摘要：數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程是從學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要形式探究綜合性問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展提升創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的課程.本文中以魯教版九年級(jí)上冊(cè)綜合與實(shí)踐課“拱橋形狀設(shè)計(jì)”為例，詳細(xì)論述初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)綜合實(shí)踐活動(dòng)的核心要素.以“四基”“四能”為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)基點(diǎn)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)要點(diǎn)，以學(xué)生探究為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)重點(diǎn).

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目學(xué)習(xí)；綜合實(shí)踐；拱橋的設(shè)計(jì)；初中數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題［1］.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程不再是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)單一學(xué)科，而是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主線(xiàn)，重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及日常生活的整體聯(lián)系.它從學(xué)生熟悉的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要形式研究綜合性問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，逐漸形成發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.本文中以北師大版九年級(jí)綜合實(shí)踐課“拱橋的設(shè)計(jì)”為例，通過(guò)具體的教學(xué)案例分析，詳細(xì)論述初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中的核心要素，希望給大家一點(diǎn)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)的啟迪.

1 教學(xué)整體分析

（1）內(nèi)容分析：本節(jié)課選自魯教版九年級(jí)上冊(cè)教材第三章的綜合與實(shí)踐課程，教學(xué)主旨在于引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，重點(diǎn)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，將二次函數(shù)知識(shí)運(yùn)用至建鞏工程——橋梁設(shè)計(jì)中.

（2）學(xué)情分析：學(xué)生在對(duì)二次函數(shù)的概念有了一定理解的基礎(chǔ)上，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到拱橋問(wèn)題上，并將問(wèn)題深化到設(shè)計(jì)拱橋.本次課程筆者所帶班級(jí)的學(xué)生思維比較活躍，能在教師的引導(dǎo)下積極思考，進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作并發(fā)表自己的觀點(diǎn)，但從利用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題到設(shè)計(jì)拱橋問(wèn)題的跨越對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度.

（3）目標(biāo)分析：①靈活應(yīng)用已經(jīng)掌握的二次函數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試解決實(shí)際中存在的拱橋設(shè)計(jì)問(wèn)題；通過(guò)大量查閱資料以及走訪相關(guān)專(zhuān)家的方式去了解與認(rèn)識(shí)拱橋，并嘗試完成拱橋的設(shè)計(jì)，體驗(yàn)科學(xué)研究的各個(gè)環(huán)節(jié).②運(yùn)用二次函數(shù)解決拱橋問(wèn)題并設(shè)計(jì)拱橋.③了解橋梁的歷史背景，通過(guò)其中涉及的民族文化元素，進(jìn)一步提高民族自信心；在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成團(tuán)隊(duì)協(xié)作和互動(dòng)交流的本領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展.

（4）重難點(diǎn)分析：①重點(diǎn)是如何將現(xiàn)實(shí)生活中的拱橋問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，將其轉(zhuǎn)化為頗具針對(duì)性的二次函數(shù)問(wèn)題，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的完整建構(gòu)過(guò)程；并將問(wèn)題深化到利用二次函數(shù)系數(shù)知識(shí)進(jìn)行拱橋設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸于生活.②難點(diǎn)是理解二次函數(shù)系數(shù)如何影響拱橋的形狀.

2 初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)綜合實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程

2.1 情境展示，了解橋梁

活動(dòng)1：學(xué)生結(jié)合歷史文化查找并在班級(jí)內(nèi)公開(kāi)展示各種橋梁的圖片.

師：可以依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)橋梁進(jìn)行分類(lèi)嗎？

生1：按照用途分類(lèi)，可分為公路橋、鐵路橋、人行橋等.

生2：按照跨越障礙的性質(zhì)分類(lèi)，可分為跨河橋、立交橋、高架橋和棧橋等.

生3：按照結(jié)構(gòu)分類(lèi)，可分為梁氏橋、拱橋、鋼架橋、懸索橋等.

學(xué)生可以參考專(zhuān)家的文獻(xiàn)，從多個(gè)角度對(duì)拱橋進(jìn)行詳細(xì)分類(lèi).教師則需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注此次課題研究的重點(diǎn)，即拋物線(xiàn)型拱橋.

活動(dòng)2：教師播放趙州橋具體設(shè)計(jì)與施工的視頻資料.

師：橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中需要密切關(guān)注的核心因素有哪些？

生1：橋梁跨度.

生2：承重能力.

生3：安全性.

2.2 建立模型，感受抽象

師：拋物線(xiàn)型拱橋的形狀受到哪些因素的影響？

生1：橋梁跨度（跨度增加導(dǎo)致自身重量增加，影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性）.

生2：拱高（拱高大小直接影響拱橋的受力性能和穩(wěn)定性）.

生3：材料性能（可采用輕便并且強(qiáng)度更高的材料）.

為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)拱橋三大類(lèi)型并分析拋物線(xiàn)型拱橋，教師選取三張具有代表性的拋物線(xiàn)型拱橋進(jìn)行展示.

師：三個(gè)橋梁模型是否存在不同之處？

學(xué)生回答的內(nèi)容不一致時(shí)，教師追問(wèn)：假如不考慮橋面位置，在它們形狀完全一致時(shí)，這三個(gè)橋梁是否算是一種模型？

活動(dòng)3：圍繞以下三個(gè)問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.

師：回憶所學(xué)的什么函數(shù)圖象和拋物線(xiàn)型拱橋形狀相似？

生：二次函數(shù)圖象.

師：若已知跨度和拱高，能不能求出拱橋所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式？

生：能.

師：二次函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)是如何影響橋拱的跨度和拱高的？具體舉例.

學(xué)生猜想并利用具體二次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行討論.

生：如y=－x2+2x+3，y=－2x2+3x+5，其圖象分別如圖1、圖2所示.

生：圖1和圖2中 跨度為4和72，與二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)有關(guān)，即令y=0，跨度為兩根之差.拱高為3和6，即為4ac-b24a.

推廣：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（alt;0，Δgt;0），其圖象跨度為|x1－x2|，即－b2－4aca，拱高為4ac-b24a.

生總結(jié)：a，b，c 影響跨度和拱高.

2.3 拱橋設(shè)計(jì)，合作創(chuàng)新

活動(dòng)4：出示生活情境，設(shè)計(jì)一座拱橋.經(jīng)過(guò)實(shí)際考察可知，河流寬為150 m，并且要求橋面距離水面不能低于4 m，造橋?qū)＜医ㄗh設(shè)計(jì)一座拋物線(xiàn)型拱橋.

師：這個(gè)情境需要我們解決的是什么問(wèn)題？有何具體要求？

生1：畫(huà)圖，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，數(shù)據(jù)要便于計(jì)算.

生2：求出函數(shù)表達(dá)式.

師：如何將此實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并求出模型函數(shù)的表達(dá)式？

生3：建立平面直角坐標(biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象.

師：請(qǐng)大家分組展示圖象.學(xué)生結(jié)合圖3、圖4，分組求解二次函數(shù)表達(dá)式.

2.4 合作展示，交流方案

活動(dòng)5：由小組派代表投影展示設(shè)計(jì)圖和抽象出的設(shè)計(jì)模型以及函數(shù)表達(dá)式，并闡述設(shè)計(jì)理由.

師：這種設(shè)計(jì)的優(yōu)越性在哪兒？不足是什么？如何改進(jìn)？

學(xué)生展示自己選擇的圖象并說(shuō)出此設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).

在展示期間，教師所設(shè)置的問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生更深層次分析本小組或其他小組的設(shè)計(jì).

活動(dòng)6：展示興塘大橋設(shè)計(jì).

為了讓拱橋設(shè)計(jì)服務(wù)于生活、回歸生活，教師展示本市興塘大橋的圖片，并簡(jiǎn)單敘述市政府在設(shè)計(jì)和建造興塘大橋時(shí)考慮的因素和對(duì)數(shù)據(jù)的處理.同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比興塘大橋，說(shuō)說(shuō)自己設(shè)計(jì)的拱橋的優(yōu)缺點(diǎn).

2.5 課時(shí)小結(jié)，總結(jié)歸納

（1）請(qǐng)談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲；

（2）請(qǐng)談?wù)劚竟?jié)課的研究過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法.

3 初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)綜合實(shí)踐活動(dòng)的核心要素

3.1 以“四基”“四能”為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)基點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出“四基”要求，即從課程目標(biāo)中全面提取四大內(nèi)容，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)精準(zhǔn)把握四個(gè)基礎(chǔ)，確保課程教學(xué)目標(biāo)的高質(zhì)量實(shí)現(xiàn)[2].本節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)有二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的表達(dá)式等；基本技能涉及二次函數(shù)表達(dá)式的建立、問(wèn)題的探究解決等；基本思想包含數(shù)學(xué)的抽象轉(zhuǎn)化.以上諸多內(nèi)容都是項(xiàng)目化教學(xué)模式能夠?qū)嵤┑幕c(diǎn).3.2 以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)要點(diǎn)

問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認(rèn)知水平和特點(diǎn)為基礎(chǔ)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究；問(wèn)題應(yīng)當(dāng)來(lái)源于生活和社會(huì)，并將所學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活.這節(jié)課設(shè)計(jì)的主問(wèn)題為研究拋物線(xiàn)型拱橋的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)拋物線(xiàn)型拱橋.研究拱橋的過(guò)程中通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法研究二次函數(shù)表達(dá)式，并研究影響拱橋外觀的因素，幫助學(xué)生將問(wèn)題升華至運(yùn)用已學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)拱橋，提升數(shù)學(xué)思維.

3.3 以學(xué)生探究為數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)重點(diǎn)

學(xué)生能主動(dòng)參與探究是一節(jié)課的關(guān)鍵[3].設(shè)計(jì)有一定難度和挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)，能讓學(xué)生積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)思維能力.從研究拱橋到設(shè)計(jì)拱橋的問(wèn)題中，難度由低到高、螺旋上升，在核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流后公開(kāi)展示，真正成為課堂的主角.學(xué)生設(shè)計(jì)興塘大橋有多種方法，過(guò)程中也會(huì)有一些創(chuàng)新想法，教師要做的是鼓勵(lì)與引導(dǎo)，提升學(xué)生思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 沈孝榮.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新[J].新校園（中旬刊），2018（9）：15.

[3] 王先平.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂設(shè)問(wèn)的辯證藝術(shù)[J].中文信息， 2014（8）：78.Z