摘要：文章基于建構(gòu)主義的視角，深入解析其本質(zhì)，并以“二元一次方程組”的教學(xué)為例，從啟動(dòng)階段、理解階段、應(yīng)用階段和創(chuàng)新階段這四個(gè)層次著重探討了有效實(shí)施建構(gòu)主義教學(xué)，旨在增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度及意義建構(gòu)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；意義建構(gòu)；二元一次方程組

1 意義建構(gòu)的內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)意義建構(gòu)指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通過(guò)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、探索數(shù)學(xué)概念和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步建立起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和意義.這一過(guò)程不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單接受和記憶，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)自主探索和思維活動(dòng)，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和應(yīng)用的理解.具體來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)意義建構(gòu)的內(nèi)涵可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和描述.

1.1 概念的形成與理解

意義建構(gòu)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，不僅要理解定義和公式，更要通過(guò)具體的例子和情境理解其實(shí)際意義和應(yīng)用方法.例如，在學(xué)習(xí)代數(shù)中的變量概念時(shí)，學(xué)生不僅需要掌握其符號(hào)表示和基本運(yùn)算規(guī)則，還要理解變量在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用和意義，如未知數(shù)的代數(shù)表達(dá)和方程的求解過(guò)程.

1.2 知識(shí)的聯(lián)系與整合

意義建構(gòu)要求學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)到的不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系并加以整合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).例如，在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生不僅要理解平行線的定義和性質(zhì)，還要探討平行線的性質(zhì)與角度、三角形等幾何概念之間的關(guān)系，通過(guò)比較和推理形成完整的幾何推斷過(guò)程.

1.3 問(wèn)題的解決與應(yīng)用

意義建構(gòu)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去.例如，在解決日常生活中的測(cè)量問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要理解長(zhǎng)度、面積和體積的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)測(cè)量和計(jì)算實(shí)際物體的尺寸，理解數(shù)學(xué)與日常生活之間的緊密聯(lián)系.

1.4 思維的發(fā)展與創(chuàng)新

意義建構(gòu)強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.例如，在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H應(yīng)用中，學(xué)生需要進(jìn)行問(wèn)題分析、推理和解決方案設(shè)計(jì)，通過(guò)不斷探索和嘗試，培養(yǎng)解決新問(wèn)題的能力.

2 意義建構(gòu)的教學(xué)案例分析

現(xiàn)以“二元一次方程組”的教學(xué)為例，采用建構(gòu)主義理論，通過(guò)以下四個(gè)階段的落實(shí)著力促進(jìn)學(xué)生概念意義建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

2.1 啟動(dòng)階段：激情導(dǎo)入，為意義建構(gòu)做好鋪墊

教學(xué)環(huán)節(jié)1教學(xué)情境設(shè)計(jì)，意義建構(gòu)的基礎(chǔ)

情境導(dǎo)入：首先課件呈現(xiàn)“明星剖析雞兔同籠問(wèn)題”的相關(guān)視頻，接著就古代數(shù)學(xué)方程方面的成就展開(kāi)闡述，無(wú)痕引出雞兔同籠問(wèn)題——“雞兔同籠，上有九頭，下有二十八足，則雞兔各幾何？”

師：雞兔同籠問(wèn)題中已知的是什么？

生1：上有九頭，下有二十八足.

師：要求的又是什么？

生2：雞兔各幾何？

師：我們?cè)撊绾吻蠼饽兀?/p>

生3：可以設(shè)雞與兔分別有x，y只，根據(jù)題設(shè)可得x+y=9，2x+4y=28.

設(shè)計(jì)意圖：意義建構(gòu)成功與否很大程度上取決于學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的興趣，而情境又是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的有利途徑.在本節(jié)課引入環(huán)節(jié)，教師改變常規(guī)做法，采用“明星剖析雞兔同籠問(wèn)題”的相關(guān)視頻進(jìn)行新知導(dǎo)學(xué)，通過(guò)挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素引發(fā)學(xué)生的興趣，再以方程方面的成就加以渲染，以達(dá)到弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化和激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力的雙重效果，更重要的是為后續(xù)的參與意義建構(gòu)打下基礎(chǔ).

2.2 理解階段：搭建支架，實(shí)現(xiàn)自主的意義建構(gòu)

教學(xué)環(huán)節(jié)2思維支架建立，意義建構(gòu)的前提

師：所列方程是什么方程？是一元一次方程嗎？

生（齊）：不是.

師（追問(wèn)）：它與一元一次方程有什么不同嗎？

學(xué)生七嘴八舌地闡述，不亦樂(lè)乎.

師：下列方程與x+y=9，2x+4y=28這兩個(gè)方程有何共同點(diǎn)？小組合作討論后闡述你們的判斷依據(jù).

①4x-y=7；②5x+2=7；

③3x=xy+2；④3x+4y=z；

⑤5x+2y=6；⑥4x+π=0.

學(xué)生展開(kāi)探討，氣氛熱烈，很快有了一定的認(rèn)識(shí).

師：剛才大家的討論很激烈，分析也很透徹.現(xiàn)在，你能類比一元一次方程為上述兩個(gè)方程命名嗎？

生4：是不是可以稱之為“二元一次方程”？

師：大家覺(jué)得他的命名如何？

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，教師適時(shí)板書(shū)部分課題“二元一次方程”.

師：類比一元一次方程的定義，試著定義二元一次方程，可以嗎？

…………

師：回到雞兔同籠問(wèn)題，既然需要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，那么可以用一個(gè)大括號(hào)將方程x+y=9和2x+4y=28結(jié)合起來(lái)，得到x+y=9，2x+4y=48，這樣就構(gòu)成了什么？

生5：二元一次方程組.

師：觀察x+y=9，2x+4y=48，你能試著概括其概念嗎？

學(xué)生七嘴八舌地描述，最后在教師的點(diǎn)撥與啟發(fā)下完整概括.

師：以下方程組是二元一次方程組的有.

①x+y=5，y=7+z;②x+3y=4，2x+5y=7;③xy=2，x+y=3;

④5y=15，3x+2y=8;⑤x=9，y=8.

學(xué)生在掌握知識(shí)和原理基礎(chǔ)上回答.

師（追問(wèn)）：你是以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷的？

設(shè)計(jì)意圖：教師以“設(shè)問(wèn)＋追問(wèn)”為支架，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和比較，并能在類比和對(duì)比的過(guò)程中順利完成其共性的歸納，這樣由學(xué)生自主歸納而得的概念才是記憶深刻的.教師又以辨析題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最終使學(xué)生在強(qiáng)化與辨析中厘清概念本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)自主的意義建構(gòu).

2.3 應(yīng)用階段：合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)共同意義建構(gòu)

教學(xué)環(huán)節(jié)3教學(xué)方法的深入，意義建構(gòu)的實(shí)施

師：下面就通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式分別列舉上述“雞兔同籠”問(wèn)題中所有符合兩個(gè)方程實(shí)際意義的結(jié)果，并填寫(xiě)表1和表2.

學(xué)生展開(kāi)探索，并積極填寫(xiě)表格，之后自主自發(fā)地合作討論生成二元一次方程的解的概念.

師：二元一次方程的解與一元一次方程的解有何區(qū)別？究竟什么是二元一次方程組的解呢？

生7：二元一次方程的解很多，有無(wú)數(shù)個(gè).

生8：二元一次方程的解都是成對(duì)的.

師：現(xiàn)在你覺(jué)得在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，哪種方法更好呢？

生9：二元一次方程更簡(jiǎn)單一點(diǎn).

…………

設(shè)計(jì)意圖：這里，教師以合作學(xué)習(xí)為策略，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動(dòng)研究和深度思考，親歷從列舉到歸納再到運(yùn)用的探究過(guò)程，借助類比的方法輕松歸納得出概念，同時(shí)在對(duì)比中獲取結(jié)論，并能在探討中感受到二元一次方程的簡(jiǎn)潔.整個(gè)過(guò)程充分彰顯學(xué)生的主體地位，在充分對(duì)話中參與概念意義建構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)深度的群體意義建構(gòu).

2.4 創(chuàng)新階段：拓展整合，實(shí)現(xiàn)個(gè)體意義的重構(gòu)

教學(xué)環(huán)節(jié)4知識(shí)拓展整合，意義建構(gòu)的落實(shí)

師：現(xiàn)在回歸課始數(shù)值簡(jiǎn)化之前的“雞兔同籠”問(wèn)題，你是否有了新的想法，能用一個(gè)方程來(lái)表示嗎？

…………

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境化的問(wèn)題設(shè)計(jì)來(lái)照應(yīng)課始，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中鞏固新知，體會(huì)建模思想.

師：最后，讓我們一起來(lái)回顧一下今天這節(jié)課，學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些？你有了什么新認(rèn)識(shí)？你覺(jué)得后續(xù)我們即將學(xué)習(xí)什么？又會(huì)用什么方法學(xué)習(xí)呢？

在師生互動(dòng)和生生交流中生成了圖1.

設(shè)計(jì)意圖：教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的提煉和整合過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在高水平思維的參與與投入下厘清章節(jié)知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)，并以思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生深層意義的獲得，完善學(xué)生的認(rèn)知視角，同時(shí)為后續(xù)的學(xué)習(xí)作足準(zhǔn)備.