通過梳理相關研究發(fā)現(xiàn):有的研究將其分為辯證唯物主義觀教育、愛國愛社會主義教育、科學人文素養(yǎng)教育、良好的個性品質(zhì)教育;有的研究劃分為數(shù)學品格、文化素養(yǎng)和價值理念三個維度;有的研究劃分為思想教育、政治教育、數(shù)學課程育人三大維度(11期).

關于在教學中如何滲透德育內(nèi)容,研究者也進行了探索和嘗試.剡海龍所在教研組為了統(tǒng)一教學過程中德育元素的融入,共同研討梳理高中數(shù)學知識點,以案例、題目等形式展現(xiàn)在教學過程中,比如通過第24屆冬奧會、大興國際機場圖片、上海陸家嘴建筑群等情境滲透愛國主義教育,激發(fā)學生的民族自豪感、社會責任感等(6期).倉萬林、李紅提出,可以從數(shù)學發(fā)展史、中國數(shù)學成就、社會性科學議題三個角度入手,融入德育內(nèi)容(6期).李永林認為數(shù)學主題活動也是德育內(nèi)容的一種有效方式,并以“文獻閱讀與數(shù)學寫作——函數(shù)的形成與發(fā)展”為例進行了具體分析(6期).朱文平以“制造南湖紅船”主題項目式實踐活動為例,闡述了通過項目式學習滲透德育內(nèi)容的實踐探索(6期).

可見對于數(shù)學學科德育來說,理論層面的研究分歧較大,概念涵蓋的范疇以及具體細分領域都不盡相同,需要盡快統(tǒng)一認識.而在教學實踐層面則沒有太多新的突破,大多是通過情境滲透和主題活動進行顯性教授,缺乏思想價值.

數(shù)學美育的研究成果相對較少,一方面數(shù)學審美主觀因素影響較大,難以把握;另一方面,數(shù)學美育內(nèi)容比較零散,缺乏系統(tǒng)研究,在數(shù)學文化、跨學科融合甚至數(shù)學德育的文章中,都涉及數(shù)學審美的內(nèi)容.數(shù)學教育中的美育一方面是對數(shù)學自身的審美研究,另一方面是數(shù)學與文藝類學科的跨學科融合研究.有關與藝術跨學科融合的研究,目前只有黃翔等研究者對《音樂中的數(shù)學》的課程目標、內(nèi)容及教學路徑進行了較為詳細的論述(10期),這里不展開探討了.

對于數(shù)學本身的審美研究,陳建權(quán)認為數(shù)學美育是一種以培養(yǎng)學習者數(shù)學審美能力、審美情趣、審美理想為目標的教育.數(shù)學教學中的美學教育有四個層次,即美觀、美好、美妙、完美,表現(xiàn)為簡潔美、和諧美、對稱美、意境美(1期).史寧中教授指出數(shù)學之所以可以表達美是源于兩個方面的因素:一方面,數(shù)學也是一種語言,人們借助這種語言能夠很好地認識、理解和表達現(xiàn)實世界中的那些具有共性的、規(guī)律性的東西.正如馬克思所說的“美的客觀本質(zhì)屬性相對穩(wěn)定,具有規(guī)律性”.另一方面,數(shù)學本身也具有美的本質(zhì)屬性,許多數(shù)學家不僅從邏輯的角度、也從美的角度審視數(shù)學結(jié)論.史寧中教授認為數(shù)學美的本質(zhì)屬性,就是簡潔、對稱、周期與和諧(9期).張曉貴提出了理解數(shù)學美的一條新路徑即數(shù)學美的綜合認識,它視數(shù)學美為具有一定數(shù)學美標準的數(shù)學研究者與具有一定特性的數(shù)學對象之間相互作用的結(jié)果.第一,在教學中,教師要讓學生感受數(shù)學對象中的特別之處,要經(jīng)常就數(shù)學教學內(nèi)容問諸如“這樣的證明和那樣的證明相比有什么區(qū)別?”“這樣的方法和那樣的方法相比有什么特別之處?”等類似的問題.第二,要將數(shù)學美的實施重點放在學生對數(shù)學美的感受上.教師要給學生感受數(shù)學美的機會,有體驗數(shù)學美的時間以及和他人分享自己對數(shù)學美的感受(10期).

2.3 數(shù)學文化與數(shù)學史

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》(下稱《課標2017》)明確提出,要重視數(shù)學文化,將數(shù)學文化融入課程內(nèi)容.數(shù)學文化包含的內(nèi)容比較廣泛,但是,目前數(shù)學史內(nèi)容仍然是數(shù)學文化的主要載體.

對于數(shù)學文化融入數(shù)學教育的研究,在課程開發(fā)、教材分析、教學模式與策略以及試題分析等方面均有不少研究成果.2023年轉(zhuǎn)載文章所涉及的主要包括兩個方面.

在課程與教學資源開發(fā)方面,人教社出版了與A版教材同步配套的數(shù)學文化閱讀資源——《數(shù)學欣賞》,宋莉莉介紹這套叢書的《數(shù)學欣賞》開發(fā)方向,從歷史與發(fā)展、思想與方法、聯(lián)系與互動、人物與精神、趣味與應用五個維度加以舉例說明(7期).黃榮、周超開發(fā)了“數(shù)學文化”校本課程,劃分為五大主題,即預備知識、數(shù)學史話、數(shù)學之用、數(shù)學之美、數(shù)學寫作,著力凸顯趣味性、人文性、應用性、思想性(4期).

在教學模式與策略方面,危志剛提出數(shù)學文化滲透于課堂教學,需重點把握好關聯(lián)性、多元性、適度性、思想性、趣味性等基本準則(7期).魯賢龍認為數(shù)學文化的滲透可以從陳列數(shù)學歷史、欣賞數(shù)學之美、運用數(shù)學思想、感悟數(shù)學應用這幾方面入手(11期).王翠巧、楊心柔所在專題組針對《數(shù)學欣賞》叢書,按照課前研究案例、課中教學實施、課后反思改進三個教學環(huán)節(jié),構(gòu)建了“研—教—改”型數(shù)學文化專題課程教學模式:課前研究案例環(huán)節(jié)主要是對同步閱讀資源的編寫意圖和思路等進行研究和解讀;課中教學實施環(huán)節(jié)主要以教師“講授”“點撥”和學生“分組展示”“角色扮演”“游戲互動”“閱讀分享”等形式展開;課后反思改進環(huán)節(jié)主要根據(jù)同步閱讀資源案例的教學實踐情況,對案例本身、教師的教學和學生的學習三方面共同做交流反思并加以改進(7期).

對于數(shù)學史融入數(shù)學教育的研究,同樣涉及不同領域.2023年轉(zhuǎn)載文章所涉及的主要是教學方面的一些創(chuàng)新.

汪曉勤提出“前人留白,后人創(chuàng)新”是數(shù)學史的基本規(guī)律,“留白創(chuàng)造式教學”借鑒了這一規(guī)律,在未來的數(shù)學教學實踐中必將大有作為.通過對數(shù)學史上的若干典型案例的考察,總結(jié)了“留白”的四類形式——論證之白、發(fā)現(xiàn)之白、方法之白和問題之白(8期).李玲、徐章韜提出數(shù)學教育心理學與信息技術對數(shù)學史的加工使數(shù)學史更好地服務于教學.以正態(tài)分布教學為例,以數(shù)學教育心理學觀點審視正態(tài)分布的歷史發(fā)展,從歷史中尋找學生認知生長點,引領學生經(jīng)歷正態(tài)分布作為測量誤差分布出現(xiàn)的過程,體會正態(tài)分布的廣泛存在,真切感受數(shù)學的智慧,認同數(shù)學的價值.課例中正態(tài)曲線的形成、參數(shù)對曲線的影響及高爾頓板實驗,均可用技術實現(xiàn),使數(shù)學史的再現(xiàn)更加便捷、可行(10期).沈金興提出對于不同知識類型可以運用不同教學方式,對于陳述性知識,教師可采用數(shù)學史教學中的附加式或復制式,能加深學生對知識的深刻理解.至于程序性知識,由于它是對陳述性知識的應用,必須通過大量的訓練才會熟能生巧,因此教師可采用順應式或重構(gòu)式,把歷史上數(shù)學家們研究的問題直接呈現(xiàn)或進行改編,也可以根據(jù)相關史料重新構(gòu)造、編制數(shù)學問題讓學生去解決(10期).劉夢哲、孔雯晴則指出,數(shù)學史融入教學不僅適用于新授課,在復習課中,數(shù)學史也有助于深化概念理解、加強知識聯(lián)系、滲透思想方法和豐富問題資源(10期).

3 2024年研究展望

3.1 拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)

拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要性無需贅言,但是,目前對于拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的研究絕大部分集中于高等教育階段.對于數(shù)學學科而言,杰出數(shù)學家往往在青少年時期就已經(jīng)表現(xiàn)出非凡的數(shù)學天賦,甚至取得了重大的研究成果,因此,高中階段對于數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的選拔和培養(yǎng)非常重要.在高中數(shù)學學科教育層面,對拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的研究總體數(shù)量還比較少,這些研究主要是介紹學校層面的實踐探索.對于拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng),選拔機制和課程開發(fā)更為重要,教學方式的影響是有限的.目前,對數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的課程開發(fā)主要是借鑒國外相關課程,或者學校教師自主開發(fā),缺乏國家課程的支撐.高中數(shù)學選修課程、大學先修課程,一般高中數(shù)學教師難以自行開發(fā),實施也存在困難,需要高等院校的參與,但是,各地高等院校數(shù)量、水平分布極度不均,需要從國家、地區(qū)層面進行統(tǒng)籌規(guī)劃,這是亟須研究和解決的問題.

目前拔尖創(chuàng)新人才的選拔標準仍是各類考試以及競賽的成績.有不少研究者認為數(shù)學競賽基本可以起到拔尖創(chuàng)新人才選拔的作用,但是數(shù)學競賽所涉及的內(nèi)容大多是初等數(shù)學問題,而作為近現(xiàn)代自然科學研究工具的數(shù)學分析內(nèi)容較少,對于后續(xù)的學習和研究工作助益不大.因此,對人才的選拔評價的內(nèi)容和標準,可以根據(jù)高等教育階段不同專業(yè)甚至是前沿科學發(fā)展方向,細化高中數(shù)學內(nèi)容不同模塊以及選修、先修課程的評價標準,引導學生選擇適合自己的發(fā)展方向.對于學生個人特質(zhì)需要創(chuàng)新評價方式,現(xiàn)有的解題型的評價方式可以發(fā)現(xiàn)善于解決數(shù)學問題的學生,選拔出來的主要是“拔尖”人才,但是,像哥德巴赫、費馬這類善于提出問題但不善于解決問題的“創(chuàng)新”人才,現(xiàn)有的評價方式顯然力不從心.可見,無論是從評價的內(nèi)容、標準以及形式上,都需要針對拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)進行全面深入研究.

3.2 跨學科學習

不少研究者指出,數(shù)學跨學科教育是培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的重要途徑.2022版義務教育課標明確要求開展跨學科主題學習,跨學科學習也成為了數(shù)學教育研究的熱點問題之一.在高中階段,隨著學生數(shù)學知識的增長,可以開展更為多樣的跨學科學習活動,但是目前高中數(shù)學跨學科學習的研究還比較少.何睦認為STEAM教育理念融入高中數(shù)學教育主要受困于分科課程的限制、課程資源的匱乏(3期).其實《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》中設置了5類選修課程,其中C,D,E類選修課已經(jīng)涉及數(shù)學學科與社會學、經(jīng)濟學、體育、音樂、美術等學科的融合,人教社也出版了《體育運動中的數(shù)學》《音樂中的數(shù)學》等相應教材;日常教學中的三角函數(shù)、圓錐曲線、向量等內(nèi)容,本身就與物理、天文等自然科學密切相關,從課程角度來說,并不缺乏跨學科學習的資源.而教師很少研究這些內(nèi)容,主要是缺乏動力和能力.因此,首先要研究跨學科學習的評價機制問題.除了高考以外,還可以引入其他考評機制,比如高校分專業(yè)自主出題、日常實踐成果、數(shù)學建模競賽、開展課題研究等.其次,明確對跨學科學習的要求.比如義教課標明確規(guī)定課時數(shù),并給出具體課例示范,也可以參考一些高校對選修課的要求,規(guī)定跨學科選修課的最低學分要求.再次,研究數(shù)學教師的教研和培訓內(nèi)容,普及其他學科知識、介紹跨學科學習的相關理論、開展課例研討等.最后,研究校際和校內(nèi)合作機制,開發(fā)跨學科學習的教學資源,建立教學資源平臺,共同開發(fā)、分享相關教學資源.

3.3 “減負”背景下的教學與評價

2018年教育部等九部門印發(fā)《中小學生減負措施》(減負三十條),2021年中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》,近年來,教育部門出臺多項具體措施,著力解決學生課業(yè)負擔過重的問題.對減負措施和效果的研究是近幾年的熱點問題,但是在數(shù)學教育層面,對減負的研究大多集中在作業(yè)設計方面,而對教學和評價的研究較少,特別是高中階段,教師對減負很少關注.隨著義務教育階段各項減負政策的實施,高中階段很快會面臨學生差異加大的問題,特別是數(shù)學學科系統(tǒng)性很強,基礎不穩(wěn)固會導致后面的學習難以為繼,隨著學段的提升,這種差距會愈發(fā)明顯.對于學生兩極分化和學困生增加的問題,亟須調(diào)整目前的課堂教學內(nèi)容和方式,比如開展分層教學,甚至可以設置一些基礎課,開展走班教學等;此外,可以利用大數(shù)據(jù)為每個學生設計有針對性的學習方案等.隨著信息技術的發(fā)展以及入學人口的下降,開展個性化、精準化的教學是未來的發(fā)展趨勢.當然,高中階段減負不可能繞過“高考指揮棒”的問題,教育部教育考試院在2023年高考數(shù)學全國卷試題評析中也明確提出,要助力“雙減”政策落地,“在反套路、反機械刷題上下功夫,突出強調(diào)對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握,注重考查學科知識的綜合應用能力”(11期).隨著高考命題方面的改革,在日常教學中,有些教師依賴各種教輔材料,這顯然與高考反機械刷題的命題趨勢相悖,因此,教師也應多關注評價問題,開展選題、改編題目乃至自主命題的研究.