李小蛟

(四川省成都樹(shù)德中學(xué) 610000)

函數(shù)定義域是指在對(duì)應(yīng)法則下自變量的取值范圍，相同法則作用的整體應(yīng)該一致.所以筆者認(rèn)為處理復(fù)合函數(shù)定義域只需要記住“兩個(gè)永遠(yuǎn)”：定義域永遠(yuǎn)指x范圍，括號(hào)內(nèi)范圍永遠(yuǎn)不變.

1.已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域

例1已知f(x)的定義域?yàn)閇4，6]，求①f(2x+1)，②f(|3x+1|)的定義域.

分析本題給出f(x)的定義域?yàn)閇4，6]，即表示f(x)中x的范圍為[4，6]，此時(shí)f(x)括號(hào)內(nèi)只有x，所以在相同法則f作用之下的括號(hào)內(nèi)范圍均應(yīng)該為[4，6].

解①∵f(x)的定義域?yàn)閇4，6],

②∵f(x)的定義域?yàn)閇4，6],

∴4≤|3x+1|≤6,

評(píng)析已知f(x)的定義域?yàn)閇m,n]，求f[g(x)]的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域“兩個(gè)永遠(yuǎn)”法則，只需令m≤g(x)≤n，求解出x的范圍即為f[g(x)]的定義域

2.已知f[g(x)]的定義域，求f[h(x)]的定義域

例2已知f(3x+1)的定義域?yàn)閇4，6]，求f(2x+1)，f(|3x+1|)的定義域.

分析本題給出f(3x+1)的定義域?yàn)閇4，6]，即f(3x+1)中x的范圍為[4，6]，此時(shí)f(3x+1)括號(hào)內(nèi)為3x+1，所以13≤3x+1≤19，因此在相同法則f作用之下的括號(hào)內(nèi)范圍均應(yīng)該為[13，19].

解①∵f(3x+1)的定義域?yàn)閇4，6],有4≤x≤6,

∴13≤3x+1≤19.根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域可知13≤2x+1≤19，

∴6≤x≤9，即f(2x+1)的定義域?yàn)閇6，9].

②∵f(3x+1)的定義域?yàn)閇4，6]，

∴13≤3x+1≤19.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域可知13≤|3x+1|≤19，

評(píng)析已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇m,n]，求f[h(x)]的定義域.根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域“兩個(gè)永遠(yuǎn)”法則，只需求出g(x)的值域[p,q],再令p≤h(x)≤q，求解出x的范圍即為f[h(x)]的定義域.

通過(guò)以上例析，我們不難發(fā)現(xiàn)，復(fù)合函數(shù)定義域雖然不易理解，難以掌握，但只要記住兩個(gè)永遠(yuǎn)(定義域永遠(yuǎn)指x范圍，括號(hào)內(nèi)范圍永遠(yuǎn)不變)，就永遠(yuǎn)不會(huì)出錯(cuò).