陳生蘭

【摘 ?要】為進(jìn)一步增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展所起到的推動(dòng)作用，文章立足“雙減”政策背景，探討分析了在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)前置性作業(yè)、隨堂性作業(yè)與拓展性作業(yè)改善當(dāng)前義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程作業(yè)數(shù)量多、質(zhì)量低、功能異化問(wèn)題的策略方法，旨在通過(guò)對(duì)初中生數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化與完善，達(dá)到切實(shí)減輕青少年學(xué)生過(guò)重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，助推學(xué)生實(shí)現(xiàn)身心健康成長(zhǎng)與全面發(fā)展的素質(zhì)教育目的。

【關(guān)鍵詞】“雙減”背景；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)科作業(yè)是課堂教學(xué)活動(dòng)的必要補(bǔ)充，在塑成學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、提升學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平、培育學(xué)生終身學(xué)習(xí)意識(shí)等方面有不容小覷的積極作用。然而，就目前的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程作業(yè)整體設(shè)置情況來(lái)看，多數(shù)教師甚至是身為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生都存在較為強(qiáng)烈的“題海式”作業(yè)觀念，使得數(shù)學(xué)作業(yè)的導(dǎo)學(xué)、促教與助發(fā)展作用被嚴(yán)重弱化。鑒于此，文章便以最大限度彰顯數(shù)學(xué)課程作業(yè)育人功能為根本目的，對(duì)“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法展開(kāi)思考。

一、開(kāi)發(fā)作業(yè)導(dǎo)學(xué)作用，優(yōu)設(shè)課前前置作業(yè)

在“雙減”視域下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，為達(dá)成切實(shí)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)與學(xué)習(xí)壓力的教改初衷，身為學(xué)生學(xué)習(xí)引導(dǎo)者與學(xué)生發(fā)展促進(jìn)者的初中數(shù)學(xué)教師便要充分認(rèn)識(shí)到在課前指導(dǎo)學(xué)生提前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的必要性與關(guān)鍵性?？赏ㄟ^(guò)積極開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)課程作業(yè)導(dǎo)學(xué)價(jià)值的方式，為學(xué)生布置指向有效預(yù)習(xí)的前置性數(shù)學(xué)作業(yè)，讓其在作業(yè)的引導(dǎo)與驅(qū)動(dòng)下對(duì)數(shù)學(xué)新知建立起初步認(rèn)知，從而為其課中深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)未雨綢繆。例如，在教學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“代數(shù)式”一課前，初中數(shù)學(xué)教師可在認(rèn)清本課教學(xué)定位與育人本質(zhì)的基礎(chǔ)上，以促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)有效代數(shù)式數(shù)學(xué)概念，深化學(xué)生對(duì)“字母表示數(shù)”數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)為錨點(diǎn)，為學(xué)生布置如下前置性數(shù)學(xué)作業(yè)：

【作業(yè)一】類(lèi)比在“字母表示數(shù)”一課中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方法，完成如下填空。

1.已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a+2，那么該正方體的體積是___，表面積是___。

2.甲某今年n歲，乙某比甲某大7歲，五年后，乙某的年齡是___。

3.x個(gè)人y天可以完成一項(xiàng)工作，那么平均每個(gè)人一天的工作量是___。

【作業(yè)二】將【作業(yè)一】中的四個(gè)式子列出來(lái)，觀察四個(gè)式子的特點(diǎn)，總結(jié)歸納它們的共性。

【作業(yè)三】閱讀教材P82[讀一讀]板塊中的內(nèi)容《“代數(shù)”的由來(lái)》，以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)“用字母表示數(shù)”“方程”與“代數(shù)”之間的關(guān)聯(lián)，并基于自身的數(shù)學(xué)閱讀見(jiàn)解，為“代數(shù)式”下定義。

“代數(shù)式”一課隸屬中學(xué)數(shù)學(xué)課程“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)初中生抽象能力、推理能力與模型觀念的發(fā)展形成有助推作用。在“雙減”視域下圍繞本課為學(xué)生設(shè)計(jì)指向課前自主預(yù)習(xí)的前置性數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師可基于“代數(shù)式”一課的承上啟下作用，引領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)“字母表示數(shù)”一課的知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生在自主列出數(shù)學(xué)式子的基礎(chǔ)上，通過(guò)展開(kāi)歸納概括思維活動(dòng)與數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，認(rèn)清代數(shù)與代數(shù)式的實(shí)質(zhì)，從而感知到代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)與字母連接起來(lái)的數(shù)學(xué)式子，并主動(dòng)生成用代數(shù)式表示具體問(wèn)題中簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與求具體代數(shù)式值的數(shù)學(xué)探究欲望，進(jìn)而為其深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)整式的加減運(yùn)算與解方程的方法技巧打好“提前量”。

二、挖掘作業(yè)助學(xué)價(jià)值，精設(shè)課中隨堂作業(yè)

“雙減”指出，義務(wù)教育階段要通過(guò)優(yōu)化學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化學(xué)校教育的主陣地作用，全面提升學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量?；谶@一認(rèn)識(shí)，教師在展開(kāi)優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)革新工作時(shí)，便可加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課程作業(yè)助學(xué)、助教價(jià)值的挖掘開(kāi)發(fā)，通過(guò)為學(xué)生布置功能、作用各不相同的課中隨堂作業(yè)的方式，激活調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、促進(jìn)啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、進(jìn)階提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以讓學(xué)生在積極完成課中隨堂作業(yè)的過(guò)程中，得到負(fù)面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒的排解與數(shù)學(xué)厭學(xué)心理問(wèn)題的改善，生成主動(dòng)探究數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)質(zhì)、創(chuàng)新應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的良好學(xué)習(xí)意識(shí)。

（一）設(shè)計(jì)趣味隨堂作業(yè)，誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣生成

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激活調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣更有益于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的端正與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在“雙減”視域下革新隨堂作業(yè)布置時(shí)，就可融合寓教于樂(lè)思想將初中生喜聞樂(lè)見(jiàn)的趣味元素融入到數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)之中，讓學(xué)生通過(guò)完成課中隨堂作業(yè)獲得更為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值與樂(lè)趣形成深度感知。例如，在北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材“認(rèn)識(shí)三角形”一課教學(xué)中，教師可在學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系、三角關(guān)系形成一定的把握認(rèn)識(shí)后，結(jié)合拼圖、剪紙、猜謎等益智游戲活動(dòng)為學(xué)生布置如下趣味化的隨堂作業(yè)：

【作業(yè)一】擺一擺。下列每組數(shù)分別是三個(gè)小木棒的長(zhǎng)度，猜想每組小木棒是否能夠擺成三角形，是什么三角形，并實(shí)際動(dòng)手?jǐn)[一擺，驗(yàn)證自己的

猜想：

1.3cm、4cm、5cm

2.6cm、6cm、13cm

3.13cm、12cm、20cm

【作業(yè)二】猜一猜。以下為一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)，猜猜這個(gè)三角形是什么三角形，并以畫(huà)圖的方式證明自己的猜想：

1.30°和60°

2.20°和80°

3.60°和60°

由此一來(lái)，學(xué)生便會(huì)通過(guò)自主完成上述兩項(xiàng)趣味十足的數(shù)學(xué)隨堂作業(yè)，對(duì)三角形的三邊關(guān)系和三角關(guān)系形成較為深刻和全面的認(rèn)識(shí)把握。更為關(guān)鍵的是，其在以做游戲的形式推進(jìn)指向基礎(chǔ)幾何知識(shí)鞏固夯實(shí)的數(shù)學(xué)隨堂作業(yè)時(shí)，數(shù)學(xué)厭學(xué)情緒與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力也會(huì)得到相應(yīng)的排解和減輕。

（二）設(shè)計(jì)多解變形作業(yè)，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維

從本質(zhì)上來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)綜合性與發(fā)散性較強(qiáng)的思維訓(xùn)練活動(dòng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》更是將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力作為落實(shí)核心素養(yǎng)育人目標(biāo)的重要方向。因此，初中數(shù)學(xué)教師在以“雙減”政策為背景挖掘開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)價(jià)值功能時(shí)，就要高度重視起在課堂教學(xué)中培育學(xué)生主動(dòng)思考、發(fā)散思考意識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，通過(guò)為學(xué)生設(shè)計(jì)布置一題多解、一題多變數(shù)學(xué)隨堂作業(yè)的方式引導(dǎo)誘發(fā)學(xué)生從不同角度、不同層面、不同視角上思考問(wèn)題，探尋解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種方法與思路。例如，在北大師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“三角形的內(nèi)角和定理”一課教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師便可有意為學(xué)生布置一題多解、一題多變的隨堂作業(yè)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用不同的解題方法展開(kāi)思考與分析。

【隨堂作業(yè)】△ABC為等腰三角形，其中∠B=∠C，延長(zhǎng)線段BA于E，作線段AD平分外角∠EAC，證明AD與BC平行。

本題的難度并不大，但具有較強(qiáng)的解題廣泛性和靈活性。在引導(dǎo)學(xué)生推進(jìn)本項(xiàng)隨堂作業(yè)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可設(shè)置啟發(fā)性教學(xué)問(wèn)題“如何證明兩條直線平行？三角形的一個(gè)外角與其內(nèi)角之間有怎樣的邏輯關(guān)聯(lián)？角平分有怎樣的性質(zhì)？”活化學(xué)生的思維，驅(qū)使學(xué)生把握到解決本題的關(guān)鍵，進(jìn)而得出三種解題思路。

解題思路1：根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”定理，可證明∠EAD=∠B，進(jìn)而證明AD∥BC。

證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

又∵△ABC為等腰三角形，∠B=∠C（已知）

∴∠B=∠EAC（等式性質(zhì)）

又∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠EAD=∠EAC（角平分線定義）

∴∠EAD=∠B（等量代換）

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）

解題思路2：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行定理，可證明∠DAC=∠C，進(jìn)而證明AD∥BC。

證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

又∵△ABC為等腰三角形，∠B=∠C（已知）

∴∠C=∠EAC（等式性質(zhì)）

又∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=∠EAC（角平分線定義）

∴∠DAC=∠C（等量代換）

∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

解題思路3：根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行定理，可證明∠DAB+∠B=180°，進(jìn)而證明AD∥BC。

證明：∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=∠EAC（角平分線定義）

∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

△ABC為等腰三角形，∠B=∠C（已知）

∴∠C=∠EAC（等式性質(zhì)）

∴∠DAC=∠C（等量代換）

又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC

∴∠DAB=∠C+∠BAC（等量代換）

∴∠DAB+∠B=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

以如此方式為學(xué)生精心設(shè)計(jì)課中隨堂數(shù)學(xué)作業(yè)，不僅有效避免了題海戰(zhàn)術(shù)帶給學(xué)生壓力與負(fù)擔(dān)，同時(shí)也在極大程度上促進(jìn)了學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)、原有認(rèn)知的遷移運(yùn)用和多元思考、發(fā)散思考，推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

三、發(fā)掘作業(yè)促學(xué)優(yōu)勢(shì)，完善課后拓展作業(yè)

通過(guò)對(duì)課前前置性作業(yè)與課中隨堂性作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維能力便已得到了很好的鍛煉強(qiáng)化。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在“雙減”視域下為學(xué)生布置課后作業(yè)時(shí)，便可用拓展開(kāi)放性的創(chuàng)新作業(yè)取代以往機(jī)械重復(fù)性的書(shū)面作業(yè)，并立足數(shù)學(xué)學(xué)科源于生活、服務(wù)生活的應(yīng)用本質(zhì)，將指向生活問(wèn)題解決分析的育人資源滲透到學(xué)生的課后作業(yè)之中，使其通過(guò)自主完成課后拓展作業(yè)，得到視域的開(kāi)闊和能力的鍛煉，形成正確的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用、知行統(tǒng)一。例如，在教學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材“探索三角形相似的條件”一課后，教師便可為學(xué)生布置“用相似三角形相關(guān)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的拓展性作業(yè)，讓學(xué)生在解決處理該項(xiàng)數(shù)學(xué)課后作業(yè)的過(guò)程中，主動(dòng)地將課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法遷移推廣到現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的解決之中，自行展開(kāi)跨學(xué)科式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在“雙減”視域下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課程作業(yè)設(shè)計(jì)，教師可在充分把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展需要的基礎(chǔ)上，從課前、課中及課后三個(gè)維度上為學(xué)生設(shè)計(jì)布置功能、作用與形式各不相同的數(shù)學(xué)課程作業(yè)，一來(lái)更好彰顯出數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)階的推動(dòng)促進(jìn)作用；二來(lái)讓學(xué)生通過(guò)自主完成數(shù)學(xué)作業(yè)，減輕學(xué)習(xí)壓力與作業(yè)負(fù)擔(dān)，獲得更為充實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，主動(dòng)跳出閉塞單一的“學(xué)習(xí)舒適圈”，展開(kāi)以持續(xù)精進(jìn)自身為目的的終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭驍安.“雙減”政策背景下豐富初中數(shù)學(xué)作業(yè)形式的策略探析[J].理科愛(ài)好者，2022（6）：36-38.

[2]李德莉.“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略[J].凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2022，40（6）：120-124.

（基金項(xiàng)目：本文系福建省三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2022年度立項(xiàng)課題“雙減政策下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究”的研究成果，課題立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)SYKT-22022）