唐浩

【摘 ?要】傳統(tǒng)的數(shù)學教學注重的是解題技巧和計算能力的培養(yǎng)，很少涉及實際問題的解決過程。而數(shù)學建模則要求學生將數(shù)學知識應用于實際情境中，從而培養(yǎng)學生的實際問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過數(shù)學建模，學生能夠?qū)?shù)學知識和實際問題相結合，實現(xiàn)知識的真正應用并加深對數(shù)學知識的理解?；诖?，本文詳細分析了高中數(shù)學融入數(shù)學建模思維的實踐策略，以供參考。

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學建模；實踐

數(shù)學建模要求學生運用數(shù)學知識解決問題，涉及到問題分析、模型構建、求解和結果解釋等多個環(huán)節(jié)。在解決實際問題的過程中，學生需要善于觀察、思考、分析和歸納，培養(yǎng)了學生的綜合能力和創(chuàng)新精神。這對學生的個人發(fā)展和未來的職業(yè)發(fā)展都具有重要意義。

一、數(shù)學建模發(fā)展

數(shù)學建模在過去幾十年間發(fā)展迅猛。20世紀70年代以前，數(shù)學教學主要側重于理論證明和計算方法，缺乏實際應用的環(huán)節(jié)。隨著科技的進步和社會的發(fā)展，人們對數(shù)學的應用價值有了更高的需求，數(shù)學建模逐漸引起了人們的關注?，F(xiàn)如今，各類數(shù)學建模比賽和競賽層出不窮，很多國家和地區(qū)都設立了數(shù)學建模的獎項，鼓勵學生參與其中。數(shù)學建模的發(fā)展也給高中數(shù)學教學帶來了新的機遇。傳統(tǒng)的數(shù)學教學過于注重計算，學生容易出現(xiàn)對數(shù)學知識的脫節(jié)感。而數(shù)學建模的教學方法則注重對數(shù)學知識的實際運用，使學生能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c實際問題相聯(lián)系。通過數(shù)學建模的學習，學生能夠培養(yǎng)解決實際問題的能力，提高自主學習和創(chuàng)新思維的能力。

高中數(shù)學教學中的數(shù)學建模目前已形成了一套相對完整的教學體系。教材中增加了數(shù)學建模的相關內(nèi)容，老師通過講解實際問題和引導討論的方式，幫助學生理解問題的本質(zhì)和解法。同時，學生也需要通過獨立思考、合作交流和編寫報告等形式，全面展示他們的建模能力。學生們通過實際操作，深入理解數(shù)學的應用，從而提高了對數(shù)學知識的掌握和運用能力。

二、融入數(shù)學建模思維的意義

（一）有利于培養(yǎng)學生小組合作能力

融入數(shù)學建模思維有利于培養(yǎng)學生小組合作能力。數(shù)學建模過程中，學生需要在小組中共同探討問題、分析條件、建立模型、解決問題。在這個過程中，學生需要主動參與，與其他組員進行合作和交流，提出自己的觀點并聽取他人的建議。通過與他人的合作以及共同努力，學生可以充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，相互學習，并從中獲得成就感。此外，融入數(shù)學建模思維還能讓學生在團隊中形成協(xié)作意識，培養(yǎng)責任心和團隊合作精神。這對于學生今后的學習、工作以及社交能力的培養(yǎng)都具有重要的價值。

（二）有利于培養(yǎng)數(shù)學綜合能力

融入數(shù)學建模思維有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力。數(shù)學建模要求學生將數(shù)學知識應用于實際問題的解決，不僅需要靈活運用所學的數(shù)學知識，還需要運用數(shù)學思維進行問題的抽象、分析和建模。通過解決實際問題，學生可以更深入地理解數(shù)學的本質(zhì)和應用，培養(yǎng)數(shù)學思維的能力。數(shù)學建模還要求學生進行大量的問題求解和數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)了學生運用多種數(shù)學方法解決問題的能力。此外，數(shù)學建模還要求學生進行推理和判斷，在解決問題的過程中培養(yǎng)了學生的邏輯思維和分析能力。通過融入數(shù)學建模思維，學生可以全面提升數(shù)學綜合能力，為未來的學習和職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎。

三、高中生數(shù)學教學的現(xiàn)狀

（一）重視度還不夠

在目前的高中教育體系中，數(shù)學建模并不是一個獨立的課程，而是作為數(shù)學課程的一部分存在。因此，很多學校和老師在教學中并未給予數(shù)學建模足夠的重視。教學教材和考試大綱往往更注重基礎概念和計算技巧的傳授，而對于培養(yǎng)學生的建模思維和解決實際問題的能力關注程度較低。這導致了高中學生普遍對數(shù)學建模缺乏興趣和認識，體會不到數(shù)學運用于實際生活中的樂趣。

（二）欠缺建模相關素養(yǎng)

數(shù)學建模需要學生具備系統(tǒng)的科學素養(yǎng)和靈活的思維方式。然而，由于學校教學體系的限制，高中學生在數(shù)學建模方面的訓練和培養(yǎng)相對較少。他們?nèi)狈φ鎸嵡榫车慕Ｓ柧?，缺乏實際問題的分析和解決能力。因此，即使學生具備了基礎的數(shù)學知識，他們也很難將其應用于實際的數(shù)學建模中，缺乏相關的實踐經(jīng)驗。

（三）缺乏豐富數(shù)學知識

數(shù)學建模需要豐富的數(shù)學知識儲備作為支撐，而高中階段學生所學的數(shù)學知識相對還較為有限。因此，學生在進行數(shù)學建模時可能會遇到一些難題，如缺乏某些必要的數(shù)學理論背景，導致解決問題的方案不完整或不準確。為了更好地融入數(shù)學建模，高中學生需要通過擴展數(shù)學知識的學習，增加自己的數(shù)學素養(yǎng)，才能更好地應對真實情境和復雜問題。

四、高中數(shù)學融入數(shù)學建模思維的實踐

（一）編寫適合的建模教材

編寫適合的建模教材可以把傳統(tǒng)的概念學習轉(zhuǎn)向問題解決和實際應用，提高學生在實際問題中運用數(shù)學的能力。以“二次函數(shù)的性質(zhì)”一課為例，首先，在教材的開頭，引入一個實際問題，例如，介紹如何使用二次函數(shù)來模擬某個物體的自由落體運動或者描述某個物品的價格隨時間的變化。這樣能夠讓學生意識到數(shù)學在實際生活中的應用，激發(fā)學生的探索欲望和建模思維。其次，在教材編寫中，詳細闡釋建模的思路和過程，引導學生從實際問題的描述開始，逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。又如，指導學生如何觀察、收集數(shù)據(jù)，如何提出假設和建立變量之間的關系，指導學生如何運用二次函數(shù)來描述和分析這些變量。再次，以多個實例來展示建模的過程和解決策略。教材中可以包括不同類型的實例，如運動問題、生態(tài)問題或經(jīng)濟問題等，以展示如何應用二次函數(shù)進行建模分析。這些實例可以涵蓋不同難度和復雜度的問題，以滿足不同層次的學生的需求。教材中還應包含相應的基礎知識講解，以幫助學生鞏固數(shù)學知識。例如，在討論二次函數(shù)的頂點和軸對稱性時，可以提供實例和圖表，通過觀察和探索來加深對概念的理解。最后，在教材中加入實驗和數(shù)據(jù)分析的部分，讓學生通過實際觀察和測量，收集數(shù)據(jù)來驗證建模的有效性。通過數(shù)據(jù)分析，學生可以加深對二次函數(shù)及其性質(zhì)的理解，并將其應用于實際問題。

（二）深入挖掘教材中蘊含的建模思想

在高中數(shù)學課堂中，深入挖掘教材蘊含的建模思想是促進學生發(fā)展數(shù)學建模能力的關鍵策略。以“指數(shù)函數(shù)”一課為例。首先，在教學之前，引入一個與“指數(shù)函數(shù)”相關的實際問題，如人口增長、病毒傳播或物質(zhì)衰變等。通過這個問題，激發(fā)學生的興趣，并引導他們思考如何使用指數(shù)函數(shù)來描述和模擬現(xiàn)實世界中的變化情況。其次，引導學生進行探索性學習，通過觀察、實驗或數(shù)據(jù)收集，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的特點和規(guī)律。例如，學生可以通過觀察一些現(xiàn)實世界中的指數(shù)增長現(xiàn)象，并收集相關數(shù)據(jù)來分析變化規(guī)律。這種探索性學習促使學生主動探索建模的過程，并深入理解指數(shù)函數(shù)的數(shù)學特性。再次，引導學生通過實例分析和模型構建來應用指數(shù)函數(shù)進行建模。教材中可以提供不同場景的實例，如銀行存款、化學反應或經(jīng)濟增長等，并指導學生如何運用指數(shù)函數(shù)建立相應的模型。通過實例分析，學生將更深入地理解指數(shù)函數(shù)的應用，并學會將其應用于實際問題中。最后，利用實際數(shù)據(jù)進行分析和預測。通過給學生提供一組實際數(shù)據(jù)，要求他們利用指數(shù)函數(shù)進行數(shù)據(jù)分析和預測，如對于人口增長情況進行預測、對物種的擴散進行模擬等。這樣有助于學生將數(shù)學建模與實際問題相結合，并培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析和預測能力。此外，還可以鼓勵學生在實踐中應用指數(shù)函數(shù)進行建模。例如，可以設計一個小項目或?qū)嶒灒髮W生選擇一個實際問題，收集數(shù)據(jù)，并利用指數(shù)函數(shù)進行建模和解決。通過實踐性的應用，學生將更加深入地理解建模的過程和挖掘指數(shù)函數(shù)的潛力。

（三）數(shù)學應用題與數(shù)學建模題

高中數(shù)學課程的核心之一是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維能力。數(shù)學建模要求學生將數(shù)學知識應用到實際問題中，通過抽象、建模、求解和驗證等過程，解決現(xiàn)實生活中的復雜問題。以高中數(shù)學課程中的“生活中的概率”為例，首先，在教授生活中概率的概念時，可以通過數(shù)學應用題引入相關知識，激發(fā)學生對概率的興趣。例如，可以讓學生分析一個拋硬幣的情景，通過統(tǒng)計結果計算正面和反面出現(xiàn)的概率。這樣的應用題可以使學生在實際問題中感受到概率的存在，并理解概率與事件發(fā)生的關系。其次，通過引入數(shù)學建模題目，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維能力。在“生活中的概率”課程中，可以設計一個實際問題，要求學生通過建模和求解，計算出特定事件發(fā)生的概率。例如，可以設計一個情景，讓學生計算在一個有大小不同的盒子中，從中隨機抽取一個球，特定顏色的概率是多少。這個問題不但需要學生運用概率的知識，更重要的是要學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，并通過數(shù)學方法進行求解。此外，數(shù)學應用題和數(shù)學建模題可以相互融合，通過提升題目的難度，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力?？梢栽O計一個綜合性的問題，要求學生通過概率的知識和建模思維，求解實際問題。比如，可以設計一個情景，讓學生計算一個餐館每天客流量的概率分布，并通過建模和統(tǒng)計方法，分析不同因素對客流量的影響。這樣的問題既要求學生掌握復雜的概率計算方法，也要求學生具備數(shù)學建模的思維能力。

（四）組建建模實驗室，學生分小組學習

隨著數(shù)學建模教學理念的不斷發(fā)展，高中數(shù)學課程也逐漸開始注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維能力。以“頻率與概率”一節(jié)為例，首先，建模實驗室應該提供豐富多樣的學習資源?？梢詼蕚湟幌盗械母怕蕦嶒炂鞑?，如骰子、撲克牌等，供學生進行實際操作。此外，還可以收集大量與頻率和概率相關的實際數(shù)據(jù)，如天氣數(shù)據(jù)、交通數(shù)據(jù)等，供學生分析和建模。通過實際操作和數(shù)據(jù)分析的方式，學生可以更加深入地理解頻率和概率的概念，培養(yǎng)他們的觀察和實驗能力。其次，建模實驗室應該鼓勵學生進行小組合作學習。學生可以分成小組，每個小組負責一項實驗或建模任務。小組成員可以相互討論和合作，共同分析問題，并找到解決問題的方法與思路。在“頻率與概率”一課中，學生可以分析實驗結果，計算頻率和概率，并通過小組討論總結規(guī)律與結論。通過小組合作學習，不僅可以提高學生的合作意識和團隊精神，還可以培養(yǎng)他們的溝通和交流能力。同時，小組成員之間的互相啟發(fā)和討論，也能夠促進個體的思維和理解能力的提升。

五、結束語

綜上所述，高中數(shù)學融入數(shù)學建模思維對于學生的發(fā)展具有重要的意義。通過融入數(shù)學建模思維，能夠幫助學生更好地理解和應用數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的綜合能力以及團隊合作意識。因此，在高中數(shù)學教育中加強數(shù)學建模的學習和實踐，是提高學生綜合素質(zhì)和發(fā)展?jié)撃艿挠行緩健?/p>

【參考文獻】

[1]秦開武，別軍.在高中數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思維的實踐策略探究[J].教師教育論壇，2023，36（2）：54-56.

[2]曾眺英.探究數(shù)學建模思想在高中數(shù)學教學的應用[J].科技風，2022（26）：127-129.

[3]陳德康.高中生數(shù)學教學建模能力與素養(yǎng)培養(yǎng)策略[J].福建教育學院學報，2022，23（6）：35-37.